专题05 磁场与电磁感应（3大考点）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理二模分类汇编

专题05 磁场与电磁感应（解析版） 【3大考点概览】 考点01磁场与电磁复合场 考点02电磁感应定律及其应用 考点03 LC振荡电路及电磁波 磁场与电磁复合场 考点01 一、单选题 1．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B，从中点将长为2L的导线围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流I时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中导线所受的安培力大小为0 B．图乙中导线所受的安培力大小为BIL C．图丙中导线所受的安培力大小为 D．图丁中导线所受的安培力大小为 【答案】A 【详解】A．非直导线计算安培力时，需计算等效长度，首尾相连的导线长度即为等效长度。等效导线与磁感应强度方向平行，故不受安培力作用，故A正确； B．图乙中导线所受的安培力大小为，故B错误； C．图丙中导线所受的安培力大小为，故C错误； D．图丁中导线所受的安培力大小为，故D错误。 故选A。 2．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，点P、G、K为圆周三等分点。位于P点的粒子源在范围内沿纸面发射速率相同的同种粒子。一粒子经时间t从K点离开磁场，离开时速度方向与PO连线垂直。不计重力与粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 B．所有粒子离开磁场时，速度的偏转角都相同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出 【答案】D 【详解】A．从K点离开磁场的粒子运动轨迹，如图所示 由图可知，粒子做匀速圆周运动的半径，故A错误； B．由于轨迹圆半径等于磁场圆半径，根据磁发散原理可知，所有粒子均竖直向下离开磁场，由于各粒子入射方向不同，所以速度偏转角不同，故B错误； C．根据旋转圆特点可知，从K点射出的粒子在磁场中做圆周运动的圆心角最大，时间最长，所以最长时间为t，故C错误； D．如图所示 沿PG方向射入的粒子从K点离开磁场，沿PK方向射入的粒子从O1点离开磁场，所以有粒子射出的区域为KO1所对应的圆弧部分，该圆弧所对应的圆心角为60°，所以在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，故D正确。 故选D。 3．（2026·辽宁普通高中·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 4．（2026·辽宁鞍山·二模）螺线管中通入如图所示的电流i，一电子沿螺线管轴线向右射入螺线管内，忽略电子的重力，则（　　） A．螺线管轴线上磁场方向向左 B．电子受到的洛伦兹力向右 C．电流i越小，螺线管轴线上磁场越弱 D．电流i越小，电子通过螺线管时间越短 【答案】C 【详解】A．由题图可知，电流从左侧导线流入，根据线圈绕向，利用安培定则判断，螺线管轴线上磁场方向向右，故A错误； B．电子沿轴线向右射入，速度方向与磁场方向平行，即，根据可知电子不受洛伦兹力，故B错误； C．通电螺线管内部磁场强弱与电流大小有关，电流越小，螺线管轴线上磁场越弱，故C正确； D．电子不受洛伦兹力，忽略重力，电子做匀速直线运动，通过螺线管的时间与电流无关，故D错误； 故选C。 二、多选题 5．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示的直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行板电容器MN沿水平方向放置，大量比荷均为k的带正电粒子从M板由静止释放，粒子经N板的小孔由a点沿ab方向射入磁场区域，MN极板间的电压可以调节。已知，，，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若粒子从ac边的中点离开，加速电压为 B．从ac边离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间均为 C．改变MN板间的电压，粒子能从c点离开磁场 D．欲使粒子从ac边离开磁场，加速电压的最大值为 【答案】AB 【详解】A．作出粒子从ac边中点离开的粒子轨迹，如图所示（圆心为） 几何关系可知 设粒子的轨道半径为，几何关系有 粒子在电场中加速时，由动能定理得 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，有 因为 联立解得，故A正确； B．粒子从ac边离开磁场时，粒子在磁场中的轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为，故B正确； CD．作出粒子刚好从ac边离开的粒子轨迹，如上图（圆心为），由图可知该轨迹应与bc边相切，几何关系可知，粒子的轨道半径为 粒子在电场中加速时，由动能定理得 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，有 因为 联立解得，故CD错误。 故选AB。 6．（2026·东北四省·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得，故B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A错误； C．轨迹圆心角θ满足 可得 运动时间，故C正确； D．加速电压U满足 要使电子从右侧射出需保证r>d 所以电压，故D错误。 故选BC。 7．（2026·辽宁营口·二模）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取sin53°=0.8.下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动 由几何关系有 解得，选项B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，选项A错误； C．轨迹圆心角满足，故 运动时间，选项C正确； D．加速电压满足 要使电子从右侧射出需保证，故，选项D错误。 故选BC。 8．（2026·黑龙江吉林·二模）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 【答案】BC 【详解】A．两根导线电流相反、对称放置，上方导线（电流向里）和下方导线（电流向外）在点产生的磁场方向均为水平向左，合磁感应强度叠加后不为零，故A错误； B．对水平面上任意一点，两根导线产生的磁感应强度的竖直分量相互抵消，水平分量叠加，合磁场方向始终水平向左；、关于对称，两点磁感应强度大小相等、方向相同，因此磁感应强度相同，故B正确； CD．物块速度方向沿水平，合磁感应强度方向也沿水平，速度与平行，因此洛伦兹力为0；水平面光滑，物块水平方向不受力，做匀速直线运动。与位移相等、速度不变，因此物块从到的时间等于从到的时间，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（2026·吉林白山第二中学·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 【答案】AC 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则在回旋加速器中有 在偏转磁场中有 联立解得 使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 偏转磁场的磁感应强度减小。A正确，B错误； CD．若回旋加速器中磁场的磁感应强度，使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 回旋加速器中磁场的磁感应强度增加 并相应调整电场。C正确，D错误。 故选AC。 10．（2026·吉林通化·梅口河市第五中学·二模）如图所示，在xOy平面第一、四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻一个电荷量为q，质量为m的带正电粒子从位于y轴负半轴的M点以速度射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角，从与M关于原点对称的N点射出磁场，设轨迹所对应的圆心为（图中未画出），忽略粒子重力及磁场的边缘效应，若在xOy平面内某点固定一个负点电荷，电荷量为24q，将粒子再次从M点以某一速度射入磁场，粒子的质量，k为静电力常量，粒子的轨迹不变，仍然从M点运动到N点。电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0，与该点电荷距离为r处的电势。下列说法正确的是（　　） A．M点的坐标为 B．粒子再次射入磁场的速度为 C．粒子再次射入磁场后从N点离开磁场至速度方向第一次与经过N点时的速度方向相反，所经历的时间为 D．粒子再次射入磁场后，磁场外的运动轨迹与延长线交于S点，N、S点间的距离为 【答案】ACD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力，有 解得，由几何知识得，点的坐标为，故A正确； B．由于第二次射入磁场的粒子依旧沿原轨迹做圆周运动，所以负点电荷被固定在原轨迹圆心处，库仑力和洛伦兹力一起提供向心力，有 解得，故B错误； C．由开普勒第三定律，将椭圆轨道转化为圆轨道，有 解得 则，故C正确； D．粒子从点离开磁场后，仅在库仑力的作用下运动，但由于库仑力小于向心力，所以粒子做离心运动，由库仑力和万有引力的相似性可知粒子从点离开磁场后做以圆心为焦点的椭圆运动，设粒子在点的速度为，、点间的距离为，根据开普勒第二定律可得 由题意可得粒子在点的电势能 在点的电势能 根据能量守恒定律有 联立解得，舍去另一个圆轨道， 则、点间的距离为，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 11．（2026·辽宁鞍山·二模）如图甲，在xOy平面内平行y轴的虚线MN左侧有一圆形区域，该区域与x轴和MN分别相切于P点和Q点，其内存在匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。MN和y轴间的区域存在沿y轴负方向的匀强电场。从P点先后发射出两个相同的带正电的粒子，初速度大小均为，粒子1的速度方向沿着y轴正方向，粒子2速度方向与x轴负方向夹角30°。粒子1在磁场I中偏转后从Q点沿x轴正方向进入电场，并从坐标原点O离开电场，粒子1到O点时，粒子2刚进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求圆形匀强磁场区域的半径； (2)求两个粒子从P点先后发射的时间差； (3)若在除且以外的全部立体空间还存在磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ，磁场方向沿y轴负方向，如图乙所示。求粒子2第一次到达y轴时与粒子1的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，由 得 由分析可知圆形磁场的半径R与粒子运动的轨道半径r相等，即 （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子1在圆形磁场中运动的时间为， 粒子1在电场中从Q到O运动的时间为，竖直方向上的位移 又， 可得 粒子2在磁场中从P点运动到S点，转过角度为150°，所用时间   由分析可知粒子2从S到T作匀速直线运动，速度方向沿x轴正方向，所用的时间为 则两个粒子先后从P点发射的时间差为 （3）粒子1从O点进入时竖直方向的速度为，有 合速度与水平方向和竖直方向的夹角均为45°。粒子1进入匀强磁场Ⅱ以后，将运动分解，在平行于xOy平面上以速率作匀速圆周运动，在竖直方向上以速度向下作匀速直线运动。 当粒子2在匀强电场中从T点运动到y轴的过程中，仍作类平抛运动，与粒子1在匀强电场中运动时间相同，运动时间也为，竖直方向上的位移为 在时间内，粒子1在匀强磁场Ⅱ中作匀速圆周运动的周期为，则 说明粒子2刚到达y轴时，粒子1刚好作匀速圆周运动一周，刚好运动到y轴上，竖直方向上的位移为 此时两个粒子间的距离 12．（2026·辽宁名校联盟·二模）如图甲所示，足够宽的金属板M、N水平正对平行放置，金属板长，两板间距，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两板间加上如图乙所示的周期性电压，带电时M板带正电。时，一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速度从距M板2.5cm的A处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间。不计粒子重力，取，计算结果均保留3位有效数字。 (1)求带电粒子在内位移大小； (2)求带电粒子在两板间运动所经历的时间； (3)若撤去两板间所加的电压并将匀强磁场方向变为水平向右（磁感应强度大小不变），在A处放一粒子源，粒子源可在平行纸面的平面内向各个方向发射速率均为的题干中的带电粒子，求带电粒子在两板间运动的最长时间。 【答案】(1)6.28cm/ (2) (3) 【详解】（1）粒子进入电磁场区域后所受电场力 所受洛伦兹力 因为 所以粒子在内做匀速直线运动，其位移 代入数据解得 （2）经分析，粒子在有电场时做匀速直线运动，在无电场时做逆时针方向的匀速圆周运动，设圆周运动半径为，周期为，则 解得， 分析粒子运动过程可知，粒子在内位移 因为此时粒子距板右端 所以粒子从开始到即将从金属板右端离开的运动轨迹，如下图所示 设后，粒子再经离开磁场，内轨迹圆弧对应的圆心角为，则 解得 所以 所以粒子从射入到射出金属板所用时间 （3）经分析，初速度方向与磁场方向夹角为的粒子做等距螺旋运动。在不碰到金属板的粒子中，角越大，粒子在两板间运动的时间越长 设等距螺旋线截面圆的半径为，则能从金属板右端离开的粒子半径满足 设截面圆半径最大的粒子的初速度与磁场方向夹角为，将粒子初速度沿磁场和垂直磁场两个方向分解，有 即 解得 所以 所以粒子在两板间运动的最长时间 代入数据解得 13．（2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，两块平行金属板竖直放置，板长和板间距均为2d，两板之间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。极板上方空间存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。极板下方竖直平面内有一束宽度为2d，均匀分布的正离子束，平行于金属板进入电场，已知正离子的比荷为k，进入电场的离子有50%能从电场射出。不考虑离子间的相互作用，不计离子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。 (1)求离子进入电场的初速度大小v0。 (2)若从电场射出的离子经磁场偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度B的取值范围。 (3)若磁感应强度B大小取（2）中的最小值，求磁场中有离子经过的区域面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）有50%的离子能够从电场射出，则离子在电场中水平偏转距离为d，离子做类平抛运动，设离子质量为m、电荷量为q，水平方向有 根据牛顿第二定律，有qE=ma 竖直方向，有2d=v0t 联立解得 （2）设离子射出电场时的速度与水平方向间的夹角为，由类平抛运动规律可知解得 则离子进入磁场时的速度大小为 根据洛伦兹力提供向心力，有 从电场射出的离子经磁场偏转后能全部回到电场，根据几何关系有 解得 （3）磁感应强度B大小取（2）中的最小值，则离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 有粒子经过的区域如图所示 由几何关系知扇形面积为 三角形面积为 弓形面积为 梯形面积为 在磁场中有粒子经过的区域面积为 14．（2026·吉林朝鲜族中学·二模）如图所示，直角坐标系的第二、三、四象限内均存在沿轴负方向的相同匀强电场，第四象限内还存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。第一象限内存在垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、均为已知量）。比荷为的带正电粒子（不计重力）从坐标为的点以沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，粒子恰好从坐标原点射入第四象限。粒子第一次在第四象限内运动至最低点时的速度大小为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹到轴的最远距离及该轨迹与轴所围的面积。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子从点运动至坐标原点，做类平抛运动，平行于轴方向上有 平行于轴方向上有 其中 解得 （2）解法一：粒子经过坐标原点时的速度大小 设粒子第一次在第四象限内运动至最低点时到轴的距离为，有 平行于轴方向上有 解得 解法二：粒子经过坐标原点时平行于轴方向的分速度大小 将粒子经过坐标原点时的速度分解为沿轴正方向、大小为的分速度，满足 另一分速度大小 粒子在第四象限内的运动可视为沿轴方向、速度为的匀速直线运动和速率为的匀速圆周运动的合运动，粒子运动至最低点时的速度大小 解得， （3）设粒子经过坐标原点时速度方向与轴正方向的夹角为，则有 粒子第二次经过轴时速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小为，方向沿轴正方向，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动至离轴最远时，平行于轴方向的分速度大小变为0，平行于轴方向的分速度大小变为，平行于轴方向上有 其中 利用如图所示的图像可知 解得 平行于轴方向上有 其中 其中为对应轨迹与轴所围的面积，利用对称性可知，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹与轴所围的面积 解得 15．（2026·吉林长春·二模）如图，在空间直角坐标系中放置一个以轴为中心轴线、半径为的圆柱形绝缘筒，圆筒足够长。筒内空间存在沿轴负方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为和。质量为电荷量为的电子以初速度在点 第一次与筒壁发生碰撞，沿平面且与轴正方向成角。每次碰撞后，电子垂直于筒壁方向的速度分量与碰前该方向速度分量大小相等、方向相反，平行于筒壁的速度分量大小为该方向碰前速度分量大小的一半、方向不变。忽略电子和筒壁的作用时间。 (1)若将电子在两次碰撞之间的运动分解为沿轴方向的直线运动和垂直于轴平面的匀速圆周运动，求圆周的半径。 (2)求从第一次碰撞到第三次碰撞的时间。 (3)求第三次碰撞点的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子垂直于轴方向的速度分量 洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力 解得 （2）粒子做圆周运动的周期 每隔   电子与筒壁碰撞一次，从第一次碰撞到第三次碰撞的时间 （3）电子第一次碰撞前沿轴方向速度 第一次碰后瞬间沿轴方向速度 沿轴方向加速度 第一次碰撞到第二次碰撞过程中沿轴方向位移 第二次碰前瞬间沿轴方向速度 第二次碰后瞬间沿轴方向速度 第二次碰撞后到第三次碰撞过程中沿轴方向位移 第一次碰撞到第三次碰撞过程中沿轴方向位移 联立解得 电子在垂直于轴方向做圆周运动的半径不变，第三次碰撞时 第三次碰撞点的坐标为 16．（2026·吉林松花江中学·模拟预测）如图所示，直角坐标系x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，y轴上有点，x轴上有点。时刻一带电粒子自P以初速度射出，经过N点进入磁场，一段时间后再次回到P点。已知粒子的荷质比，不考虑相对论效应和场的边界效应，忽略粒子的重力。 (1)若粒子初速度水平，求： （ⅰ）粒子从P点运动到N点的时间 （ⅱ）N点的横坐标d (2)若粒子初速度与水平方向存在夹角，，求粒子初速度的大小。 【答案】(1)， (2)或或 【详解】（1）（ⅰ）粒子在电场中偏转，设偏转加速度为a，从P点运动到N点的时间为t，根据牛顿第二定律 竖直方向有 联立解得 （ⅱ）设粒子在N点时速度大小为v，与x轴正向的夹角为θ，竖直方向的分速度为，粒子在磁场中转动的半径为R， 粒子在电场中水平方向有 竖直方向的运动 则在N点粒子的速度 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得 （2）（ⅰ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，在N点时的速度为v，竖直分量为粒子的运动轨迹如图所示 由（1）可得 可得 从P到N，竖直方向 可得或 运动时间 可得 联立解得或 （ⅱ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中由P到N的时间为，从磁场回到P点的时间为，在N点时的速度为v，竖直分量为 则， 水平方向有 圆周运动 联立解得 则， 联立解得 （ⅲ）P点时的速度与水平方向夹角为α，斜向下时，粒子的运动轨迹如图所示，由（ⅱ）可得 可得 又 可得，舍去 综上所述或或 17．（2026·吉林通化·梅河口市第五中学·二模）如图所示，一圆心为O、半径为的四分之一光滑圆弧轨道与倾角的光滑斜面相切于P点，圆弧轨道与斜面固定在同一竖直平面内。过O、P两点的虚线与斜面垂直且虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量的带正电的物块B锁定在斜面的上端。现有一质量为的绝缘小球C从圆弧轨道的最高点以某一速度沿切线方向进入轨道，小球C恰好不脱离圆弧轨道。当小球C运动到圆弧轨道最低点时与物块B发生弹性碰撞，碰撞前瞬间B解除锁定，B、C仅碰撞一次，已知重力加速度，斜面足够长，物块B和小球C均可看作质点，整个过程中没有电荷转移。 (1)求小球C与物块B碰撞前瞬间圆弧轨道对小球C的支持力大小； (2)求物块B在斜面上运动的时间； (3)物块B离开斜面时的位置计为点Q，此后将斜面移走，当物块B离开斜面后动能最大时，求物块B到点Q的竖直距离。 【答案】(1)42N (2) (3)9.6m 【详解】（1）设小球C在圆弧轨道最高点时的速度为，恰好不脱离轨道，则沿OC方向支持力为0，由重力分力提供向心力，有 设小球C运动到圆弧轨道最低点时的速度为，研究小球C从圆弧轨道最高点运动到最低点的过程，根据动能定理，可得 联立解得 设小球C与物块B碰前瞬间圆弧轨道对小球C的支持力大小为，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设小球C与物块B碰撞后物块B的速度为，小球C的速度为，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得， 设物块B离开斜面时的速度为v，有 解得 设物块B在斜面上运动的时间为t，根据动量定理，有 解得 （3）当物块B离开斜面后，物块B在重力和洛伦兹力的共同作用下运动。将物块B的速度分解为水平向右的分速度和斜向左下的分速度，且满足 解得 物块B的运动可看作向右的匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加，如图所示 设物块B做匀速圆周运动的速度沿水平方向时动能最大，有 解得 物块B做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 又有 解得 电磁感应定律及其应用 考点02 一、多选题 1．（2026·辽宁名校联盟·二模）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 【答案】AB 【详解】A．只闭合，导体棒做加速度减小的加速运动，当合力为零时开始匀速运动，此时满足 解得，故A正确； B．只闭合，设某时刻回路中电流为I，导体棒的加速度为a，则 联立解得，，故B正确； C．只闭合，对导体棒受力分析，导体棒受安培力方向沿斜面向上，导体棒向下运动速度最大（设为）时，所受合力为零，则 解得，故C错误； D．若同时闭合和，先将电池和定值电阻看作一个电源，这个等效电源的电动势 等效内电阻 将C项中的换成，换成，可得到稳定时导体棒速度为 所以相比于只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变小，故D错误。 故选AB。 2．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，水平放置的光滑导轨，左右两部分间距之比为1:2，分别处于大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根同种材质、不同粗细的导体棒，质量均为2kg，长度之比为1:2，垂直静置在轨道上。现用125N的水平拉力F作用在棒CD上，使其向右运动1m时撤去拉力，此时，此过程棒CD产生的热量为36J，两棒继续运动达到稳定状态。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　） A．在拉力F作用过程中，棒AB产生热量为9J B．撤去外力时，棒AB的速度为4m/s C．两棒稳定时，棒AB的速度为3.2m/s D．撤去外力到两棒稳定，回路中产生的热量为28.8J 【答案】ABD 【详解】A．由于导体棒材质相同、粗细不同，质量相等，长度之比为1:2，根据，可得 所以 所以，故A正确； B．撤去外力时，根据能量守恒定律可得， 联立可得，，故B正确； C．达到稳定时电路中电流为0，则有 对AB棒，根据动量定理可得 对CD棒，根据动量定理可得 联立解得，，故C错误； D．整个过程中，根据能量守恒定律可得 解得 所以撤去外力到两导体棒达到稳定的过程中，回路中产生的焦耳热为，故D正确。 故选ABD。 3．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，光滑水平金属导轨OMN、OPQ位于同一水平面内，，，O点用绝缘材料焊接隔离，N、Q两点间接一阻值为R的电阻，整个装置被固定在绝缘水平桌面上。空间存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、长度为L的导体棒置于距离O点和MP均为L处。现给导体棒水平向右的初速度，同时在导体棒中点对其施加垂直于导体棒的水平外力使电阻中的感应电流大小保持恒定，且导体棒与导轨始终接触良好。电路中除R之外电阻均不计，则在导体棒从初始位置运动到MP过程中（　　） A．通过电阻的电流方向由Q至N B．通过电阻的电荷量为 C．导体棒的运动时间为 D．该外力做功为 【答案】AD 【详解】A．导体棒向右运动切割磁感线，磁场垂直向外，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，在外电路中电流从Q流向N，故A正确； B．由题图可知，MP处导轨宽度为L，且导轨OM、OP为直线，根据三角形相似关系，导轨宽度与距离O点水平距离x满足 解得 导体棒从初始位置运动到过程中，扫过的面积 通过电阻的电荷量，故B错误； C．感应电流大小恒定，初始时刻 根据 可知运动时间，故C错误； D．根据能量守恒定律，外力做功等于回路产生的焦耳热加上导体棒动能的变化量。 焦耳热 电流恒定，所以 末速度 动能变化量 所以，故D正确。 故选AD。 二、解答题 4．（2026·辽宁营口·二模）间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为2m和3m、电阻均为R的两金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨上，从高为h处由静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后拿走棒a，金属棒b进入磁场始终未与金属棒c碰撞。重力加速度大小为g，求： (1)碰后瞬间金属棒b的速度大小v； (2)整个过程金属棒c产生的焦耳热Q； (3)整个过程通过金属棒c的电荷量q； (4)金属棒c的初始位置距磁场边界de的最小距离x。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）a下滑过程中，由机械能守恒定律有 解得 a与b发生弹性碰撞，有， 解得 （2）b进入磁场后，b、c组成的系统动量守恒（安培力为内力），设它们最终共速的速度为，有 解得 总焦耳热 b、c的电阻相等，故 （3）由动量定理，对c有 即 解得 （4）设b恰好未与c相碰，电磁感应中， 平均感应电动势 平均电流 电荷量 解得 5．（2026·辽宁鞍山岫岩满族自治县·模拟预测）电梯突然失控下落时，可以利用电磁感应原理产生一定程度的制动效果，从而对电梯中的人员起到保护作用。某设计小组受到启发后设计了如图所示的实验模拟图，在竖直平面内存在个依次间隔的垂直纸面向里的匀强磁场（图中未完全画出），已知磁感应强度均为，磁场宽度均为，相邻磁场间存在无磁场区域，宽度均为d（d未知，且d>L）。一质量为，电阻为，边长也为的正方形金属框从距磁场上边界高度处自由下落，若导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，忽略空气阻力，已知重力加速度，则： (1)求导体框在刚好完全离开第一个磁场时的速度； (2)若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，求相邻两个磁场之间的无磁场区域宽度d； (3)在第（2）问的前提下，求导体框从初始到完全离开第个磁场时，产生的热量（已知）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，则导体框在刚好完全离开第一个磁场时有 又 解得 （2）若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，则导体框进入每个磁场前的速度都相等，设导体框进入第一个磁场前的速度为，根据动能定理有 导体框在无磁场区域运动的过程，根据动能定理有 联立得 （3）在第（2）问的前提下，导体框通过每个磁场产生的热量相等，设为，根据能量守恒有 导体框从初始到完全离开第n个磁场时，产生的热量 解得 6．（2026·辽宁普通高中高三下·模拟预测）如图所示，在离地面高为的绝缘水平桌面上，固定有两根间距为的平行光滑金属导轨，导轨在桌面上的部分是水平的，其左侧与水平桌面的边沿平齐，桌面以外的部分向上弯曲，其上端连接有定值电阻，桌面上水平导轨与桌面外的弯曲导轨平滑相连。水平桌面存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，质量为、长度为、电阻也为的金属杆ab从导轨上距桌面高处由静止释放，金属杆沿导轨滑下，穿过磁场后最终落在水平地面上，落地点距轨道左边沿的水平距离为。金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于导轨，忽略空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求金属杆刚进入磁场的速度大小及刚穿出磁场时的速度大小； (2)金属杆在穿过磁场的过程中，求定值电阻产生的热量以及通过定值电阻的电荷量； (3)若金属杆从距桌面高处由静止释放，最终也能够落在水平地面上，求先后两个落地点间的水平距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）金属杆由静止开始到进入磁场之前，根据动能定理可得 解得 金属杆刚离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 （2）金属杆在穿过磁场过程中，安培力做负功，将部分机械能转化为金属杆和定值电阻的焦耳热，根据能量守恒定律可得 因为 联立解得 金属杆和定值电阻串联，则流过它们的电荷量相同，设金属杆穿过磁场时的平均感应电流为，通过磁场所用时间为，规定向左为正方向，根据动量定理可得 又 联立解得 （3）设当金属杆从距桌面高处由静止释放，进入磁场的速度为，则有 解得 设金属杆从桌面边沿飞出时的速度为，金属杆穿过磁场所用时间为，平均感应电流为，根据动量定理可得 金属杆先后两次穿过磁场区域，磁通量改变量相同，所以通过金属杆的电荷量相同，则有 可以推导出，金属杆先后两次穿过磁场区域，动量改变量相同，则有 金属杆做平抛运动下落的高度不变，所用时间不变，则有 则先后两个落地点间的水平距离 联立解得 7．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方向垂直平面、等间距交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为，每个磁场宽度为。右侧较远处存在宽度为，方向垂直平面向里的阻尼磁场，磁感应强度（表示到阻尼磁场左边界的距离，且）。两个完全相同的正方形金属线框和，边长均为，质量均为，其中边和边无电阻，其余各边电阻均为。线框与分界线左侧的动摩擦因数为。现使驱动磁场以稳定速度向右运动，线框在图示位置由静止开始运动，经过一段时间后匀速运动，当边匀速运动到时立即撤去驱动磁场，线框完全越过后，与静止线框发生正碰，碰后边和边粘在一起，组成“”型线框后进入阻尼磁场。设整个过程中线框的边和边始终与分界线平行，边和边碰后接触良好。不计两金属框形变，重力加速度为。求： (1)线框由静止开始运动时的感应电流方向和大小； (2)线框在驱动磁场中匀速运动的速度大小； (3)设某次经过驱动磁场加速后，线框以速度（已知）与线框发生正碰，，请分析“”型线框在阻尼磁场作用下运动的位移。 【答案】(1)，顺时针方向 (2) (3) 【详解】（1）线框刚开始运动时速度为零，与磁场的相对速度为，根据右手定则可知线框左右两边产生的感应电动势顺接，由法拉第电磁感应定律可得 根据欧姆定律可得线框中的感应电流为 感应电流方向为顺时针方向 （2）设线框匀速运动的速度为，回路电动势为 根据欧姆定律有 可求安培力为 根据线框匀速运动，可知安培力和摩擦力平衡 联立解得 （3）两线框碰撞，满足动量守恒定律 当边进入阻尼磁场，回路总电阻为 设边刚出磁场时线框速度为，从边刚进入磁场到边刚离开磁场的过程，由动量定理可得    联立解得 从边刚出磁场到边还未进入磁场过程中，回路电阻为 设边刚进磁场时线框速度为，从边刚出磁场到边刚进入磁场的过程，由动量定理可得 若，则，说明未进入磁场线框已经停止运动，即 求得 线框在阻尼磁场作用下运动的位移 8．（2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面存在一有界的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正，B0、T0均为已知量，磁场中静止放置一边长为L、质量为m的正方形单匝导线框abcd，线框总电阻为R，则 (1)求0~T0内线框中产生的热量Q； (2)求0~T0内线框ab边所受安培力的最大值F0，并在图丙中画出0~T0内ab边所受安培力的图像，规定安培力垂直ab边向右为正； (3)若磁感应强度保持B0不变，方向垂直纸面向里，给线框一向右初速度v0，求线框运动的整个过程中经过导线横截面的电荷量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）0~T0内线框中电流大小恒定为 故0~T0内线框中产生的热量 （2）0~T0内线框中电流大小恒定，磁感应强度最大为B0，故ab边所受安培力的最大值 0~T0内ab边所受安培力F=BIL，故，根据楞次定律判断知0~时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向右，时间内线框中电流为顺时针方向，ab边所受安培力方向向左， 时间内线框中电流为顺时针方向，磁感应强度方向垂直纸面向外，ab边所受安培力方向向右， 时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向左，故 0~T0内ab边所受安培力的图像为 （3）若线框运动的整个过程中，出了磁场区域，经过导线横截面的电荷量 若线框没有完全出磁场区域就停下，则根据动量定理 故经过导线横截面的电荷量 9．（2026·辽宁大连第二十四中学·二模）如图所示，两根平行的光滑轨道af、固定在绝缘水平面上，轨道的cd段和段是绝缘体，其余部分是导体，之间用导线（导线电阻不计）连接一开关和电源，电动势E=2V，内阻r=1Ω，之间用导线（导线电阻不计）连接定值电阻R2=1Ω，两轨道间距L=1m，，，左侧轨道电阻不计，右侧的轨道单位长度电阻为r0=0.1Ω/m。左侧轨道区域内有磁感应强度大小B0=1T，方向竖直向下的匀强磁场，一质量为m=1kg，长度为L且电阻R1=1Ω的导体棒在bb'位置处于静止状态，闭合开关，导体棒开始运动，到达位置前导体棒的运动已经达到稳定状态。 (1)导体棒运动到时的速度大小以及由bb'运动到过程，导体棒产生的焦耳热是多少？ (2)当导体棒刚到达位置时记为t=0时刻，此时在右侧空间加一竖直方向，大小随时间均匀变化的匀强磁场，t=0时刻磁感应强度方向竖直向上，磁感应强度随时间的变化关系为B=（2.3-0.2t）T，并且给导体棒施加一外力使它以（1）中所求速度继续做匀速运动，则导体棒由运动到的过程中克服安培力做的功是多少？ 【答案】(1)v=2m/s， (2)W=4.5J 【详解】（1）导体棒稳定运动时，加速度为0，光滑轨道合力为安培力，因此安培力为0，回路电流为0，电源电动势与导体棒切割感应电动势平衡，则有 解得 对导体棒从到过程由动量定理，得 整理得 解得总电荷量 电源提供的总能量 导体棒末动能 由能量守恒，总焦耳热 焦耳热与电阻成正比，导体棒电阻，电源内阻，因此导体棒的焦耳热 （2）设时刻导体棒距离位移 回路面积 磁通量 由法拉第电磁感应定律，总感应电动势大小 两根轨道总长度为，轨道电阻 总电阻 因此回路电流 电流恒定为2A。安培力 导体棒从匀速运动到，位移，运动时间 则导体棒在和的安培力分别为， 则导体棒克服安培力做功 10．（2026·黑龙江吉林·二模）如图所示，相距的平行轨道由两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。光滑导体棒的质量，接入电路的电阻，另一导体棒的质量，接入电路的电阻，放置在足够长的水平轨道上，导体棒与水平轨道间的动摩擦因数，光滑足够长斜面的倾角，斜面顶端固定一轻质光滑小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒相连，另一端与处于斜面上的物块相连，且与物块恰好均保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现让棒从距水平轨道高为处由静止释放，已知重力加速度，求 (1)物块的质量； (2)棒刚进入磁场时，棒受到的安培力和棒的加速度。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）初始时与物块恰好静止，受力平衡，绳子拉力等于受到的最大静摩擦力，即 代入数据，， 约去得 （2）下滑过程机械能守恒 代入数据得 感应电动势 总电阻 感应电流 受到的安培力大小，方向水平向左。 将和物块视为整体，初始平衡时 因此整体合力等于安培力，由牛顿第二定律 代入数据得，方向水平向右。 11．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，该导轨有两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为，长为，阻值为的导体棒a垂直放在左侧宽导轨上，质量为，长为，阻值为的导体棒b垂直放在右侧窄导轨上，时刻同时给导体棒a、b大小相等、方向相反的初速度，整个过程导体棒a、b始终没有离开宽导轨和窄导轨，两导体棒始终保持与导轨有良好的接触，不计导轨的电阻。求： (1)当导体棒b的速度为0时，导体棒b的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度大小； (3)整个过程，流过导体棒b的电荷量以及导体棒b上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）设导体棒的速度为0时，导体棒的速度为，规定向右为正方向，对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 解得 由法拉第电磁感应定律可知，导体棒a产生的感应电动势 回路中的电流为 导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律有 解得导体棒b的加速度大小 （2）根据牛顿第二定律，可知导体棒a、b的加速度分别为， 可得 所以导体棒b的速度先减为零，当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度均向右，导体棒a、b的速度大小分别为、，两导体棒产生的感应电动势相互抵消，则有 可得 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 联立解得， （3）对导体棒，根据动量定理有 又 联立可得 代入数据解得 根据能量守恒，可得产生总的焦耳热为 上产生的焦耳热 联立解得 LC振荡电路及电磁波 考点03 一、单选题 1．（2026·吉林省吉林市松花江中学·模拟预测）有关科学家的贡献，下列说法错误的是（    ） A．安培发现了电流的磁效应 B．法拉第发现了电磁感应现象 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在 D．赫兹通过实验捕捉到了电磁波 【答案】A 【详解】A．电流的磁效应是由奥斯特于1820年发现的，安培的主要贡献是安培定则和电流相互作用的研究，故A错误； B．法拉第于1831年发现了电磁感应现象，故B正确； C．麦克斯韦在建立的电磁场理论中预言了电磁波的存在，故C正确； D．赫兹于1887年通过实验首次证实并捕捉到了电磁波，故D正确。 本题要求选出错误的说法。 故选A。 2．（2026·辽宁·二模）类比于磁通量的定义，静电场中的电通量定义为。在某点电荷Q的电场中，有以Q为球心，半径分别为和的两个球面（），关于两球面的电势、场强E和电通量的大小，以下选项正确的是（　　） A．若为正电荷，则、、 B．若为正电荷，则、、 C．若为负电荷，则、、 D．若为负电荷，则、、 【答案】C 【详解】首先明确三个物理量的判断依据：1. 点电荷场强大小：，场强大小与成反比；2. 电势：沿电场线方向电势降低，正电荷电场线向外辐射，负电荷电场线向内汇聚；3. 电通量：基于题干定义：半径为r的球面面积S=4πr2，球面上的场强，故电通量，其大小与半径r无关，因此包围点电荷的同心球面的电通量仅与内部电荷量有关，与球面半径无关。对选项逐一分析： AB．若Q为正电荷，r越小电势越高、场强越大，则、正确，但两球面电通量与半径无关，应该相等，即，故AB错误； CD．若Q为负电荷，电场线指向Q，沿电场线电势降低，故；由得；两球面包围电荷量相同，电通量相等，全部正确，故C正确，D错误。 故选C。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁场与电磁感应（答案版） 【3大考点概览】 考点01磁场与电磁复合场 考点02电磁感应定律及其应用 考点03 LC振荡电路及电磁波 磁场与电磁复合场 考点01 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 二、多选题 5.【答案】AB 6.【答案】BC 7.【答案】BC 8.【答案】BC 9.【答案】AC 10.【答案】ACD 三、解答题 11.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，由 得 由分析可知圆形磁场的半径R与粒子运动的轨道半径r相等，即 （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子1在圆形磁场中运动的时间为， 粒子1在电场中从Q到O运动的时间为，竖直方向上的位移 又， 可得 粒子2在磁场中从P点运动到S点，转过角度为150°，所用时间   由分析可知粒子2从S到T作匀速直线运动，速度方向沿x轴正方向，所用的时间为 则两个粒子先后从P点发射的时间差为 （3）粒子1从O点进入时竖直方向的速度为，有 合速度与水平方向和竖直方向的夹角均为45°。粒子1进入匀强磁场Ⅱ以后，将运动分解，在平行于xOy平面上以速率作匀速圆周运动，在竖直方向上以速度向下作匀速直线运动。 当粒子2在匀强电场中从T点运动到y轴的过程中，仍作类平抛运动，与粒子1在匀强电场中运动时间相同，运动时间也为，竖直方向上的位移为 在时间内，粒子1在匀强磁场Ⅱ中作匀速圆周运动的周期为，则 说明粒子2刚到达y轴时，粒子1刚好作匀速圆周运动一周，刚好运动到y轴上，竖直方向上的位移为 此时两个粒子间的距离 12.【答案】(1)6.28cm/ (2) (3) 【详解】（1）粒子进入电磁场区域后所受电场力 所受洛伦兹力 因为 所以粒子在内做匀速直线运动，其位移 代入数据解得 （2）经分析，粒子在有电场时做匀速直线运动，在无电场时做逆时针方向的匀速圆周运动，设圆周运动半径为，周期为，则 解得， 分析粒子运动过程可知，粒子在内位移 因为此时粒子距板右端 所以粒子从开始到即将从金属板右端离开的运动轨迹，如下图所示 设后，粒子再经离开磁场，内轨迹圆弧对应的圆心角为，则 解得 所以 所以粒子从射入到射出金属板所用时间 （3）经分析，初速度方向与磁场方向夹角为的粒子做等距螺旋运动。在不碰到金属板的粒子中，角越大，粒子在两板间运动的时间越长 设等距螺旋线截面圆的半径为，则能从金属板右端离开的粒子半径满足 设截面圆半径最大的粒子的初速度与磁场方向夹角为，将粒子初速度沿磁场和垂直磁场两个方向分解，有 即 解得 所以 所以粒子在两板间运动的最长时间 代入数据解得 13.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）有50%的离子能够从电场射出，则离子在电场中水平偏转距离为d，离子做类平抛运动，设离子质量为m、电荷量为q，水平方向有 根据牛顿第二定律，有qE=ma 竖直方向，有2d=v0t 联立解得 （2）设离子射出电场时的速度与水平方向间的夹角为，由类平抛运动规律可知解得 则离子进入磁场时的速度大小为 根据洛伦兹力提供向心力，有 从电场射出的离子经磁场偏转后能全部回到电场，根据几何关系有 解得 （3）磁感应强度B大小取（2）中的最小值，则离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 有粒子经过的区域如图所示 由几何关系知扇形面积为 三角形面积为 弓形面积为 梯形面积为 在磁场中有粒子经过的区域面积为 14.【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子从点运动至坐标原点，做类平抛运动，平行于轴方向上有 平行于轴方向上有 其中 解得 （2）解法一：粒子经过坐标原点时的速度大小 设粒子第一次在第四象限内运动至最低点时到轴的距离为，有 平行于轴方向上有 解得 解法二：粒子经过坐标原点时平行于轴方向的分速度大小 将粒子经过坐标原点时的速度分解为沿轴正方向、大小为的分速度，满足 另一分速度大小 粒子在第四象限内的运动可视为沿轴方向、速度为的匀速直线运动和速率为的匀速圆周运动的合运动，粒子运动至最低点时的速度大小 解得， （3）设粒子经过坐标原点时速度方向与轴正方向的夹角为，则有 粒子第二次经过轴时速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小为，方向沿轴正方向，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动至离轴最远时，平行于轴方向的分速度大小变为0，平行于轴方向的分速度大小变为，平行于轴方向上有 其中 利用如图所示的图像可知 解得 平行于轴方向上有 其中 其中为对应轨迹与轴所围的面积，利用对称性可知，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹与轴所围的面积 解得 15.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子垂直于轴方向的速度分量 洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力 解得 （2）粒子做圆周运动的周期 每隔   电子与筒壁碰撞一次，从第一次碰撞到第三次碰撞的时间 （3）电子第一次碰撞前沿轴方向速度 第一次碰后瞬间沿轴方向速度 沿轴方向加速度 第一次碰撞到第二次碰撞过程中沿轴方向位移 第二次碰前瞬间沿轴方向速度 第二次碰后瞬间沿轴方向速度 第二次碰撞后到第三次碰撞过程中沿轴方向位移 第一次碰撞到第三次碰撞过程中沿轴方向位移 联立解得 电子在垂直于轴方向做圆周运动的半径不变，第三次碰撞时 第三次碰撞点的坐标为 16.【答案】(1)， (2)或或 【详解】（1）（ⅰ）粒子在电场中偏转，设偏转加速度为a，从P点运动到N点的时间为t，根据牛顿第二定律 竖直方向有 联立解得 （ⅱ）设粒子在N点时速度大小为v，与x轴正向的夹角为θ，竖直方向的分速度为，粒子在磁场中转动的半径为R， 粒子在电场中水平方向有 竖直方向的运动 则在N点粒子的速度 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得 （2）（ⅰ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，在N点时的速度为v，竖直分量为粒子的运动轨迹如图所示 由（1）可得 可得 从P到N，竖直方向 可得或 运动时间 可得 联立解得或 （ⅱ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中由P到N的时间为，从磁场回到P点的时间为，在N点时的速度为v，竖直分量为 则， 水平方向有 圆周运动 联立解得 则， 联立解得 （ⅲ）P点时的速度与水平方向夹角为α，斜向下时，粒子的运动轨迹如图所示，由（ⅱ）可得 可得 又 可得，舍去 综上所述或或 17.【答案】(1)42N (2) (3)9.6m 【详解】（1）设小球C在圆弧轨道最高点时的速度为，恰好不脱离轨道，则沿OC方向支持力为0，由重力分力提供向心力，有 设小球C运动到圆弧轨道最低点时的速度为，研究小球C从圆弧轨道最高点运动到最低点的过程，根据动能定理，可得 联立解得 设小球C与物块B碰前瞬间圆弧轨道对小球C的支持力大小为，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设小球C与物块B碰撞后物块B的速度为，小球C的速度为，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得， 设物块B离开斜面时的速度为v，有 解得 设物块B在斜面上运动的时间为t，根据动量定理，有 解得 （3）当物块B离开斜面后，物块B在重力和洛伦兹力的共同作用下运动。将物块B的速度分解为水平向右的分速度和斜向左下的分速度，且满足 解得 物块B的运动可看作向右的匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加，如图所示 设物块B做匀速圆周运动的速度沿水平方向时动能最大，有 解得 物块B做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 又有 解得 电磁感应定律及其应用 考点02 一、多选题 1.【答案】AB 2.【答案】ABD 3.【答案】AD 二、解答题 4.【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）a下滑过程中，由机械能守恒定律有 解得 a与b发生弹性碰撞，有， 解得 （2）b进入磁场后，b、c组成的系统动量守恒（安培力为内力），设它们最终共速的速度为，有 解得 总焦耳热 b、c的电阻相等，故 （3）由动量定理，对c有 即 解得 （4）设b恰好未与c相碰，电磁感应中， 平均感应电动势 平均电流 电荷量 解得 5.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，则导体框在刚好完全离开第一个磁场时有 又 解得 （2）若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，则导体框进入每个磁场前的速度都相等，设导体框进入第一个磁场前的速度为，根据动能定理有 导体框在无磁场区域运动的过程，根据动能定理有 联立得 （3）在第（2）问的前提下，导体框通过每个磁场产生的热量相等，设为，根据能量守恒有 导体框从初始到完全离开第n个磁场时，产生的热量 解得 6.【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）金属杆由静止开始到进入磁场之前，根据动能定理可得 解得 金属杆刚离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 （2）金属杆在穿过磁场过程中，安培力做负功，将部分机械能转化为金属杆和定值电阻的焦耳热，根据能量守恒定律可得 因为 联立解得 金属杆和定值电阻串联，则流过它们的电荷量相同，设金属杆穿过磁场时的平均感应电流为，通过磁场所用时间为，规定向左为正方向，根据动量定理可得 又 联立解得 （3）设当金属杆从距桌面高处由静止释放，进入磁场的速度为，则有 解得 设金属杆从桌面边沿飞出时的速度为，金属杆穿过磁场所用时间为，平均感应电流为，根据动量定理可得 金属杆先后两次穿过磁场区域，磁通量改变量相同，所以通过金属杆的电荷量相同，则有 可以推导出，金属杆先后两次穿过磁场区域，动量改变量相同，则有 金属杆做平抛运动下落的高度不变，所用时间不变，则有 则先后两个落地点间的水平距离 联立解得 7.【答案】(1)，顺时针方向 (2) (3) 【详解】（1）线框刚开始运动时速度为零，与磁场的相对速度为，根据右手定则可知线框左右两边产生的感应电动势顺接，由法拉第电磁感应定律可得 根据欧姆定律可得线框中的感应电流为 感应电流方向为顺时针方向 （2）设线框匀速运动的速度为，回路电动势为 根据欧姆定律有 可求安培力为 根据线框匀速运动，可知安培力和摩擦力平衡 联立解得 （3）两线框碰撞，满足动量守恒定律 当边进入阻尼磁场，回路总电阻为 设边刚出磁场时线框速度为，从边刚进入磁场到边刚离开磁场的过程，由动量定理可得    联立解得 从边刚出磁场到边还未进入磁场过程中，回路电阻为 设边刚进磁场时线框速度为，从边刚出磁场到边刚进入磁场的过程，由动量定理可得 若，则，说明未进入磁场线框已经停止运动，即 求得 线框在阻尼磁场作用下运动的位移 8.【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）0~T0内线框中电流大小恒定为 故0~T0内线框中产生的热量 （2）0~T0内线框中电流大小恒定，磁感应强度最大为B0，故ab边所受安培力的最大值 0~T0内ab边所受安培力F=BIL，故，根据楞次定律判断知0~时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向右，时间内线框中电流为顺时针方向，ab边所受安培力方向向左， 时间内线框中电流为顺时针方向，磁感应强度方向垂直纸面向外，ab边所受安培力方向向右， 时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向左，故 0~T0内ab边所受安培力的图像为 （3）若线框运动的整个过程中，出了磁场区域，经过导线横截面的电荷量 若线框没有完全出磁场区域就停下，则根据动量定理 故经过导线横截面的电荷量 9.【答案】(1)v=2m/s， (2)W=4.5J 【详解】（1）导体棒稳定运动时，加速度为0，光滑轨道合力为安培力，因此安培力为0，回路电流为0，电源电动势与导体棒切割感应电动势平衡，则有 解得 对导体棒从到过程由动量定理，得 整理得 解得总电荷量 电源提供的总能量 导体棒末动能 由能量守恒，总焦耳热 焦耳热与电阻成正比，导体棒电阻，电源内阻，因此导体棒的焦耳热 （2）设时刻导体棒距离位移 回路面积 磁通量 由法拉第电磁感应定律，总感应电动势大小 两根轨道总长度为，轨道电阻 总电阻 因此回路电流 电流恒定为2A。安培力 导体棒从匀速运动到，位移，运动时间 则导体棒在和的安培力分别为， 则导体棒克服安培力做功 10.【答案】(1) (2)； 【详解】（1）初始时与物块恰好静止，受力平衡，绳子拉力等于受到的最大静摩擦力，即 代入数据，， 约去得 （2）下滑过程机械能守恒 代入数据得 感应电动势 总电阻 感应电流 受到的安培力大小，方向水平向左。 将和物块视为整体，初始平衡时 因此整体合力等于安培力，由牛顿第二定律 代入数据得，方向水平向右。 11.【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）设导体棒的速度为0时，导体棒的速度为，规定向右为正方向，对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 解得 由法拉第电磁感应定律可知，导体棒a产生的感应电动势 回路中的电流为 导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律有 解得导体棒b的加速度大小 （2）根据牛顿第二定律，可知导体棒a、b的加速度分别为， 可得 所以导体棒b的速度先减为零，当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度均向右，导体棒a、b的速度大小分别为、，两导体棒产生的感应电动势相互抵消，则有 可得 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 联立解得， （3）对导体棒，根据动量定理有 又 联立可得 代入数据解得 根据能量守恒，可得产生总的焦耳热为 上产生的焦耳热 联立解得 LC振荡电路及电磁波 考点03 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】C 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁场与电磁感应（原卷版） 【3大考点概览】 考点01磁场与电磁复合场 考点02电磁感应定律及其应用 考点03 LC振荡电路及电磁波 磁场与电磁复合场 考点01 一、单选题 1．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B，从中点将长为2L的导线围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流I时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中导线所受的安培力大小为0 B．图乙中导线所受的安培力大小为BIL C．图丙中导线所受的安培力大小为 D．图丁中导线所受的安培力大小为 2．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，点P、G、K为圆周三等分点。位于P点的粒子源在范围内沿纸面发射速率相同的同种粒子。一粒子经时间t从K点离开磁场，离开时速度方向与PO连线垂直。不计重力与粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 B．所有粒子离开磁场时，速度的偏转角都相同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出 3．（2026·辽宁普通高中·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 4．（2026·辽宁鞍山·二模）螺线管中通入如图所示的电流i，一电子沿螺线管轴线向右射入螺线管内，忽略电子的重力，则（　　） A．螺线管轴线上磁场方向向左 B．电子受到的洛伦兹力向右 C．电流i越小，螺线管轴线上磁场越弱 D．电流i越小，电子通过螺线管时间越短 二、多选题 5．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示的直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行板电容器MN沿水平方向放置，大量比荷均为k的带正电粒子从M板由静止释放，粒子经N板的小孔由a点沿ab方向射入磁场区域，MN极板间的电压可以调节。已知，，，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若粒子从ac边的中点离开，加速电压为 B．从ac边离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间均为 C．改变MN板间的电压，粒子能从c点离开磁场 D．欲使粒子从ac边离开磁场，加速电压的最大值为 6．（2026·东北四省·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 7．（2026·辽宁营口·二模）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取sin53°=0.8.下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 8．（2026·黑龙江吉林·二模）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 9．（2026·吉林白山第二中学·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 10．（2026·吉林通化·梅口河市第五中学·二模）如图所示，在xOy平面第一、四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻一个电荷量为q，质量为m的带正电粒子从位于y轴负半轴的M点以速度射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角，从与M关于原点对称的N点射出磁场，设轨迹所对应的圆心为（图中未画出），忽略粒子重力及磁场的边缘效应，若在xOy平面内某点固定一个负点电荷，电荷量为24q，将粒子再次从M点以某一速度射入磁场，粒子的质量，k为静电力常量，粒子的轨迹不变，仍然从M点运动到N点。电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0，与该点电荷距离为r处的电势。下列说法正确的是（　　） A．M点的坐标为 B．粒子再次射入磁场的速度为 C．粒子再次射入磁场后从N点离开磁场至速度方向第一次与经过N点时的速度方向相反，所经历的时间为 D．粒子再次射入磁场后，磁场外的运动轨迹与延长线交于S点，N、S点间的距离为 三、解答题 11．（2026·辽宁鞍山·二模）如图甲，在xOy平面内平行y轴的虚线MN左侧有一圆形区域，该区域与x轴和MN分别相切于P点和Q点，其内存在匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。MN和y轴间的区域存在沿y轴负方向的匀强电场。从P点先后发射出两个相同的带正电的粒子，初速度大小均为，粒子1的速度方向沿着y轴正方向，粒子2速度方向与x轴负方向夹角30°。粒子1在磁场I中偏转后从Q点沿x轴正方向进入电场，并从坐标原点O离开电场，粒子1到O点时，粒子2刚进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求圆形匀强磁场区域的半径； (2)求两个粒子从P点先后发射的时间差； (3)若在除且以外的全部立体空间还存在磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ，磁场方向沿y轴负方向，如图乙所示。求粒子2第一次到达y轴时与粒子1的距离。 12．（2026·辽宁名校联盟·二模）如图甲所示，足够宽的金属板M、N水平正对平行放置，金属板长，两板间距，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两板间加上如图乙所示的周期性电压，带电时M板带正电。时，一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速度从距M板2.5cm的A处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间。不计粒子重力，取，计算结果均保留3位有效数字。 (1)求带电粒子在内位移大小； (2)求带电粒子在两板间运动所经历的时间； (3)若撤去两板间所加的电压并将匀强磁场方向变为水平向右（磁感应强度大小不变），在A处放一粒子源，粒子源可在平行纸面的平面内向各个方向发射速率均为的题干中的带电粒子，求带电粒子在两板间运动的最长时间。 13．（2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，两块平行金属板竖直放置，板长和板间距均为2d，两板之间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。极板上方空间存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。极板下方竖直平面内有一束宽度为2d，均匀分布的正离子束，平行于金属板进入电场，已知正离子的比荷为k，进入电场的离子有50%能从电场射出。不考虑离子间的相互作用，不计离子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。 (1)求离子进入电场的初速度大小v0。 (2)若从电场射出的离子经磁场偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度B的取值范围。 (3)若磁感应强度B大小取（2）中的最小值，求磁场中有离子经过的区域面积。 14．（2026·吉林朝鲜族中学·二模）如图所示，直角坐标系的第二、三、四象限内均存在沿轴负方向的相同匀强电场，第四象限内还存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。第一象限内存在垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、均为已知量）。比荷为的带正电粒子（不计重力）从坐标为的点以沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，粒子恰好从坐标原点射入第四象限。粒子第一次在第四象限内运动至最低点时的速度大小为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹到轴的最远距离及该轨迹与轴所围的面积。 15．（2026·吉林长春·二模）如图，在空间直角坐标系中放置一个以轴为中心轴线、半径为的圆柱形绝缘筒，圆筒足够长。筒内空间存在沿轴负方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为和。质量为电荷量为的电子以初速度在点 第一次与筒壁发生碰撞，沿平面且与轴正方向成角。每次碰撞后，电子垂直于筒壁方向的速度分量与碰前该方向速度分量大小相等、方向相反，平行于筒壁的速度分量大小为该方向碰前速度分量大小的一半、方向不变。忽略电子和筒壁的作用时间。 (1)若将电子在两次碰撞之间的运动分解为沿轴方向的直线运动和垂直于轴平面的匀速圆周运动，求圆周的半径。 (2)求从第一次碰撞到第三次碰撞的时间。 (3)求第三次碰撞点的坐标。 16．（2026·吉林松花江中学·模拟预测）如图所示，直角坐标系x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，y轴上有点，x轴上有点。时刻一带电粒子自P以初速度射出，经过N点进入磁场，一段时间后再次回到P点。已知粒子的荷质比，不考虑相对论效应和场的边界效应，忽略粒子的重力。 (1)若粒子初速度水平，求： （ⅰ）粒子从P点运动到N点的时间 （ⅱ）N点的横坐标d (2)若粒子初速度与水平方向存在夹角，，求粒子初速度的大小。 17．（2026·吉林通化·梅河口市第五中学·二模）如图所示，一圆心为O、半径为的四分之一光滑圆弧轨道与倾角的光滑斜面相切于P点，圆弧轨道与斜面固定在同一竖直平面内。过O、P两点的虚线与斜面垂直且虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量的带正电的物块B锁定在斜面的上端。现有一质量为的绝缘小球C从圆弧轨道的最高点以某一速度沿切线方向进入轨道，小球C恰好不脱离圆弧轨道。当小球C运动到圆弧轨道最低点时与物块B发生弹性碰撞，碰撞前瞬间B解除锁定，B、C仅碰撞一次，已知重力加速度，斜面足够长，物块B和小球C均可看作质点，整个过程中没有电荷转移。 (1)求小球C与物块B碰撞前瞬间圆弧轨道对小球C的支持力大小； (2)求物块B在斜面上运动的时间； (3)物块B离开斜面时的位置计为点Q，此后将斜面移走，当物块B离开斜面后动能最大时，求物块B到点Q的竖直距离。 电磁感应定律及其应用 考点02 一、多选题 1．（2026·辽宁名校联盟·二模）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 2．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，水平放置的光滑导轨，左右两部分间距之比为1:2，分别处于大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根同种材质、不同粗细的导体棒，质量均为2kg，长度之比为1:2，垂直静置在轨道上。现用125N的水平拉力F作用在棒CD上，使其向右运动1m时撤去拉力，此时，此过程棒CD产生的热量为36J，两棒继续运动达到稳定状态。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　） A．在拉力F作用过程中，棒AB产生热量为9J B．撤去外力时，棒AB的速度为4m/s C．两棒稳定时，棒AB的速度为3.2m/s D．撤去外力到两棒稳定，回路中产生的热量为28.8J 3．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，光滑水平金属导轨OMN、OPQ位于同一水平面内，，，O点用绝缘材料焊接隔离，N、Q两点间接一阻值为R的电阻，整个装置被固定在绝缘水平桌面上。空间存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、长度为L的导体棒置于距离O点和MP均为L处。现给导体棒水平向右的初速度，同时在导体棒中点对其施加垂直于导体棒的水平外力使电阻中的感应电流大小保持恒定，且导体棒与导轨始终接触良好。电路中除R之外电阻均不计，则在导体棒从初始位置运动到MP过程中（　　） A．通过电阻的电流方向由Q至N B．通过电阻的电荷量为 C．导体棒的运动时间为 D．该外力做功为 二、解答题 4．（2026·辽宁营口·二模）间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为2m和3m、电阻均为R的两金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨上，从高为h处由静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后拿走棒a，金属棒b进入磁场始终未与金属棒c碰撞。重力加速度大小为g，求： (1)碰后瞬间金属棒b的速度大小v； (2)整个过程金属棒c产生的焦耳热Q； (3)整个过程通过金属棒c的电荷量q； (4)金属棒c的初始位置距磁场边界de的最小距离x。 5．（2026·辽宁鞍山岫岩满族自治县·模拟预测）电梯突然失控下落时，可以利用电磁感应原理产生一定程度的制动效果，从而对电梯中的人员起到保护作用。某设计小组受到启发后设计了如图所示的实验模拟图，在竖直平面内存在个依次间隔的垂直纸面向里的匀强磁场（图中未完全画出），已知磁感应强度均为，磁场宽度均为，相邻磁场间存在无磁场区域，宽度均为d（d未知，且d>L）。一质量为，电阻为，边长也为的正方形金属框从距磁场上边界高度处自由下落，若导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，忽略空气阻力，已知重力加速度，则： (1)求导体框在刚好完全离开第一个磁场时的速度； (2)若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，求相邻两个磁场之间的无磁场区域宽度d； (3)在第（2）问的前提下，求导体框从初始到完全离开第个磁场时，产生的热量（已知）。 6．（2026·辽宁普通高中高三下·模拟预测）如图所示，在离地面高为的绝缘水平桌面上，固定有两根间距为的平行光滑金属导轨，导轨在桌面上的部分是水平的，其左侧与水平桌面的边沿平齐，桌面以外的部分向上弯曲，其上端连接有定值电阻，桌面上水平导轨与桌面外的弯曲导轨平滑相连。水平桌面存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，质量为、长度为、电阻也为的金属杆ab从导轨上距桌面高处由静止释放，金属杆沿导轨滑下，穿过磁场后最终落在水平地面上，落地点距轨道左边沿的水平距离为。金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于导轨，忽略空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求金属杆刚进入磁场的速度大小及刚穿出磁场时的速度大小； (2)金属杆在穿过磁场的过程中，求定值电阻产生的热量以及通过定值电阻的电荷量； (3)若金属杆从距桌面高处由静止释放，最终也能够落在水平地面上，求先后两个落地点间的水平距离。 7．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方向垂直平面、等间距交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为，每个磁场宽度为。右侧较远处存在宽度为，方向垂直平面向里的阻尼磁场，磁感应强度（表示到阻尼磁场左边界的距离，且）。两个完全相同的正方形金属线框和，边长均为，质量均为，其中边和边无电阻，其余各边电阻均为。线框与分界线左侧的动摩擦因数为。现使驱动磁场以稳定速度向右运动，线框在图示位置由静止开始运动，经过一段时间后匀速运动，当边匀速运动到时立即撤去驱动磁场，线框完全越过后，与静止线框发生正碰，碰后边和边粘在一起，组成“”型线框后进入阻尼磁场。设整个过程中线框的边和边始终与分界线平行，边和边碰后接触良好。不计两金属框形变，重力加速度为。求： (1)线框由静止开始运动时的感应电流方向和大小； (2)线框在驱动磁场中匀速运动的速度大小； (3)设某次经过驱动磁场加速后，线框以速度（已知）与线框发生正碰，，请分析“”型线框在阻尼磁场作用下运动的位移。 8．（2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面存在一有界的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正，B0、T0均为已知量，磁场中静止放置一边长为L、质量为m的正方形单匝导线框abcd，线框总电阻为R，则 (1)求0~T0内线框中产生的热量Q； (2)求0~T0内线框ab边所受安培力的最大值F0，并在图丙中画出0~T0内ab边所受安培力的图像，规定安培力垂直ab边向右为正； (3)若磁感应强度保持B0不变，方向垂直纸面向里，给线框一向右初速度v0，求线框运动的整个过程中经过导线横截面的电荷量。 9．（2026·辽宁大连第二十四中学·二模）如图所示，两根平行的光滑轨道af、固定在绝缘水平面上，轨道的cd段和段是绝缘体，其余部分是导体，之间用导线（导线电阻不计）连接一开关和电源，电动势E=2V，内阻r=1Ω，之间用导线（导线电阻不计）连接定值电阻R2=1Ω，两轨道间距L=1m，，，左侧轨道电阻不计，右侧的轨道单位长度电阻为r0=0.1Ω/m。左侧轨道区域内有磁感应强度大小B0=1T，方向竖直向下的匀强磁场，一质量为m=1kg，长度为L且电阻R1=1Ω的导体棒在bb'位置处于静止状态，闭合开关，导体棒开始运动，到达位置前导体棒的运动已经达到稳定状态。 (1)导体棒运动到时的速度大小以及由bb'运动到过程，导体棒产生的焦耳热是多少？ (2)当导体棒刚到达位置时记为t=0时刻，此时在右侧空间加一竖直方向，大小随时间均匀变化的匀强磁场，t=0时刻磁感应强度方向竖直向上，磁感应强度随时间的变化关系为B=（2.3-0.2t）T，并且给导体棒施加一外力使它以（1）中所求速度继续做匀速运动，则导体棒由运动到的过程中克服安培力做的功是多少？ 10．（2026·黑龙江吉林·二模）如图所示，相距的平行轨道由两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。光滑导体棒的质量，接入电路的电阻，另一导体棒的质量，接入电路的电阻，放置在足够长的水平轨道上，导体棒与水平轨道间的动摩擦因数，光滑足够长斜面的倾角，斜面顶端固定一轻质光滑小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒相连，另一端与处于斜面上的物块相连，且与物块恰好均保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现让棒从距水平轨道高为处由静止释放，已知重力加速度，求 (1)物块的质量； (2)棒刚进入磁场时，棒受到的安培力和棒的加速度。 11．（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，该导轨有两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为，长为，阻值为的导体棒a垂直放在左侧宽导轨上，质量为，长为，阻值为的导体棒b垂直放在右侧窄导轨上，时刻同时给导体棒a、b大小相等、方向相反的初速度，整个过程导体棒a、b始终没有离开宽导轨和窄导轨，两导体棒始终保持与导轨有良好的接触，不计导轨的电阻。求： (1)当导体棒b的速度为0时，导体棒b的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度大小； (3)整个过程，流过导体棒b的电荷量以及导体棒b上产生的焦耳热。 LC振荡电路及电磁波 考点03 一、单选题 1．（2026·吉林省吉林市松花江中学·模拟预测）有关科学家的贡献，下列说法错误的是（    ） A．安培发现了电流的磁效应 B．法拉第发现了电磁感应现象 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在 D．赫兹通过实验捕捉到了电磁波 2．（2026·辽宁·二模）类比于磁通量的定义，静电场中的电通量定义为。在某点电荷Q的电场中，有以Q为球心，半径分别为和的两个球面（），关于两球面的电势、场强E和电通量的大小，以下选项正确的是（　　） A．若为正电荷，则、、 B．若为正电荷，则、、 C．若为负电荷，则、、 D．若为负电荷，则、、 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $