精品解析：新疆和田地区策勒县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

策勒县第一中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间:120分钟；卷面分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.从书架上任取数学书和语文书各1本，不同的选取方法有（ ） A. 6种 B. 30种 C. 5种 D. 11种 2. 若，则（ ） A. 2或6 B. 2或3 C. 3 D. 6 3. 某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（ ） A. 27 B. 54 C. 60 D. 78 4. 的二项展开式中，第四项的系数是（ ） A. B. 560 C. 84 D. 5. 某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 7. 已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9. 盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（ ） A. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 B. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 C. 取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种 D. 取出的3个球中至少有1个红球的取法有种 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（   ） A. 二项式系数最大的项是第4项 B. 所有项的系数之和为1 C. 含的项的系数为 D. 常数项为 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. ； B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 D. 从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率为，现将两批产品混合，从混合的产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为__________. 13. 某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________． 14. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，设为该运动员连续射击3次的中靶次数，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法． （1）男队员2名，女队员2名； （2）至少有1名男队员． 16. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为64. （1）求； （2）求常数项； （3）求展开式的中间项. 17. 有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的 （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？ 18. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）求的期望和方差． 19. 甲､乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲､乙预报台风准确的概率分别为，在该时段内，求： （1）甲､乙同时预报台风准确的概率； （2）至少有一颗卫星预报台风准确的概率； （3）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 策勒县第一中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间:120分钟；卷面分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.从书架上任取数学书和语文书各1本，不同的选取方法有（ ） A. 6种 B. 30种 C. 5种 D. 11种 【答案】B 【解析】 【详解】先从6本不同的数学书取出1本数学书，有6种方法，再从5本不同的语文书取出1本语文书，有5种方法， 由分步乘法计数原理，不同的选取方法有种. 2. 若，则（ ） A. 2或6 B. 2或3 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据组合数性质解方程即可. 【详解】由题意可得或， 解得或. 经检验均满足题意. 故选：A. 3. 某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（ ） A. 27 B. 54 C. 60 D. 78 【答案】B 【解析】 【详解】2人掌握的技艺类别不同的选法共有种. 4. 的二项展开式中，第四项的系数是（ ） A. B. 560 C. 84 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开式直接求解即可． 【详解】根据二项式展开式，可知第四项为， 所以第四项的系数是． 5. 某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率公式直接计算可得. 【详解】设为事件“数学不及格”，为事件“语文不及格”，则 由条件概率公式， 所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为． 故选：A 6. 若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】B 【解析】 【分析】由分布列的性质结合题意可得答案. 【详解】由题，． 故选：B 7. 已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差和期望的运算性质计算即可. 【详解】由，解得， 由，解得. 故选：D. 8. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性列式求解. 【详解】随机变量X服从正态分布，由，得， 所以. 故选：B 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9. 盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（ ） A. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 B. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 C. 