湖南株洲市二中莲花中学2025-2026学年下学期七年级数学期中考试试题卷

2026年上学期七年级数学期中考试试题卷 答案 (每小题3分，共30分) 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 B C B A B A C B (每小题3分，共18分) 11.±2 12.108 13.< 14.-3≤a<-2 15.459 16.90 解：设长方形ABCD的长为a,宽为b,则由已知及图形可得： S1的长为：8-6=2，宽为：b-8,故S=2b-8) S2的长为：8+6-a=14-a,宽为：6+6-b=12-b,故S2=(14-a)12-b): S的长为：a-8,宽为：b-6,故S=(a-8)b-6). 2S+S1-S2=2, ∴.2(a-8)(b-6)+2(b-8)-(14-a)12-b)=2 解得ab=90 17.(6分) 解：原式=-1+2-3+2-√3 =-5. …6分 18.(8分) 解：原式=x2+4y+4y2-2x2-6y+x2-4y =-2xy; …4分 当x=2,y=-1时原式=-2×2×(-1)=4. …4分 1 19.(8分) 解：解不等式①，得x<2 解不等式②，得x≤-1 .不等式组的解集为x≤-1. …4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示 43201分34 …4分 20.(9分) (1)解：由题意可得 休息区域的面积是：(3a+b)(a+2b)-(2a+b)a+b）上=a2+4ab+b2 …2分 答：休息区域的面积是(a2+4ab+b2）平方米 …2分 (2)解：当a=5,b=10时， a2+4ab+b2=52+4×5×10+102=325(平方米)， …3分 答：休息区域的面积是325平方米 …2分 21.(9分) (1):∠1与∠2互补， .AD∥BC, ∴.∠C=∠ADE; …4分 (2):∠C=∠ADE,∠A=∠C, .∠A=∠ADE, .ABIICE, .∠ABE=∠E=25°. …5分 22.(10分) (1)解：x-y=7,y=9, .(x-y)2=49,2xy=18, 2 .x2-2y+y2=49, .x2+y2=49+18=67. …5分 (2)解：根据题意得：(2025-x)-(2026-x)=-1, ·.[(2025-x)-(2026-x】2=2025-x)}-2025-x)026-x026-x=1· (2025-x)2+(2026-x)2=25, .2(2025-x)(2026-x)=(2025-x)2+(2026-x)2-1=25-1=24, .(2025-x)(2026-x)=12. …5分 23.(10分) (1)解：设每个“岳小楼玩偶的进价是x元，每个江小豚玩偶的进价是y元， 2x+3y=85 根据题意可得： x+2y=50’ [x=20 解得： y=15 …3分 答：每个“岳小楼玩偶的进价是20元，每个“江小豚”玩偶的进价是15元. …2分 （2)解：设需要购进a个“岳小楼玩偶， 根据题意可得：(40-20)a+(30-15)×100-a)≥1600， 解得：a≥20， …3分 答：至少需要购进20个“岳小楼”玩偶。 …2分 24.(12分) (1)解：3x2+2x+3x2+2=6x2+2x+2, -5x2y3+2y+5x2y3-2y-1=-1, ①组多项式不是互为对消多项式”， ②组多项式是互为“对消多项式”，“对消值”是-1； …3分 (2)解：A=(x-a}=x2-2ax+a2,B=-br2-2x+b, ∴.A+B=(1-b)x2+(-2a-2)x+(a2+b), 3 ,A与B互为对消多项式”， .1-b=0,-2a-2=0, .a=-1,b=1, …2分 .它们的对消值”为a2+b=2: …2分 (3)解：C=mx2+6x+4,D=-m(x+1)(x+n）=-mx2+(-mn-m)x-mn, ∴.C+D=(6-mn-m)x+(4-mn), ,C与D互为对消多项式”且“对消值”为t, 「6-mn-m=0,mn=6-m (4-mm=t’ (t=m-2 .a-b=m,b-c=mn ∴.a-c=(a-b)+(b-c）=m+mn=6, ..a2+b2+c2-ab-bc-ac+2t -a2-2b+6+-2hc+c2+a2-2ac+c)+2r =a-+b-+a-ef]+2 =w+(m+6]+2a-2刘 =m+6-m+6]+2(m-2刘 =m2-4m+32 =(m-2)}+28≥28， ∴.代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac+2t的最小值是28. …5分2026年上学期七年级数学期中考试试题卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是() A.2 B.-2 C.√2 D. 2.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是() 之00户气米 3.下列运算中，正确的是() A.a3+a=2a3B.2a3-a2=2 C.a.a=a D.(a')=a 4.估计2+√1的值在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.如果a<b,那么下列不等式正确的是() A.a+c>b+c B.a-2<b-2 c D. 6.若m,n互为倒数，且满足m(n+1)=3,则n的值为() A. B. c月 D.2 7.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是81，则输出的y的值是() /输入x取算术平方根 是有理数吗香， 输出y 是 A.5 B.5 C.2 D.4 8.下列图形中，∠1与∠2属于同位角的是() 立义 9.某商场举办购物抽奖活动，顾客消费每满50元可获得一次抽奖机会.每次抽奖若中奖可 得10元现金券，未中奖则需支付2元手续费.小明希望最终获得的现金券总额不少于64 答案第1页，共4页 元，他至少需要中奖多少次？若规定总抽奖次数为20，设中奖x次，则可列不等式() A.10x-2(20-x)>64 B.10x-2(20-x)<64 C.10x-2(20-x)≥64 D.10x-2(20-x)≤64 10.18世纪数学家欧拉引进了求和符号“Σ”.如记∑k=1+2+3…+(n-)+m: ∑(x+k)=(x+3)+(x+4)+x+网，已知∑[(x+k)(x-k+1]=5x2+5x+2m,则m的 值是（) A.20 B.-35 C.-20 D.-10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.√4的平方根是 12.若5=6,5y=3,则52*y的值为 13.东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为√10，比较大小：3√10.（填>”、“<）. 3-2x>2 14.若关于x的一元一次不等式组 1x-a>0 恰有3个整数解，那么a的取值范围是. 15.如图，直线c与a、b相交，∠1=35°，∠2=80°，要使直线a与b平行，直线4绕点O逆 时针旋转的度数至少是 A EN D b H S S? S (第15题图) (第16题图) 16.如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的正方形ALMN和两个边长为6的正方形 DEFG、HIJK.若阴影部分的面积满足2S3+S,-S2=2,则长方形ABCD的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20,21题每 小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分) 17.计算：（-1)m5+V(-2)}-27+2-3. 答案第2页，共4页 18.先化简，再求值：(x+2y)2-2x(x+3y)+(-2y)(x+2y),其中x=2,y=-1. 3(x-1)<x+1 19.解不等式组： L-x之1，求不等式组的解集，并把它在数轴上表示出来 x+1 -4-3-2-101234 20.如图所示，有一块边长为(3a+b)米和(a+2b)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建 一个长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域. (1)请用含α和b的代数式表示休息区域的面积：（结果要化简） (2)若a=5,b=10,求休息区域的面积. atb at2b 2a+b 3a+b 21.如图，己知∠A=∠C,∠1与∠2互补. (I)求证：∠C=∠ADE: (2)若L=25°，求∠ABE的度数. 22.将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题. 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：因为a+b=3,ab=1,所以(a+b)}=9,a2+2ab+b2=9,2ab=2,可得a2+b2-7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x-y=7,y=9,求x2+y2的值： (2)若x满足(2025-)2+(2026-x)2=25,求(2025-x)2026-x)的值. 答案第3页，共4页 23.某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼和“江小豚”的玩偶.已知购买2个“岳小楼玩 偶和3个“江小豚玩偶共需85元，购进1个“岳小楼玩偶和2个“江小豚玩偶共需50元. (1)请问每个“岳小楼”和“江小豚玩偶的进价分别是多少元？ (2)该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个“岳小楼玩偶的售价为40元，每个“江小豚” 玩偶的售价为30元.若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于1600元，则至少需要购进多 少个“岳小楼玩偶？ 24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式”，这个 常数称为它们的对消值”、如M=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为“对消多项式”，它们的 “对消值”为5. (1)判断下列各组多项式是否互为“对消多项式”，如果是求出它们的“对消值”. ①3x2+2x与3x2+2:②-5x2y3+2.y与5x2y3-2y-1. (2)多项式A=(x-a)与多项式B=-bx2-2x+b(a,b为常数)互为“对消多项式”，求a和 b的值以及它们的“对消值”； (3)关于x的多项式C=mx2+6x+4与D=-m(x+)c+n)互为对消多项式”，“对消值”为 t.若a-b=m,b-c=mn,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac+2t的最小值. 答案第4页，共4页