专题01 安培力与洛伦兹力（专项训练）物理人教版高二下学期期末复习

专题01安培力与洛伦兹力 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1 安培力的大小与方向···········································································1 知识点 2洛伦兹力的大小与方向·····················································1 知识点 3 安培力、洛伦兹力和电场力的比较·································································2 【方法技巧】····························································································2 方法技巧 1安培力作用下的受力和运动分析························································2 方法技巧 2求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤·······················3 方法技巧 3带电粒子在匀强磁场中的运动·······················3 【巩固训练】····························································································5 【综合训练】···························································································15 【知识梳理】 知识点 1安培力的大小与方向 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面． 二、安培力的大小 1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB. 2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝IlBsin_θ. 知识点 2 洛伦兹力的大小与方向 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 3．洛伦兹力的大小 (1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ. (2)当v⊥B时，F＝qvB. (3)当v∥B时，F＝0. 知识点 3 安培力、洛伦兹力和电场力的比较 【方法技巧】 技巧1：安培力作用下的受力和运动分析 判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法 电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊 位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换 研究 对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 技巧2：求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤 1．确定研究对象，即带电体； 2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； 3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； 4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解． 5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论． 技巧3：带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 【巩固训练】 题型 1 磁场对通电导线的作用力 1．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音；俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如图甲箭头所示。在图（b）中（　　） A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向水平向右 C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向水平向左 【答案】C 【详解】AB．把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，故AB错误； CD．同理可得，当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，故C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·山东日照·期末）如图所示，两平行直角金属导轨间距L＝0.4m，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻＝4Ω。竖直部分右侧水平放置一根始终与导轨接触良好、质量m＝10g的金属棒PQ。PQ与竖直导轨间的动摩擦因数，接入电路的电阻＝4Ω，PQ所处空间充满竖直向下的匀强磁场。接通电路后，PQ恰好处于静止状态。已知，取重力加速度，导轨电阻忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．通过PQ的电流大小为2A B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.5T，PQ依然处于静止状态 D．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.2T，PQ依然处于静止状态 【答案】C 【详解】A．定值电阻和金属棒（电阻为）并联，其并联电阻为 根据闭合电路欧姆定律，电路总电流为 并联部分的电压为 则通过的电流大小为 ，故A错误。 B．恰好处于静止状态，意味着静摩擦力达到最大值，即 所以 代入解得，故B错误。 C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为，则安培力朝左上方与竖直方向夹角为，安培力在竖直方向分力 说明有向上的运动趋势，最大静摩擦力 而 故刚好能够保持静止，故C正确； D．若大小为，安培力在竖直方向分力 说明有向下的运动趋势，最大静摩擦力 而 故不能保持静止，会向下运动，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·陕西西安·期末）在下列各图中导体棒均静止在导轨上，通过导体棒的电流及其所在位置的磁感应强度大小均相等，则导体棒对轨道压力最大的是（　　） A．磁场垂直水平面 B．磁场与竖直方向成角 C．磁场竖直向上 D．磁场垂直斜面 【答案】B 【详解】选项A安培力为水平方向，竖直方向受力平衡，得 选项B根据左手定则，安培力方向斜向右下，存在竖直向下的分量，竖直方向平衡得 选项C导轨倾角为，安培力水平向右，垂直导轨方向受力平衡得 选项D安培力沿斜面方向，垂直导轨方向受力平衡得 综上得，对轨道压力最大的是 故选B。 4．（25-26高二上·河北邯郸·期末）如图所示，光滑平行导轨由水平部分和四分之一圆弧部分平滑衔接组成，导轨左端接一恒流电源，能保持回路的电流大小不变，空间存在竖直向上的匀强磁场（未画出），一质量为m的导体棒静置在圆弧最低处，导体棒与导轨垂直并良好接触，现闭合开关S，导体棒恰好能运动至与圆心等高处，重力加速度为g，则运动过程中导体棒所受的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆弧半径为R，分析可知导体棒受到向右的安培力，导体棒从圆弧最低处运动到与圆心等高处，根据动能定理有 解得 故选B。 题型 2 磁场对运动电荷的作用 5．（24-25高二下·江西新余·期末）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图中物理量表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故A错误； B．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故B正确； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，故C错误； D．电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·新疆喀什·期末）下列四图表示真空中不计重力的电子分别以速度v按如图所示的方向进入匀强电场E或匀强磁场B中，下列说法正确的是（　　） A．图甲中带电粒子做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C．图丙中带电粒子在纸面所在平面内做匀速圆周运动 D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．图甲中电子受力方向与电场线方向相反，粒子做匀减速直线运动，故A错误； B．图乙中电子受力方向与电场线方向相反，与电子的速度垂直，粒子做加速度不变的匀变速曲线运动，故B正确； C．图丙由左手定则可知，初始时刻电子受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，电子朝垂直纸面方向偏转，洛伦兹力充当圆周运动向心力，粒子在与纸面垂直的平面内做匀速圆周运动，故C错误； D．图丁中电子速度方向与磁场方向共线，不受洛伦兹力的作用，粒子做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 7．（25-26高二上·安徽·期末）一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 【答案】D 【详解】A．分析物体受力，根据牛顿第二定律，有 可知随着速度的增大，物体的加速度逐渐减小，则初始加速度最大，即，故A错误； B．物体加速度为零时，速度最大，有 有，故B错误； C．物体运动由静止到最大速度过程，摩擦力 随着速度增大而增大，克服摩擦力做的功大于，故C错误； D．根据动能定理，有 解得，故D正确。 故选D。 8．（25-26高三上·山东日照·期末）如图所示，一固定的足够长绝缘细直杆与水平面的夹角，所在的空间充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。电荷量为、质量为m的小圆环套在直杆上。现用沿直杆向上的恒力F拉着小圆环从P点由静止开始沿杆向上运动，上升高度为h之前已达到最大速度。已知小圆环与直杆之间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，恒力，不计空气阻力。小圆环从P点上升高度h的过程中（　　） A．加速度逐渐减小至零 B．最大速度为 C．最大加速度 D．因摩擦产生的热量为 【答案】B 【详解】A．小圆环沿绝缘细直杆向上做加速运动，根据左手定则可知，洛伦兹力垂直于向上。 初始阶段，小圆环速度较小，洛伦兹力小于重力垂直于的分量，小圆环对的压力大小为 沿方向合力为 随着小圆环速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，合力逐渐增大。 小圆环速度逐渐增大，当洛伦兹力大于重力垂直于的分量后，小圆环对的压力大小为 沿方向合力为 随着小圆环速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，合力逐渐减小至0，速度达到最大。 所以小圆环所受合力先增大后逐渐减小至0，由牛顿第二定律可知，小圆环的加速度先增大后逐渐减小至0，故A错误； B．当小圆环所受合力为0时，加速度为0，小圆环速度达到最大值，即 解得最大速度为，故B正确； C．当摩擦力为0时，小圆环的加速度达到最大值，根据牛顿第二定律，得 解得最大加速度，故C错误； D．根据能量守恒定律，得 解得因摩擦产生的热量为，故D错误。 故选B。 题型 3 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 9．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，水平虚线上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域I，磁感应强度大小为，下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线上的点垂直向上射入磁场区域，粒子经过两磁场区域偏转，从点出发后第一次和第二次分别到达虚线上的点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从点运动至点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点位于点右侧 B．点与点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 【答案】D 【详解】AB．根据左手定则可知，粒子在两磁场中均向左偏转，故点在点左侧，故AB错误； CD．带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 解得 其中 则两半径之比 路程之比 时间之比，故C错误，D正确。 故选D。 10．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图甲所示，有界匀强磁场I的宽度与如图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场I，从右边界射出时速度方向偏转了角；该粒子以另一初速度从N点沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了角。已知磁场I、Ⅱ的磁感应强度相同，不计粒子受到的重力，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 由几何知识得， 则与的比值 故选D。 11．（25-26高二上·天津河北·期末）如图所示，一个质量为、电荷量为的带正电荷的粒子，从轴上的点以速度沿与轴成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直轴射出第一象限。已知，不计该粒子重力。求 (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系得 解得 （2）由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）由几何关系可知，圆弧轨迹对应的圆心角 粒子通过第一象限所用时间 其中 解得 12．（25-26高三上·江苏无锡·期末）如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两个带电量分别为+q、q的带电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知a、b的质量均为m，不计重力及粒子间的相互作用力，磁场区域足够大。求： (1)a第一次运动到最高点的时间t； (2)a运动到最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 设a运动到最高点时转过的圆心角为β，做圆周运动半径为R，由几何关系可得 a运动到最高点的时间 洛伦兹力提供圆周运动向心力， 代入解得 （2）a运动到最高点时，b恰好运动至最低点，由几何关系可得 由 得 代入解得 【综合训练】 一、单选题 1．电流天平可以测量微小物体的质量。如图所示，电流天平的右端挂一矩形线圈，匝数为20，底边cd（水平）的长度为20cm，线圈放在磁感应强度大小为1T、方向垂直纸面水平向里的匀强磁场中，线圈先不通电流，调节天平平衡，然后在左盘放入微小物体，当线圈中通有顺时针的50mA电流时，天平再次平衡。取重力加速度大小。该微小物体的质量为（　　） A．0.02kg B．0.04kg C．0.2kg D．0.4kg 【答案】A 【详解】由杠杆平衡 得 解得 故选A。 2．如图所示，一根通电导线弯折后固定在匀强磁场中，电流大小为，磁感应强度为，的长度为，为，与磁感线垂直，连线与磁感线平行，下列说法正确的是（　　） A．导线所受安培力大小为 B．导线所受安培力大小为 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为0 【答案】D 【详解】由图可知导线垂直于磁感线方向的长度与导线的长度相等，由可知导线、所受安培力大小均为，方向相反，故导线所受安培力大小为0。 故选D。 3．2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是（　　） A．从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B．从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C．从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D．极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 【答案】C 【详解】A．地理北极附近磁感线方向指向地心（向下），向上看磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），对带正电粒子，根据左手定则，粒子会顺时针旋转，同时沿磁感线向地心运动，故A错误； B．赤道附近（B区）磁感线方向向北，从北往南看，磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），根据左手定则，带正电粒子靠近地球过程中会顺时针偏转抛回太空，不是逆时针，故B错误； C．地理南极附近磁感线方向向上（离开地心），从南极向上看，磁场方向远离观察者（垂直纸面向里），根据左手定则，带正电粒子会逆时针盘旋而下，故C正确； D．极光出现在两极，是因为太阳风带电粒子会沿地球磁感线向两极运动，且地球两极磁场比赤道更强，磁感线更密集，故D错误。 故选C。 4．有两根足够长直导线、互相平行放置。如图所示为垂直于导线的截面图，在图示平面内，点为两根导线横截面连线的中点，、是导线横截面连线上关于点对称的两点。已知在电流为的无限长直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小与该点到导线的垂直距离的关系式为，其中为常数。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．点磁感应强度为零 B．点磁感应强度比点磁感应强度大 C．若两导线中的电流均变为原来的2倍，点磁感应强度大小也变为原来的2倍 D．将一正试探电荷从点沿移到点，其所受洛伦兹力的方向沿向右 【答案】C 【详解】A．根据安培定则，导线在点产生的磁场方向向下，导线在点产生的磁场方向也向下，两磁场方向相同，叠加后磁感应强度不为零，故A错误； B．根据对称性，点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，且两导线电流大小相等，根据及叠加原理可知，、两点磁感应强度大小相等，故B错误； C．根据可知，磁感应强度与电流成正比，若两导线中的电流均变为原来的倍，则点磁感应强度大小也变为原来的倍，故C正确； D．在连线上，合磁场方向垂直于连线向下，正试探电荷从点移到点，速度方向向右，根据左手定则，其所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故D错误。 故选C。 5．如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 【答案】B 【详解】A．由左手定则可得粒子带正电，故A错误； B．电场中初速度方向匀速直线运动 得 在磁场中做匀速圆周运动的时间 显然弧长大于正方形边长，故B正确； C．磁场中洛伦兹力不做功，粒子射出速度大小仍为；电场中电场力对粒子做正功，动能增加，射出速度大小大于，因此二者不相等，故C错误； D．由几何关系可知 计算得粒子轨迹半径 洛伦兹力 在电场中 电场力，二者不相等，故D错误。 故选B。 6．如图所示，在一个真空环境中，有一条载有恒定电流I的长直导线，电流方向竖直向下，初速度为的电子从直导线右侧竖直向上运动，不考虑地磁场的影响，电子重力忽略不计，电子将（　　） A．沿路径M运动，速度大小变大，远离导线过程中半径变大 B．沿路径M运动，速度大小变小，远离导线过程中半径变大 C．沿路径N运动，速度大小变大，靠近导线过程中半径变小 D．沿路径N运动，速度大小不变，靠近导线过程中半径变小 【答案】D 【详解】根据安培定则可判断在导线右侧磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电子受向左的洛伦兹力，沿路径N运动，洛伦兹力不做功，速度大小不变，根据 可得 可知越靠近导线B越大，故半径R越小。 故选D。 二、多选题 7．如图，两条足够长平行金属导轨间距为，导轨平面与水平面夹角为，二者的交线与导轨垂直，斜面所在区域有垂直斜面向上的磁场，一金属棒垂直于导轨放置在斜面位置，以点等高处为坐标原点，平行斜面向下建立坐标轴，磁感应强度沿轴方向的变化规律为（为常数，未知），金属棒质量为，与导轨间的动摩擦因数为。金属导轨上端外接恒流电源。金属棒中流过大小为的恒定电流，方向从指向。在处由静止释放金属棒，金属棒运动到处时加速度恰好为零。已知重力加速度大小为，，，忽略回路中的电流对原磁场的影响。下列有关金属棒第一次沿斜面向下运动的过程，说法正确的是（　　） A．金属棒运动到处时速度恰好为零 B．的大小为 C．金属棒下滑距离的过程中，安培力所做的功为 D．金属棒运动到处时速度大小为 【答案】ABC 【详解】AB．安培力 安培力大小是位移的正比例函数，因此图与横轴围成的面积为安培力做功，令处金属棒速度为零，安培力做的负功为 由动能定理，有 金属棒运动到处时加速度恰好为零，有 解得，，故AB正确； C．安培力 安培力是位移的函数，因此图与横轴围成的面积为安培力做功，计算得金属棒下滑距离的过程中安培力做功，故C正确； D．由动能定理 解得，故D错误； 故选ABC。 8．如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 【答案】BC 【详解】A．两根导线电流相反、对称放置，上方导线（电流向里）和下方导线（电流向外）在点产生的磁场方向均为水平向左，合磁感应强度叠加后不为零，故A错误； B．对水平面上任意一点，两根导线产生的磁感应强度的竖直分量相互抵消，水平分量叠加，合磁场方向始终水平向左；、关于对称，两点磁感应强度大小相等、方向相同，因此磁感应强度相同，故B正确； CD．物块速度方向沿水平，合磁感应强度方向也沿水平，速度与平行，因此洛伦兹力为0；水平面光滑，物块水平方向不受力，做匀速直线运动。与位移相等、速度不变，因此物块从到的时间等于从到的时间，故C正确，D错误。 故选BC。 9．已知氖22原子核的质量与氖20原子核的质量之比为22:20，均带10个元电荷，它们以相同的速度经狭缝垂直磁场方向射入匀强磁场，如图所示。设它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比分别为x、y，下列判断正确的是（　　） A．x=11:10 B．x=10:11 C．y=11:10 D．y=10:11 【答案】AC 【详解】AB．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 由题意可知氖22原子核与氖20原子核的电荷量相等，进入磁场的速度相等，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为，故A正确，B错误； CD．由 可知它们在磁场中运动的周期之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 10．如图所示，上表面水平的正方体区域内存在着方向竖直向上的匀强磁场。粒子源S射出比荷相同、速度不同的甲、乙两粒子均从abcd面的正中央小孔P垂直射入磁场，甲粒子打在bc边上，乙粒子打在正方形的正中央。若不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子的速度之比为 B．甲、乙两粒子的加速度之比为 C．甲、乙两粒子在磁场中运动周期之比为 D．甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为 【答案】ABD 【详解】A．设正方体边长为，甲粒子打在边上，轨道半径 乙粒子打在正中央，轨道半径 故 由洛伦兹力提供向心力 得 比荷相同，相同，速度与成正比，故，故A正确； B．根据 可知，故B正确； C．粒子在磁场中运动周期 比荷相同，相同，周期相同，故周期之比为，故C错误； D．甲、乙两粒子在磁场中运动周期之比为，角度之比为，故时间之比为，故D正确； 故选ABD。 三、解答题 11．如图所示，两平行金属导轨间的距离为l，金属导轨所在的平面与水平面的夹角为θ，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源。现把一个长度为l、质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好不发生滑动。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R，金属导轨的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。求： (1)导体棒中的电流I； (2)导体棒所受安培力； (3)导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。 【答案】(1) (2)，方向沿导轨向上 (3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律得 （2）根据安培力的公式有，由左手定则可知方向沿导轨向上 （3）对导体棒受力分析可知，当摩擦力沿斜面向上时，如图所示 根据平衡条件有， 其中 解得 当摩擦力沿斜面向下时，有 同理可得 12．如图所示，一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上套有质量为、的小球，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为。杆所在空间有垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。小球由静止开始下滑，，。求： (1)小球刚开始下滑的加速度大小； (2)小球下滑的最大速率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球刚开始下滑时速度，洛伦兹力 对小球受力分析， 根据牛顿第二定律 解得 （2）小球带负电，沿杆下滑时，由左手定则可知，洛伦兹力方向垂直杆向下，大小 随速度增大，洛伦兹力增大，杆的支持力增大，摩擦力增大，小球加速度逐渐减小 当加速度时，速度达到最大值，此后小球匀速运动。 此时受力平衡： 沿杆方向 垂直杆方向： 解得 13．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子从点运动到点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，作出轨迹如图所示 设粒子的质量为，电荷量为，运动轨迹的半径为，根据几何知识有 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）粒子做匀速圆周运动的周期为 结合上述解得 由几何知识可得 则有 解得 14．如图，磁感应强度为B的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第Ⅰ象限。一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于x轴。 (1)请画出粒子轨迹圆心的示意图； (2)求带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径R； (3)求粒子从O点运动到A点的时间t和A点与x轴的距离d。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示： （2）根据 可得带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径 （3）粒子从O点运动到A点转过的圆心角为，可知时间为 由图可得 5 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01安培力与洛伦兹力 【巩固训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 答案 C a B B B B 0 B D 0 11.(①r=2 3 2)B=mv 2qa 3)1=4ra 9v 【详解】(1)由几何关系得sin60°=OP 1* 解得r=2V -a (2)由洛伦兹力提供向心力得g8=m严 解得B=V3m 2qa (3)由几何关系可知，圆弧轨迹对应的圆心角0=120° 粒子通过第一象限所用时间1=，日 360° 其中T=2πr 解得t=4V3πa 9v 12.0)-0)m gB (220+c0s0)m 【详解】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 1/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ×××X×X B 0 ×X×XX× b ×××××× 设α运动到最高点时转过的圆心角为B,做圆周运动半径为R,由几何关系可得B=π-0 a运动到最高点的时间1=B7 2元 洛伦兹力提供圆周运动向心力g%,B=m心，T= 2πR R Vo 代入解得t=π-0)m 9B (2)a运动到最高点时，b恰好运动至最低点，由几何关系可得H=2(1+cos)R 由q,B=m 得R=m 代入解得H=21+cos0)m% 9B 【综合训练】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B 0 ABC BC AC ABD 11.(1=E R+r BIE (2) ，方向沿导轨向上 R+r BIE (3)μ= -tan0 mg(R+r）cos0 【详解】(1)根据闭合电路欧姆定律得1=，E Rtr (2)根据安培力的公式有E,=B=BE,由左手定则可知方向沿导轨向上 R+r (3)对导体棒受力分析可知，当摩擦力沿斜面向上时，如图所示 2/5 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 F 】8 G 根据平衡条件有mg cos0=Fw,mg sin6=F4+F, 其中F,=uF BIE 解得μ=tan0- mg(R+r)cos0 当摩擦力沿斜面向下时，有mg sin0+F,=Fd BIE 同理可得4= tan 0 mg(R+r)cose 12.(1)a=2m/s2 (2)ym=20m/s 【详解】(1)小球刚开始下滑时速度v=0,洛伦兹力F路=qvB=0 对小球受力分析，根据牛顿第二定律mg sin37°-umg cos37°=ma 解得a=2m/s2 (2)小球带负电，沿杆下滑时，由左手定则可知，洛伦兹力方向垂直杆向下，大小F洛=vB( 随速度增大，洛伦兹力增大，杆的支持力N增大，摩擦力∫=μN增大，小球加速度逐渐减小 当加速度a=0时，速度达到最大值，此后小球匀速运动。 此时受力平衡：沿杆方向mg sin37°=uV 垂直杆方向：N=mg cos37°+ynB 解得vm=20m/s 13.(02 2Ba )3ra 4v 【详解】(1)粒子做匀速圆周运动，作出轨迹如图所示 3/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ● ● Q B。 ● 设粒子的质量为m,电荷量为q,运动轨迹的半径为R,根据几何知识有sin45°=a R 解得R=√2a 根据牛顿第二定律可得gqvB= R 解得9-V2 m 2Ba (2)粒子做匀速圆周运动的周期为T=2π尽 1 结合上述解得T= 2√2πa 由几何知识可得∠Q0'P=135 则有1=1357 360 解得1=32πa 4v y 14.(1) X (2)R=w qB (3)t=πm 3gB d=m 2gB 【详解】(1)根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示： 4/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 + 十 ×A× 10 0 (2)根据qvB=m- 可得带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径R= qB 1 (3》粒子从0点运动到4点转过的圆心角为0=60，可知时间为1=2元 T_πm 6 3gB mv 由图可得d=R-Rcos60°=R= 2 2gB 5/5 专题01安培力与洛伦兹力 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1 安培力的大小与方向···········································································1 知识点 2洛伦兹力的大小与方向·····················································1 知识点 3 安培力、洛伦兹力和电场力的比较·································································2 【方法技巧】····························································································2 方法技巧 1安培力作用下的受力和运动分析························································2 方法技巧 2求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤·······················3 方法技巧 3带电粒子在匀强磁场中的运动·······················3 【巩固训练】····························································································5 【综合训练】···························································································15 【知识梳理】 知识点 1安培力的大小与方向 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面． 二、安培力的大小 1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB. 2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝IlBsin_θ. 知识点 2 洛伦兹力的大小与方向 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 3．洛伦兹力的大小 (1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ. (2)当v⊥B时，F＝qvB. (3)当v∥B时，F＝0. 知识点 3 安培力、洛伦兹力和电场力的比较 【方法技巧】 技巧1：安培力作用下的受力和运动分析 判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法 电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊 位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换 研究 对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 技巧2：求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤 1．确定研究对象，即带电体； 2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； 3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； 4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解． 5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论． 技巧3：带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 【巩固训练】 题型 1 磁场对通电导线的作用力 1．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音；俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如图甲箭头所示。在图（b）中（　　） A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向水平向右 C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向水平向左 2．（25-26高二上·山东日照·期末）如图所示，两平行直角金属导轨间距L＝0.4m，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻＝4Ω。竖直部分右侧水平放置一根始终与导轨接触良好、质量m＝10g的金属棒PQ。PQ与竖直导轨间的动摩擦因数，接入电路的电阻＝4Ω，PQ所处空间充满竖直向下的匀强磁场。接通电路后，PQ恰好处于静止状态。已知，取重力加速度，导轨电阻忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．通过PQ的电流大小为2A B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.5T，PQ依然处于静止状态 D．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.2T，PQ依然处于静止状态 3．（25-26高二上·陕西西安·期末）在下列各图中导体棒均静止在导轨上，通过导体棒的电流及其所在位置的磁感应强度大小均相等，则导体棒对轨道压力最大的是（　　） A．磁场垂直水平面 B．磁场与竖直方向成角 C．磁场竖直向上 D．磁场垂直斜面 4．（25-26高二上·河北邯郸·期末）如图所示，光滑平行导轨由水平部分和四分之一圆弧部分平滑衔接组成，导轨左端接一恒流电源，能保持回路的电流大小不变，空间存在竖直向上的匀强磁场（未画出），一质量为m的导体棒静置在圆弧最低处，导体棒与导轨垂直并良好接触，现闭合开关S，导体棒恰好能运动至与圆心等高处，重力加速度为g，则运动过程中导体棒所受的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 题型 2 磁场对运动电荷的作用 5．（24-25高二下·江西新余·期末）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图中物理量表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·新疆喀什·期末）下列四图表示真空中不计重力的电子分别以速度v按如图所示的方向进入匀强电场E或匀强磁场B中，下列说法正确的是（　　） A．图甲中带电粒子做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C．图丙中带电粒子在纸面所在平面内做匀速圆周运动 D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动 7．（25-26高二上·安徽·期末）一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 8．（25-26高三上·山东日照·期末）如图所示，一固定的足够长绝缘细直杆与水平面的夹角，所在的空间充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。电荷量为、质量为m的小圆环套在直杆上。现用沿直杆向上的恒力F拉着小圆环从P点由静止开始沿杆向上运动，上升高度为h之前已达到最大速度。已知小圆环与直杆之间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，恒力，不计空气阻力。小圆环从P点上升高度h的过程中（　　） A．加速度逐渐减小至零 B．最大速度为 C．最大加速度 D．因摩擦产生的热量为 题型 3 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 9．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，水平虚线上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域I，磁感应强度大小为，下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线上的点垂直向上射入磁场区域，粒子经过两磁场区域偏转，从点出发后第一次和第二次分别到达虚线上的点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从点运动至点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点位于点右侧 B．点与点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 10．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图甲所示，有界匀强磁场I的宽度与如图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场I，从右边界射出时速度方向偏转了角；该粒子以另一初速度从N点沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了角。已知磁场I、Ⅱ的磁感应强度相同，不计粒子受到的重力，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 11．（25-26高二上·天津河北·期末）如图所示，一个质量为、电荷量为的带正电荷的粒子，从轴上的点以速度沿与轴成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直轴射出第一象限。已知，不计该粒子重力。求 (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 12．（25-26高三上·江苏无锡·期末）如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两个带电量分别为+q、q的带电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知a、b的质量均为m，不计重力及粒子间的相互作用力，磁场区域足够大。求： (1)a第一次运动到最高点的时间t； (2)a运动到最高点时，a、b间的距离H。 【综合训练】 一、单选题 1．电流天平可以测量微小物体的质量。如图所示，电流天平的右端挂一矩形线圈，匝数为20，底边cd（水平）的长度为20cm，线圈放在磁感应强度大小为1T、方向垂直纸面水平向里的匀强磁场中，线圈先不通电流，调节天平平衡，然后在左盘放入微小物体，当线圈中通有顺时针的50mA电流时，天平再次平衡。取重力加速度大小。该微小物体的质量为（　　） A．0.02kg B．0.04kg C．0.2kg D．0.4kg 2．如图所示，一根通电导线弯折后固定在匀强磁场中，电流大小为，磁感应强度为，的长度为，为，与磁感线垂直，连线与磁感线平行，下列说法正确的是（　　） A．导线所受安培力大小为 B．导线所受安培力大小为 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为0 3．2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是（　　） A．从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B．从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C．从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D．极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 4．有两根足够长直导线、互相平行放置。如图所示为垂直于导线的截面图，在图示平面内，点为两根导线横截面连线的中点，、是导线横截面连线上关于点对称的两点。已知在电流为的无限长直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小与该点到导线的垂直距离的关系式为，其中为常数。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．点磁感应强度为零 B．点磁感应强度比点磁感应强度大 C．若两导线中的电流均变为原来的2倍，点磁感应强度大小也变为原来的2倍 D．将一正试探电荷从点沿移到点，其所受洛伦兹力的方向沿向右 5．如图所示，带电粒子从正方形区域abcd的ad边中点，以垂直于ad边的初速度v0射入该区域。当该区域只存在垂直纸面向内的匀强磁场时，带电粒子恰好从b点射出；当该区域只存在沿ad方向的匀强电场时，带电粒子恰好从c点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间大于在电场中的运动时间 C．粒子射出磁场的速度大小等于射出电场的速度大小 D．粒子在磁场中受到的力的大小等于在电场中受到的力的大小 6．如图所示，在一个真空环境中，有一条载有恒定电流I的长直导线，电流方向竖直向下，初速度为的电子从直导线右侧竖直向上运动，不考虑地磁场的影响，电子重力忽略不计，电子将（　　） A．沿路径M运动，速度大小变大，远离导线过程中半径变大 B．沿路径M运动，速度大小变小，远离导线过程中半径变大 C．沿路径N运动，速度大小变大，靠近导线过程中半径变小 D．沿路径N运动，速度大小不变，靠近导线过程中半径变小 二、多选题 7．如图，两条足够长平行金属导轨间距为，导轨平面与水平面夹角为，二者的交线与导轨垂直，斜面所在区域有垂直斜面向上的磁场，一金属棒垂直于导轨放置在斜面位置，以点等高处为坐标原点，平行斜面向下建立坐标轴，磁感应强度沿轴方向的变化规律为（为常数，未知），金属棒质量为，与导轨间的动摩擦因数为。金属导轨上端外接恒流电源。金属棒中流过大小为的恒定电流，方向从指向。在处由静止释放金属棒，金属棒运动到处时加速度恰好为零。已知重力加速度大小为，，，忽略回路中的电流对原磁场的影响。下列有关金属棒第一次沿斜面向下运动的过程，说法正确的是（　　） A．金属棒运动到处时速度恰好为零 B．的大小为 C．金属棒下滑距离的过程中，安培力所做的功为 D．金属棒运动到处时速度大小为 8．如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 9．已知氖22原子核的质量与氖20原子核的质量之比为22:20，均带10个元电荷，它们以相同的速度经狭缝垂直磁场方向射入匀强磁场，如图所示。设它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比分别为x、y，下列判断正确的是（　　） A．x=11:10 B．x=10:11 C．y=11:10 D．y=10:11 10．如图所示，上表面水平的正方体区域内存在着方向竖直向上的匀强磁场。粒子源S射出比荷相同、速度不同的甲、乙两粒子均从abcd面的正中央小孔P垂直射入磁场，甲粒子打在bc边上，乙粒子打在正方形的正中央。若不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子的速度之比为 B．甲、乙两粒子的加速度之比为 C．甲、乙两粒子在磁场中运动周期之比为 D．甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为 三、解答题 11．如图所示，两平行金属导轨间的距离为l，金属导轨所在的平面与水平面的夹角为θ，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源。现把一个长度为l、质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好不发生滑动。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R，金属导轨的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。求： (1)导体棒中的电流I； (2)导体棒所受安培力； (3)导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。 12．如图所示，一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上套有质量为、的小球，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为。杆所在空间有垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。小球由静止开始下滑，，。求： (1)小球刚开始下滑的加速度大小； (2)小球下滑的最大速率。 13．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子从点运动到点的时间。 14．如图，磁感应强度为B的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第Ⅰ象限。一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于x轴。 (1)请画出粒子轨迹圆心的示意图； (2)求带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径R； (3)求粒子从O点运动到A点的时间t和A点与x轴的距离d。 5 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $