精品解析：江苏镇江市京口区2025～2026学年第二学期期中试卷 八年级数学

镇江市京口区2025~2026学年第二学期期中试卷 八年级数学 全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 去年某中学有近500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这50名考生是总体的一个样本 B. 近500名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 50名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、这50名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误； B、近500名考生的数学成绩是总体，故选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，正确； D、样本容量是：50，故选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3. 某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖（　　） A. 100个人抽奖必有85个人中奖 B. 抽100次必有85次中奖 C. 一定中奖 D. 有可能中奖 【答案】D 【解析】 【分析】中奖的可能性是，只能说明有可能中奖，据此作答即可． 【详解】解：某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖有可能中奖， 故选：D． 【点睛】本题考查了对可能性比率的理解，正确理解中奖的可能性是，是解答本题的关键． 4. 如图，在中，点，分别是边，的中点，若的周长是10，则的周长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据点D、E分别是边AB，AC的中点，可得DE是三角形ABC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE的长，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DAE的周长的关系，即可求出△DAE的周长． 【详解】解：∵点D、E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是三角形ABC的中位线，AB=2AD，AC=2AE， ∴DE=BC， ∴AB+BC+AC=2（AD+AE+DE）， 即△ABC的周长是△DAE的周长的2倍， ∵△ABC的周长是10， ∴△DAE的周长是5． 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理的应用，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 6. 若一个梯形的上、下底长分别是2和4，它的一腰长为3，则另一腰长不可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】通过平移梯形一腰，构造出以梯形两腰和上下底之差为边长的三角形，利用三角形三边关系求出另一腰的取值范围，即可判断选项． 【详解】解：如图， 梯形中，，，，，， 过作，交于E点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 根据题意得：，即． ∵不在该取值范围内， ∴另一腰长不可能是． 7. 工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（ ） A. 矩形的两组对边分别相等 B. 矩形的两条对角线相等 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意抽离出已知信息：两组对边的长度分别相等，即为平行四边形；再对角线相等的平行四边形即为矩形，即可求解． 【详解】解：令两组对边的长度分别相等，即为平行四边形； 再令对角线相等，即对角线相等的平行四边形即为矩形， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定，掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，“对角线相等的平行四边形是矩形”是解题的关键． 8. 若菱形的周长是12，，那么这个菱形的对角线的长是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如图，先根据菱形的性质和周长公式可得，再根据，然后根据等边三角形的判定与性质即可得． 【详解】解：如图，四边形是菱形，其周长为12，， ， ∵， 是等边三角形， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 9. 如图，四边形中，，点M、N分别为、上的动点（含端点），E、F分别为、的中点，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】作DH⊥AB于H，连接DN，得到BH=CD=5，得到AH=3，根据勾股定理求出DH，根据三角形中位线定理解答． 【详解】解：作DH⊥AB于H，连接DN， 则四边形DHBC为矩形， ∴BH=CD=5， ∴AH=3， ∵E、F分别为DM、MN的中点， ∴EF=DN， 在Rt△ADH中，DH= =4， 当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小，此时EF最小， ∴EF长度的最小值=DN=2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为( ) A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得必过矩形的对角线交点，连接，交于点，取的中点，的中点，连接，，过点作于，设与的交点为，根据三角形中位线定理可得，，，，再由勾股定理可得的长，再证明，可得，即可求解． 【详解】解：过点的一条直线平分该组合图形的面积， 必过矩形的对角线交点， 连接，交于点，取的中点，的中点，连接，，过点作于，设与的交点为， 四边形是矩形， ， 又点是的中点， ，， ， 同理：，， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 同理， ， ． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. “一个有理数的绝对值是负数”是_____的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”） 【答案】不可能发生 【解析】 【详解】解：根据绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都是非负数，不可能是负数，因此“一个有理数的绝对值是负数”一定不会发生，是不可能发生的． 12. 小红要调查数学书中有无印刷错误，适合采用_________（填“抽样调查”或“普查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的意义解答即可． 【详解】要调查数学书中有无印刷错误，应采用普查的方式． 故答案为：普查 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 13. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，根据记录抛掷200次中有98次正面朝上，则正面朝上的频率为________． 【答案】0.49 【解析】 【分析】根据记录抛掷200次中有98次正面朝上，根据概率公式可得． 【详解】 概率∶． 故答案为：0.49． 【点睛】此题考查了概率问题，解题的关键是熟记概率公式． 14. 若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可． 【详解】解：由题意，知：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了菱形的面积两种求法，解题的关键是掌握（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择． 15. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，只要添加________条件，就能保证四边形是菱形． 【答案】 【解析】 【分析】先证明中点四边形为平行四边形，则只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么添加对角线需相等即可． 【详解】解：添加时，四边形为菱形． ∵点E、F、G、H分别为、、、的中点， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 当时，， ∴四边形为菱形． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的判定，三角形的中位线定理，解题的关键是熟悉菱形的判定定理，难度不大． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A是直线y=-3x上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边向左侧作正方形ABCD，若点D在直线y=kx上，则k的值为_______． 【答案】或- 【解析】 【分析】设A（m，-3m），根据正方形的性质，可得D（m-|3m|，-3m），分两种情况：m＞0，m＜0，将点D坐标代入y=kx，即可求出k的值． 【详解】解：设A（m，-3m）， 根据题意，得正方形ABCD的边长为|3m|， ∴D（m-|3m|，-3m）， 当m＞0时，D（-2m，-3m）， 将点D（-2m，-3m）代入y=kx， 得-2mk=-3m， 解得k=； 当m＜0时，D（4m，-3m）， 将点D坐标代入y=kx， 得4mk=-3m， 解得k=-， 故答案为：或-． 【点睛】本题考查了一次函数，涉及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，注意分情况讨论是关键． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，点，在对角线上，．求证： （1）； （2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：是平行四边形， ，， ， ， ，即， ； （2） 四边形是平行四边形， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质对边平行且相等得到与平行且相等，由与平行得到内错角与相等，再由已知的，根据得到与全等； （2）由（1）证出的全等，根据全等三角形的性质得到与相等且与相等，由内错角相等两直线平行得到与平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形的形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次抽样调查共抽取了　 　名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为　 　°； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？ 【答案】(1)50；36； (2)如图所示： (3)60 【解析】 【分析】(1)根据等级A的人数所占的百分比求抽取的人数，由等级D占抽取人数的比乘以360°求解； (2)计算等级D的人数后，补充条形图； (3)根据等级D占抽取人数的比乘以600求解. 【详解】解：(1)这次抽样调查共抽取了15÷30%=50名学生的生物成绩， 扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为×360°=36°， 故答案为50；36. (2)50-15-22-8=5， (3)×600=60. 所以估计这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b （1）按表格数据格式，表中的______；______； （2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只． 【答案】（1）123；0.404；（2）0.4；（3）0.6；（4）15． 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可； （2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右； （3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得； （4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可． 【详解】解：（1），； （2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4； （3）由题意得：摸到白球的概率为0.4， 则摸到红球的概率是； （4）设红球有x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，x=15是所列分式方程的解， 则口袋中红球有15只； 故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1． 20. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在． （1）估计摸到黑球的概率是_______； （2）如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？ （3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计的值． 【答案】（1） （2）估计原口袋中共有40个球 （3）估计的值为60 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）设原口袋中有m个球，根据题意得，解之即可得出答案； （3）根据题意得，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在， ∴估计摸到黑球的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 设原口袋中有m个球，根据题意得： ， 解得：m＝40， 经检验m＝40是分式方程的解，且符合题意， 答：袋中原有40个球． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：n＝60， 经检验n＝60是分式方程的解，且符合题意， ∴n＝60． 答：估计的值为60． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21. 如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证：； （2）当满足条件 时，四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2）(答案不唯一) 【解析】 【分析】（1）根据中线的性质得，再结合得到四边形是平行四边形，最后由平行四边形的对边相等求解； （2）先证得四边形是平行四边形，再利用是等腰三角形时四边形是矩形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：当满足时，四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可知，， ， ， 平行四边形是矩形． 22. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折叠后点B与点D重合，设折痕为EF，点E、F分别是折痕与AD、BC的交点． （1）用直尺与圆规，作出折痕EF．（作图痕迹请用黑色笔描黑加粗） （2）连结BE、DF，判断四边形EBFD的形状并说明理由． （3）若AB＝4，BC＝8，则EF＝ ． 【答案】（1）连接BD，作BD的垂直平分线EF，如下图所示，则EF为所作的折痕． （2）四边形EBFD为菱形. 理由如下： 由折叠知， BE＝DE ，FB＝FD， ∠BFE＝∠DFE， ∵四边形ABCD为矩形，AD//BC，∠DEF＝∠BFE， ∴∠DEF＝∠DFE， ∴DE＝DF， ∴EB＝ED＝FB＝FD， 即四边形四边形EBFD为菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）问题实质是作线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的作法进行即可； （2）可判断四边形EBFD为菱形；根据折叠的性质可得：BE=DE，FB=FD，因此根据菱形的判定，只要得出DE=DF，则问题解决，这根据矩形的性质可得∠DEF＝∠BFE，由折叠的性质可得∠BFE＝∠DFE，从而易得DE=DF； （3）由勾股定理可求得BD，设CF=x，则BF=DF=8-x，在直角△DFC中，由勾股定理建立方程，可求得x的值，从而得BF的值，再根据同一菱形的面积相等，便可求得EF． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）设CF=x， 则BF=DF=8-x， 在直角△DFC中，由勾股定理得：， 解得：x=3， ∴BF=8， 在直角△DBC中，由勾股定理得：， ∵同一个菱形的面积相等， ∴BF×AB=EF×BD， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的尺规作图，菱形的判定，矩形的性质以及勾股定理，图形的变换，还用到了方程思想，题目虽不难，但涉及的知识和方法较多．求EF时，用面积方法相对简单些． 23. 【问题情境】 （1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为 ，位置关系为 ． 【继续探究】 （2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示． ①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程． 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ． 【答案】（1）；； （2）①结论：；．理由： 如图，延长，交的延长线于点H， ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②如图3，过点G作， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于J．证明，即可； （2）①延长，交的延长线于点H，证明，即可；②过点G作，证明，可得，再由勾股定理，即可求解； （3）作点D关于直线的对称点T，连接，设交直线于点M，则，根据题意可得点G的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4，从而得到，在中，根据勾股定理可得的长，由（2）得：，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：（1）如图1中，延长交于J． ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：；． （2）略 （3）如图4中，作点D关于直线的对称点T，连接，设交直线于点M，则， 由（2）得：可知，，， ∴， ∴点G的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4， 即， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为∶． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题． 24. 【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”， 为“美妙对角线”． 【理解】 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 ． （2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形为“美妙矩形”； 【应用】 （3）若四边形为“美妙矩形”， ，，，则 ； （4）已知“美妙矩形”中，为“美妙对角线”，点O为的中点，． ①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积； ②在①的条件下，将沿着射线方向平移到，当四边形为矩形时， ． 【答案】（1）矩形 （2） 解：D点如图所示： （3）或 （4）①4；②2 【解析】 【分析】（1）根据“美妙矩形”的定义可得答案； （2）找两个小正方形对角线夹角即可得到，再找，即可得出点D的位置； （3）分，为直角或，为直角，分别利用勾股定理求出的长； （4）①首先证明为等边三角形，从而得出，的长； ②根据矩形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由“美妙矩形”的定义可得： 在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是矩形， 故答案为：矩形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分以下两种情况： 若，为直角， 则， ； 若，为直角， 则， ， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：①∵点O为斜边边上的中线， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理， ∴“美妙矩形”的面积； ②如图， 四边形为矩形时，则与O重合，与C重合， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇江市京口区2025~2026学年第二学期期中试卷 八年级数学 全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 去年某中学有近500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这50名考生是总体的一个样本 B. 近500名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 50名学生是样本容量 3. 某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖（　　） A. 100个人抽奖必有85个人中奖 B. 抽100次必有85次中奖 C. 一定中奖 D. 有可能中奖 4. 如图，在中，点，分别是边，的中点，若的周长是10，则的周长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 6. 若一个梯形的上、下底长分别是2和4，它的一腰长为3，则另一腰长不可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（ ） A. 矩形的两组对边分别相等 B. 矩形的两条对角线相等 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 8. 若菱形的周长是12，，那么这个菱形的对角线的长是（ ） A. B. C. 3 D. 4 9. 如图，四边形中，，点M、N分别为、上的动点（含端点），E、F分别为、的中点，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为( ) A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. “一个有理数的绝对值是负数”是_____的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”） 12. 小红要调查数学书中有无印刷错误，适合采用_________（填“抽样调查”或“普查”）． 13. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，根据记录抛掷200次中有98次正面朝上，则正面朝上的频率为________． 14. 若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____． 15. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，只要添加________条件，就能保证四边形是菱形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A是直线y=-3x上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边向左侧作正方形ABCD，若点D在直线y=kx上，则k的值为_______． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，点，在对角线上，．求证： （1）； （2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 18. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次抽样调查共抽取了　 　名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为　 　°； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？ 19. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b （1）按表格数据格式，表中的______；______； （2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只． 20. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在． （1）估计摸到黑球的概率是_______； （2）如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？ （3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计的值． 21. 如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证：； （2）当满足条件 时，四边形是矩形． 22. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折叠后点B与点D重合，设折痕为EF，点E、F分别是折痕与AD、BC的交点． （1）用直尺与圆规，作出折痕EF．（作图痕迹请用黑色笔描黑加粗） （2）连结BE、DF，判断四边形EBFD的形状并说明理由． （3）若AB＝4，BC＝8，则EF＝ ． 23. 【问题情境】 （1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为 ，位置关系为 ． 【继续探究】 （2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示． ①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程． 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ． 24. 【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”， 为“美妙对角线”． 【理解】 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 ． （2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形为“美妙矩形”； 【应用】 （3）若四边形为“美妙矩形”， ，，，则 ； （4）已知“美妙矩形”中，为“美妙对角线”，点O为的中点，． ①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积； ②在①的条件下，将沿着射线方向平移到，当四边形为矩形时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $