新疆和田地区策勒县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 以霹雳舞入奥、非遗手工作坊、“英才计划”等现实情境为载体，融合排列组合、二项式定理、概率统计等知识，考查数学应用与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|排列组合（第1题书架取书）、条件概率（第5题成绩不及格）|基础概念与简单应用结合| |多选题|3/18|二项式系数（第10题展开式）、正态分布（第11题命题判断）|知识辨析与综合理解| |填空题|3/15|全概率公式（第12题产品次品率）、二项分布（第14题射击中靶）|实际问题的数学转化| |解答题|5/77|组合应用（第15题霹雳舞队选派）、超几何分布（第18题“英才计划”竞答）|现实情境中的数学建模与运算|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 策勒县第一中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间:120分钟；卷面分：150分 备课组审:______教研室审：_________ 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.从书架上任取数学书和语文书各1本，不同的选取方法有（    ） A．6种 B．30种 C．5种 D．11种 2．若，则（    ） A．2或6 B．2或3 C．3 D．6 3．某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（    ） A．27 B．54 C．60 D．78 4．的二项展开式中，第四项的系数是（    ） A． B．560 C．84 D． 5．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（   ） A． B． C． D． 6．若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 7．已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知随机变量X服从正态分布，若，则（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9．盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（    ） A．取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 B．取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 C．取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种 D．取出的3个球中至少有1个红球的取法有种 10．在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．二项式系数最大的项是第4项 B．所有项的系数之和为1 C．含的项的系数为 D．常数项为 11．下列命题中，正确的有（   ） A．； B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．已知随机变量服从二项分布，若，，则 D．从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率为，现将两批产品混合，从混合的产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为__________. 13．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________． 14．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，设为该运动员连续射击3次的中靶次数，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．（12分）霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法． (1)男队员2名，女队员2名； (2)至少有1名男队员． 16．（15分）已知的展开式中的所有二项式系数之和为64. (1)求； (2)求常数项； (3)求展开式的中间项. 17．（14分）有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的 (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？ 18．（18分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求： (1)抽到他能答对题目数的分布列； (2)求的期望和方差． 19．（18分）甲､乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲､乙预报台风准确的概率分别为，在该时段内，求： (1)甲､乙同时预报台风准确的概率； (2)至少有一颗卫星预报台风准确的概率； (3)若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率. 高二数学第2页，共2页 高二数学第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $