精品解析：重庆市巴南区全善学校等校2025-2026学年度下期中定时作业 七年级数学试题

2025-2026学年度下期中期定时作业 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列瑶绣图纹的设计与平移有关的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：观察图形可知B中图形是由平移得到的． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，逐项判断即可得出结果． 【详解】A．，2是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，故该选项符合题意； D．是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误； B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确； C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误； D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，不能判断，不符合题意； B．，不能判断，不符合题意； C．，不能判断，不符合题意； D．，同位角相等，两直线平行，能判断，符合题意． 5. 估算的大小是（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题用夹逼法估算无理数的大小，先找到与28相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的范围即可. 【详解】因为， 所以，即， 不等式两边同时减1，得， 即， 所以的大小在4与5之间. 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. 7 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将已知x，y代入原方程组，求出m，n的值，再代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】∵是二元一次方程组的解， ∴将代入方程组得， 解得． 将 代入得， ． 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题． 根据平行线的性质、平行线的判定、对顶角的性质、平行公理判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项说法是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题，符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，本选项说法是假命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从点出发，向上运动1个单位长度到达点后，再分别向左上、右上运动到点、点，此时动点A完成第1次运动；再分别从点C，D出发，重复上述运动，到达点、点、点，此时动点A完成第2次运动……以此规律运动下去，当动点A完成第7次运动时，从左往右数的第一个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给运动方式，依次求出每次运动后最左侧第一个点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次运动后，最左侧第一个点的坐标为， 第2次运动后，最左侧第一个点的坐标为， 第3次运动后，最左侧第一个点的坐标为， 第4次运动后，最左侧第一个点的坐标为， …， 所以第n次运动后，最左侧第一个点的坐标为． 当时，， 即第7次运动后，最左侧第一个点的坐标为． 9. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线与相交于点G．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由长方形对边平行，根据同旁内角互补，求出．利用平角定义算出，再由折叠性质，得．再次利用平行线性质得，对应，同时．结合折叠性质得，最后用，求出答案． 【详解】解：长方形中， ∴， ∵， ∴， ∴ 由折叠性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质得， ， ∴ 10. 已知整式，其中，…，，为非负整数，，n是正整数，且满足，．下列说法中正确的有（ ）个． ①若，则的值是9； ②当时，不存在整式M使； ③当时，若是5的倍数，则满足条件的所有整式M的和为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，根据逐个选项计算判断即可． 【详解】解：①若，要使取最小值，则，此时，即，故①正确； ②当时， ，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， 此时， ∵足，， ∴当时，存在符合要求的， 即当时，存在整式M使；故②错误； ③当时，，， ∴， ∴， ∵是5的倍数， ∴当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时，多项式为； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时，，多项式为； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时，多项式为； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时不符合题意； ∴满足条件的所有整式的和为，故③错误； 综上所述，正确的有1个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 的平方根是________． 【答案】± 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根为±=±． 故答案为：±． 【点睛】本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键． 12. 已知点，若点P在y轴上，则点P的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是利用y轴上点的横坐标为0的性质，先求出参数的值，再代入求纵坐标． 根据点在y轴上时横坐标为0的性质，列出关于的方程求解，再将的值代入纵坐标表达式，得到点的坐标． 【详解】解： 点在轴上， 横坐标为，即 解得 将代入纵坐标，得 故点的坐标为． 故答案为：． 13. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是根据二元一次方程的未知数次数为1，列出关于、的方程求解． 根据二元一次方程的定义，未知数、的次数都为1，因此分别列出方程求解、的值，再代入计算． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，未知数的次数均为， 可得， 解得． 则． 14. 如图，直线，相交于点O，平分，，则的度数是_____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由对顶角相等，结合角平分线的定义，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直线，相交于点O， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 15. 如图，点D是三角形延长线上的一点，，过点A作的平行线交于点H，平分，平分，，则_____________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】过点F作，由，得．利用平行线内错角相等，将拆分为．由角平分线的性质，得，，因此．再由，得，即．由，得，即．代入，得，即可求出答案． 【详解】解：过点F作， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 16. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“美好数”．将一个“美好数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“美好数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：_____________，若“美好数”n的千位数字比百位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则n的最大值为_____________． 【答案】 ①. 523 ②. 8636 【解析】 【分析】本题考查了新定义背景下的数的运算与整除问题，解题的关键是根据题意推导出的通用表达式，并结合数位数字的取值限制，利用整除条件求解． 先根据“美好数”和的定义，推导出；第一小问直接代入4261的各数位数字计算即可；第二小问先根据题意建立各数位数字的关系，将 用和表示，再结合数位数字的取值范围，从千位数字最大的情况开始逐一验证，找到满足能被11整除的最大 【详解】解：设“美好数”（，，），去掉各数位数字得到的四个三位数之和为： ， 故． ① ， ， ② 由题意得，，且属于1～9的数字，， 将，代入，得： ， 可取1，2，3，4； ， 要使最大，优先使（即）尽可能大当时，， ， 需能被11整除． 当时，，均不能被11整除，故． 当时，， ， 需能被11整除． 当时，，，能被11整除，此时，，符合条件，． 故的最大值为． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 则或． 【小问2详解】 解： ②得 ①得：， 解得：， 把代入②，得： 解得： 所以这个方程组的解是：． 19. 完成下面的推理证明： 已知：如图，点A，B，C在一条直线上，已知平分，，． 求证：． 证明：（已知）， （①_____________） 平分（已知）， （②_____________）． （已知）， ③_____________（④___________________________）． （内错角相等，两直线平行）． （⑤____________________________）． 【答案】①垂直的定义，②角的平分线的定义，③，④等角的余角相等，⑤两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】利用垂直的定义，角的平分线的定义以及等角的余角相等等知识完成证明即可． 【详解】证明：（已知）， （①垂直的定义）， 平分（已知）， （②角的平分线的定义）， （已知）， ③（④等角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （⑤两直线平行，同位角相等）． 20. 已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求出a的值，根据算术平方根等于它本身的数只有0和1，结合求出b的值，估算出的范围可求出c的值； （2）根据（1）所求，求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴， ∴； ∵的算术平方根为它本身，且， ∴的算术平方根为1， ∴， ∴， ∴， ∴（此时，符合题意）； ∵， ∴； ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴， ∴的立方根为． 21. 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形的三个顶点分别为，，．三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）求在整个平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，可以得到图形移动的路径； （2）将三角形放在一个长方形中，利用割补法求解即可； （3）线段扫过的面积为四边形的面积，将四边形放在一个长方形中，利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由三角形中任意一点平移后的对应点为， 可知三角形向上移动4个单位，向左移动3个单位． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 22. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明可得，再结合已知条件以及等量代换可得，进而证明结论； （2）由平行线的性质可得，利用角平分线的定义可得，再根据等量代换即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 23. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m、n为有理数．x为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中m、n为有理数，则_____________，_____________； （2）若x、y均为有理数，且，求的值． 【答案】（1），2 （2）的值为5或－3 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可； （2）先整理，再按题干提供的方法求解． 【小问1详解】 解：∵，其中为有理数， ∴，； ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵x、y为有理数， ∴，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为5或． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； （3）如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点M的坐标为(或 （3）存在，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性可得得出a和b的值，即可求出坐标； （2）根据和的面积关系，可得的长，然后分类讨论从而得出点M的坐标； （3）分动点P分段、段两段运动．P在上时：以为底，用点C到竖直线的水平距离作高，列面积方程求t与P坐标．P在上时：以为底，用点C到水平线的垂直距离作高，再列面积方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； ∴， 【小问2详解】 解； ∵点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的， ∴． 当点M在点B的左侧时，点M的横坐标为， ∴； 当点M在点B的右侧时，点M的横坐标为， ∴． 综上所述，点M的坐标为或． 【小问3详解】 解：当点P在线段上运动时，，， ∵为垂直于轴的线段，点到的水平距离为，此距离为以为底时的高， ∴， 解得， 此时点P的坐标为． 当点P在线段上运动时，， ∵为平行于轴的线段，点到的垂直距离为，此距离为以为底时的高 ∴， 解得， ∵点P从A到D用时秒，从到用时秒，总运动时间为秒．秒，在范围内， ∴点P的坐标为． 综上所述，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为． 25. 已知点B，D分别在和上，且． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，平分，平分．在（1）的条件下，将射线绕点D以每秒顺时针旋转，同时将射线绕点B以每秒逆时针旋转．当射线旋转时，射线与射线均停止运动．设旋转时间为t秒．在旋转过程中，当与相互平行时，请直接写出此时t的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角的和差关系； （1）过点作，利用平行线的传递性与内错角相等，将、与建立关系求解； （2）过点作，结合角平分线定义与平行线性质，由和，即可得出与的数量关系； （3）当时，利用直线截射线与射线，所成的同位角即可建立方程求解；当时，利用直线截射线与射线的反向延长线，所成的同位角即可建立方程求解． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， ，即， ，， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， 平分，平分， ，， 的反向延长线交于点， ， ， 由（1）知， ， ． 【小问3详解】 解：由（1）得， 平分，则， ， ， 平分， ∵射线旋转时，射线与射线均停止运动， ∴， ∵射线绕点顺时针以旋转，秒后旋转到的位置， ∴， ∵， ∴， ∵秒， ①当时，绕点逆时针以旋转，秒后旋转到的位置，交于点， ∴， ∴当时，可得， ∴，解得：， 此时，，如图所示： ②当时，此时与重合，与不平行，不符合题意； ③当时，的反向延长线，交于点， ∴， 又∵当时， ， ∴，即要使， ∴，解得：， 此时，，如图所示： 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期中期定时作业 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列瑶绣图纹的设计与平移有关的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 估算的大小是（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 不能确定 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. 7 D. 11 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从点出发，向上运动1个单位长度到达点后，再分别向左上、右上运动到点、点，此时动点A完成第1次运动；再分别从点C，D出发，重复上述运动，到达点、点、点，此时动点A完成第2次运动……以此规律运动下去，当动点A完成第7次运动时，从左往右数的第一个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线与相交于点G．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，…，，为非负整数，，n是正整数，且满足，．下列说法中正确的有（ ）个． ①若，则的值是9； ②当时，不存在整式M使； ③当时，若是5的倍数，则满足条件的所有整式M的和为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 的平方根是________． 12. 已知点，若点P在y轴上，则点P的坐标为_____________． 13. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是_____________． 14. 如图，直线，相交于点O，平分，，则的度数是_____________． 15. 如图，点D是三角形延长线上的一点，，过点A作的平行线交于点H，平分，平分，，则_____________． 16. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“美好数”．将一个“美好数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“美好数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：_____________，若“美好数”n的千位数字比百位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则n的最大值为_____________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 完成下面的推理证明： 已知：如图，点A，B，C在一条直线上，已知平分，，． 求证：． 证明：（已知）， （①_____________） 平分（已知）， （②_____________）． （已知）， ③_____________（④___________________________）． （内错角相等，两直线平行）． （⑤____________________________）． 20. 已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求的立方根． 21. 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形的三个顶点分别为，，．三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）求在整个平移过程中，线段扫过的面积． 22. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，，求的度数． 23. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m、n为有理数．x为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中m、n为有理数，则_____________，_____________； （2）若x、y均为有理数，且，求的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； （3）如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知点B，D分别在和上，且． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，平分，平分．在（1）的条件下，将射线绕点D以每秒顺时针旋转，同时将射线绕点B以每秒逆时针旋转．当射线旋转时，射线与射线均停止运动．设旋转时间为t秒．在旋转过程中，当与相互平行时，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $