期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末检测卷，以圆柱圆锥、比例尺等核心知识为载体，通过《九章算术》文化情境、排水法测体积等实践题，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱圆锥体积、比例尺、比例性质|第5题结合《九章算术》考圆周率取值，渗透文化传承| |填空题|10题/20分|图形放大、抽屉原理、圆柱表面积|第12题抽屉原理，培养推理意识；第10题圆柱截短问题，强化几何直观| |解答题|6题/30分|排水法测体积、长方体锯切体积、粉刷面积|30题排水法测石块体积，体现数学与生活实践结合；32题粉刷面积计算，培养应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．56.52 B．169.56 C．216 D．72 2．用一张长20cm、宽12cm的长方形纸围成一个圆柱（不重叠），有两种不同围法。围成的两个圆柱，一定相等的是（    ）。 A．底面半径 B．侧面积 C．体积 D．底面积 3．与千米大小相同的比例尺是（    ）。 A．1∶2000000 B． C．1∶60000 D．1∶6000000 4．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍 5．《九章算术》中记载了圆柱体积的计算方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是底面周长的平方乘高，再除以12，结合我们学过的知识，该计算方法中圆周率的取值为（    ）。 A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.1415926 6．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B．8 C．4 D．2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际距离900千米，这幅地图的比例尺是( )。 8．一个长4cm，宽3cm的长方形，按2∶1放大后得到的图形的面积是( )。 9．4，6，12，8这四个数字可以组成比例，如果把“4”作为比例的一个内项，那么这个比例可以写成( )。 10．一个圆柱，如果高截短3厘米，其表面积减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米，这个圆柱的体积减小( )立方厘米。 11．一张设计图的比例尺是20∶1，一个零件长3毫米，画在图纸上长( )厘米。 12．箱子里有6个苹果8个梨，要保证一次能拿出2个同样的水果，至少拿出( )个。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，比少1.2立方分米，则圆锥体积为( )立方分米。 14．两袋粮食共92千克，第一袋的和第二袋的75%一样重，那么第一袋重( )千克。 15．等底等高的一个圆锥和一个圆柱的体积之和是28立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 16．一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上量得A地到B地的距离是18厘米，A地到B地的实际距离是( )千米。 三、判断题（12分） 17．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( ) 18．在一幅比例尺是1∶40000的地图上，图上2厘米表示实际200厘米。( ) 19．一个圆柱的底面周长扩大2倍，要使它的体积不变，高应缩小4倍。( ) 20．在比例里两个比的比值不相等。( ) 21．六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。( ) 22．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放2块。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。 3.5÷70＝            0.12×0.7＝           9÷0.3＝           2.5×1.2＝ 0.45×0.8＝          6.44－1.88＝          0.75×20%＝        9.8÷0.14＝                                24．用竖式计算，带*的要验算。 16×32＝           621÷3＝           *855÷9＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。                   26．解方程。            五、解答题（30分） 27．把一个棱长为的正方体表面涂满颜色，然后切成棱长为的小正方体，切开的小正方体中，六个面都没有涂色的有几个？ 28．一个成年人在正常情况下每分钟呼吸18次，分钟呼吸多少次？ 29．修路队要修一条1800米长的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，总共修了全长的几分之几？还剩几分之几没有修？ 30．有趣的测量！在一个长40厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体容器中，注入10升的水，把一块石块浸没在水中（如图，容器厚度忽略不计），容器内水深18厘米，这块石块的体积是多少立方分米？ 31．体积之谜！把一根长1.5米的长方体木料（如图），平均锯成4段，表面积增加了4.8平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 32．我是小小粉刷匠！奇思家的客厅长9m，宽6m，高3.2m，门窗面积为13.6。现要粉刷客厅的四壁和天花板，每平方米用0.25kg涂料，至少需要多少千克的涂料？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A A B 1．A 【分析】要把正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径应等于正方体的棱长，圆锥的高也应等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可得出结果。 【详解】（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥的体积是56.52立方厘米。 2．B 【分析】用同一张长方形纸围成圆柱，两种围法只是把长和宽互换当作底面周长和高。圆柱侧面积等于底面周长乘高，也就是长方形的面积，所以侧面积不变；而底面周长不一样，底面半径、底面积就不同，底面积和高都变了，体积也不相同。 【详解】圆柱侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高。 第一种围法：底面周长20cm，高12cm，侧面积：20×12＝240（cm2） 第二种围法：底面周长12cm，高20cm，侧面积：12×20＝240（cm2） 两道算式得数相等，所以侧面积一样。 两种围法底面周长不同，底面半径、底面积就不相等，底面积和高都发生变化，体积也不相等。 所以围成的两个圆柱，一定相等的是侧面积。 3．A 【分析】根据线段比例尺的意义可知，图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 4．A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解题。 【详解】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，即高将扩大到原来的3倍。 5．A 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再结合题目给的计算方法，通过两种方式计算结果相等，推导圆周率的取值。 【详解】由题知：圆柱的体积V＝，因此C＝2πr，则上式＝＝＝。 因为圆柱的体积公式为V＝πr2h，所以πr2h＝，则： 解：πr2h÷πr2h ＝÷πr2h 1＝× 1＝ π＝1×3 π＝3 因此，计算方法中圆周率的取值为3。 6．B 【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。 【详解】 另一个外项是8。 7．1∶45000000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2厘米∶900千米 ＝2厘米∶90000000厘米 ＝（2÷2）∶（90000000÷2） ＝1∶45000000 8．48 【分析】按2∶1放大就是将长方形的长和宽都放大到原来的2倍。先计算出放大后的长方形的长和宽，再用“长方形的面积＝长×宽”计算放大后的长方形面积。 【详解】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 8×6＝48（） 9．6∶4＝12∶8 【分析】比例的基本性质，两内项积等于两外项积；给出的数是4，6，12，8，已知4作为一个内项，那么4乘一个数的积等于另外两个数的乘积，据此计算即可。 【详解】4作为一个内项。 所以这个比例可以写成：6∶4＝12∶8。（答案不唯一） 10． 6.28 9.42 【分析】当圆柱的高截短3厘米时，减少的表面积实际上就是截去部分的侧面积。根据公式C＝S侧÷h，求出这个圆柱的底面周长；再根据周长公式：r＝C÷π÷2，求出底面的半径；最后利用圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，求出体积减少了多少立方厘米。 【详解】底面周长：18.84÷3＝6.28（厘米） 半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 体积减少：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 11．6 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算，注意单位的换算。 【详解】3×20＝60（毫米） 60毫米＝6厘米 12．3 【分析】先拿出的2个水果分别是苹果和梨各1个，此时再任意拿出1个水果，一定能保证有2个同样的水果，据此计算至少拿出的数量。 【详解】最不利情况：先拿出1个苹果、1个梨，共2个 再拿1个，无论是什么水果，都能保证有2个同样的水果 至少拿出的数量：1＋1＋1＝3（个） 13．0.6 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积比圆柱体积少的部分对应圆锥体积的2倍，用体积差÷2，即可求出圆锥的体积。 【详解】等底等高时，圆柱体积＝3×圆锥体积 体积差：3×圆锥体积－圆锥体积＝2×圆锥体积 圆锥体积：1.2÷2＝0.6（立方分米） 14．60 【分析】由题意可知，第一袋重量×＝第二袋重量×75%，将百分数化为分数：75%＝，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可据此推导出两袋的重量比。根据按比例分配先求出每份的重量，再用每份的重量乘第一袋占15份，求出第一袋重量。 【详解】75%＝ 由题意可知：第一袋重量×＝第二袋重量× 可得：第一袋重量∶第二袋重量＝∶＝15∶8 15＋8＝23（份） 92÷23＝4（千克） 4×15＝60（千克） 所以，第一袋重60千克。 15．21 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可将圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，两者体积和是4份。用总体积除以总份数，得到1份的体积，再乘3就是圆柱的体积。 【详解】28÷（3＋1）×3 ＝28÷4×3 ＝7×3 ＝21（立方分米） 16．900 【分析】实际距离＝图书距离÷比例尺，代入数据即可。注意单位统一。 【详解】18÷＝18×5000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 17． √ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”判断图上距离与实际距离的关系。 【详解】在同一幅地图上，比例尺是固定不变的，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，图上距离越大，实际距离越大。原说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺1∶40000表示图上1厘米代表实际距离40000厘米，则可求出图上2厘米代表的实际距离，再与200厘米进行比较，即可判断对错。 【详解】2×40000＝80000（厘米） 80000厘米≠200厘米 故答案为：× 19．× 【分析】圆柱的底面周长公式：，体积公式：。 【详解】当底面周长扩大到原来的倍时，因为是定值，所以底面半径也扩大到原来的倍；根据积的变化规律，底面半径扩大到原来的倍，底面积则扩大到原来的倍；圆柱的体积：＝底面积高，要使体积不变，底面积扩大到原来的倍，高应缩小为原来的；题干中“扩大2倍”应为“扩大到原来的2倍”，“缩小4倍”说法错误，应为“缩小为原来的”，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，因此组成比例的两个比的比值必须相等，题目中的说法与比例的意义相矛盾，据此解答。 【详解】分析可知，在比例中，两个比的比值一定相等，如：3∶2＝6∶4，3∶2＝3÷2＝1.5，6∶4＝6÷4＝1.5，两个比的比值相等，所以题目说法不正确。 故答案为：× 21．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据题意可知，出勤人数与缺勤人数的和为定值45，不是比值一定，所以不成正比例关系。 【详解】出勤人数＋缺勤人数＝六年级（1）班总人数45人（一定） 和一定，则出勤人数与缺勤人数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】把蛋糕分成9块，准备放在4个盘子里。即：9÷4＝2（块）……1（块），表示每个盘子可以放2块，还剩下1块。剩下的1块蛋糕必须再放进其中一个盘子里，所以这个盘子里就有2＋1＝3块。所以不管怎么分，每个盘子至少会有2块。 【详解】9÷4＝2（块）……1（块） 2＋1＝3（块） 每个盘子先放2块，剩余1块无论放入哪个盘子，该盘子会有3块。满足“至少放2块”的条件。原说法正确。 故答案为：√ 23．0.05；0.084；30；3； 0.36；4.56；0.15；70； ；28；； 【详解】略 24．512；207；95； 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末位与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写在哪一位，余下的数必须比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。 【详解】16×32＝512 621÷3＝207 *855÷9＝95                              验算： 25．；；； ；； 【分析】前面三个直接根据分数加法（先通分，再利用同分母分数加法计算法则）和分数乘法计算法则（分母乘分母的乘积作分母，分子乘分子的乘积作分子，结果要约分）进行计算。 第四个先算，再计算加法。 第五个从左到右依次计算。 第六个利用减法的性质逆应用，连续减去两个数等于减去两个数的和。 【详解】 26． ；； 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。 方程两边同时减去，再通分计算； 方程两边同时加上，再通分计算； 方程两边同时减去，再通分计算。 【详解】 解： 解： 解： 27． 27个 【分析】只有完全位于大正方体内部的小正方体六个面都没有涂色，先求出大正方体每条棱上切成的小正方体个数，用正方体的棱长÷小正方体的棱长；求出内部核心正方体每条棱上的小正方体个数，需要去掉表面的一层，即每条棱的两端各去掉1个，最后利用正方体体积：棱长×棱长×棱长，求出总个数。 【详解】5÷1＝5（个） 5－2＝3（个） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 答：六个面都没有涂色的有27个。 28． 12次 【分析】根据题意，要求分钟呼吸多少次，就是求18的是多少。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式解答。 【详解】（次） 答：分钟呼吸12次。 29．； 【分析】根据题意，把公路全长看作单位“1”，把第一天和第二天的分率加起来，即可求出一共修了的分率； 再用单位“1”减去修了的分率，即可求出剩下没有修的分率。 【详解】 答：总共修了全长的； 还剩没有修。 30．4.4立方分米 【分析】不规则石块体积无法直接测量，利用排水法：石块体积等于放入石块后水和石块的总体积减去原来水的体积。注意单位统一，先将升转换为立方厘米计算，最后把结果立方厘米转化为立方分米。 【详解】原来水的体积：10 L＝10立方分米＝10000立方厘米（因为1 L＝1立方分米＝1000立方厘米） 容器底面积：40×20＝800（平方厘米） 放入石块后，水深18厘米，此时水和石块的总体积＝40×20 ×18＝14400（立方厘米） 石块体积＝总体积－水的体积＝14400－10000＝4400（立方厘米） 石块体积换算为立方分米：4400立方厘米＝4.4立方分米 答：这块石块的体积是4.4立方分米。 31．12立方分米 【分析】锯成4段需要锯3次，每次增加2个横截面，共增加6个横截面。先算出1个横截面的面积，再用横截面面积乘木料长度（单位统一为分米）得到体积。 【详解】1.5米＝15分米 （次） 2×3＝6（个） 4.8÷6＝0.8（平方分米） 0.8×15＝12（立方分米） 答：这根长方体木料的体积是12立方分米。 32．34.1kg 【分析】根据题意，需要粉刷的面包括天花板和四周墙壁，共5个面，地面不需要粉刷。先计算出天花板和四壁的总面积，然后减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积，最后乘每平方米所需的涂料质量，即可求出至少需要多少千克涂料。 【详解】天花板的面积：9×6＝54（平方米） 客厅四壁的面积： （9×3.2＋6×3.2）×2 ＝（28.8＋19.2）×2 ＝48×2 ＝96（平方米） 实际需要粉刷的面积： 54＋96－13.6 ＝150－13.6 ＝136.4（平方米） 需要涂料的千克数：0.25×136.4＝34.1（千克） 答：至少需要34.1千克的涂料。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $