期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟。照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把一个长6mm、宽4mm的精密零件画在长30cm、宽20cm的长方形纸上。选用（    ）的比例尺最合适。 A．1∶2 B．1∶50 C．40∶1 D．50∶1 3．下面能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C．4∶3 D．6∶8 4．在我们数学学习过程中，转化的思想方法非常常见。在学习（    ）时，没有用到这种方法。 A．圆柱体积计算方法的推导过程 B．小数乘法 C．三角形面积计算方法的推导过程 D．数对 5．一个长方体包装盒从里面量长是20厘米，宽是4厘米，高是1厘米。一个圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的零件。 A．10 B．20 C．30 D．40 6．把一个铁块浸没在一个内底面半径是2分米的圆柱形水槽中，水面上升了5厘米但没溢出，这个铁块的体积是（    ）立方分米。 A．62.8 B．6.28 C．628 D．0.628 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，把一个底面直径7厘米，高9厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )平方厘米。 8．细胞是生命活动的基本单位，已知除病毒之外的所有生物均由细胞构成。一个直径是0.1mm的细胞，研究人员把它画在图纸上并量得直径是4.5cm，这幅图纸的比例尺是( )；在这幅图纸上量得另一个细胞的直径是2.7cm，这个细胞实际直径是( )mm。 9．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成( )比例关系的知识。身高1.2m的小红在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。 10．在15∶9＝5∶3中，内项9增加27，要使比例仍然成立，外项3应乘( )。 11．圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 12．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的体积是，那么圆柱的体积是( )；如果圆柱的体积是，那么圆锥的体积是( )。 13．在单价×数量＝总价中，当总价一定时，单价和数量成( )比例；当单价一定时，总价和数量成( )比例。 14．一个圆锥形钢坯，底面半径是6dm，高是3dm。如果把它熔铸成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是( )dm；如果把它熔铸成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是( )dm2。 15．有一个圆锥形的煤堆，底面直径约3m，高约1.2m。它的占地面积约是( )m2，它的体积约是( )m3。 16．将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 三、判断题（12分） 17．一个150°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上的角是15°。( ) 18．将图形平移或旋转后，形状和大小都没有发生变化。( ) 19．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( ) 20．一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( ) 21．如果（、都不为0），那么a∶b＝8∶9。( ) 22．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．列竖式计算。（带★的要验算） 34×45＝          459÷3＝          ★5.9＋2.2＝ 764÷7＝          56×21＝          ★412÷5＝ 25．能简便运算的用简便运算 0.43×102          9.8×5.6＋9.8×4.4      76.1×17－76.1×7 26．求未知数x。          五、解答题（30分） 27．甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是5∶3，甲容器中水深20厘米，乙容器中水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器内的水深相等，这时容器中的水深是多少厘米？ 28．高铁出行，方便快捷，乘坐高铁可以实现“中午肉夹馍，晚上川火锅”的愿望。优优乘坐G3139次高铁，10：24从西安北站出发，13：54到达成都东站。优优在比例尺为1∶5000000的地图上量得从西安北站到成都东站的铁路线长13.16厘米。这列高铁运行的平均速度是每小时多少千米？ 29．印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本50页，可以装订1200本；如果每本30页，可以装订多少本？（用比例知识解） 30．在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？ 31．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”这是唐朝著名诗人李白的诗句，在比例尺为的地图上量得白帝城到江陵的距离是2.1厘米。王叔叔开车以75千米/时的速度从白帝城出发，行驶几时可以到达江陵？ 32．蚁狮会挖出圆锥形洞穴做陷阱，躲在洞穴中等着取食掉进陷阱的蚂蚁和其他昆虫。右图是一个深3cm、口部宽6cm的近似圆锥形陷阱，做出这个陷阱至少挖出了多少体积的土？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C D B B 1．C 【分析】本题考查正比例的应用及锯物体时它的段数与次数的关系。解题关键在于明确锯钢材的时间取决于锯的次数，而不是段数。锯的次数等于段数减 1。根据“照这样计算”可知工作效率一定，即锯每次所用的时间一定，因此锯的次数与所需时间成正比例关系，据此列出比例式即可判断。 【详解】首先确定锯的次数：把钢材锯成5段，需要锯的次数为（次），那么把钢材锯成10段，需要锯的次数为：（次）； 再分析数量关系：题目中“照这样计算”表示锯钢材的工作效率一定，即锯每次所用的时间一定。根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。在此题中，锯的次数与所需时间的比值（即锯每次所需时间）一定，所以锯的次数与所需时间成正比例。设如果锯成10段，需要x分钟，则列式为：。 2．D 【分析】先统一单位再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出长和宽允许的最大比例尺，选出最合适的一项即可。 【详解】统一单位：纸张长：30cm＝300mm，纸张宽：20cm＝200mm 按长计算：300∶6＝50∶1，按宽计算：200∶4＝50∶1，所以选用50∶1的比例尺最合适。 3．C 【分析】求出题干中比的比值，再分别求出选项中的比值，选出与题干中比的比值相等的选项即可。 【详解】 A． B． C． D． 只有C选项的比值与题干中的比的比值相等。 4．D 【分析】本题考查小学数学中常见的“转化思想”。转化思想是将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决。需结合六年级及之前学过的知识，分析各选项内容的推导或计算过程是否运用了将新知转化为旧知的方法。圆柱体积、小数乘法、三角形面积均涉及将新图形或新运算转化为已学过的图形或运算，而数对主要体现数与形的对应关系。 【详解】A ．圆柱体积计算方法的推导过程中，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了转化思想； B ．小数乘法计算时，先把小数转化为整数，按照整数乘法算出积，再确定小数点的位置，将小数乘法转化为整数乘法计算，运用了转化思想； C ．三角形面积计算方法的推导过程中，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，运用了转化思想； D ．数对是用含有两个数的组合来表示位置，建立的是点与有序数对的一一对应关系，主要运用了数形结合思想，没有用到转化思想。 5．B 【分析】已知圆柱形零件的底面直径是2厘米，也就是当底面边长是2厘米的正方形时可以放一个这样的零件；长方体的高度和圆柱零件的高度相等，只能放一层。根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式分别求出包装盒的底面积和边长是2厘米的正方形的面积，然后用包装盒的底面积除以边长是2厘米的正方形的面积即可。 【详解】20×4÷（2×2） ＝80÷4 ＝20（个） 这个包装盒内最多能放20个这样的零件。 6．B 【分析】根据“排水法”测量实物体积的方法，这个铁块的体积等于圆柱形水槽中水上升部分的体积，结合圆柱的体积公式解答即可。 【详解】5厘米＝0.5分米 （立方分米） 7．63 【分析】圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，根据“”求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 3.5×9×2 ＝31.5×2 ＝63（平方厘米） 8． 450∶1 0.06 【分析】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离：实际距离。计算前需统一单位，将图上距离的单位厘米换算成毫米，再化简比； 根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先将图上距离换算成毫米，再进行计算。 【详解】 所以，这幅图纸的比例尺是 ； 所以，这个细胞实际直径是 。 9． 正 1.6 【分析】（1）同时同地，太阳照射角度固定，物体越高，影子越长，且物体高度与影长的比值（商）保持不变，因此竿高和影长成正比例关系。 （2）利用“” 的正比例关系，通过列比例式求解妈妈的身高。 【详解】（1）根据分析可知，同时同地，物体越高，影子越长，且物体高度与影长的比值始终不变，因此竿高和影长成正比例关系。 （2）设妈妈的身高为米，根据正比例关系，物体高度与影长的比值相等，列出比例式： ，代入数据： 根据比例的基本性质 “”，可得： 所以妈妈的身高是1.6m。 10．4 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 我们先算出内项变化后的数值，再根据比例性质求外项的变化。 【详解】 内项9增加27后，变为： 另一个内项是5，所以变化后的内项积为： 根据比例基本性质，外项积也要等于180，其中一个外项是15， 则另一个外项为： 原外项是3，，所以外项3应乘4。 11． 底面周长 高 【详解】当沿着圆柱的高将侧面剪开并展开时，得到一个长方形。这个长方形的一条边是由圆柱的底面周长展开拉直形成的，因此这条边的长度等于圆柱的底面周长。这个长方形的另一条边是圆柱上下两个底面之间的垂直距离，因此这条边的长度等于圆柱的高。 12． 18 2 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】圆柱的体积：6×3＝18（dm3） 圆锥的体积：6÷3＝2（dm3） 13． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例； 总价÷数量＝单价（一定），总价和数量成正比例。 在单价×数量＝总价中，当总价一定时，单价和数量成反比例；当单价一定时，总价和数量成正比例。 14． 1 37.68 【分析】根据题意可知：把圆锥形钢材铸成圆柱体，只是形状变了，但体积不变，首先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥形钢材的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可得h＝V÷S、S＝V÷h，把数据代入公式解答即可。 【详解】 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方分米） ＝ ＝ ＝1（分米） 113.04÷3＝37.68（平方分米） 这个圆柱的高是1dm；如果把它熔铸成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是37.68dm2。 15． 7.065 2.826 【分析】占地面积指的是底面积，圆锥底面是个圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出占地面积；再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（m2） 7.065×1.2÷3＝2.826（m3） 它的占地面积约是7.065m2，它的体积约是2.826m3。 16．25∶157/1∶2π 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，假设底面周长＝高＝12.56厘米，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。 【详解】假设底面周长＝高＝12.56厘米 （12.56÷3.14÷2）∶12.56 ＝2∶12.56 ＝200∶1256 ＝（200÷8）∶（1256÷8） ＝25∶157 假设底面半径是r r∶（2πr） ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比是25∶157或1∶2π。 17．× 【分析】角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形的大小（边长），不改变图形的形状（角度）。 【详解】根据分析可知，图形按比例尺放大或缩小后，形状不变，只有大小发生变化，角的度数保持不变，所以一个 150°的角，按 1∶10 的比例尺画在图纸上，图纸上的角仍然是 150°，原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】平移改变图形的位置，图形的大小和方向还有形状都不改变；旋转改变图形的位置和方向，图形的大小和形状不改变，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 讲图形平移或旋转后，形状和大小都没有发生变化，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查平移和旋转的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。 19．√ 【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高÷3，可知，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，将水由圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水的体积不变，底面积不变，那么高缩小到原来的，据此即可判断。 【详解】9÷3＝3（厘米） 所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。 20．× 【分析】一个长方形按4∶1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，设原来长方形的长是a，宽是b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形的面积是ab；扩大后的长是4a，宽是4b，扩大后的长方形的面积是4a×4b，求出扩大后长方形的面积，再除以原来长方形的面积，即可解答。 【详解】设原来长方形的长是a，宽是b；扩大后长方形的长是4a，宽是4b。 （4a×4b）÷（a×b） ＝16ab÷ab ＝16 一个长方形按4∶1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的16倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查图形放大后的面积与原来面积的关系。 21．× 【分析】根据比例的性质把乘积式改为比例式，再化简即可。 【详解】因为a×＝b×，所以a：b＝∶＝9∶8，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。 22．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。 【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。 23．0.64 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24 1530；153；8.1； 109……1；1176；82……2 【分析】（1）（5）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（4）（6）除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 （3）小数加法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。验算可以交换加数位置计算。 【详解】34×45＝1530          459÷3＝153             5.9＋2.2＝8.1                       验算： 764÷7＝109……1          56×21＝1176          412÷5＝82……2                       验算： 25．43.86   98   761 【详解】略 26．；； 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，将右边计算出结果是，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时减，最后同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 27． 35厘米 【分析】抓住“注入同样多的水”这一不变量，根据圆柱体积公式（体积＝底面积×高），当注入水的体积相等时，水面上升的高度与底面积成反比。已知甲、乙容器的底面积之比，可设最终水深为未知数，分别表示出甲、乙容器水面上升的高度，利用注入水的体积相等建立等量关系列方程求解。 【详解】解：设这时容器中的水深是厘米。 甲容器水面上升的高度为厘米。 乙容器水面上升的高度为厘米。 因为甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是，在计算体积关系时，可将甲容器底面积看作5份，乙容器底面积看作3份。 根据注入水的体积相等，列方程得： （厘米） 答：这时容器中的水深是35厘米。 28．188 千米/时 【分析】本题考查比例尺的应用以及行程问题中的速度计算。解题思路分为三步：首先根据出发时刻和到达时刻计算出高铁的运行时间，并将时间单位换算成小时；其次根据图上距离和比例尺计算出西安北站到成都东站的实际铁路长度，并将长度单位换算成千米；最后利用数量关系“速度＝路程÷时间”求出高铁的平均速度。 【详解】根据分析： 运行时间： 实际距离：（厘米） 平均速度：（千米/时） 答：这列高铁运行的平均速度是每小时188千米。 29．2000本 【分析】这批纸的总页数是固定不变的，因此每本练习本的页数与可装订的本数成反比例关系。设每本30页时可以装订x本，根据题意可得等量关系：每本30页的总页数＝每本50页的总页数，据此列出方程：30x＝50×1200，解方程即可解答。 【详解】解：设可以装订x本。 30x＝50×1200 30x＝60000 30x÷30＝60000÷30 x＝2000 答：可以装订2000本。 30．85千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算；再根据相遇问题公式“速度和＝总路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去甲车速度即可求出乙车速度。 【详解】实际距离：6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 速度和：24÷0.15＝160（千米/时） 乙车速度：160－75＝85（千米/时） 答：乙车每时行驶85千米。 31．5.6时 【分析】由线段比例尺得到图中厘米表示实际千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到地图的比例尺（千米厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算得出两地的实际距离，最后根据路程＝速度×时间，得到时间＝路程÷速度，代入数据即可求出行驶几时可以到达江陵。 【详解】千米厘米 比例尺： （厘米） 厘米（千米） （时） 答：行驶时可以到达江陵。 32．28.26立方厘米 【分析】题中深3厘米是圆锥的高、口部宽6厘米是圆锥的底面直径，先利用底面直径算出底面积，再用：圆锥体积＝×底面积×高，可算出圆锥体积，就是挖出土的体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 答：做出这个陷阱至少挖出了28.26立方厘米体积的土。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $