江西南昌新民外语学校2026届高三适应性考试（一）数学试卷

**基本信息** 高三适应性数学卷，高考范围全覆盖，解答题融合AI情境（第18题）与函数综合（第19题），注重数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合、统计、三角函数、圆、函数奇偶性、立体几何、数列、双曲线|单选基础巩固，多选（如第10题函数性质）考批判性思维| |填空题|3/15|二项式定理、三棱锥中点距离、数列求和|第13题空间观念，第14题抽象能力| |解答题|5/77|解三角形、圆锥几何、数列证明、AI概率统计、函数导数|第18题数据意识，第19题逻辑推理与运算能力，贴合高考命题趋势|

新民学校2026届高三适应性考试（一） 数学试卷 内容：高考范围 命题人：熊信伟 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 4．已知点是圆上一点，点，为坐标原点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．设是定义在上的奇函数，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．一个正六棱锥的高为，底面边长为，则它的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的前n项和为，且，则满足的最大正整数n的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知分别是双曲线的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点，,，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．，是增函数 B．，是奇函数 C．若有三个不同的零点，，，则 D．过点且与曲线相切的直线恰有3条，则 11．已知在锐角三角形中，，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的展开式中的系数为，则实数______. 13．如图，在三棱锥中，，M，N分别为BC，AD的中点，则__________． 14．数列中，，，记数列的前n项和为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）若是上的点，平分，，求面积的最小值. 16．如图，圆锥的底面半径为1，高为2，是的直径，点在上，且． （1）求点到平面的距离； （2）点在线段上，二面角的大小为，求直线与圆锥底面所成角的正弦值． 17．已知递增数列满足，. （1）证明：为等差数列，并求. （2）记，数列的前项和为，求. 18．某AI大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式，“联网搜索”模式和“兼用”模式（即同时使用“深度思考”和“联网搜索”）三种模式，用户可根据需求在提问时自由选择．不同模式处理问题的时间（单位：秒）可以大致分为三组：，，一般情况下，使用三种模式处理用户问题所需时间比例统计如下图所示． 某企业想对三种模式进行测评，若每种模式处理问题的时间在，，，分别记测评得分为2分，1分，0分，假设每种模式的测评相互独立，用频率估计概率． （1）若不考虑其它因素，仅从测评得分的均值考虑，哪种处理模式的测评得分最高？请说明理由； （2）在测评过程中，使用“深度思考”模式处理的所有问题中随机选取3个，记这3个问题中的测评得分相等的问题的个数为，求的分布列. 19．已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的零点个数； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $