8.3.2独立性检验 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

2026年5月 8.3.2独立性检验 课题： 滨州实验中学 2024年10月5日 学习目标 1.基于 2× 2 列联表，通过实例了解独立性检验的基本思想； 2.掌握独立性检验的基本步骤； 3.会用独立性检验解决简单的实际问题，提升数据分析和逻辑推理核心素养。 提出问题，导入新课 问题1：某药厂研制一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为 90%.随机选择了 10 名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过六人.你是否怀疑药厂的宣传？请说明理由. 思考：“药厂的宣传夸大了有效率”这一判断是否一定正确？为什么？ 追问：这种假设检验与之前学习的什么方法比较类似？它们的相同点、 不同点是什么？ 提出问题，导入新课 小组活动： 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取 88 名学生.通过测验得到了如下数据:甲校 43 名学生中有 10 名数学成绩优秀;乙校 45 名学生中有 7 名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 完成任务三 学校 数学成绩 合计 不优秀(Y＝0) 优秀(Y＝1) 甲校(X＝0) 33 10 43 乙校(X＝1) 38 7 45 合计 71 17 88 提出问题，导入新课 追问1：用四个数的绝对值之和 作为统计量，推断假设 是否成立，好不好 ？ 追问2：用四个数的平方和 作为统计量，推断假设 是否成立，好不好 ？ 追问3：为了更客观的衡量期望值与观测值差距的大小，应该用差距的绝对值还是相对量来衡量？ 提出问题，导入新课 通过上一章的学习，我们知道，如果 (1)对任意实数m,都有唯一确定的概率值 ，使得 (2)对任意概率值 ,都有唯一确定的临界值 , 使得 思考: 类比正态分布，如果 ，是否有同样结论？ (1)对任意实数m,都有唯一确定的概率值 ，使得 (2)对任意概率值 ,都有唯一确定的临界值 , 使得 提出问题，导入新课 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 下表给出了 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 思考：基于小概率值 ，利用随机变量 的观测值，你能得出判断是否成立的规则吗？ 提出问题，导入新课 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 例如，对于小概率值，我们有如下的具体检验规则： (1)当时，我们推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过； (2)当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立. 提出问题，导入新课 学校 数学成绩 合计 不优秀(Y＝0) 优秀(Y＝1) 甲校(X＝0) 33 10 43 乙校(X＝1) 38 7 45 合计 71 17 88 解：零假设为：分类变量与相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异. 根据表中的数据，计算得到. 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异. 师生互动，探索新知 例题 A 师生互动，探索新知 例题2 A 反思小结，观点提炼 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何获得这些知识的？ 3.在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？ 4.在学习过程中总结了哪些规律？ 5.你还有哪些疑惑？ 谢 谢 1．对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下的列联表，则 约为（    ） 单位：人 班级 数学成绩 合计 优秀 不优秀 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 合计 19 71 90 A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.014 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算的 的观测值为 ，又已知 ， ，则下列说法正确的是（    ） A．有 的把握认为“X和Y有关系” B．有 的把握认为“X和Y没有关系” C．有 的把握认为“X和Y有关系” D．有 的把握认为“X和Y没有关系” $