取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种 D. 取出的3个球中至少有1个红球的取法有种 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据组合数的计算方式，分类和分步求出各选项提出条件的不同取法数目. 【详解】取出的3个球中恰好一个蓝球，则还有2个红球，不同取法有，所以A正确，B错误. 取出的3个球中至少有2个蓝球，则分为两种情况，第一种2个蓝球加1个红球， 第二种3个蓝球，则不同取法有，所以C正确. 取出的3个球中至少有1个红球，则在所有取法中减去没有红球的取法即可， 不同取法有，所以D正确. 故选：ACD. 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（   ） A. 二项式系数最大的项是第4项 B. 所有项的系数之和为1 C. 含的项的系数为 D. 常数项为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用二项式系数的性质可判断A；赋值令，可判断B；利用二项展开式的通项公式可判断CD. 【详解】对于A，由，则其展开式共有项，中间为第项， 所以二项式系数最大的项为第项，故A错误； 对于B，令，则， 所以所有项的系数之和为，故B正确； 对于CD，由， 则其展开式的通项， 令，解得，则含的项的系数为，故C正确； 令，该方程无整数解，则展开式中无常数项，故D错误. 故选：BC. 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. ； B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 D. 从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由均值和方差的性质可判断A，由正态分布的对称性可判断B，由二项分布的期望和方差公式可判断C，由超几何分布的概率公式可判断D. 【详解】对于A，由均值和方差的性质知：，，故A错误； 对于B，因为随机变量服从正态分布，， 所以，所以，故B正确； 对于C，由于随机变量服从二项分布，，， 所以，，解得，故C正确； 对于D，由题意可得，故D错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率为，现将两批产品混合，从混合的产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为__________. 【答案】0.042## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得. 【详解】依题意，由全概率公式得这件产品是次品的概率. 故答案为：0.042 13. 某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据超几何分布概率公式即可求得答案. 【详解】有2人会说日语的概率为. 故答案为：. 14. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，设为该运动员连续射击3次的中靶次数，则__________. 【答案】2.7 【解析】 【分析】根据二项分布的期望公式即可求解. 【详解】根据题意可知, 故， 故答案为：2.7 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法． （1）男队员2名，女队员2名； （2）至少有1名男队员． 【答案】（1）30； （2）65. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用组合问题按要求选出队员，列式计算作答. （2）根据给定条件，利用组合问题结合排除法列式计算作答. 【小问1详解】 从3名男队员，5名女队员中分别选出男女队员各2名，不同选法数为（种）. 【小问2详解】 从8名队员中任选4名队员有种，其中没有男队员的选法数是种， 所以至少有1名男队员的不同选法数是（种）. 16. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为64. （1）求； （2）求常数项； （3）求展开式的中间项. 【答案】（1）； （2）15； （3）. 【解析】 【分析】（1）由二项式系数和有，即可求参数值； （2）写出二项式的展开式通项，进而求其常数项； （3）根据二项式确定中间项是第四项，对应，即可得. 【小问1详解】 由题设，可得； 【小问2详解】 由（1）得展开式通项为，， 当，即，则常数项； 【小问3详解】 由（2）知，展开式中间项是第四项，即，所以. 17. 有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的 （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？ 【答案】（1）； （2）2. 【解析】 【分析】(1)利用全概率公式来求解即可； (2)利用贝叶斯公式来求解即可得到最大概率的判断. 【小问1详解】 利用全概率公式可知，任取一个零件，它是次品的概率为： ； 【小问2详解】 利用贝叶斯公式可知， 如果取到的零件是次品，该次品来自第1台车床的概率为： 如果取到的零件是次品，该次品来自第2台车床的概率为： 如果取到的零件是次品，该次品来自第3台车床的概率为： 通过比较，如果取到的零件是次品，该次品来自第2台车床的概率最大. 18. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）求的期望和方差． 【答案】（1） 的分布列为： 0 1 2 3 （2）， 【解析】 【分析】（1）求出的可能取值及其对应的概率，即可求出随机变量的分布列；（2）根据分布列由期望方差公式求解即可得出答案； 【小问1详解】 由题意知：所有可能的取值为， ；； ；； 的分布列为： 0 1 2 3 【小问2详解】期望； 又， 方差． 19. 甲､乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲､乙预报台风准确的概率分别为，在该时段内，求： （1）甲､乙同时预报台风准确的概率； （2）至少有一颗卫星预报台风准确的概率； （3）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式计算即得； （2）采用间接法，利用所求事件的对立事件的概率求解即可； （3）依题意甲独立预报准确的次数服从二项分布，利用二项分布概率公式计算即得. 【小问1详解】 记“甲预报台风准确”为事件，“乙预报台风准确”为事件， 则“甲、乙同时预报台风准确”可表示为事件，由题意，事件相互独立， 又，故. 【小问2详解】 因“至少有一颗卫星预报台风准确”的对立事件为“两颗卫星都没有预报准确”， 故至少有一颗卫星预报台风准确的概率为. 【小问3详解】 设甲独立预报准确的次数为，依题意，， 则，即甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $