专题2 不等式、一元二次函数与一元二次不等式-【金试卷】2026-2027学年高一数学必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

8.D设给甲投票的员工为集合A,给乙投票的员工为集合B,给丙投票的员工为集合 C,因为每个人都有投票，所以card(A∩B)+card(A∩C)十card(B∩C)-card(A∩ B∩C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AUBUC),所以给三款纪念品都投票 了的人数为11+17+15一(31+30+33一60)=9.故选D. 9.ACDA说法正确，因为(CA)U(CB)=Cr(A∩B),A∩B=,所以(CA) U(CvB)=Cv(A∩B)=U;B说法错误，若A∩B=财，则集合A,B不一定为空 集，只需两个集合无公共元素；C说法正确，因为(CA)∩(CvB)=CU(AUB),A UB=U,所以(CA)∩(uB)=☑；D说法正确，AUB=⑦，即集合A,B均无元 素，可得A=B=⑦.故选ACD. 10.BDN={x(x-1)(x-4)=0}=(1,4〉.当a=3时，M={3},则MUN={1,3,4},M与 N的子集个数分别为2,4，故A,C选项均错误；当a=1时，M∩N={1},当a=4 时，M∩N={4},故B选项正确；当M∩N=心时，a≠1且a≠4，当MUN={1,3, 4,a}时，a≠1且a≠3且a≠4，因为{aa≠1且a≠4}吴{aa≠1且a≠3且a≠4}， 所以M∩N=心是MUN={1,3,4,a}的必要不充分条件，故D选项正确.故 选BD. 11.AD命题“Hx∈{x1≤x≤3}，x2一a≤0”为真命题，则a≥9，因为a≥10→a≥9， 但a≥9予a≥10，所以a≥10是命题“Hx∈{x1x≤3}，x2-a0”为真命题的一 个充分不必要条件.又因为a=9.5→a≥9，但a≥9≯a=9.5,所以a=9.5是命题 “Vx∈{x1≤x≤3}，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.故选AD. 12.ABD,B二N,∴.BUN=N,故A正确. 集合A={x∈Zx<4},∴.集合A中一定包含元素1,2,3， B二N,∴.集合A∩B可能是{1,2,3}，故B正确. ·-1不是自然数，.集合A∩B不可能是{一1,1}，故C错误 0是最小的自然数，.0可能属于集合B,故D正确.故选ABD. 13.{x0≤x<1或x>1〉（或{xx≥0且x≠1}全集U={xx≥0》，集合A={1},则 CyA={x0≤x<1或x>1}(或CA={x|x≥0且x≠1}). 14.必要不充分由“石穿”、“事成”、“胜利”不能推出“水滴”、“有志”、“坚持”，如“石 穿”可能推出“化学腐蚀”；由“水滴”、“有志”、“坚持”能推出“石穿”、“事成”、“胜 利”，如“水滴”可以推出“石穿”； 综上所述，“石穿”、“事成”、“胜利”是“水滴”、“有志”、“坚持”必要不充分条件. 15.{2,4〉集合U={2,3,4},将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，结果为心， {2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{2,3,4},排在第6位的子集是{2,4}. 1-m≥-1 16.14由x≤m(m>0)得-m≤x≤m(m>0),p是g的充分条件→m≤4 → m>0 -m-1 0<m≤1，.m的最大值为1.p是q的必要条件→m≥4→m≥4，∴.m的最小 n>0 值为4. 17.解(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题， 99既能被11整除，又能被9整除，故该命题为真命题 (2)命题中含有全称量词“H”,故是全称量词命题， 因为x2-4x十6=(x一2)2+2≥>2，所以x2一4x十6>0恒成立， 故该命题为真命题. (3)命题中含有存在量词“]”，故是存在量词命题， 当x=0或x=1时，x2=x,故该命题为真命题. (4)命题中含有存在量词“]”，故是存在量词命题， 当x=1时，x为29的约数，所以该命题为真命题. (5)命题中含有全称量词“H”,故是全称量词命题， 当x=0时，x2=0,所以该命题为假命题 18.解集合M={x(x十a)(x-1)≤0)={x-a≤x≤1)(a>0),集合N={x4x2- 4-3<0={-<<} 1)若MUN={z-2<x<号}，则-a=-2,解得a=2.所以实数a的值为2. (2)M=(xx<-a或x>1.若NU(CR0=R,则-a>-2,解得a<号 所以实筑a的取位范国是a0<a<号} 82参考答案 19.证明充分性：当0<m<}时，方程mx2-2x十3=0的判别式△=4-12m>。 故方程有两个不相等的实数根，不妨设两根分别为x1,x2, >0->0 则x1十x2=m 故方程有两个同号且不相等的实根 必要性：若方程mx2一2x十3=0有两个同号且不相等的实根， m≠0， 则有4=4-12m>0·解得0<m<号 13☑0 m 综上可知，方程mx2一2x十3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m< 20.解qI)由题意得，A={xEN}<x<4=(1,2,3. 当a=2时.B={:合x-1≥0=(x≥2.AnB=2.3 1 (2)选择①. :AUB=B,A二B. 当a=0时，B=财，不满足A二B,含去； 当a>0时，B={xx≥1，要使ACB,则<1，解得a≥1： a 当a<0时，B={≤日}此时<0，不满足ACB,合去. a 综上，实数a的取值范围为[1，十∞). 选择②. 当a=0时，B=☑，满足A∩B=☑； 当a>0时，B=xx≥}要使AnB=⑦，则>3，解得0<a<号 a 当40时，B={女<}时日0anB= a 综上，实数a的取值范用为(-0，)： 选择③ 当a=0时，B=,CRB=R, A∩(CkB)=A≠，满足题意； 当a>0时B={女≥日}CRB={女<日}要使An(B)≠，则日 a 解得0<a<1; 当a<0时B={≤日}0B={女>日} 此时日<0，An(CB)=A≠，清足题意. 综上，实数a的取值范围为（一∞，1）. 21.解(1)因为命题p的否定是真命题，所以p是假命题， 所以对于方程x2一2ax十a2十a一2=0， 有△=(-2a)2-4(a2+a-2)<0,即4a-8>0,解得a>2. 故实数a的取值范围是(2，十∞). (2)如果p是g的必要不充分条件，那么q能推出p,但由p不能推出q, 因此{am-1≤a≤m十3)手{aa≤2}，因此m十3≤2，解得m≤-1， 故实数m的取值范围是（一∞，一1]. 22.解(1)因为4∈A1,2∈A1,4十2=6任A1,所以A1不是闭集合； 任取x,y∈B,设x=3m,y=3n,m,n∈Z, 则x十y=3m十3n=3(m十n)且m十n∈Z,所以x十y∈B, 同理，x一y∈B,故B为闭集合。 (2)结论：不一定. 不妨令C={xx=2k,k∈Z},D={xx=3k,k∈Z}, 则由(1)可知，C,D为闭集合，易知2,3∈CUD,2十3=5任CUD, 因此，CUD不一定是闭集合. (3)不妨假设CUD=R,则由CR,得存在a∈R且aC,故a∈D. 同理，存在b∈R且bD,故b∈C. 因为a十b∈R=CUD,所以a十b∈C或a十b∈D. 若a十b∈C,则由C为闭集合且b∈C, 得a=(a十b)-b∈C,与a任C矛盾. 若a十b∈D,则由D为闭集合且a∈D, 得b=(a+b)-a∈D,与b在D矛盾. 综上，CUD=R不成立，故(CUD)R 专题二不等式、一元二次函数与一元二次不等式 1.Ca十b≥2√ab=2√2，∴.A,B错误；a2+b2≥2ab=4,∴.C正确；D错误，故选C. 2By=1=+=11+之+1≥2+1=3，当且仅多-1= x-1 x-1 即x=2时，等号成立，故t=2.故选B. 3 3cm=(a-a)-（a-6)=(a+6 1 <0,所以m<n.故选C. /a-1+a-3 4.D 当a一2=0，即a=2时，一4<0，不等式恒成立；a一2≠0时， a-2<0, 解得-2<a<2,∴.一2<a2,故选D. 4(a-2)2+16(a-2)<0, 5.B当k=0时，不等式即为一3<0，不等式恒成立；当k≠0时，若不等式恒成立，则 △=2+24h<0解得-24<k<0.综上，实数的取值范围为{k-24<≤01.故 |k<0 选B. 6.A由题意得(150一2x)x一(50+30x)≥1300，化简得x2一60x+6750,解得15 x45,故选A. 7.C设销售价定为每件x元，利润为y,则y=(x-8)[100-10(x一10)]， 依题意，得(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16. 所以每件销售价应定为12元到16元之间.故选C. 8.C(m-x)⊕(m十x)=(m-x+1)(m十x)=m2-x2+m+x,因为当1≤x≤2时， 存在x使不等式(m一x)⊕(m+x)<4成立，所以存在1x≤2，使不等式m2+m< x2-x十4成立，即当1≤x≤2时，m2+m<(x2-x+4)max.因为1≤x≤2，所以当x =2时，x2一x十4取最大值，为6，所以m2+m<6,解得一3<m<2.故选C. 9.ABCy=合×2≤}×(2安）=名，当且仅当2z=y.即x=}y=号时， 等号成立，故A正确；4r2十y2=(2x十)2-4y=1-4xy,由选项A得x≤日，则 >1, 42+y2=1-4x≥1-4X日-2，当且仅当2x=y,即x=y=)时.等号成立， 故围正2+-（公+号）水2+》=2+云+号2+2层号=4，且收 当武-号即=y=号时，等号成立，故C正确十女-（十式）2+) 1 2x y y D错误.故选ABC. 10.BCD因为D在以AB为直径的半圆上，所以∠ADB=90°，又O为AB的中，点，所 以OD=2AB.因为AC=a,BC=6,所以0D=合(a+b.因为∠ADB=90,所以 由射影定理得CD2=AC·BC=ab,因为OD≥CD.所以Vad<艺，当且仅当a=b 时取等号，故选BCD, 11.ABDa=x十y≥2Wxy=2,当且仅当x=y=1时，取等号，则a的最小值为2，A 翰：6、1上424=4，当且仅当x=7y=2时，取等号，则b的最小值为 x y 正扇：a+6=++y叶号≥2…+2…手=6，当且仅当x=1y=2时， y y 取等号，由于w=1,则a十6无最小值，C格民6=+(+）=5十兰十 5十2√/，-0，当且仪当=号-2时，取苹号，到6的最小准方9D y 正确.故选ABD. 12.BC对于A,若x2十(m一3)x十m=0有实数根，则△=(m一3)2一4m≥0，得m≤1 1△=(m-3)2-4m≥0 或m≥9，故A错误；对于B,由题意得3一m>0 ,解得0m1,故B m>0 正确；对于C,若2+(m一3)x十m=0无实数根，则△=(m一3)2一4m<0,得1<m<9,又 {m1<m<9}二{mm>1〉，故C正确；对于D,当m=3时，方程为x2十3=0，无实 数根，故D错误.故选BC 13.[-2,10]因为1≤a十b4,-1≤a-b2,4a-2b=3(a-b)十(a十b),所以 -24a-2b≤10. 14.{xx=3}由已知得抛物线y=ax2十bx十c(a0)的开口向下，与x轴交于点(3， 0),故不等式ax2十bx十c≥0的解集为{xx=3}. 15.y=720-8x-640(10<x<80)108(1)由题可知y=(x-10)(640-8）=720 -8x-6400G0<1<80.(2y=720-8x-6400=720-(8x+6400）≤720 320√2≈272，当且仅当x=20√2时等号成立，又272÷2.5=108.8，故同时隔离的 最多人数为108. 16.-2-√2设ab=t,所以c=1-t,所以abc=t(1-t).令y=t(1-t),a2+b2≥2ab→ 3-c2≥2ab→3-(1-t)2≥2t→-W2≤t≤√2.当-√2≤t≤√2时，y=t(1-t)= -+1=-(-)》'+,所以ym=-1+@)=-22.因北a血的最小值 是-2一√2. 17.解M={xx2-12.x+20<0}={x2x<10}, 当m≤0时，N=必，当m>0时，N={x1-m<x<1十m. (1)当m=2时，N={x|-1<x<3},故M∩V={x2<x<3} 1m>0 (2)选择①充分条件，则有M二N,则{1一m≤2，解得m≥9.所以存在正实数m,使 1+m≥10 得“x∈M”是“x∈N”的充分条件，m的取值范围为{mm≥9. 选择②必要条件，则有V二M, 1m>0 则m≤0或1-m≥2，解得m≤0， 1+m≤10 所以不存在正实数m,使得“x∈M”是“x∈V”的必要条件. 18.证明，2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+ a2-2ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2,又a,b,c∈R, ∴.(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(c-a)2≥0， .(a-b)2十(b-c)2十(c-a)2≥0，当且仅当a=b=c时取“=”. ∴.2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca), 即a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 19.解(1)由p:3x∈{x0≤x≤3}，x2-2x-3-a≥0， 得3x∈{x|0≤x≤3}，a≤x2-2x-3, 令y=x2-2x-3=(x-1)2-4,0≤x≤3， 则当x=3时，y取得最大值0，a≤0. ∴.实数a的取值范围为{aa≤0}. (2)由(1)知p为真时a0,∴.p为假时a>0. :命题q为真，∴△=4a2-8a≤0，.0≤a≤2. 由/a>0 0≤a≤2得0<a≤2. ∴.实数a的取值范围为{a0<a2. 20.解(1)①m+1=0,即m=一1时，y=x-2<0的解集不是空集，舍去. ②m+1≠0时，即m≠-1时，m十1>0， (△=m2-4(m+1)(m-1)0, 即m>-1, (m>-1, 3240m2或m29.解矜m2,月 3 3 实数m的取值范国是「23，+ 13,+∞： (2)y≥m,.[(m+1)x+1](x-1)≥0， ①m+1=0时，即m=一1时，解集为{xx≥1)， ②m+1>0时，即m>-1时，(e+n)x-1D≥0： - 0<1,故解集为≤-成≥ 1 @m+10时，即mK-1时.(+十)-e0, ”-2m<-1-1m+10>1解条为女1≤≤0} 21.解(1)如图，过点P分别作AB,AD的垂D 线，垂足分别为E,F, 到△PNFO△MPE,所以器=沿到 n是2早，理可好品+日1 m n (2)要使剩余木板的面积最大，即要锯掉的 R 三角形废料MAN的面积S=】 mn最小. m>0w>0,则1=2+1≥2,2·工，可得mm≥8. m n Nm n 当且仅当2=1，即m=4m=2时等号成立， m n 所以当m=4,n=2时，剩余木板的面积最大. (3)要使剩余木板的外边框长度最大，则锯掉的边框长度m十”最小. mt=m+w(品+）-0++≥22·受+m-2+3 m n 当且仅当2=”，即m=2十2，n=2+1时等号成立， m n 故剩余木板的外边框长度的最大值为(6十12)×2一(2√2十3)=33-2√2（分米）， 此时m=2十√2，n=√J2+1. 22.解(1)设两交点的横坐标分别为x1,x2,由已知得x1十x2=0, 而x1十x2=2t,所以21=0，故t=0, 不等式x2-2tx+t2-1≥0即x2-1≥0， 解得x≥1或x一1， 故不等式的解集为{xx≥1或x≤一1}. (2)因为方程x2一2tx十t2-1=0的两个实根均大于一2且小于4， 4≥0 △=(-2)2-4-1)≥0，且x=-2时y>0x=4时>0.即 -2<t<4 所以 1-2<t4 2+4t+3>0’ t2-8t+15>0 解得一1t<3,即实数t的取值范围为{t一1<3}. 专题三函数 致的定义城无满足十0：解得≥1且心1，故 2.A设f(x)=kx十b(k≠0)，则f(f(x)=k(kx十b)+b=k2x十kb十b=x十2， k=1·故选A. +2. 3.A因为函数f(x)为偶函数，所以f(一1)=f(1)=2十m=4,所以m=2.故选A. 4.DA为非奇非偶函数，B为偶函数，C为奇函数，在(0，十0∞)和（一∞，0）上为减函 数.故选D. 5.D.f(x)=f(2-x),x∈R,.f(-1)=f(3)..当x∈[1，十o∞)时，f(x)为增函 数，.f(3)>f(2)>f(1),.c>b>a.故选D. 6.A.1一x2≥0且x≠0，x≠一2，∴.函数f(x)的定义域为[一1,0)U(0,1],关于原 点对称，f(x)=x√1-x2,f(-x)=-x√/1-(-x)z=-x√1-x2=-f(x),函 敦f)为奇西数，排降C,D(2）=2√1-干>0，排降B故选A 7.A由题意，f(x)在(-∞，0]上是增函数，又f(x)是定义域为R的偶函数，故f(x) 在[0十∞)上是减画数，由f1-2)-f(-号)>0可得f1-2x)>f(-号) f(日）所以-}<1-2<号，解得日<<号故选A 8.A因为f(x)=x2-k,所以f(x)=x2一k在[0，十∞)上单调递增，要使得函数 fx)在区间[m,]上的值线为[2m,2n],则m=2m,即 f()=2n (m)2-k=2m,所以√mm为方程x2-2x一长=0的两个不相等的非负实数 (m)2-k=2m 报，所以A=(二2)4X(->0,解得-1k<0,即∈(-1,01.故选A x1x2=-k≥0 9.CD对于A,f(x)=√2=|x,g(x)=√=x,对应法则不同，故不是同一函数； 对于B,f(x)=√(·√x十I的定义域为[0，十∞)，g(x)=√2十x的定义域为 (-∞，一1]U[0,十∞)，定义域不相同，故不是同一函数；对于C,y=x=1的定义 城为(-0.0U0,十0)y==1的定又城为(-0.0U(0,+∞)，故是同-品 数；对于D,y=(√T十2)2=x十2(x≥-2)与y=x十2(x≥-2)的定义域和对应法 则均相同，故是同一函数.故选CD. 10,ABA中y-+3x+2/(+)-于≥0.B中y=(+2）≥0.C中y ☆>0D中yER就选AB 1.ACD因为画数f)=2+2ar-3在区间(-0，-3]上单洞递减，所以-受≥ -3,解得a≤3，即A=aa≤3.不等式x十亡2>a(r>2)恒成立等价于(+ ）au>.当22时-2>0，所以x+=1-2++2≥2 √一)·2+2=4：当且仅当-2=2即=3时等号成立，所以（十 1）=4,a≤4，即B={aa≤4.因为A=B,所以“x∈B”是“x∈A”的必要不 x-2/min 充分条件.故选ACD. 12.AD①对于定义域内任意不相等的实数a,b恒有fa）二fb>0,则函数f(r)在 a-b 定义战内为增画数：@对于定义城内任意，都有f()≥士/C 2 成立，则函数f(x)为“上凸函数”（图象向上凸起）或均匀变化 其中A.f(x)=3x十1在R上为增函数， 且f(士）=，故满足条件0@： 2 B.f(x)=一2x-1在R上为减函数，不满足条件①； C.f(x)=x2-2x十3在(-∞，1)上为减函数，在(1，十∞)上为增函数，不满足条 件①； D.f(x)=一x2十4x一3的对称轴为x=2,故函数f(x)=一x2十4x-3在（一o∞，1） 上为增函数，且为“上凸函数”，故满足条件①②. 综上，为G函数的是AD. 13.一x2(答案不唯一)若f(x)=-x2,则f(-x)=-(-x)2=-x2=f(x),故 f()为偶函教，且易知f(x)在(0，十∞)上单调递减，故f(x)在(0，）上单调通 减，符合条件，所以f(x)的解析式可以为f(x)=一x2. 14a>6>y=在0.+)上为增画数（日）广>（传）广即>6>0， 而c=(-2)3=-23<0,∴.a>b>c. 15.-x(,十D当-1≤≤0时，有0≤x+1≤1，所以f1+x)=(1+x)[1-(1+x)] 2 =-x1+x).又x+1)=2fx),所以f)=2f1+)=-1D 2 16.-x2+2.x(-0∞，-3)U(1,+∞)设x<0,则-x>0, y 因为当x≥0时，f(x)=x2+2x,所以f(-x)=x2-2x, 又因为∫(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)= -f(-x)=-x2+2x,即当x<0时，f(x)=-x2+2x, =x) 则f(x)= x2+2x,x≥0 一x2+2x,1<0共图象如图所示： 由图象知f(x)在R上单调递增，因为f(m2一3)+f(2m) >0,所以f(m2-3)>-f(2m)=f(-2m),所以m2-3 >-2m,即m2+2m-3>0,解得m<-3或m>1. 参考答案83专题二不等式、一元二次函数与 一元二次不等式 建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知a>0,b>0,且ab=2,那么 A.a+b≥4 B.a+b≤4 密 C.a2+b2≥4 D.a2+b2≤4 2.函数y=t二+1(>1)在x=t处取得最小值，则t等于() h x-1 封 A.1+2 B.2 C.3 D.4 典 3.已知m=√a-√a-2,n=√a-1-/a-3,其中a≥3，则m,n的大 小关系为 ( 线 A.mn B.m=n C.m<n D.不能确定 4.对于任意实数x,不等式(a一2)x2一2(a一2)x一4<0恒成立，则 实数a的取值范围为 () 内 A.(-0∞，2) B.(-o∞，2] C.(-2,2) D.(-2,2] 不 5.对任意实数x,不等式2kx2十kx一3<0恒成立，则实数k的取值 范围是 A.{k0<k<24} B.{k-24<k≤0} 如 准 C.{k0<k≤24} D.{kk≥24} 6.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(单位：件)与售价P(单 位：元：件)之间的关系为P=150一2x,日销售量x与成本C(单 答 位：元)之间的关系为C=50+30x,要使日利润不少于1300元， 则x满足 () A.15x≤45 B.10≤x≤45 题 C.15≤x≤40 D.10≤x≤40 7.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销 售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件 销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的 利润在320元以上，销售价每件应定为 () A.12元 B.16元 丝 C.12元到16元之间 D.10元到14元之间 北 8.在R上定义运算：a④b=(a+1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不 等式(m一x)⊕(m十x)<4成立，则实数m的取值范围为() A.{m-2<m<2} B.{m-1<m<2} C.ml-3<m<2} D.{m|1<m<2} 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 15.为应对新冠肺炎疫情需要，某医院需要临时 北 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 搭建一处占地面积为640m的矩形隔离病 得2分，有选错的得0分 区，拟划分6个工作区域，布局示意图如图 9.已知x,y是正数，且2x十y=1,下列叙述正确的是 所示.根据防疫要求，所有内部通道（示意图 南 中细线部分)的宽度为2，整个隔离病区内部四周还要预留宽 A.xy最大值为g B.4x+y的最小值为2 度为3的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区北 C,+}的最小值为4 D计的最小值为4 边长xm. (1)在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积y(单位：m) 10.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研 表示为北边长x(单位：m)的函数解析式为 究代数问题)成为了后世数学家处理问题的 (2)若平均每个人隔离所需病区面积为2.5m2,则同时隔离的 重要依据.通过这一方法，很多代数的公理 最多人数为 .(2≈1.4，本题第一空2分，第二空3分) C B 或定理都能够通过图形实现证明.如图，在AB上取一点C,使 (ab+c=1 16.已知实数a,b,c满足 得AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交以AB为直径，O为圆 a2+b+c2=31 ,则abc的最小值是 心的半圆周于点D,连接AD,BD,OD.下面不能由OD≥CD直 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 接证明的不等式为 程或演算步骤。 17.(10分)已知集合M={xx2-12x+20<0},N={x|x-1<m. A.ab≤a十b(a>0,b>0) 2 (1)当m=2时，求M∩N; B.ab 2ab (2)在①充分条件，②必要条件这两个条件中任选一个，补充在 a+b a>0,b>0) 下面问题中，若问题中的m存在，求出实数m的取值范围；若问 C.a2+b≥2ab(a>0,b>0) 题中的m不存在，请说明理由. D.a+b≤a2+b (a>0,b>0) 问题：是否存在正实数m,使得“x∈M”是“x∈N”的 2 2 注：如果选择多个条件分别解答，按第个解答计分. 11.已知x,y为正数，且xy=1,a=x十y,b=1十4，下列选项中正 确的有 A.a的最小值为2 B.b的最小值为4 C.a十b的最小值为5 D.ab的最小值为9 12.已知关于x的方程x2十(m一3)x十m=0,下列结论正确的是 ( A.方程x2+(m-3)x十m=0有实数根的充要条件是m∈{m m<1或m>9} B.方程x2+(m一3)x十m=0有两正实数根的充要条件是m∈ {m0<m≤1}》 C.方程x2+(m一3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m m>1} D.当m=3时，方程的两实数根之和为0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知1≤a十b≤4，一1≤a-b2,则4a-2b的取值范围是 14.若方程ax2+bx+c=0(a<0)有唯一的实数根3，则不等式 a.x2+bx+c≥0的解集为 第二部分专题检测卷43 18.(12分)求证：不等式a2+b+c2≥ab+bc+ca(a,b,c∈R). 19.(12分)已知命题p:3x∈{x0≤x≤3}，x2-2x-3-a≥0； q:Hx∈R,2x2+2ax+a≥0. (1)若命题p为真，求实数a的取值范围； (2)若命题p为假且命题q为真，求实数a的取值范围. 44第二部分专题检测卷 20.(12分)已知函数y=(m+1)x2-mx十m-1(m∈R). (1)若不等式y<0的解集是必，求实数m的取值范围； (2)当m>一2时，解不等式y≥m. 21.(12分)如图，长方形ABCD表示一张6×12（单位：分米）的工 艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一 瑕疵（记为点P)到外边框AB,AD的距离分别为1分米、2分 米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN,其中M,N分别 在AB,AD上.设AM,AN的长分别为m分米，n分米. 求品+的值： m (2)为使剩余木板MBCDN的面积最大，试确定m,n的值； (3)求剩余木板MBCDN的外边框长度(MB,BC,CD,DN的 长度之和)的最大值及取得最大值时m,n的值. 6分米 M -12分米 22.(12分)已知二次函数y=x2一2tx+t-1(t∈R) (1)若该二次函数的图象与x轴有两个交点，且两交点的横坐 标互为相反数，解不等式x2一2tx十t2一1≥0； (2)若关于x的方程x2-2tx十t2-1=0的两个实根均大于-2 且小于4，求实数t的取值范围.