22.2 函数的表示 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

22.2函数的表示 1.对比函数的三种表示方法,体会不同的表示方法的优点与不足. 2.能根据解题的实际需求,将三种表示函数的方法相互转化. 3.能解决与函数相关的简单问题. 学习目标 新课导入 某公司招聘 条件：大学学历以上，党员优先，能吃苦耐劳 年龄：23—30 待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时20元) 假如你是大学毕业生被聘用，设工作时间为t(时)，应得工资额为m(元)，则m=20t.取一些不同的t值，求出相应的m的值： t=2时，m= 元；t=3时，m= 元；…… 下面是一则某公司的招聘信息 40 60 新课导入 思考：在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中，你用了函数的哪些表示方法呢？函数有多少种表示方法呢？ 取值范围：x > 0 点（0，0）在不在曲线上， 不在曲线上的点用空心圈表示. 在曲线上的点用实心圈表示. 我们要怎么表示呢？ 不在 解析式：S=x2 （1）函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来么？ 表示x与S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 想 想 一 函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围. 想 想 一 （2）函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ 例2　(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离李明家多远？李明从家 到食堂用了多长时间？ 解　由纵坐标看出，食堂离李明家0.6 km； 由横坐标看出，李明从家到食堂用了8 min. (14,8) (4,-3) 从0时至4时，随时间的增加，气温呈______状态。 从4时至14时，随时间的增加，气温呈______状态。 从14时至24时，随时间的增加，气温呈______状态。 新课探究 可以认为，气温T是时间t的函数，下图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息： 下降 上升 下降 一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降. 我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少. 新课导入 随堂练习 课后作业 课后小结 例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报纸，然后回家。图中反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。 根据图象回答下列问题： 新课探究 新课导入 随堂练习 课后作业 课后小结 (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米. 解：如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测， 再过2 h，t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0. 3×7＋3＝ 5.1(m). 本例说明三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用． 2.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围． 解：列表： 描点、连线，所画图象如图所示. 自变量为x，取值范围为任意实数. 3.(1)画出函数 y＝x2的图象. 描点、连线，函数图象如图所示． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 解：列表： 2.函数图象的画法步骤 （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. （3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.     跟踪训练 新知探究 分析：（1），（2）关系式中，对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，说明上述两个关系式都是函数关系式. 3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数y=x的图象.(先填写下表,再描点、连线) (2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -1 0 1 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在 17 4.下图反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家的距离. (1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？ (1)2.5千米.15分钟 (2)2.5-1.5=1(千米) (3)65-45=20(分) 18 当堂检测 当堂检测 解　由图可知，y1随x的增大涨幅变化很大，y2随x的增大涨幅比较平缓， ∴B商品是必需品. 跟踪训练2　商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： (3)结合函数图象，若商场在母亲节那天对A商品八折促销，若要使B商品的销售量增加百分数与A商品接近相同，则B商品打几折？(打几折就是按照商品价格的百分之几十销售) x(%) 0 5 10 13 18 22 30 35 y1(%) 0 2.0 4.6 6.0 7.9 12.1 32.1 47.2 y2(%) 0 1.0 1.5 2.0 3.0 4.2 7.2 10.0 20 3800 2.通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、 连线的方法来画出函数图象.小明想应用这个方法来探究 函数的图象. 下面是他的探究过程，请你补充完整： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 … (2)描点并画出该函数的图象； 2.通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来 画出函数图象.小明想应用这个方法来探究函数的图象. 下面是他的探究过程，请你补充完整： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 … (3)观察(2)中的图象，当____时，该函数的因变量y的值最小，最小值为_____. 解析：(3)当时，该函数的因变量y的值最小，最小值为1. (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 ，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.） 解：当 时， ， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶. 答：推测刹车时车速是 ，所以事故发生时，汽车是超速行驶. 练习4 随着我国人工智能科技的快速发展,智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作,它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作,甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)甲机器人停工保养的时间为______分钟, ______； (2)求 所在直线对应的函数表达式； (3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件, 则乙机器人工作时间为分钟. $