期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，A、B两点分别用数对表示为：A（4，5），B（1，5），把长方形绕A点顺时针方向旋转90度后，B点对应的位置是（    ）。 A．（4，2） B．（4，8） C．（8，4） D．（8，8） 2．一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟。照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．是的4倍（为非零自然数），下列说法正确的是（    ）。 ①一定是偶数  ②和的最大公因数是4  ③n是m的25%   ④ ⑤ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②③⑤ 4．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍 5．下面相关联的两个量中，成反比例关系的是（    ）。 A．图上距离一定，实际距离和比例尺 B．圆的半径和面积 C．平行四边形底一定，面积和底边对应的高 D．（x、y均不为0），x和y 6．广州塔昵称小蛮腰，总高度600米，是中国第一高塔，小美在纸上画了一个高50厘米的广州塔图。该图所用的比例尺是（    ）。 A．1∶120 B．120∶1 C．1200∶1 D．1∶1200 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，把一个底面直径7厘米，高9厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )平方厘米。 8．一个边长为2cm的正方形，按4∶1放大后，图形的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 9．一个比例的两个外项分别是1.5和6，两个比的比值都是3，这个比例是( )。 10．一节圆柱形通风管的底面周长是6.28分米，高是5分米，这节通风管的表面积是( )平方分米。 11．小明阅读时，时钟从3时15分走到3时45分，在这段时间里，分针旋转了( )°。 12．如果高于海平面286米记作﹢286米，那么低于海平面530米记作( )。如果收入2500元记作﹢2500元，那么支出1300元记作( )。 13．一个棱长10厘米正方体木块切削成一个最大的圆柱，体积减少了( )%。（百分号前保留一位小数） 14．正方形的周长和边长成( )比例关系；聪聪从家到学校的时间和速度成( )比例关系。 15．用一个圆柱形容器盛水，水高30cm，将水倒入和它等底的圆锥形容器中，正好装满，圆锥形容器的高度是( )cm。 16．把一个棱长为8分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米。 三、判断题（12分） 17．在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。( ) 18．一个150°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上的角是15°。( ) 19．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 20．因为a＋b＝1（一定），所以a与b不成比例。( ) 21．若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1∶2。( ) 22．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。     3.25×4＝    0.66＋0.34＝                  24．列竖式计算。 214×37＝                       308×64＝         468÷39＝                       224÷28＝ 25．怎样简便怎样算。                   26．解方程。          五、解答题（30分） 27．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后长度会伸长，下面记录了所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 所挂物体的质量/kg 2 4 6 10 弹簧伸长的长度/cm 0.5 1 1.5 2.5 (1)在图中描出相应的点，把它们顺次连接起来。并判断：所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成（    ）比例关系。 (2)从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长( )厘米。 (3)挂上一个物体后弹簧伸长了4.5厘米，这个物体的质量是多少千克？（用比例解） 28．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 (1)工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ (2)这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 29．在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？ 30．师徒二人合作加工182个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 31．一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，高比底面直径多，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米、高是9厘米的圆锥形铁块完全浸没在容器中，会溢出多少毫升的水？ 32．大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔结构的佛塔。大雁塔高度的约等于开封铁塔高度的。写出大雁塔与开封铁塔高度的最简整数比。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A A D 1．B 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。 【详解】 B点对应的位置是（4，8）。 2．C 【分析】本题考查正比例的应用及锯物体时它的段数与次数的关系。解题关键在于明确锯钢材的时间取决于锯的次数，而不是段数。锯的次数等于段数减 1。根据“照这样计算”可知工作效率一定，即锯每次所用的时间一定，因此锯的次数与所需时间成正比例关系，据此列出比例式即可判断。 【详解】首先确定锯的次数：把钢材锯成5段，需要锯的次数为（次），那么把钢材锯成10段，需要锯的次数为：（次）； 再分析数量关系：题目中“照这样计算”表示锯钢材的工作效率一定，即锯每次所用的时间一定。根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。在此题中，锯的次数与所需时间的比值（即锯每次所需时间）一定，所以锯的次数与所需时间成正比例。设如果锯成10段，需要x分钟，则列式为：。 3．B 【分析】m是n的4倍，即m＝4n； ①根据偶数的定义：能被2整除的数叫做偶数； ②如果两个数是倍数关系，较小的数为它们的最大公因数； ③求一个数是另一个数的百分之几，用除法即可； ④根据比例的基本性质，内项积等于外项积； ⑤利用分数与除法的关系化简式子。 【详解】①m＝4n＝2×（2n），2n是自然数，所以m是2的倍数，一定是偶数，所以①的说法正确； ②m＝4n，m和n的最大公因数是n，不是4，所以②的说法错误； ③n÷m×100% ＝n÷（4n）×100% ＝0.25×100% ＝25％ 所以③的说法正确； ④由m∶4＝n∶1可得：4n＝m；所以④的说法正确； ⑤（n÷10）×（4÷10）＝m 0.04n＝m 与条件不一致，所以⑤的说法错误； 综上，正确的说法是：①③④。 4．A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解题。 【详解】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，即高将扩大到原来的3倍。 5．A 【分析】要判断两个相关联的量成什么比例，核心依据是：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例；据此逐项分析。 【详解】A．图上距离＝实际距离×比例尺，图上距离一定，也就是实际距离和比例尺的乘积一定，所以成反比例，符合题意。 B．圆的面积S＝πr2 ，面积和半径的比值、乘积都不是定值，不成比例。 C．平行四边形面积＝底×高，底一定，也就是面积和高的比值一定，成正比例，不是反比例。 D．由得，比值一定，成正比例，不是反比例。 所以成反比例关系的是图上距离一定，实际距离和比例尺。 6．D 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，比例尺＝图上距离÷实际距离，将单位统一后求出比例尺即可解答。 【详解】600米＝60000厘米 50∶60000 ＝（50÷50）∶（60000÷50） ＝1∶1200 所以该图所用的比例尺是1∶1200。 7．63 【分析】圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，根据“”求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 3.5×9×2 ＝31.5×2 ＝63（平方厘米） 8． 4 16 【分析】正方形按放大，就是把边长变成原来的4倍， 算出放大后的正方形周长，计算周长扩大到原来的几倍； 算出放大后的正方形面积，计算面积扩大到原来的几倍； 【详解】放大后边长： 原周长： 放大后周长： 所以周长扩大到原来的4倍； 原面积： 放大后面积： 所以面积扩大到原来的16倍。 9． 1.5∶0.5＝18∶6 【分析】根据“比值＝比的前项÷比的后项”可知：比的后项＝比的前项÷比值；比的前项＝比的后项×比值。 【详解】当一个比的前项是1.5时，对应比的后项是：1.5÷3＝0.5； 另一个比的后项则是6，对应比的前项是：6×3＝18； 此时比例是1.5∶0.5＝18∶6。 当一个比的前项是6时，对应比的后项是：6÷3＝2； 另一个比的后项则是1.5，对应比的前项是：1.5×3＝4.5； 此时比例是6∶2＝4.5∶1.5。 所以这个比例是1.5∶0.5＝18∶6或6∶2＝4.5∶1.5。 10． 31.4 【分析】通风管是空心的圆柱体，则通风管的表面积为圆柱的侧面积，根据，代入具体数值计算即可。 【详解】6.28×5＝31.4（平方分米） 11．180 【分析】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°。从3时15分走到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。 【详解】分针走1分钟的夹角：360°÷60＝6° 经过的时间：3时45分－3时15分＝30（分钟） 30分钟分针旋转了：6°×30＝180° 12． 米 元 【分析】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。根据题干中规定的正数意义，确定相反意义的量用负数表示，并注意数值和单位的书写规范。 【详解】①题干规定“高于海平面286米记作米”，即“高于”记为正。 “低于”与“高于”是具有相反意义的量，所以“低于”应记为负。 数值为530，单位为米。 故低于海平面530米记作：米。 ②题干规定“收入2500元记作元”，即“收入”记为正。 “支出”与“收入”是具有相反意义的量，所以“支出”应记为负。 数值为1300，单位为元。 故支出1300元记作：元。 13． 【分析】要把正方体切削成一个最大的圆柱，该圆柱的底面直径和高都必须等于正方体的棱长。首先分别计算出正方体的体积和圆柱的体积；其次求出体积减少的量（正方体体积减去圆柱体积）；最后根据求一个数比另一个数减少百分之几的方法，用减少的体积除以正方体的体积，并将结果转化为百分数。 【详解】 （立方厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 14． 正 反 【分析】正比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定；反比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。 【详解】①根据正方形的周长公式C＝4a，变形可得＝4，比值为定值4，因此周长与边长成正比例关系。 ②根据路程=速度×时间，路程为定值，乘积一定，因此速度与时间成反比例关系。 15．90 【分析】圆柱的容积＝底面积×高；圆锥的容积＝底面积×高×，容积相等，底面相等，则圆柱的高＝圆锥的高×，据此求出圆锥形容器的高度。 【详解】30÷ ＝30×3 ＝90（cm） 16．301.44 【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长。用底面直径乘3.14乘高算出侧面积。用直径除以2，算出半径。再根据圆的面积S＝πr 2算出2个底面的面积，再相加即可。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14×8×8＋3.14×42×2 ＝25.12×8＋3.14×16×2 ＝200.96＋50.24×2 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（平方分米） 17．√ 【分析】比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】比如， 故答案为：√ 18．× 【分析】角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形的大小（边长），不改变图形的形状（角度）。 【详解】根据分析可知，图形按比例尺放大或缩小后，形状不变，只有大小发生变化，角的度数保持不变，所以一个 150°的角，按 1∶10 的比例尺画在图纸上，图纸上的角仍然是 150°，原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几倍或几分之几。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5。 （10÷5）÷（10×3÷5） ＝2÷6 ＝ ＝ 圆柱的高是圆锥高的，原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】a＋b＝1（一定），是和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定，不符合正比例或反比例的意义，所以a与b不成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】正方形的面积＝边长2，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。 【详解】1∶22＝1∶4 若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比是1∶4，而非1∶2。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。 【详解】比表示两个数相除的关系，例如。比例表示两个比相等的式子，例如。比描述的是单个比较关系，比例描述的是两个比较关系的相等性。因此，比和比例的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 23． ；13；1；1； 0.2；；5；9 【解析】略 24．7918；19712 12；8 【分析】乘法计算时，相同数位对齐，先用两位数的个位乘三位数，再用十位乘三位数，结果相加； 除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，如果有余数，余数要比除数小。 【详解】214×37＝7918                     308×64＝19712                     468÷39＝12                       224÷28＝8                   25．；；100；1 【分析】（1）除以一个数就等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算。 （2）将除法转化为乘法，利用乘法分配律展开，计算异分母分数加减法，先通分，化为同分母分数加减法进行计算，结果化为最简分数。 （3）将除以​转化为乘32，再把32拆分为8×4，利用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）凑整。 （4）先将小数化分数，按括号顺序计算：先算小括号，再算中括号，最后算括号外，最后除以0.5转化为乘2。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝100×1 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 26． ；； 【分析】将15%化为小数0.15，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.15求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.86求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 27．(1)图见详解；正 (2)2 (3)18千克 【分析】（1）根据统计图提供的数据，描点，连线，绘制统计图；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据统计图，找出挂上质量8千克的物体，弹簧的长度。 （3）可以设物体的质量为x千克，由于成正比例，据此即可列比例，再求解。 【详解】（1）如图： 2∶0.5＝2÷0.5＝4 4∶1＝4÷1＝4 6∶1.5＝6÷1.5＝4 10∶2.5＝10÷2.5＝4 2∶0.5＝4∶1＝6∶1.5＝10∶2.5＝4（一定），所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。 （2）从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长2厘米。 （3）解：设这个物体的质量是x千克。 2∶0.5＝x∶4.5 0.5x＝2×4.5 0.5x＝9 x＝9÷0.5 x＝18 答：这个物体的质量是18千克。 28．(1)2763.2平方厘米 (2)7159.2立方厘米 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径； （2）将比的前后项看成份数，外圆直径÷对应份数＝一份数，一份数×内圆直径对应份数＝内圆直径，零件的体积＝底面积×高，零件底面是圆环，圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）。 【详解】（1）3.14×22×40＝2763.2（平方厘米） 答：这个零件至少需要2763.2平方厘米的保护膜。 （2）22÷11×8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 22÷2＝11（厘米） （立方厘米） 答：该零件的体积是7159.2立方厘米。 29．85千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算；再根据相遇问题公式“速度和＝总路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去甲车速度即可求出乙车速度。 【详解】实际距离：6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 速度和：24÷0.15＝160（千米/时） 乙车速度：160－75＝85（千米/时） 答：乙车每时行驶85千米。 30．52个 【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（182－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比为9∶5，据此列比例求出师傅加工的零件数，再求出徒弟加工的零件数，最后计算两者的差。 【详解】解：设师傅加工了x个零件。 x∶（182－x）＝9∶5 5x＝（182－x）×9 5x＝1638－9x 5x＋9x＝1638－9x＋9x 14x＝1638 14x÷14＝1638÷14 x＝117 182－117＝65（个） 117－65＝52（个） 答：完成任务时师傅比徒弟多加工52个零件。 31．72.22 毫升 【分析】将圆柱的底面直径长度看成单位“1”，则高为10×（1＋）厘米，溢出的水的体积等于圆锥形铁块的体积减去圆柱形容器内空余部分的容积。 分别利用圆锥体积公式（）和圆柱体积公式（）计算铁块体积和空余部分容积。 【详解】10×（1＋） ＝10× ＝12（厘米） （厘米） ＝150.72－3.14×25 （立方厘米） 立方厘米毫升 答：会溢出 72.22 毫升的水。 32． 【分析】根据题意，大雁塔高度的约等于开封铁塔的，可得到令大雁塔×＝开封铁塔×＝1，再计算出大雁塔和开封铁塔的高度比，最后化简成最简整数比，据此解答。 【详解】大雁塔高度： 开封铁塔高度： 大雁塔高度：开封铁塔高度 答：大雁塔和开封铁塔高度的最简整数比为。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $