1.1 指对幂比大小（二）课件-2026届高三数学二轮专题复习

专题一 函数 专题1.1 指对幂比大小（二） 典例剖析 方法讲解 变式训练 1 专题一 函数 专题1.1 指对幂比大小（二） 数形结合 典例剖析 方法讲解 变式训练 2 作出， 的图象 比较大小关系 例题 1. 已知，则下列不等式可能成立的是(    ) A. B. C. D. 作出 ， 的图象 比较 大小关系 典例剖析 3 解析:作出函数，，图象， 从图中可以看出，当，，均在区间时，有，当，，均在区间时，有， 故A正确，B错误 由于，所以有， 作出函数，，的图象，类似地可以得出 C正确，不正确， 故选AC． 例题 1. 已知，则下列不等式可能成立的是(    ) A. B. C. D. 典例剖析 4 例题 2.设均为正数，且，，则(    ) A. B. C. D. 作出   ，  ，  的图象 将视作不同图象的交点横坐标 典例剖析 5 解析:在同一坐标系中分别画出   ，   ，  的图象，  与  的交点的横坐标为  ，   与  的图象的交点的横坐标为  ，   与  的图象的交点的横坐标为  ，从图象可以看出． 例题 2.设均为正数，且，，则(    ) A. B. C. D. 典例剖析 6 方法：数形结合 1. 绘制关键函数图象，将抽象的代数问题转为直观的几何问题，处理复杂函数的大小比较可以使用. 2. 适当化简代数结构，将数字能抽象出具体函数图象的交点的坐标. 3.熟练掌握对数函数指数函数性质，如不同底数的指对数函数图象的特征. 方法讲解 解析:由可知，，所以， 设，则，，， 在同一直角坐标系中作出函数，，的图象如图，由图可知， 当时，，此时C正确； 当时，，此时B正确； 当时，，此时A正确． 故选：． 练习 1. 已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是(    ) A. B. C. D. 典例剖析 8 解析:如图在同一坐标系中分别作出函数 的图象， 依题意直线与三个函数都有交点，需判断这些交点的横坐标之间有怎样的大小关系， 由图知，有三种不同的情况： 当直线在位置时，显然有：； 当直线在位置时，显然有：； 当直线在位置时，显然有：． 故选：． 练习 2. 已知实数满足：，则下列不等式中可能成立的是(    ) A. B. C. D. 典例剖析 9 专题一 函数 专题1.1 指对幂比大小 特殊值法与估算法 典例剖析 方法讲解 变式训练 10 取 ,满足 但错误 取 ,满足 但 错误 取或 C 正确 或无意义, 错误 例题 1. 若都不为零的实数 满足 ,则( ) A. B. C. D. 典例剖析 11 解析:取 满足 但 错误; 当 ,满足 ,但 错误; 因为 所以 所以 正确; 当 或 时 无意义,故 错误. 故选: 例题 1. 若都不为零的实数 满足 ,则( ) A. B. C. D. 典例剖析 12 例题. 已知 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 典例剖析 13 解析:由 ,可知 , 又由 ,从而 ,可得 , 因为 ,所以 ; 因为 ,所以 ,即 , 由对数函数单调性可知, ,综上所述,. 故选:. 例题. 已知 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 典例剖析 14 方法：取特殊值与估值 1.对函数取特殊值,排除错误选项;对确定但无法直接比较的数据进行估算后再比较. 2.掌握一些常见的数据,如: . 3.掌握常见的比较方法如:同时升幂降幂,直接作差、作商,放缩法等. 方法讲解 解析:取 对选项:错误； 对选项:错误； 对选项:错误； 故选: 练习 1.设则(    ) 典例剖析 16 解析:由 ,得 ,所以 , 所以 ,所以 错误; 令 ,此时 与 无意义,所以 错误; 因为 ,所以由不等式的性质可得 ,所以 正确; 令 ,则 ,所以 错误. 故选:. 练习 2. 若 满足 ,则 (    ) A. B. C. D. 典例剖析 17 专题一 函数 专题1.1 指对幂比大小 放缩与同构 典例剖析 方法讲解 变式训练 18 例题 1. 已知 ,则( ) A. B. C. D. 典例剖析 19 解析:因为 ,所以 . 因为 , 所以 .综上可知, . 故选: . 例题 1. 已知 ,则( ) A. B. C. D. 典例剖析 20 例题 2. (多选)已知 且满足 ,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 变形得 构造函数 即 典例剖析 21 解析:等式 ,等号两边同除以 ,可得 ,所以 ,所以 ,所以 ,构造函数 ,则 ,显然,函数 在定义域 内是增函数,所以 ,即 .而 ,而 ,故 ,故 ,故 正确. 故选: . 例题 2. (多选)已知 且满足 ,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 典例剖析 22 方法：利用函数不等式和构造相同的函数形式 1.放缩法:利用函数不等式通过对函数进行适当的放大或缩小，将其与已知大小关系的函数进行比较，从而得出原函数的大小关系. 2.同构法:将不同形式的函数通过变形转化为具有相同结构的函数，然后利用函数的性质来比较大小。其关键在于发现函数之间的内在结构相似性，并通过适当的变形将它们转化为同一形式. 方法讲解 解析: 因为 ,所以 , 对于 ,易得 ,所以 ,故 成立. 对于 ,因为 ,所以 ,故 成立. 对于 ,当且仅当 时,等号成立,显然 时号不成立,所以 ,故 不成立. 对于 ,因为 且 ,所以 ,故 成立.故选: . 练习 1. 已知 ,则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 典例剖析 24 解析: 不等式 , 令函数 ,求导得 ,令 , 求导得 ,当 时, ,当 时, ,函数 在 上递减,在 上递增, ,即 ,因此函数 在 上递增,原不等式等价于 ,于是 ,对于 ,取 ,有 错误; 对于 ,即 错误, 正确.故选: 练习 2. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 典例剖析 25 专题一 函数 专题 1.1 指对幂比大小 泰勒展开 典例剖析 方法讲解 变式训练 26 例题 1. 已知 ,则( ) A. B. C. D. 计算得 设 典例剖析 27 解析: 设 ,则 , ,计算得 ,故选 . 例题 1. 已知 ,则( ) A. B. C. D. 典例剖析 28 例题.设 ,则( ) A. B. 　C. D. 计算得 典例剖析 29 解析: 故故选: C . 例题 2.设 ,则( ) A. B. 　C. D. 典例剖析 30 方法：泰勒展开 1.熟悉常见泰勒展开式: （1） , ; （2）+…, ; （3） , ; （4） , ; （5） , . 2. 选择对应的公式与合适的展开点进行估算. 方法讲解 解析:设, 故故选: . 练习. 已知 则( ) A. B. C. D. 典例剖析 32 解析: 设 ，则 故 . 故选: D . 练习. 已知 则( ) A. B. C. D. 典例剖析 33 千帆竞渡争朝夕 一苇以航向青云 $