8.5.1直线与直线平行 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 第八章 立体几何初步 8.5.1 直线与直线平行 复习引入 1. 空间中直线与直线有哪几种位置关系？ 2. 在平面α内有两条直线a，b，且a∥b. ①若c在平面α内，且c∥b，则a与c的位置关系如何？ ②若c在平面α外，且c∥b，则a与c的位置关系如何？ 3. 在平面α内有一个∠BAC，若∠B'A'C'满足A'B'∥AB，A'C'∥AC，则∠B'A'C'有哪几种摆放方向？它们与∠BAC的大小如何？ ∠B'A'C'与∠BAC相等 ∠B'A'C'与∠BAC互补 如果∠B'A'C'不在平面α内，在上述条件下结论是否仍然成立？ 4. 基于以上直观感知，我们可以得到什么？ 1. 空间中直线与直线有哪几种位置关系？ 直线与直线的位置关系 共面直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公共点； 无公共点 注意 ①异面直线在作图时，通常用一个或两个平面来衬托. ②与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线. 2. 如图，在平面α内有两条直线a，b，且a∥b. ①若c在平面α内，且c∥b，则a与c的位置关系如何？ ②若c在平面α外，且c∥b，则a与c的位置关系如何？ 平行 平行 3. 如图，在平面α内有一个∠BAC，若∠B'A'C'满足A'B'∥AB，A'C'∥AC，则∠B'A'C'有哪几种摆放方向？它们与∠BAC的大小如何？ ∠B'A'C'与∠BAC相等 ∠B'A'C'与∠BAC互补 思考：如果∠B'A'C'不在平面α内，在上述条件下结论是否仍然成立？ 4. 基于以上直观感知，我们可以得到什么？ 具体的请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1. 基本事实4是什么？如何用符号语言表述？ 2. 反映两角关系的定理是什么？如何证明这个定理？ 1. 基本事实4是什么？如何用符号语言表述？ 平行于同一条直线的两条直线平行. 若a∥l，b∥l，则a∥b. 基本事实4 符号语言 2. 反映两角关系的定理是什么？如何证明这个定理？ 定理 证明：如图，分别在AB，AC，A'B'，A'C'边上取点D，E，D'，E'， 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. SSS证全等 使AD=A'D'，AE=A'E'. 因为AD∥A'D'，AE∥A'E'，则 四边形ADD'A'和AEE'A'都是平行四边形， 所以AA'∥DD'，AA'∥EE'，则DD'∥EE'， 所以四边形DEE'D'是平行四边形，则DE=D'E'. 所以△ADE≌△A'D'E'，则∠BAC=∠B'A'C'. 拓展探究 1. 在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么形状？ 2. 在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线平行， 在空间中这个结论成立吗？ 3. 过直线l外一点P，有多少条直线与l平行？  1. 在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么形状？ 四边形EFGH为菱形. 2. 在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线平行，在空间中这个结论成立吗？ 不成立. l 图中直线与直线b异面. l 3. 过直线l外一点P，有多少条直线与l平行？  有且只有一条. 假设过点P可作两直线a，b，使a∥l，b∥l， a P 则a∥b， 这与ab=P矛盾. 例1（多选）对于直线a，b，l，已知a∥b，则下列命题正确的是 （ ） A. 若l∥a，则l∥b B. 若l与a相交，则l与b相交 C. 若l与a异面，则l与b异面 D. 若l与a，b都相交，则l分别与a，b所夹的锐角相等 巩固应用 AD 例2 如图，在四面体ABCD中，E，F，G分别为AB，AC，AD上的点，若EF∥BC，FG∥CD，证明：△EFG∽△BCD. 【证】 EF∥BC，FG∥CD，则∠EFG=∠BCD. ① D G F A B C E EF∥BC，则△AEF∽△ABC， 由①②知，△EFG∽△BCD. = , 同理= = ② 16 例3 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E，F分别为AB，CD的中点，沿EF将梯形AEFD折起，如图2，证明：A，B，C，D四点共面. 【证】法一：分别取DF，DC的中点G，H， 所以四边形GHBE为平行四边形， DF，则AE∥DG，所以四边形AEGD为平行四边形，从而AD∥EG. ② 结合①②知，BH∥AD，则四边形ABHD为平行四边形，从而AB∥DH， 因为C∈DH，所以A，B，C，D四点共面. 由已知，FC，则GH∥EB， 则FC， 从而BH∥EG. ① 17 例3 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E，F分别为AB，CD的中点，沿EF将梯形AEFD折起，如图2，证明：A，B，C，D四点共面. 法二：分别延长DA，FE，CB，设DA∩FE=G，CB∩FE=H. DF，则E为FG的中点，从而GE=EF. FC，则E为FH的中点，从而HE=EF. 于是GE=HE，则G，H重合， 所以A，B，C，D四点共面. 从而直线AD和BC相交， 小结 1. 基本事实4称为“三线平行公理”，它表明空间平行直线具有传递性，是判断空间两直线平行的理论依据，应用时这三条直线可以共面，也可以不共面. 2. “等角定理”是确定两角相等或互补的理论依据，它表明在空间中平移一个角的两边，其大小不会发生变化. 3. 共点、共线、共面反映了三种不同的位置关系，三者对立统一，相互转化. 在几何问题的证明过程中，要注意推理的逻辑性和严谨性. 19 作业 《课时作业》 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线的平行 $