12.4 定理(3)——反证法 课件 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

12.4 定 理 (3) ——反证法 1. 了解反证法及其原理与步骤； 2. 能用反证法证明简单命题； 3. 了解反例的作用，能通过举反例证明一个命题为假命题． 学习目标 2 要证明一个命题，一般需要从命题的条件出发，一步一步地推出命题的结论，有时候，我们也可以反过来考虑. 如何证明“一个三角形最多有一个钝角”? 可以反过来考虑，如果这个命题不对，那么一个三角形就有两个或三个钝角. 情境引入 问题:如何证明 “一个三角形最多有一个钝角”？ 新课探究 要证明一个命题,一般需要从命题的条件出发,一步一步地推出命题的结论.有时候,我们也可以反过来考虑. 可以反过来考虑，如果这个命题不对，那么一个三角形就有两个或三个钝角. 我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法． 反证法是数学中一种基本的证明方法. 新课讲解 5 用反证法证明的一般步骤： (1) 否定结论—先假设命题的结论不成立. (2) 发现矛盾—从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾. (3) 肯定结论—由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立. 新课讲解 6 像上面这样，我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法. 知识概括 1. 用反证法证明：已知a、b、c是三条不同的直线，如果a∥b、a与c相交，那么b与c相交. 证明：假设b、c不相交，即b∥c. ∵a∥b、b∥c， ∴a∥c. 这与已知条件“a与c相交”矛盾. ∴假设不成立，b与c相交. 新课讲解 8 2. 用反证法证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. Q P B D G A C H F E 证明：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于G、H ，即要证明∠BGF＝∠DHF. 假设∠BGF≠∠DHF ， 过点G作直线PQ，使得∠PGF＝∠DHF， ∴PQ∥CD， ∵AB∥CD，且AB也过点G ， 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行”矛盾. ∴ 假设不成立，∠BGF＝∠DHF . 新课讲解 9 新课探究 平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的性质定理： a b c 符号语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c . 新课探究 用反证法证明一个命题的步骤一般为: 1.先假设命题的结论不成立 . 2.从这个假设出发,经过若干步推理,得出矛盾 . 3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定原来命题的结论成立 . 判断命题“对于任意的有理数a，b，如果a>b，那么|a|>|b|”的真假，并说明理由. 知识探究 这是一个假命题，理由如下: 取a=1,b=-2,此时a>b,但是|a|<|b|, 所以命题的结论|a|>|b|不成立. 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法，举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 知识探究 例2 判断命题“对于任意的有理数a、b，如果a＞b，那么|a|＞|b|”的真假，并说明理由. . 解：这是一个假命题. 理由如下： 取a＝1，b＝－2，此时a＞b，但是|a|＜|b|， 所以命题的结论|a|＞|b|不成立. 例题讲解 14 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法.举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 新课讲解 15 ◁例3 判断命题 “对于任意的有理数a,b,如果a>b,那么|a|> |b|”的真假,并说明理由 . 例题精讲 解：这是一个假命题 .理由如下: 取a=1,b=-2,此时a>b,但是|a|<|b|, 所以命题的结论|a|>|b|不成立 . 新课探究 在说明一个命题是假命题时,常用 “举反例”的方法 . 举反例的关键是找到一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子 . 1. 我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论 　成立的证明方法叫作反证法. 2. 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法.举反例的关键是找到一个符合命题 　条，但不符合命题 　结 的例子. 3. 平行线的性质定理：平行于同一条直线的两条直线 　平行　. 成立　 条件 结论　 平行　 课堂小结 课堂总结 1. 反证法的概念 2. 反证法的步骤 3. 举反例说明一个命题为假命题 谈谈你这一节课有哪些收获． 感谢您的欣赏 走进数学世界 Thank you ! $