山东滨州市滨城区北镇中学实验初中部 2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第1卷和第川卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答 题卡中规定的位置上。 3第丨卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4,第川卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第1卷（选择题共30分) 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个正确，请把正确的选项 选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分30分， 1.有以下关于x,y的等式及图像：①x+2y=0;②x2+y2=2;国x=|y;④xy=1; ⑤ 6 其中y是x的函数的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直 角三角形的是() A.∠A+∠B=90°B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C. a:b:C=3:4:5 D.a=b=1,c=2 3.如图，在五边形ABCDE中，·∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD, 则∠P的度数是() A.60° B.55 C.50 D.45° 试卷第1页，共8页 4.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为() 2 A.5 B.1-5 C.-1+5 D.-1-√5 5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条 件添加错误的是( ) D (1) 矩形 （2) A D D 四边形 D 正方形 B C (3) 菱形 ℃(4) B C B A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D 6.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE,点F、H分别为BE、 CE的中点，连接FH、DF,若DF=3,则HC的长为() D H F B C A.15 B.12 C.10D.3 7.如图，□ABCD,E,F分别是边AD,BC上的点，且·AE=BF,连接AF与BE相交于 点P,连接DF与CE相交于点Q,若Sr=3,Saum=36,则阴影部分的面积为O D A.15 B.16 C.17 D.18 试卷第2页，共8页 8.如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上 的点F处，若AB=8,AD=10,则DE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是-3和2时，输出的y值相等，则b 等于( ) 输入x的值 x2 v=2x+b (x≤-2) 2≤x≤3) (x>3) 输出y的值 A.5 B.-5 C.7 D.-7 10.以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系. ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系， ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离 与时间的关系， 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是() A.①②③④ B.①④③② C.①②④③ D.②④③① 试卷第3页，共8页 第川卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.函数y=2三中自变量x的取值范围是， x-1 12.已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：(-a)2-la+bl+√仍+c乎- a= b a 0e 13.如图，四边形0ACB是矩形，点O,A,B的坐标分别为(0,0)，(a,0),(0,b),则点C 的坐标为· B C 0 A x 14.如图，点E,F分别是AD,BC的中点，点M,N分别是AC,BD的中点，顺次连接 EM,MF,FN,NE,若四边形ENFM是矩形，则AB与CD满足的条件是 E B 15.如图，菱形ABCD中，BC=10,面积为60，对角线AC与BD相交于点O,过点A作.AE⊥BC, 交边BC于点E,连接EO,则.EO=· DB B EC 试卷第4页，共8页 16.如图，在笔直的公路上有相距20km的A,B两点，C,D为两个村庄，DA⊥AB,CB⊥AB已 知DA=l5km,CB=IOkm.现要在公路的AB段上建一个加油站E,并修建直路CE,DE. (1)若C,D两村到加油站E的距离相等，则AE=km (2)若再修建直路CD,并将△CDE规划为一块面积不小于110km2也不超过120km2的林场， 则AE的取值范围是（单位：km. 三、解答题：（本大题共8个小题，满分72分解答时请写出必要的演推过程） 17%分)(1)厢÷5-xV匣+V:(2)Vm-+3 18.(7分)已知x=5+1,y=3-1. (1)求x+y和xy的值： (2)求x2+y2-3y的值； (3)若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求a+b的值. 19.(8分)已知：如图，线段AB,BC.求作：口ABCD.下面是利用直尺和圆规作图的 思路：①连接AC;②作AC的垂直平分线EF,垂足为O;③连接BO并延长到点D,使得 OD=OB,④连接AD,CD.则四边形ABCD就是所求的平行四边形. B 图1 图2 (1)使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图1中完成作图：（保留作图痕迹，不写作法） (2)完成下面的证明； 证明：，EF是AC的垂直平分线， ∴.① 试卷第5页，共8页 OD=OB. ,∴.四边形ABCD是平行四边形（② (3)请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成.（保留作图痕迹，不写作法 和证明)》 20.(9分)如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上·“前行”号与“远方”号轮船同 时离开海监局P,各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里， “远方”号每 时航行的速度是前行”号速度的，它们腐开海监局航行半小时后分别位于Q,R处 且相距10海里.已知“前行”号沿西南方向航行. 北 西 东 G 南 (1)请问“远方”号沿哪个方向航行？ (2)若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M,“远方”号继续沿原方向航行1海 里到达点G,则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 21.(10分)如图所示，一个实心长方体盒子，长AB=4,宽BC=2,高（CC=1,一只蚂 蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为 多少？ DI B B 22.(10分)某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系， 设计如图所示的实验装置.弹簧在未悬挂钩码时长度为6m,在弹簧下端悬挂一个钩码， 平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重 复上述实验过程，将所得数据填入下表： 试卷第6页，共8页 弹寶 钩码 铁架台 刻度尺 弹簧受到弹力(N) 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度(cm) 6 8 10 12 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： (1)处理上表的数据，以弹簧的伸长量×为横轴，弹簧弹力F为纵轴建立如图所示的直角坐 标系（注：弹簧伸长量=弹簧受力后的长度-弹簧原长度）， FNN 180 150 120 90 60 30 246810121416x/cm ①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线； ②写出弹簧弹力F与弹簧的伸长量x的函数关系式 ；(不要求写自变量的取值范围) (2)如果该弹簧受到超过240N的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度， 弹簧会发生永久形变.实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为18cm,该弹簧是否会 发生永久形变，请说明理由， 23.(10分)如图，在一ABCD中，E,F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE=CF, B D (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)连接BD,下列条件能判定四边形BEDF为矩形的是 (多选) A.DE⊥BE B.DE BE C.EF=BDD.DB⊥EF (3)当DE⊥AC时，且EF=8,DF=10,求B,D两点之间的距离. 24.(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE⊥DF,垂 足为点G.求证：△ADE=△DCF 【问题解决】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H, 使CH=DE,连接DH.求证：∠ADF=∠H. 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF=11,DE=-8,∠AED=60°， 求CF的长. E H B 图1 图2 图3 试卷第8页，共8页2025一2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A B 0 D A C A 11.≥且≠1 12.-- 13.(a,b) 14.AB⊥CD 15.v10 16.(1)6.875 (2)12≤AE≤16 三、 17.()原式=83-V分×12+26 =√16-V6+26 =4+6: e版-3唱 =25-5+5 =25: 18.(1)解：x=√5+1，y=√5-1. x+y=(3+1+(W3-1=25 y=(5+1(5-1）=(5-12=3-1=2. (2)解：x2+y2-30y=(x+y)2-5y=25-5×2=12-10=2. (3)解：1<√5<2， .2<V3+1<3,0<3-1<1, ∴.x=V3+1的小数部分是√3+1-2=V3-1,y=V√3-1的整数部分是0， x的小数部分是a,y的整数部分是b, ∴.a=V3-1,b=0, ∴.a+b=V5-1+0=5-1. 19.解：作图如图所示. E D 图1 (2)AO=OC,对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3)解：作图如图所示（答案不唯一）. D 图2 20.①样：由愿如.P0=16x8海里，PR=16x}6海里，QR=10,1=45, ÷PQ2+PR2=82+62=100,QR2=100, ∴PQ+PR2=QR2, ∴△PRQ是直角三角形，且∠RPQ=90°， .∠2=∠RPQ-∠1=90°-45°=45°， 即“远方”号沿东南方向航行. (2)解：根据题意得：PM=8+16×1=24海里，PG=6+1=7海里， 在Rt△PMG中，∠RPQ=90°， ∴.MG=VPM2+PG=V√242+72=25海里， 即此时“前行”号与“远方”号的距离是25海里. 21.解：如图所示，把长方体沿CD展开，则蚂蚁沿着AC的路线爬行的路程最短， 由题意得，AB=4,BC,=BC+CC1=3, ∴.由勾股定理得AC=√AB2+BC2=5; D C D C 2 B 如图所示，把长方体沿BB,展开，则蚂蚁沿着AC的路线爬行的路程最短， 由题意得，AC=AB+BC=6,CC1=1, ∴.由勾股定理得AC,=√AC2+CC2=V37: B 如图所示，把长方体沿AD展开，则蚂蚁沿着AC,的路线爬行的路程最短， 由题意得，AB=AA+AB,=5,BC1-2, ∴.由勾股定理得AC=VAB2+B,C2=√29； D C 2 B 1A1 5<√29<37， .把长方体沿CD展开，蚂蚁沿着AC的路线爬行的路程最短，最短距离为5. 22.解：①根据题意，处理表格如下： 弹簧受到弹力(N) 0 30 60 90 120 150 弹簧的伸长量(cm) 0 2 4 6 10 如图所示 个FN 180 150 120 90 60 30 O246810121416x/cm ②根据题意得：每伸长1cm,弹力增加15N, ∴.F=15x; (2)不会发生永久形变. 理由如下： :当弹簧的长度为18cm时，弹簧的伸长量x=18-6=12(cm), ∴.当x=12时，F=15×12=180(N). 180<240, 不会发生永久形变 23.(1)证明：连接BD,交AC于点O, A B ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD,OA=OC, .AE=CF, ..0A-AE=OC-CF, 即OE=OF, 又OB=OD, .四边形BEDF是平行四边形. (2)AC (3)解：DE LAC,EF=8,DF=10 .在Rt△DEF中，DE=VDF2-EF2=6, ,四边形BEDF为平行四边形， 06=f=4,BD=20n, :在Rt△DOE中，OD=VDE2+OE2=V62+42=2√13， .BD=20D=4V13, .B,D两点之间的距离为4√13. 24.(1)证明：~四边形ABCD是正方形， ∠C=∠ADE=90°， ·∠CDF+∠DFC=90°， AE⊥DF, ∠DGE=90°， .∠CDF+∠AED=90°， ∴.∠AED=∠DFC, .△ADE≌△DCF: (2)证明：：四边形ABCD是正方形， .AD=DC,AD/BC,∠ADE=∠DCF=90°， 在Rt△ADE和Rt△DCF中， (AE=DF LAD-DC .Rt△ADE≌Rt△DCF(HL), ·DE=CF, CH=DE, :CF=CH, '点H在BC的延长线上， ∠DCH=∠DCF=90°， 在△DCF和△DCH中， CF=CH I∠DCF=LDCH DC=DC ·△DCF≌△DCH(SAS), ∴.∠DFC=∠H, AD//BC, .∠ADF=∠DFC, .∠ADF=∠H; (3)解：如图3，延长BC至点G,使CG=DE=8,连接DG, D E B F 图3 ~四边形ABCD是菱形， :AD=DC,AD//BC, .∠ADE=∠DCG 在△ADE和△DCG中 AD=DC LADE LDCG DE=CG .△ADE≌△DCG(SAS), .∠DGC=∠AED=60°，AE=DG, AE DF, :.DG=DF, ·.△DFG是等边三角形， ÷.FG=DF=11, .CF+CG=FG. ∴.CF=FG-CG=11-8=3, 即CF的长为3，