第二十三章一次函数整章练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 1. A 2. B 3. D 4. D 5.± 6.解:(1)(3)是正比例函数,(1)(3)(4)(5)是一次函数. 7. S=3x 8.-3 9. y=40x+60 2 060 10.解:(1)∵y与x 成正比例,设 y= kx(k≠0),∵x=2时y=-6,∴-6=2k,解得k=-3，∴y与x 之间的函数解析式为y=-3x. (2)由(1)知,y=-3x,∴当 时 (3)∵-3x=9,解得x=-3. 11.解:(1)根据题意可得y=0.53x(x≥0),y是x 的一次函数. (2)根据题意可得 y=1.5(x-20)=1.5x-30(x>20),y是x的一次函数. 12.-1 【变式】 1 13. C 14. D 15.-3 16.3 17.解:(1)设 y= kx(k≠0),代入x=72,y=25,得 25=72k,解得 当y=120时,即 解得x=345.6,∴函数解析式为 自变量的取值范围为0≤x≤345.6. (2)当x=158.4 时, 55，即当指针旋转到158.4度的位置时，此时的体重为55 kg. 18.解:(1)根据一次函数的定义,有m+1≠0且2-|m|=1,解得m=1.∴当m=1，n为任意实数时，y是x的一次函数. (2)根据正比例函数的定义，有m+1≠0且2-|m|=1,n+4=0,解得m=1,n=-4.∴当m=1,n=-4时,y是x 的正比例函数. 19.解:(1)设 y+3=k(x+2)(k≠0),把x=3,y=7代入,得k=2.∴y+3=2(x+2),即y=2x+1. (2)把x=-1代入y=2x+1,得y=2×(-1)+1=-1. (3)把y=0代入y=2x+1,得0=2x+1，解得 20.解:(1)x 张白纸黏合,需黏合(x-1)次,黏合部分的总宽是 3(x-1) cm,故 y=30x-3(x-1)=27x+3(x≥1且x 是整数).y是x的一次函数. (2)当x=20时,y=27×20+3=543. (3)不可能.理由如下： 把y=2025代入y=27x+3,得27x+3=2 025,解得 因为 x 为整数，所以白纸黏合后的总长度不可能为2 025 cm. 23.2 一次函数的图象和性质 第 1课时 正比例函数的图象与性质 1. B 2. A 3. A 【变式】 A 4. y=-2x(答案不唯一,k<0且k≠-1 即可) 5.解:(1)(2)图象如图所示: 6. D 7. A 【变式】 > 8.一 9.解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0,解得m>-2. (2)∵y 随x 的增大而减小,∴2m+4<0,解得 m<-2. (3)∵点(1,3)在该函数的图象上,∴2m+4=3,解得 10. C 11. A 12. C 13. A 14. C 16.解:(1)∵点 A 的横坐标为3,且△AOH的面积为3, 3,∴AH=2,∴点 A 的纵坐标为-2.∴点 A 的坐标为(3,-2).∵正比例函数 y= kx(k≠0)的图象经过点 A,∴3k=-2,解得 ∴正比例函数的解析式为 (2)存在. AH=5,∴OP=5.∴点 P 的坐标为(5,0)或(-5,0). 第 2 课时 一次函数的图象与性质 1. B 2. C 3. A 4. A 5.-2 上 3 6.图略，三个函数的图象互相平行 7. C 8. C 【变式】 9. y=x-2(答案不唯一) 11. D 12. B 13. B 14. A 15.-1<y≤3 16. y=-2x 17.4 微专题(四)一次函数的图象与 字母系数的关系 方法指导略 针对训练 1. A 2. D 3. y=x+1(答案不唯一) 4.1<k<3 小专题(十三)动点问题与函数的图象 1. B 2. D 3. C 4. C 5. C 第 3 课时 用待定系数法求一次函数的解析式 1. C 2. A 3. C 4. A 5. y=-3x+5 6.解:(1)设y 与x的函数关系式为y= kx+b(k≠0).由题意,得 解得 故 y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)令y=700,则2x+546=700,解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77 ℃. 或 10. D 11. A 12.5 13. y=2x+7或y=-2x+3 14.(2,0) 15.解:(1)8 (2)将(-2,2),(0,6)分别代入 y= kx+b,得 解得 (3)令y=0,由y=8x,得0=8x,∴x=0<1.(舍去)由y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1.∴当输出的 y 值为 0时，输入的x值为-3. 16.解:(1)将点 A(-3,0),B(0,3)的坐标分别代入 得 解得 故直线l₁ 的解析式为y=x+3. 将 的坐标代入y=x+3,得 将 的坐标代入 得 解得 故直线 l₂的解析式为y=-3x. (2)∵B(0,3),∴OB=3. (3)如图,作点 A(-3,0)关于 y 轴的对称点 A',则 A'(3,0).连接CA'交y轴于点D,当点 M 与点 D 重合时,MC+MA的值最小. 设直线 CA'的解析式为y= ax+c(a≠0),把C(- , ),A'(3,0)的坐标分别代入，得 解得 ∴直线 CA'的解析式为 当.x=0时, ∴当MA+MC 的值最小时,点 M 的坐标是(o, ). 小专题(十四)由两直线的位置 关系求一次函数的解析式 ——教材P119 例2、P120例3 引发的思考与探究 (1)①kx+b+m ②kx+b-m ③k(x+m)+b ④k(x-m)+b (2)= ≠ 针对训练 1.(1)①y=-6x-2 ②y=2x+2 ③y=-2x+6 ④3 (2)y=2x+3 2.解:(1)直线 y=-2x+4 与x 轴的交点坐标为(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，4).设直线y=-2x+4关于x轴对称的直线的解析式为y=mx+n，则该直线经过点(2,0),(0,-4).易得直线的解析式为y=2x-4.设直线y=-2x+4关于y轴对称的直线的解析式为y=sx+t，则该直线经过点(-2,0),(0,4),易得直线的解析式为y=2x+4. (2)直线 y= kx+b(k≠0)关于 x 轴对称的直线的解析式为y=-kx-b，关于 y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b. 3.解：(1)两条直线互相垂直.证明：过点 C作 CD⊥AB,垂足为 90°,AC⊥BC,即两条直线互相垂直. (2)-1 (3)①直线y=4x+1与直线y= kx-1(k≠0)互相垂直,∴4k=-1.∴k= ②∵直线l与直线 互相垂直，∴设直线 l的解析式为y=3x+b.将A(-2,-5)代入,得-5=3×(-2)+b,解得b=1.∴直线 l的解析式为y=3x+1. 滚动练习(三) 1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. B 8. B 9.< 10. y=-x+1(答案不唯一) 11. y=2x+3 12. y=3x+37 13.-2 解析： 当k>3时,x=3时y取最小值-3+k,不符合题意.当k<-1时,x=-1时 y取最小值-1-k,令-1-k=k+3,解得k=-2.当-1≤k≤3时,x=k 时y 取最 小值0,令0=k+3,解得k=-3(舍去).故k=-2. 14.解:(1)y=2.5x,y 是x的正比例函数,y 是x 的一次函数. (2)y=28-5x,y是x的一次函数,但y不是x 的正比例函数. S 既不是r的一次函数，也不是r的正比例函数. 15.解:(1)将x=1,y=2代入 y= kx,得k=2，故正比例函数的解析式为y=2x. (2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2. (3)∵0≤y≤5,∴0≤2x≤5,解得 0≤x 16.解:(1)180 (2)设货车的速度为x km/h，则轿车的速度为(x+20) km/h.根据题意得x+(x+20)=180,解得x=80.则x+20=100. 答：货车的速度为 80 km/h，轿车的速度为100km/h. (3)设点 D 的横坐标为 m,则 80(m-1.5)+100(m-1.5)=144,解得 m=2.3.故点 D 的坐标为(2.3,144).设线段CD 的函数关系式为y= kx+b(k≠0),则 解得 ∴线段CD的函数关系式为y=180x-270.货车出发 h或 与轿车相距20km. 17.解:(1)将A(6,0),B(0,8)代入y= kx+b得 解得 直线l₁的解析式为 (2) 解法提示：由点 A，B的坐标知,OA=6,OB=8,则 =10.当运动时间为 t 秒时,BC=t,BD=BA-AD=10-2t.当 BC=BD 时,t=10-2t,解得 (3)由平移可得，直线 EF 的解析式为y 当x=0 时,y= 12,当 y=0 时,x = 9,∴F(0,12),E(9,0),∴S四边形BAEF = 8=30. (4)存在.点 P 的坐标为(8,14)或(14,6)或(7,7) 解法提示:当∠ABP=90°,AB=BP 时,如图1所示,过点 P 作PM⊥y轴于点 M,易证△AOB≌△BMP,∴AO=BM=6,BO=MP=8,∴OM=14,∴P(8,14). 当∠BAP=90°,AB=AP 时,如图2所示,过点 P 作 PN⊥x轴于点 N,易证△AOB≌△PNA,∴AO=PN=6,BOAN=8,∴ON=14,∴P(14,6). 当∠APB=90°,BP=AP 时,如图3所示,过点P 作PG⊥x轴于点G,PH⊥y轴于点 H,易证△AGP≌△BHP,∴AG=BH,PG=PH,∴6+AG=8-BH,∴AG=BH=1,∴OG=7=PH=PG,∴P(7,7).综上,点 P的坐标为(8,14)或(14,6)或(7,7). 23.3一次函数与方程(组)、不等式1. D 2. C 3. x=4 4. C 5. C 6. x<4 7.0<x<2 【变式】 9.解：设直线 AB 的解析式为 直线CD的解析式为 由图可知，点A 的坐标为(-3,0),点 D的坐标为(2,0),故有0= 解得 所以直线 AB 和直线CD 的解析式分别为：y=2x+6 和 联立方程组 解得 所以直线 AB 与直线 CD 的交点坐标为(-2,2). 10. B 11. C 12. B 13. A 14. C 15. C 16. B 17.解:(1)∵在平面直角坐标系xOy 中,函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5), 解得 (2)2≤m≤3. 解法提示:由(1)可得函数y= kx+b(k≠0)的解析式为 y=2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2. 当 mx<2x+1时,有(m-2)x<1,当 mx<x+2时,有(m-1)x<2. ∵当x<1时，对于x的每一个值，函数y= mx(m≠0)的值既小于函数y= kx+b的值,也小于函数y=x+k 的值,∴m-2≥0,且m-1≥0,∴m≥2. ①当m=2,x<1时,2x<2x+1和2x<x+2恒成立,故 m=2符合题意. ②当 m >2 时,则 且 x 当 即 m≤3时,有 ≥1, 解得m≤3,符合题意,∴2<m≤3. 当 即 m>3 时,有 ≥1, 解得m≤3，此时不符合题意. 综上所述,2≤m≤3. 18.解:(1)乙 甲 16 (2)由图象可知，两个水槽中水的深度相同时，线段 ED 与线段AB 相交.设线段AB 的解析式为y= kx+b(k≠0),将点(0, 14), (7, 0) 分 别 代 入, 得 解 得 所以 y =-2x+14;设线段 ED 的解析式为y=mx+n(m≠0),将点(0,4),(4,16)分别代入，得 解得 所以y = 3x + 4. 联 立 方 程 组 解得 所以注水2min，甲、乙两个水槽中水的深度相同. 19.解：(1)从左到右，依次填 补全的函数图象如图所示. (2)①该函数图象是轴对称图形，对称轴是 y轴; ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值4； ③当x<0时，y 随x 的增大而增大；当x>0时，y随x 的增大而减小.(以上三条性质写出一条即可) (3)x<-0.3或1<x<2.(注:当不等式解集的端点值为近似值时，误差在±0.2范围内均可) 小专题(十五)一次函数与面积问题例1 解:(1)y=-x+4. (2)对于y=x+2,令y=0,则x=-2. ∴B(-2,0).∵C(4,0),∴BC=6.联立 解得 ∴A(1,3). 例2 解:(1)∵点A 在直线 上且点 A 的纵坐标为1,∴x+2=1,解得x=-1.∴点 A 的坐标为(-1,1).∵点A 在直线 上,∴-k-1=1,解得k=-2.∴直线l₂的解析式为 (2)∵直线 l₁与x轴相交于点B,∴x+2=0,解得x=-2,即( 直线l₂与y轴相交于点C，∴点 C 的坐标为(0,-1),即OC=1.∵直线 l₁与y轴相交于点 D,∴点D的坐标为(0,2),即 例3 解:(1)(0,4) (0,-1) (2)过点 D 作 DE⊥BC 于点 E.易得直线AC 的解析式为 点 D 在直线 上，∴设点 D 的坐标为 【补充设问】(-8,3)或(4,-3) 例4 解:(1)y=-2x+2 (2)由题意，得 解得 ∴点 P 的坐标为(2,-2). (3)直线l的解析式为y=2x-6,令 y=0,则x=3,∴直线l与x 轴交于点(3,0).设点C的坐标为(x,2x-6),∵△APC的面积是△APO的面积的2倍， 解得x=1或3.∴点C的坐标为(1,-4)或(3,0).例5 解：在y 轴的负半轴上存在点 P，使 过点 C 作CD∥AB,CD与y 轴的负 半轴交于点 P,则△PAB 与△ABC 同底等高,∴S△PAB=S△ABC.设直线AB 的解析式为y= kx+b(k≠0),则 解得 直线 AB 的解析式为y=2x+4.∵CD∥AB,∴设直线CD 的解析式为y=2x+m.又∵C(5,3),∴3=2×5+m.∴m=-7.∴直线CD 的解析式为y=2x-7.当x=0时,y=-7. ∴P(0,-7). 针对训练 1.解:(1)把点 A(5,0),C(3,2)分别代入 y=kx+b,得 解得 直线AB的解析式为 y=-x+5. (2)把x=0代入 y=-x+5得y=5,∴B(0,5).由(1)知A(5,0).把y=0代入y=2x-4得x=2,∴D(2,0).∴AD ， =3.∴四边形 BODC 的面积为S△AOB= 2.2 3.(1,2) 23.4实际问题与一次函数 第1课时 一次函数的实际应用 1. B 2.解:(1)将 x=2,y=19 代入 y= kx+15得k=2,故 y 与x 的函数关系式为y=2x+15; (2)由(1)知y 与x 的函数关系式为y=2x+15,令y=20得2x+15=20,解得x=2.5. 答：当弹簧长度为 20cm时，所挂物体的质量为2.5kg. 3.350 4.解:(1)30 46 (2)当0≤x≤4时,y=10x;当x>4时,y=4×10+(x-4)×10×0.6=6x+16. 5.解:(1)当0≤x≤15时,设y= kx(k≠0),则20=15k,解得 当15<x≤60时,设 y=k'x+b(k'≠0),则 解得 (2)当 y=80时, 解得x=33.33-15=18(天),∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约 18 天，开始开花结果， 6.解:(1)1 解法提示：由题图可知，“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/ min),“猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/ min),故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 6-5=1(m/ min). (2)设AB 的函数表达式为y= kx+b(k≠0),则 解得 =-4x+58. (3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5.14.5-1=13.5(min),∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min. 7.解:(1)由图象,得 t=0时,s=880,∴工厂离目的地的路程为880 千米. (2)设s= kt+b(k≠0). 将(0,880)和(4,560)代入s= kt+b,得 解得 ∴s 关于t的函数解析式为 11). (3)当油箱中剩余油量为10升时，s=880-(60-10)÷0.1=380,∴380=-80 学科网（北京）股份有限公司 = 880,解得 当油箱中剩余油量为0升时，s=880-60÷0.1=280,∴280=-80t+880,解得t 随t的增大而减小，∴t的取值范围是 即当货车显示加油提醒后，行驶时间t在 的范围内货车应进站加油. 8.解:(1)0.8 1.2 2 (2)①0.8 ②0.25 ③10或116 (3)当0≤x≤12时,y=0.1x; 当12<x≤82时,y=1.2; 当82<x≤92时,y=0.08x-5.36. 第2课时 用一次函数解决方案选择问题 1.>1 800 2.解:(1)y==0.8×1000x=800x, yz=2×1000+0.75×1 000×(x-2)=750x+500. (2)①y=< yz,即800x<750x+500,解得x<10. ②ye= yz,即 800x=750x+500,解得x=10. 即800x>750x+500,解得x>10. 答：当老师和学生数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生数为10人时，两旅行社的旅游费用相同；当老师和学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少. 3.解:( 过点(0,30),(10,180). 解得 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b=30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元， (2)由题意可得，打折前每次健身费用为15÷0.6=25(元),则 (3)选择方案一所需费用更少，理由如下：由题意可知， 当健身8次时，选择方案一所需费用： 15×8+30=150(元),选择方案二所需费用： (元),∵150<160,∴选择方案一所需费用更少， 4.解：(1)设一枝康乃馨的价格为a元，一枝百 合 的 价 格 为 b 元，由题 意，得 解得 即买一枝康乃馨需4元，买一枝百合需5元. (2)根据题意，得w=4x+5(11-x)=-x+55.∵2≤11-x≤11,∴0≤x≤9.∵-1<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=9时,w取最小值. =46. 即买9枝康乃馨、2枝百合所需费用最少，最少费用为46元. 5.解：(1)设该公司当月零售这种农产品xB款玩偶进货数量的一半， -a),解得a≤10.∵在y=a+450中,k=1>0,∴y随a的增大而增大,∴当a=10时,y 取最大值, 此时购进B款玩偶30-10=20(个). 答：按照 A 款玩偶购进10个，B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是 460元. (3)第一次的利润率= 42.7%，第二次的利润率= >42.7%，∴从利润率的角度分析，对于小李来说，第二次的进货方案更合算. 2.解：(1)根据题意得 解得 (2)①y₁=(5-3.5)x=1.5x(80≤x≤120).当300-x≤200时,即:100≤x≤120,y₂=(8-6)×(300-x)=-2x+600;当.300-x>200时,即:80≤x<100,y₂=(8-6)×200+(7-6)×(300-x-200)=-x+500. ②由题意得W=(5-m-3,5)x+(7-6)×(300-x)=(0.5-m)x+300,其中80≤x≤120.∵当0.5-m≤0时,W=(0.5-m)x+300≤300,不合题意.∴0.5-m>0.∴W随x的增大而增大.∴当x=80时,W 的值最小,由题意得(0.5-m)×80+300≥320.解得 m≤0.25.∴m的最大值为0.25. 章末复习 1. D 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B8. y=x+1 9. A 10. x<-1 11.6 60012. B 13.解:(1)设 把(40,1 200)代入,得 1 200=40k₁,解得 30,∴y₁ 与x 的函数解析式为 30x;设 把(0,800),(40,1 200)分别代入, 得 解得 ∴y₂ 与 x 的函数解析式为 +800. (2)当 时,有 30x>2 000,解得 ∴方案一符合题意；当 时,有10x+800>2000,解得x>120,∵120>70,∴方案二不符合题意，舍去. 答：这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资. 14. D 15. y=3x+1或y=-3x+1 箱，批发这种农产品 y 箱.根据题意，得 解得 答：该公司当月零售这种农产品 20箱，批发这种农产品 80箱. (2)设该公司零售这种农产品 m箱，获得总利润w元，则批发这种农产品的数量为(1000-m)箱.根据题意,得 w=70m+40(1000-m)= 30m+40 000(m≤300).∵30>0,∴w随着m的增大而增大.∴当m=300时，w取得最大值，最大值为49 000,此时1000-m=1000-300=700. 答：该公司零售这种农产品 300 箱，批发这种农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49 000 元. 6.解:(1)m=3072,n=0.3. (2)设函数关系式为 y= kx+b(k≠0),把(1024,20),(1 144,56)代入 y= kx+b,得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.3x-287.2(x≥1024). (3)3 072+(266-56)÷0.3=3 772(兆).由题中图象得，当每月使用的流量超过3 772兆时，选择C方案最划算. 7.解:(1)设 A 商品的进货单价是 m 元,B商品的进货单价是 n 元.根据题意，得 解得 答：A商品的进货单价是 200元，B商品的进货单价是250元. (2)①设运往甲地的 A 商品为 x件，则运往乙地的 A 商品为(200-x)件，运往甲地的B商品为(240-x)件，运往乙地的 B商品为(60+x)件,根据题意,得y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10 040. ②设投资总费用为w元，由题意，得w=200×200+300×250+4x+10 040=4x+125 040(0≤x≤200).∵4>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=0时，w取得最小值， ∴最佳调运方案为调运240件B商品到甲地，调运200件 A 商品、60 件 B 商品到乙地，最少费用为125 040元. 小专题(十六)一次函数与方程、 不等式的应用 1.解:(1)设 A 款玩偶购进x个,则 B款玩偶购进(30-x)个.根据题意,得40x+30(30-x)=1 100,解得x=20. 30-20=10(个). 答：A款玩偶购进 20个，B款玩偶购进10个. (2)设A 款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30-a)个，获得的利润为y元.根据题意,得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.∵A 款玩偶进货数量不得超过 学科网（北京）股份有限公司 16.±4 17.0(满足b>-1 即可) 18. B 19. A 20. A 解析:设直线 FG 的解析式为y= kx+b(k≠0).∵F(-1,1),G(0,-1),∴直线 FG的解析式为y=-2x-1.由题可得E(1,2).A选项，当E 平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移 个单位，∴直线 FG 平移后的解析式为 此时 FG 经过原点，FE 经过整点(1,2),EH 经过整点(2,1),GH 经过整点(2，0)，结合图形易知此时符合题意. B选项，当E平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移 个单位，∴直线 FG平移后的解析式为 此时原点在 FG 下方，EH 在整点(2，1)上方，结合图形易知此时不符合题意. C选项，当E 平移后的坐标为( ,2)(时，平移方式为向右平移 个单位，结合图形易知此时整点(2，0)在正方形 EFGH 内部,不符合题意. D选项，当E平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移 个单位，∴直线 FG 平移后的解析式为 结合图形易知此时整点(2，1)在正方形 EFGH 内部，不符合题意.故选 A. 21.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意，得 解 得x = 20. 经检验,x =20 是原方程的解. 答：菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格为20 元. (2)设购买 A 种菜苗 a 捆,则购买 B种菜苗(100-a)捆,根据题意,得 a≤100-a.解得a≤50.设本次购买花费w元， 则ω=20a×0.9+30(100-a)×0.9=-9a+2 700.∵-9<0,∴w随a的增大而减小.∴当a=50时，w有最小值. 答：本次购买最少花费 2 250元. 22.解：【探索发现】①描点如图所示： ②在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为 y= kx+b(k≠0),将(0, 6), (2, 18) 分 别 代 入, 得 解得 这条直线所对应的函数表达式为y=6x+6. 【结论应用】①当x=12时,y=6×12+6=78，即箭尺的读数为78厘米； ②当y=90时,90=6x+6,解得x=14,8+14=22.∴当箭尺读数为90厘米时是22:00. 学科网（北京）股份有限公司 $ 一次函数 23.1 一次函数的概念 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 正比例函数和一次函数的概念 1.下列函数中，正比例函数是 ( ) A. y=-8x B. C. D. y=8x-4 2.下列函数关系式：(①y=-2x;②y=- ;③y=-2x²;④y=χ₃;⑤y=2x-1.其中是一次函数的是 ( ) A.①⑤ B.①④⑤ C.②⑤ D.②④⑤ 3.下列关系中，是正比例函数关系的是 ( ) A.矩形的面积一定，长和宽之间的关系 B.正方形的面积和边长之间的关系 C.三角形的面积一定，一边长和该边上的高之间的关系 D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 4.若函数y=(k-2)x+3是一次函数,则k 的取值范围是 ( ) A. k>2 B. k<2 C. k=2 D. k≠2 5.若函数 是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 . 6.下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是一次函数? (1)y=2x; (4)y=4(x-6); (5)y=-x+1. 知识点 2 确定正比例函数或一次函数的解析式7.三角形的一边长为 6，该边上的高为x(x> 0)，则三角形的面积S与x 之间的函数解析式为 . 8.一次函数 y= kx+3中,当x=2时,y=-3,则k= . 9.一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张 60元，学生票每张 40 元.设门票的总费用为 y 元，则y与x 的函数关系式为 ，当有50名学生时，门票的总费用为 元. 10.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)求 时y的值； (3)求x 为何值时y=9. 11.写出下列各题中y 与x 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的一次函数. (1)居民用电标准是每度电0.53元，则电费y(元)与用电量x(度)之间的关系； (2)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)之间的关系(其中x>20). 易错点 因忽略比例系数不为0而致错 12.当a= 时,函数 是关于 x的正比例函数. 【变式】若函数 是关于x的正比例函数，则m 的值是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13.某种商品的售价为每件150元，现按售价的8折销售进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的函数解析式为 ( ) A. y=0.8x B. y=30x C. y=120x D. y=150x 14.等腰三角形的周长是40 cm,腰长 y(cm)是底边长x(cm)的函数，则 y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是 ( ) A. y=-2x+40(0<x<20) B. y=-0.5x+20(10<x<20) C. y=-2x+40(10<x<20) D. y=-0.5x+20(0<x<20) 15.已知函数 是关于x的一次比例函数，则m= . 16.(呼和 浩 特 中 考)某超市糯米的价 格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打 8 折.若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为 y千克，则购买量 y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为 . 17.某衡器厂生产的 RGZ-120型体重天平，最大称重120 kg，在体检时可看到显示盘.已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系： x(度) 0 72 144 216 … y(kg) 0 25 50 75 … (1)若y与x之间是正比例函数关系，求y 关于x的函数解析式，并指出自变量的取值范围； (2)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请你利用函数解析式求出此时的体重. 18.已知 (1)当m,n 取何值时,y是x 的一次函数? (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数? 19.已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7. (1)求出y与x 之间的函数关系式； (2)当x=-1时,求 y 的值; (3)当y=0时,求x的值. 拓展探究创新练 思维拓展·冲刺满分 20.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合后得到一个大长方形，黏合部分的宽是3cm.设x张白纸黏合后的总长度为y cm. (1)求y 与x 的函数解析式，并判断 y 是不是x的一次函数； (2)当x=20时,求 y 的值; (3)你认为白纸黏合后的总长度可能为 2 025 cm吗?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 第1课时 正比例函数的图象与性质 学科网（北京）股份有限公司 知识点 1 正比例函数的图象 1.正比例函数y=2x的大致图象是 ( ) 2.若正比例函数y=kx的图象如图所示，则 k的取值范围是 ( ) A. k>0 B. k<0 C. k>1 D. k<1 3.在直角坐标系中，点 M，N在同一个正比例函数图象上的是 ( ) A. M(2,-3),N(-4,6) B. M(-2,3),N(4,6) C. M(-2,-3),N(4,-6) D. M(2,3),N(-4,6) 【变式】 若一个正比例函数的图象经过A(3，-6),B(m,-4)两点,则m 的值为 ( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 4.【新考法】(上海中考)已知函数y=kx的图象经过第二、四象限，且不经过点(-1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式： . 5.在同一平面直角坐标系中用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象： (1)y=x;(2)y=- x. 知识点2 正比例函数的性质 6.关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是( ) A.图象是一条射线 B.图象必经过点(-1,-2) C.图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 7.已知(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是直线 y=3x上的两点，若 则 y₁与y₂的大小关系是 ( ) A. B. C. D.以上都有可能 【变式】 已知正比例函数 -4的图象经过点 A(m,y₁),B(-m,y₂),则y₁ y₂. (填“>”“<”或“=”) 8.(成都中考)在正比例函数y=kx中，y的值随着x 值的增大而增大，则点 P(3，k)在第 象限. 9.已知正比例函数y=(2m+4)x.求: (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)m为何值时，y随x的增大而减小； (3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上. 学科网（北京）股份有限公司 易错点 忽视自变量的取值范围而致错 10.正方形的周长y 与边长x之间的函数关系图象是 ( ) 现律方法重点练 综合运用·提升能力 11.已知 ab<0,则正比例函数 的图象经过 ( ) A.第二、四象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第一、四象限 12.(恩施州中考)某物体在力 F 的作用下，沿力的方向移动的距离为 s，力对物体所做的功 W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A. B. W=20s C. W=8s D. 13.【新考法】已知 a,b,c 均为正数,且 则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的是 ( ) A. B.(1,2) C. D.(1,-1) 14.【跨学科·物理】如图是表示光线从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为 0)，则下列k₁与k₂的关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 15.如图所示，在同一平面直角坐标系中，正比例函数 的图象分别为直线 l₁,l₂,l₃,l₄,则k₁,k₂,k₃,k₄的大小关系是 . 16.如图，已知正比例函数 y=kx 的图象经过点A,点 A 在第四象限,过点 A 作AH⊥x轴,垂足为 H,点 A 的横坐标为3,且△AOH 的面积为 3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x 轴上能否找到一点 P,使△AOP 的面积为5?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 拓展探究创新练 思维拓展·冲刺满分 17.如图,已知直线a:y=x,直线 b: 和点P(1,0),过点 P 作 y 轴的平行线交直线a 于点 P₁，过点 P₁作x 轴的平行线交直线b于点 P₂，过点 P₂作 y 轴的平行线交直线a 于点 P₃，过点 P₃作x 轴的平行线交直线b于点 P₄，……，按此作法进行下去，则点 P₂₀₂₆的横坐标为 . 学科网（北京）股份有限公司 第 2 课时 一次函数的图象与性质 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 一次函数的图象 1.(长沙中考)下列函数图象中，表示直线 y=2x+1的是 ( ) 2.(沈阳中考)函数 y=-3x+1的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一次函数 y=x+4的图象与 y轴的交点坐标为 ( ) A.(0,4) B.(0,-4) C.(4,0) D.(-4,0) 知识点 2 一次函数图象的平移 4.(白银中考)将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为 ( ) A. y=5x-2 B. y=5x+2 C. y=5(x+2) D. y=5(x-2) 5.若直线y= kx+2(k≠0)是由直线y=-2x-1平移得到的，则k= ，即直线 y=-2x-1沿 y 轴向 平移了 个单位长度得到直线y= kx+2(k≠0). 6.(教材P121练习第2题变式)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系. y=4x;y=4x+1;y=4x-1. 知识点3 一次函数的性质 7.下列函数中，y随x 的增大而增大的是( ) A. y=-2x+1 B. y=-x-2 C. y=x+1 D. y=-2x-1 8.(苏州中考)已知点 A( ,m),1B( ,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m 与n的大小关系是 ( ) A. m>n B. m=n C. m<n D.无法确定 【变式】已知 C(1,y₃)是一次函数y=-3x+b的图象上的三点,则 y₁,y₂,y₃的大小关系是 . 9.(河南中考)请写出一个 y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式： . 10.(眉山中考)若一次函数y=(2a+3)x+2 的值随x 值的增大而减小，则常数a 的取值范围是 . 易错点 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错 11.若一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是 ( ) A. k<0,b>0 B. k<0,b<0 C. k<0,b≤0 D. k<0,b≥0 0规律方法重点练 综合运用·提升能力 12.(柳州中考)若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A. k>0 B. b=2 C. y 随x的增大而增大 D. x=3时,y=0 13.已知一次函数y=kx+3的图象经过点 A，且y随x的增大而减小，则点 A 的坐标可以是 ( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 学科网（北京）股份有限公司 14.(宿州场桥区期中)两个一次函数 与 在同一坐标系中的图象可能是( ) 15.在一次函数 中,当-4≤x<4时，y的取值范围是 . 16.如图，正比例函数的图象与一次函数 y=-x+1的图象相交于点 P，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 . 17.(信阳期末)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 OABC 为正方形,点 A 的坐标为(3,0),直线y=-x+1 被正方形OABC 的边所截得的线段是 FE，将这条直线向上平移后被正方形 OABC 的边所截得的线段是 NM，当NM=FE 时，直线向上平移了 个单位长度. 学科网（北京）股份有限公司 微专题(四)一次函数的图象与字母系数的关系 【方法指导】 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与字母系数的关系 k,b符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 经过象限 一、二、三 一、二、四 增减性 y 随x的增大而 y 随x的增大而 针对训练 1.若 ab<0且a>b,则函数y= ax+b的图象可能是 ( ) 2.(安徽中考)在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象可能是 ( ) 3. (无锡中考)请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： · 4.当直线 y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 小专题(十三)动点问题与函数的图象 学科网（北京）股份有限公司 类型1 动点问题中判断函数图象 1.(益阳中考)如图,已知▱ABCD 的面积为4,点P 在AB 边上从左向右运动(不含端点).设△APD 的面积为x,△BPC 的面积为y,则 y关于x的函数图象大致是 ( ) 2.(新疆中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB=8cm,AD=6cm.点 P 从点 A 出发,以2cm/s的速度在矩形的边上沿 A→B→C→D 运动，点P 与点 D 重合时停止运动.设运动的时间为 t(单位:s),△APD 的面积为S(单位:cm²),则 S随t变化的函数图象大致为 ( ) 3.如图，正方形 ABCD 的边长为4,E 是AB 的中点,点 P 从点E出发,沿 E→A→D→C 移动至终点C.设点 P 经过的路径长为x，△CPE 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 ( ) 类型2 从函数图象中获取信息 4.如图1,在正方形 ABCD 的边 BC 上有一点E，连接AE.点 P 从正方形的顶点A 出发，沿A→D→C 以1cm/s的速度匀速运动到点 C. 图2是点 P 运动时,△APE 的面积y(cm²)随时间x(s)变化的函数图象.当x=7时，y的值为 ( ) A.7 B.6 C. D. 5.(菏泽中考)如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限,且BC∥x轴,直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图2所示，那么矩形 ABCD 的面积为( ) A. B. C.8 D.10 6.(衡阳中考)如图1,菱形 ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O，P，Q 两点同时从O 点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点 P 的运动路线为O—A—D—O,点Q 的运动路线为O—C—B—O.设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点 P 在A—D段上运动且 P，Q两点间的距离最短时，P，Q 两点的运动路程之和为 厘米. 学科网（北京）股份有限公司 第3 课时 用待定系数法求一次函数的解析式 学科网（北京）股份有限公司 知识点 1 用待定系数法求一次函数的解析式 1.若一个正比例函数的图象经过点(2，-1)，则它的解析式为 ( ) A. y=-2x B. y=2x C. D. 2.已知直线l经过点A(4,0),B(0,3),则直线 l的函数解析式为 ( ) A. B. y=3x+4 C. y=4x+3 D. y=-3x+3 3.已知一次函数y= kx+b(k≠0),当x=1时,y=2，且它的图象与 y 轴交点的纵坐标是-5，那么该函数的解析式为 ( ) A. y=3x+5 B. y=-3x+5 C. y=7x-5 D. y=-3x-5 4.【新趋势·传统文化】(鄂州中考)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示的是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系(以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向)，使棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ( ) A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=2x+1 D. y=2x-1 5.若一条直线经过点(2,-1),且与直线y=-3x+1平行，则这条直线的解析式为 . 6.研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种 气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … (1)求y 与x的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到 700 L时停止加热，求停止加热时的气体温度. 知识点 2 用平移法确定一次函数的解析式 7.在平面直角坐标系中，将一次函数 y=2x+2的图象沿 x 轴向右平移m(m>0)个单位后，经过点(4,2),则m 的值为 . 8.(无锡锡山区期末)将一次函数 的图象平移，使得平移之后的图象经过点 A(2，1)，则平移后的图象的函数解析式为 . 易错点 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错 9.已知直线经过点(0，-2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，则直线的解 析式为 10.如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于点 A，B，那么过原点O 且将△AOB 的面积平分的直线l₂的解析式为( ) A. B. y=x C. D. y=2x 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11.(呼和浩特中考)在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4).以 AB 为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线 BD 所在直线的解析式为 ( ) A. B. C. D. y=4 12.(杭州中考)在“探索一次函数y= kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中，如图，老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 分别计算 k₁ 的值，其中最大的值等于 . 13.若一次函数 y= kx+b 中,当-3≤x≤1时,对应的 y 的取值范围为1≤y≤9，则该一次函数的解析式为 . 14.(永州中考)如图,A,B两 点 的 坐 标 分 别 为A(4,3),B(0,-3),在x 轴上找一点 P，使线段 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标是 . 15.(陕西中考)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与 y的对应值. 输入x … -6 -4 -2 0 2 … 输出y … -6 -2 2 6 16 ·· 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的 x 值为 1 时,输出的 y 值为 ; (2)求k,b的值; (3)当输出的y 值为0时，求输入的x 值. 拓展探究创新练 思维拓展·冲刺满分 16.如图，直线 与x 轴、y轴分别交于点A(-3,0),B(0,3).直线 l₂:y 与直线l₁相交于点 (1)求直线l₁与l₂的解析式； (2)求△BCO 的面积; (3)点 M 为y 轴上的动点,连接 MA,MC.当MA+MC 的值最小时,求点 M 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 小专题(十四)由两直线的位置关系求一次函数的解析式 ——教材P119 例2、P120例3 引发的思考与探究 学科网（北京）股份有限公司 思考1 直线的平移 (1)将直线 y=kx+b向不同方向平移m个单位长度，可简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x加减. ①直线 y= kx+b 向上平移m(m>0)个单位长度,直线 y= ; ②直线 y= kx+b 向下平移m(m>0)个单位长度,直线 y= ; ③直线 y= kx+b 向左平移m(m>0)个单位长度,直线 y= ; ④直线 y= kx+b 向右平移m(m>0)个单位长度,直线 y= . (2)直线 和直线 平行⇔k₁ k₂,且b₁ b₂. 针对训练 1.(1)①(天津中考)将直线 y=-6x向下平移2个单位长度，则平移后的直线解析式为 ; ②将直线y=2x-1沿 y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ; ③将一次函数 y=-2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，则平移后所得图象的函数解析式为 ； ④(黄石中考)将直线 y=-x+1向左平移 m(m>0)个单位长度后，经过点(1,-3),则 m 的值为 . (2)一次函数的图象经过点 A(-2,-1),且与直线 y=2x-3平行，则此函数的解析式为 . 思考2 直线关于x轴或y轴对称 2.(1)分别求出直线 y=-2x+4关于x轴对称、y轴对称的直线的解析式； (2)试猜想直线 y= kx+b(k≠0)关于 x轴对称和关于y轴对称的直线的解析式. 思考3 两直线互相垂直 3.教材 P120 例3 的图象如图所示. (1)猜想：这两条直线有何位置关系?并证明. (2)归纳：已知直线 直线 若l₁⊥l₂,则 (3)应用: ①已知直线 y=4x+1与直线 y= kx-1(k≠0)互相垂直,求k 的值; ②若直线l 经过点 A(-2,-5),且与直线y 互相垂直，求直线l的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 滚动练习(三) (范围:23.1~23.2 时间:40分钟 满分:100分) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A. y=-x+4 B. C. D. 2.已知函数 y=(k-1)x+b-2 是关于x 的正比例函数，则 ( ) A. k=1,b=2 B. k≠1,b=-2 C. k≠1,b=2 D. k≠-1,b=-2 3.对于一次函数 y=x+2，下列说法不正确的是 ( ) A.图象经过点(1,3) B.图象与x 轴交于点(-2,0) C.图象不经过第四象限 D.当x>2时,y<4 4.已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,-1),则这个函数的解析式为 ( ) A. y=x-2 B. y=x+2 C. y=-x-2 D. y=-x+2 5.设正比例函数 y=mx(m≠0)的图象经过点A(m，4)，且y 的值随x值的增大而减小，则m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.(辽阳中考)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象分别为直线 l₁ 和直线l₂，下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 7.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m²)与 工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( ) A.300 m² B.150 m² C.330 m² D.450 m² 8.(潍坊中考)记实数x₁,x₂,…,xₙ中的最小数为 min|x₁,x₂,…,xₙ|,例如：min|-1,1,2|=-1,则函数 y= min|2x-1,x,4-x|的图象大致为 ( ) 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.已知点 A(x₁,2)和 B(x₂,3)是一次函数 y= 图象上的两点，则 0.(填“>”或“<”) 10.【新考法】(潍坊中考)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点(0，1)； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限. 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 . 11.把一次函数 y=2x-1 的图象向左平移1 个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得图象的函数解析式为 . 12.小红在练习仰卧起坐，本月 1 日至 4 日小红的仰卧起坐成绩与日期具有如下关系： 日期x/日 1 2 3 4 成绩y/个 40 43 46 49 小红的仰卧起坐成绩y与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数解析式为 . 13.(自贡中考)当自变量-1≤x≤3时,函数 y=|x-k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k 的值为 . 三、解答题(共48分) 14.(9分)写出下列各题中y与x的关系式.并 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 判断y是不是x的正比例函数?y是不是x的一次函数? (1)某小区每个月的物业费是按房屋面积来计算的，价格为2.5元/m²，则该小区业主每个月应缴纳的物业费 y(元)与房屋面积x(m²)之间的函数关系； (2)已知地面气温是 28 ℃，若高度每升高1km,气温会下降5℃,则气温 y(℃)与高度x(km)的关系; (3)圆的面积 S(cm²)与半径r(cm)的关系. 15.(9分)已知正比例函数y= kx(k≠0),当x=1时,y=2. (1)求正比例函数的解析式； (2)求当x=-1时的函数值; (3)当 y的取值范围是0≤y≤5时,求x的取值范围. 16.(12分)(黑龙江中考)一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶 20 km.两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶.两车之间的距离 y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象为如图所示的折线 AB-BC-CD-DE，结合图象回答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离是 km； (2)求两车的速度分别是多少? (3)求线段CD 的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20 km? 17.(18分)【思想方法·数形结合】如图，直线 经过A(6,0),B(0,8)两点,点C从B 出发沿线段BO 以每秒1个单位长度的速度向点 O 运动，点 D 从 A 出发沿线段AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动,设运动时间为t 秒(t>0). (1)求直线l₁的解析式； (2)当t= 时,BC=BD; (3)若将直线l₁沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴、y轴分别交于E，F两点，求四边形 BAEF 的面积； (4)在第一象限内，是否存在点 P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 23.3一次函数与方程(组)、不等式 学科网（北京）股份有限公司 A基础知识分类练 分点训练·夯实基础 知识点 1 一次函数与一元一次方程 1.已知方程 ax+b=0的解为 则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标为( ) A.3 B. C.-2 D. 2.(贺州中考)直线 y= ax+b(a≠0)过点 A(0,1),B(2,0),则关于x的方程 ax+b=0的解为 ( ) A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 3.如图,已知直线y= ax-b(a≠0)，则关于x的方程ax-1=b的解为 . 知识点 2 一次函数与一元一次不等式 4.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式 kx+b<0的解集为 ( ) A. x>5 B. x<5 C. x>4 D. x<4 5.(鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线 y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点 P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是 ( ) A. x<2 B. x<3 C. x>2 D. x>3 6.如图,直线y= kx+b(k,b是常数,k≠0)与直线y=2交于点 A(4,2),则关于x的不等式kx+b<2的解集为 . 7.如图,直线y= kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为(2,0),与 y轴的交点坐标为(0,3),则关于x的不等式组 0<kx+b<3的解集是 知识点 3 一次函数与二元一次方程(组)的关系 8.(梧州中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线l₁： 与直线l₂:y=kx+3相交于点 A，则方程组 的解为 . 【变式】(杭州中考)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组 的解是 . 9.已知点 A，B，C，D的坐标如图所示，求直线AB 与直线CD 的交点坐标. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10.如图,一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点 B(3,0),与正比例函数y=2x的图象交于点 A，则关于x的方程kx+b=2x的解为 ( ) A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 11.(陕西中考)在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4 与y=2x+m 相交于点 P(3,n)，则关于x，y的方程组 的解为 ( ) A. B. C. D. 12.(厦门期末)一次函数 和 的部分对应值如表所示，其中 设这两个一次函数的图象交于点 P(x₀,y₀),则x₀的取值范围是 ( ) x x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ y₁ -3 -1 1 3 5 y₂ -6 -2 2 6 10 A. B. C. D. 13.(娄底中考)如图,直线y=x+b 和y= kx+4与x轴分别相交于点 A(-4,0),B(2,0),则关于x的不等式组 的解集为 ( ) A.-4<x<2 B. x<-4 C. x>2 D. x<-4或x>2 14.(福建中考)如图,一次函数y= kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是 ( ) A. x>-2 B. x>-1 C. x>0 D. x>1 15.若直线y=2x-1与直线y=-2x+m 的交点在第四象限，则m的取值范围是 ( ) A. m>-1 B. m<1 C.-1<m<1 D.-1≤m≤1 16.(威海经开区期末)我们知道，若ab>0，则有 或 如图,直线y= kx+b与y=mx+n 分别交x轴于点 A(-0.5,0),B(2,0),则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集是 ( ) A. x>2 B.-0.5<x<2 C.0<x<2 D. x<-0.5或x>2 17.(北京中考)在平面直角坐标系xOy 中，函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值; (2)当x<1时,对于x的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的值既小于函数y= kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.(大庆中考)如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图2 所示，根据图象解答下列问题： (1)图2 中折线 EDC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系； 线段 AB 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系； 铁块的高度为 cm； (2)注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程) 拓展探究创新练 思维拓展·冲刺满分 19.(重庆中考)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数 的性质及其应用的 部分过程，请按要求完成下列各小题. (1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1. 2 3 4 5 … … 0 4 0 … (2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质； (3)已知函数 的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式 的解集.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2) 学科网（北京）股份有限公司 小专题(十五)一次函数与面积问题 学科网（北京）股份有限公司 类型1 由一次函数的图象求图形的面积 例 1 如图，直线l₁ 的解析式为y=x+2，直线l₁和直线l₂相交于点 A，直线l₁与x轴相交于点 B，与y轴相交于点 D，直线l₂与x轴相交于点C(4,0),与y轴相交于点 E(0,4). (1)直线l₂的解析式为 ； (2)求△ABC 的面积. 方法指导 当所求三角形的一边在坐标轴上时，直接利用三角形的面积公式计算三角形的面积. 如图1， l₂ 如图2， 例 2 已知直线 与直线 l₂:y₂=kx-1(k≠0)相交于点 A,点 A 的纵坐标为1，且直线l₁ 与x轴相交于点 B，与y轴相交于点 D,直线 l₂与y轴相交于点C. (1)求直线l₂的解析式； (2)连接BC,求 S△ABC. 方法指导 当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形的面积的和或差. 如图1， 或S△ABC 如图2， 或S△ABC 如图3， 如图4， 针对训练 1.如图,已知直线y= kx+b(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB 相交于点C(3,2). (1)若点 A 的坐标为(5,0),求直线 AB 的解析式； (2)在(1)的条件下,求四边形 BODC 的面积. 类型2 由图形的面积为定值求点的坐标 例 3 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=2x+m与 的图象 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 备经过点A(-2，0)，且分别与 y轴相交于点 B和点C. (1)点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ; (2)设点 D 在直线 上，且在y轴右侧，当△ABD 的面积为15时，求点 D 的坐标. 【补充设问】在(2)的条件下，将“点 D 在 y轴右侧”这个条件去掉，则点 D 的坐标为 . 由图形的面积为定值求点的坐标的一般解题步骤：(1)设出要求的点的坐标，一般用一个未知数表示；(2)用含有未知数的式子表示出已知图形的面积；(3)由已知图形的面积为定值列出关于未知数的方程；(4)解方程求出未知数的值，即可得到点的坐标. 温馨提示：在解决一次函数与面积问题时，注意分类讨论思想的运用. 针对训练 2.如图,已知直线 PA:y=x+1交 y轴于点Q,直线 PB:y=-2x+b.若四边形 PQOB 的面积为 ,则 b 的值为 类型 3 由图形间面积的数量关系求点的坐标 例4 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的解析式为y=2x-6，点 A，B 的坐标分别为(1,0),(0,2),直线AB 与直线l相交于点 P. (1)直线 AB 的解析式为 ; (2)求点 P 的坐标; (3)若直线 l上存在一点C，使得△APC 的 面积是△APO 的面积的2倍，求出点 C 的坐标. 例5 如图,A(-2,0),B(0,4),C(5,3),在 y轴的负半轴上是否存在点 P，使 若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 由图形间面积的数量关系求点的坐标，若已知三角形的面积不能直接求出，通常利用平行线间的距离处处相等，根据同底等高，将所求图形的面积转移到另一个图形中.如图，在平面直角坐标系中，经常作已知三角形一边的平行线去进行等积变换.一般解题步骤为：(1)设出直线解析式，两条平行直线k 值相等；(2)通过已知点的坐标，求出直线解析式；(3)求出题目中要求点的坐标；(4)检验坐标是否都符合题意. 针对训练 3.如图,直线y=-2x-4与坐标轴相交于A，B两点，点 P 为直线y=2x上一点,PA 交y轴于点 M,且 则点P 的坐标为 . 学科网（北京）股份有限公司 23.4 实际问题与一次函数 第1课时 一次函数的实际应用 学科网（北京）股份有限公司 A基础知识分类练 分点训练·夯实 基础 知识点 1 一次函数的简单应用 1.(安徽中考)某品牌鞋子的长度 y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44 码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为 ( ) A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 2.【跨学科·物理】(广东中考)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y= kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求 y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 知识点 2 分段函数的应用 3.小明从家步行到学校需走的路程为1 800 米.图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 米. 4.(宜昌中考节选)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4k g以上的苹果，超过4k g的部分按标价的6折出售. x(单位：kg)表示购买苹果的质量，y(单位：元)表示付款金额. (1)文文购买3kg苹果需付款 元；购买5kg 苹果需付款 元； (2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数解析式. 5.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示. (1)求 y 与x之间的函数关系式； (2)当这种瓜苗长到大约 80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果? 学科网（北京）股份有限公司 规律方法重点练 综合运用·提升能力 6.(陕西中考) 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展 演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫” 从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停 留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距 起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系 如图所示. (1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与 “鼠”的平均速度的差是 m/ min; (2)求 AB 的函数表达式; (3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间. 7.(丽水中考) 李师傅将容量为60升的货车油箱 加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶 过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时 间t(时)的关系如图所示(中途休息、加油的时 间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会 自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为 0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)直接写出工厂离目的地的路程； (2)求 s 关于t的函数解析式； (3)当货车显示加油提醒后，则行驶时间 t在 怎样的范围内货车应进站加油? 8.【新考法】(天津中考)在“看图说故事”活动中，某 学习小组结合图象设计了一个问题情境. 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直 线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生 公寓2k m.小琪从学生公寓出发，匀速步行了 12 min 到阅览室;在阅览室停留 70 min后,匀 速步行了 10 min 到超市;在超市停留 20 min 后，匀速骑行了 8 min 返回学生公寓.给出的 图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距 离 y km与离开学生公寓的时间x min 之间 的对应关系. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表: 离开学生公寓的时间/ min 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km 0.5 1.6 (2)填空: ①阅览室到超市的距离为 km； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/ min; ③当小琪离学生公寓的距离为 1 km时，他 离开学生公寓的时间为 min. (3)当0≤x≤92时,请直接写出 y关于x的 函数解析式. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 用一次函数解决方案选择问题 学科网（北京）股份有限公司 A 基础知识分类练 分点训练·夯实基础 知识点 1“两个一次函数”类方案选择问题 1.某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费 y(元)与公司每月用车的路程x(千米)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y₁元，出租车公司收费为 y₂元)，则当x 时，选用个体车主较合算. 2.(毕节中考)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 1 000元.经协商，甲旅行社的优惠条件：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件：两位老师全额收费，学生都按七五折收费. (1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有x名，y甲，yz(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，yz 关于x的函数解析式； (2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少? 3.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用 为y₁(元),且 按照方案二所需费用为 y₂(元)，且 其函数图象如图所示. (1)求k₁和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前每次健身费用和k₂的值； (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，他应选择哪种方案所需费用更少?说明理由. 知识点2“一次函数的增减性求最值”类方案设计 4.(荆州中考)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元，3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元. (1)求买一枝康乃馨和一枝百合分别需多少元? (2)小美准备买康乃馨和百合共11枝，且百合不少于2枝.设买这束鲜花所需费用为ω元，康乃馨有 x枝，求 w与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的买花方案，写出最少费用. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5.(福建中考)某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是40元. (1)已知该公司某月卖出 100箱这种农产品共获利润4 600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少? (2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%.现该公司要经营 1 000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大?最大总利润是多少? 6.(宁波中考)某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A 方案 B方案 C方案 每月基本费用/元 20 56 266 每月免费使用流量/兆 1 024 m 无限 超出后每兆收费/元 n n A，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示. (1)请直接写出m,n的值; (2)在 A 方案中，当每月使用的流量不少于1 024 兆时，求每月所需的费用 y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式； (3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过 多少兆时，选择C方案最划算? 拓展探究创新练 思维拓展·冲刺满分 7.(黔东南中考)黔东南州某销售公司准备购进A，B两种商品，已知购进3件 A 商品和2件B商品需要1 100 元;购进5 件 A 商品和3件 B商品需要1750元. (1)A，B两种商品的进货单价分别是多少元? (2)若该公司购进 A 商品 200 件,B 商品 300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24 元.若运往甲地的商品共 240 件，运往乙地的商品共260件. ①设运往甲地的 A 商品为x(件)，投资总运费为 y(元)，请写出 y 与x 的函数关系式； ②怎样调运 A，B两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?(投资总费用=购进商品的费用+运费) 学科网（北京）股份有限公司 小专题(十六)一次函数与方程、不等式的应用 学科网（北京）股份有限公司 1.(河南中考)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中 A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价/(元/个) 40 30 销售价/(元/个) 56 45 (1)第一次小李用1 100 元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个； (2)第二次小李进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少? (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算?(注：利润率 2.(襄阳中考)为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示： 品种 进价(元/斤) 售价(元/斤) 鲢鱼 a 5 草鱼 b 销量不超过200斤的部分 销量超过 200斤的部分 8 7 已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元. (1)求a,b的值; (2)老李每天购进两种鱼共 300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于 80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计). ①分别求出每天销售鲢鱼获利 y₁(元)，销售草鱼获利y₂(元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)的最小值不少于320元，求m 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 章末复习 考点整合训练 考点1 一次函数的概念 1. (上海中考) 下列函数中，是正比例函数的是 ( ) A. y=3x+1 2.若关于x的函数 是一次 函数，则m 的值为 ( ) A.±1 B.-1 C.1 D.2 考点2 一次函数的图象与性质 3.一次函数y=2x-1的图象大致是 ( ) 4.(陕西中考) 在平面直角坐标系中，若将一次函 数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位长 度后，得到一个正比例函数的图象，则 m 的值 为 ( ) A.-5 B.5 C.-6 D.6 5.(安徽中考) 已知一次函数y= kx+b(k≠0)的 图象经过点 M(1，2)，且 y 随x的增大而增 大.若点 N 在该函数的图象上，则点 N 的坐 标可以是 ( ) A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 6.(扬州中考) 已知 则一 次函数y=(1-m)x+m的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(福州期末) 已知A(x ₁,y₁ ),B(x ₂,y₂ )是直线y =(m-1)x+3上的相异两点,若( 则m的取值范围是 ( ) A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1 考点3 待定系数法求一次函数的解析式 8.若一次函数y= kx+b的图象经过点(-2,-1) 和(1，2)，则这个函数的解析式是 . 考点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系 9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如 图,直线y=x+5和直线 y= ax+b相交于点 P,根据图象可知,方程x+5= ax+b的解是 ( ) A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 10. (扬州中考) 如图,函数y= kx+b(k<0)的图 象经过点 P，则关于x的不等式 kx+b>3的 解集为 . 考点5 一次函数的实际应用 11. (上海中考) 某人购进一批苹果到集贸市场零 售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系 如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克 卖出，挣得 元. 12.(武汉中考) 一辆快车和一辆慢车将一批物资 从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原 路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地 的距离 y(单位：km)与慢车行驶时间 t(单 位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇 的间隔时间是 ( ) A. B. C. D. 97 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13.(云南中考)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案. 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成. 图中的射线 l₁，射线 l₂分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资 y₁(单位：元)和 y₂(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系. (1)分别求 y₁，y₂与x的函数解析式(解析式也称表达式)； (2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2 000元，则这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资? 易错题集训 14.若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则 m的取值范围是( ) A. B. m<3 C. D. 15.(上海闵行区期中)若不与x轴平行的一次函数满足-1≤x≤1时,-2≤y≤4,则这个一次函数的解析式为 . 16.已知一次函数y=2x-b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b= . 核心素养专练 17.(济宁中考)已知直线 与 相交于点(2，1).请写出一个b值 (写出一个即可)，使x>2时， 18.(贵阳中考)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7 条不同的直线 其中 则他探究这7条直线的交点个数最多是 ( ) A.17个 B.18个 C.19个 D.21个 19.【新考法】(资阳中考)一对变量满足如图所示的函数关系.设计以下问题情境： ①小明从家骑车以 600 米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2 分钟，然后以1 000 米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟，离家的距离为 y千米； ②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以 x1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升； ③在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1.5,点 P从点A 出发,沿 AC→CD→DA 路线运动到点A 停止.设点 P 的运动路程为x,△ABP的面积为y. 其中，符合图中函数关系的情境个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 20.(河北中考)在平面直角坐标点称为整点.如图，正方形EFGH 与正方形 OABC 的系中，横、纵坐标都是整数的顶点均为整点.若只将正方形 EFGH 平移，使其内部(不含边界)有且只有A，B，C三个整点，则平移后点 E 的对应点坐标为 ( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21.(河南中考)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. (1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆 B种菜苗的价格是 30 元.学校决定在菜苗基地购买 A，B两种菜苗共100 捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对 A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱. 22.(长春中考)《九章算术》中记载，浮箭漏(图1)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每2 小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x(小时) 0 2 4 6 8 箭尺读数 y(厘米) 6 18 30 42 54 【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数 y，描出以表格中数据为坐标的各点； ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. 【结论应用】应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米? ②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $