专题1 集合与常用逻辑用语-【金试卷】2026-2027学年高一数学必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

第二部分 专题检测卷 专题一集合与常用逻辑用语 建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M是方程x2一x十m=0的解组成的集合，若2∈M,则 密 下列判断正确的是 () 识 A.1∈M B.0∈M C.-1∈M D.-2∈M 封 2.已知集合A={xx2一2x=0},则下列选项中说法不正确的是 典 A.☑二A B.-2∈A C.{0,2}三A D.A三{yly<3} 3.已知集合A={1,m2+1},B={2,4},则“m=√3”是“A∩B={4}” 内 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 不 4.设集合A,B均为U的子集，如图，A∩(CB)表示区域() 数 准 A.I B.Ⅱ C.Ⅲ D.I 答 5.下列命题中为假命题的是 A.Hx∈R,|x≥0 B.3x∈R,x3>1 题 C.Hx∈R,(x-1)2>0 D.3x∈Z,x2-3.x+2=0 6.设集合M=zm≤≤m+N=n}<r≤m,且M.N都 是集合{x0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{xa≤x≤b,a, b∈R}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是() A. 丝 C.2 n是 北 7.已知一元二次方程ax2十bx十c=0,则“ac<0”是“方程有两个不 相等的实数根”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某公司举行10周年纪念活动，决定给每个员工发放纪念品，并找 设计师设计了甲、乙、丙三款纪念品.为了了解员工更喜欢哪一款 纪念品，随机抽取了60名员工对这三款纪念品进行投票，每人至 少选择一款自己喜欢的纪念品投票（如果有多款喜欢的纪念品， 可以选择多款纪念品投票).具体投票情况如下表： 纪念品 对应的投票人数 甲 31 乙 30 丙 33 甲与乙 11 乙与丙 17 甲与丙 15 那么给三款纪念品都投票了的人数为 A.6 B.7 C.8 D.9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分. 9.已知U为全集，则下列说法正确的是 A.若A∩B=,则(CA,U(CB)=U B.若A∩B=0,则A=⑦或B=☑ C.若AUB=U,则(CA,∩(CB)=☑ D.若AUB=⑦，则A=B= 10.若集合M={x(x-3)(x-a)=0,a∈R},N={x(x-1)(x-4) =0},则 A.MUN={1,3,4,a} B.M∩N可能为{1}，{4》 C.M与N有相同的子集个数 D.M∩N=⑦是MUN={1,3,4,a}的必要不充分条件 11.命题“Vx∈{x|1≤x≤3}，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必 要条件是 A.a≥10B.a≤9 C.a≥9 D.a=9.5 12.已知集合A={x∈Zx<4},B二N,则 A.集合BUN=N B.集合A∩B可能是{1,2,3}》 C.集合A∩B可能是{-1,1} D.0可能属于B 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设全集U={x|x≥0}，集合A={1},则CvA= 14.生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是 胜利”等俗语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在 这些俗语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚 持”的 条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们 直面一切困难与挑战，不断取得进步.（填“充分不必要、必要不 充分、充要或者既不充分也不必要”) 15.设集合U={2,3,4},对其子集引进“势”的概念：①空集的“势” 最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元 素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最 大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依此 类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6 位的子集是 16.设条件p:x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4，若p是q的充分条件， 则m的最大值为 ,若p是q的必要条件，则m的最小 值为 .(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤， 17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判 断其真假。 (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2)/x∈R,x2-4x+6>0; (3)]x∈N,x2≤x; (4)3x∈N,使x为29的约数： (5)Vx∈N,x2>0. 第二部分专题检测卷41 18.(12分)设全集为R,集合M={x(x+a)(x一1)≤0}(a>0), 集合V={x4x2-4x-3<0). (I)若MUN=x-2≤x<},求实数a的值. (2)若NU(CRM)=R,求实数a的取值范围. 19.(12分)求证：一元二次方程x2一2x+3=0有两个同号且不 相等的实根的充要条件是0<m<行 42第二部分专题检测卷 20.12分)已知集合A=(u∈N}<<4,B=(ar-1≥01. (1)当a=2时，求AnB: (2)若 ,求实数a的取值范围. 请从①AUB=B,②A∩B=0,③A∩(CRB)≠☑这三个条件 中选一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答.（如果选择 多个条件分别解答，按第一个解答计分) 21.(12分)已知p:关于x的方程x2-2ax十a2+a-2=0有实数 根，q:m-1≤a≤m十3. (1)若命题p的否定是真命题，求实数α的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 22.(12分)给定数集A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,a一b∈ A,则称集合A为闭集合 (1)判断集合A1={-4,一2,0,2,4}，B={xx=3k,k∈Z}是否 为闭集合，并给出证明； (2)若集合C,D为闭集合，则CUD是否一定为闭集合？请说 明理由； (3)若集合C,D为闭集合，且CR,DR,证明：(CUD)R,-1-号×号-号王确：D中2个绿中格有1个红球的款率为×十号×专 之正确，故选B 9.BD由频率折线图可知，频率在0.3到0.4之间.选项A,出现正面朝上的概率为 2,不符合题意，故A错误；选项B,掷一个正六面体的骰子，出现3点或6点朝上的 1 概率为名=专在0,3到0,4之同，符合题意，故B正确：选项C,一制去掉大小玉的 扑克牌洗匀后，从中任抽一张降的花色是红桃的概率为，不符合题意，故C错误； 选项D,从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为 },在0.3到0.4之间，符合题意，故D正确，故选BD, 10,ACD P(A)=子PA)=1-PA)=1-合-子，故A正确：事件A,B相 互独立，P(B)=1 PAB)=PAP(B)=专×(1-）=6，故B错误：P(A+ B)=P(A)+P(B)-P(AB)=L+1-1) 3干2一3×2=3·故C正确，P(AB+AB) PAB)+P(AB)=日+号×=合，故D正确，故递ACD 1山.AB对于游戏1，取出两球同色的概率为号，取出不同色的概率为号，不公平；对于 游戏2取出两球同色的瓶率为号，取出不同色的概年为号不公平：对于游戏3，取 出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公平，故选AB. 12.BC由相互独立事件的概率乘法公式，可得A错误，B正确；事件A包含“视频甲 未入选，图片乙入选”“视频甲入选，图片乙未入选”“视频甲和图片乙都未入选”三 种情况，所以P(A)=P(BC)+P(BC)+P(BC),又P(BC)>0,所以P(A) PBC)+P(BC),故C正确：由题可知，P(C)=(1-）·名-“b,P(BC) 是(1-君)-6品，因为a6∈N”a>6>1,所以b2>6即P(C)> ab ab P(BC),故D错误.故选BC 13.0.25易知袋装白糖质量在497.5g501.5g之间的袋数为5，故其频率为0日 0.25,即其概率约为0.25. PAP(B)=吉 14. 1 ,由题意得P(B)P(C)= ,得P(A)=号，P(B)=,所以P(AB) P(A)P(B)P(C)=1 8 PAPB=号x 15.3000.35由频率分布直方图得，样本中在此路段上汽车行驶速度在区间[85， 90)的频率为0.06×5=0.3，所以在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆 数约为0.3×1000=300，行驶速度不小于90km.h的概率约为(0.05十0.02)×5 =0.35. 25最后乙队获胜，则需要在剩下的三局比赛中赢一局即可，若第三局 共概本为=号：苦第三局乙队复系网局之队发能，法桃率为P,=×号-会： 若茶三、四局乙限负：第五局乙队获胜：头提本为P,=号×号×号瓷所以最后 乙队茂胜的概奉为P-P十P+P,=号+会十贤 6+18=50+30+18_=98 125 125 17.解(1)两名运动员击中10环的频率如下表： 射击次数 1020 50100200 500 甲击中10环的次数 9 17 44 92179 450 甲击中10环的频率 0.9 0.85 0.880.920.895 0.9 乙击中10环的次数 8 19 4493 177 453 乙击中10环的频率0.8 0.950.880.930.8850.906 (2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以两人 击中10环的概率均约为0.9. 18.解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A,B,C,则A,B,C两两 相互独立且P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85. (1)“三科成绩均未获得第一名”可以用ABC表示，P(ABC)=P(A)P(B)P(C) =[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003, 所以三科成绩均未获得第一名的概率是0.003. (2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(ABC)U(ABC)U(ABC)表示 由于事件ABC,ABC和ABC两两互斥， 根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为 P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =[1-P(A)]P(B)P(C)+P(A)[1-P(B)]P(C)+P(A)P(B)[1-P(C)] =(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)=0.329, 所以恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329. 19.解(1)样本中体质健康等级是合格的学生人数为5十2十4十4十8十11=34，样本 总数为20十20=40， 所以这名学生体质健康等级是合格的概率为4只 4020 (2)设事件A为“从男生样本中随机选出一人，其体质健康等级是优秀”，事件B为 “从女生样本中随机选出一人，其体质健康等级是优秀”， 则PA)-高-子PCB》一品品 因为A,B为相互独立事件， 所以所求概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)[1-P(B)]+[1 PA]PB)=×+×0 20.解(1)设甲每轮答对题目为事件A,甲每轮答错题目为事件A,则P(A)= 3 4 P(④)=子，甲在两轮答题中答对一道题的情况为甲第一轮答对，第二轮答错和甲 第一轮答储，第二轮答对，故所求概奉为P=P(A)P(A)十P(APA)=是 (②)设乙每轮答对题司为事件B,乙年轮谷错题日为事件B,则PB)-专，P(固= “明日之星队”在两轮答题中，答对三道题目的情况有： 第一种情况：甲答对两道题，乙答对一道题， 则概率为PAP(APBP(B)+P(A)PA)·P(B)P(B)=()厂X号×号X 第二种情况：甲答对一道题，乙答对两道题，则概率为 PCA)PKA)P(BP(B)+PAP(A)P(B)P(B)=子XX(告)}'+2XX 4 ()°= 所以“明日之黑队”在两轮答题中，答对三流题日的概车为品十号一器 21.解用M,(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确，用N;(i=1,2,3,4)表示 甲同学第i个问题回答错误，则M;与N;是对立事件(i=1,2,3,4).由题意得 (M)(M)(M)(M) 所以PN)=子PNg)=2,PN,)=号，PN)=是 (1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,则Q=M1M2M3十N1M2M3M1十 MN2M3M+M M2 N2M+NM2 N:Ma. 由于每题答题结果相互独立，因此P(Q)=P(M1M2M3+V1M2M3M4+ MN2MsM+MM2N3M+NM2NaM)=P(M M2M3)+P(NM2MaM)+ P(MN2M2M)+P(MM2N3M)+P(N M2 NaM)=P(M)P(M2)P(M)+ P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)+P(M)P(N2)P(M3)P(M4)+P(M1)P(M2)P(N3) PM)+PN)PM)PN)PM,)=×号×号+}×号×号X+X号 2、11 (2)设“=3”为事件R,则R=M1M2M3十M1N2N3. P(R)=P(MM2Ms)+P(MiN2Ns)=P(M)P(M2)P(Ma)+P(M)P(N2) pN,)=是××号+××号- 22.解(1)设甲停车付费a元，乙停车付费6元，其中a,b∈{0,3,6} 第一步：列出甲、乙两人停车付费的所有可能情况 甲、乙两人停车付费(a,b)的所有可能情况为：(0,0)，(0,3)，(0,6)，(3,0)，(3,3)， (3,6),(6,0),(6,3),(6,6),共9种. 第二步：列出甲、乙两人停车付费之和为6元的情况，并根据古典概型的概率公式得解 事件“甲、乙两人停车付费之和为6元”包含(0,6)，(3,3)，(6,0)，共3种情况， 故甲，乙两人待车付费之和为6元的概率为子-子 (2)第一步：求出甲、乙两人临时停车付费相同的概率 设甲停车的时长不超过半小时、乙停车的时长不超过半小时分别为事件A,,B1, 甲停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时、乙停车的时长在半小时以上且不 超过1.5小时分别为事件A2,B2, 甲停车的时长在1.5小时以上且不超过2.5小时、乙停车的时长在1.5小时以上且 不超过2.5小时分别为事件A3,B3, 则P(A,)=1-PA,)-PA,)=1-是-是-3，PB)=1-PB)-PB) 所以甲、乙两人临时停车付费相同的概率为P(A1B1十A2B2十A3B3)=P(A1B1)+ PA,B,)+PAB,)=PA)PB,)+PA,)P(B)+P(A,)P(B)=号×合+ ×号+×日-器 第二步：根据对立事件的概率公式得出甲，乙两人临时停车付费不相同的概率 由上可知甲，乙两人陪时停车付党不相同的概卡为1一器一易 第二部分专题检测卷 专题一集合与常用逻辑用语 1.C由2∈M知2为方程x2-x十m=0的一个解，所以22-2+m=0,解得m=-2. 所以方程为x2-x一2=0，解得x1=一1，x2=2. 故方程的另一根为一1.故选C. 2.B由题意得，集合A={0,2}.由于空集是任何集合的子集，所以A中说法正确；因 为A={0,2},所以C,D中说法正确，B中说法不正确.故选B. 3.A若A∩B={4》,则m2+1=4,∴.m=士√3，而当m=√3时，m2+1=4,∴.A∩B= {4},故“m=√3”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.故选A. 4.B由题意可知，A∩(C,B)表示区域Ⅱ.故选B. 5.C对于C,当x=1时，(1一1)2=0，C中命题为假命题.故选C 6.C由题意可知，集合M,N都是由数轴上01这一 段上的，点所对应的实数组成的集合（如图所示），且集 M 合M.N的“长度”分别为子，号，因此要使M门N的 0 m 3n1 x n-3m+ “长度”最小，需使它们重叠部分最少，由图可知，当它们分别靠近两个端点0和1时 共重叠部分最少，所以所水最小值为+号-1=立故选C 7.A由方程有两个不相等的实数根，不一定得到ac<0,例如方程x2一3x十2=0；若 ac<0,则△=b2-4ac>0,方程a2十bx十c=0必有两个不相等的实数根.故“ac<0” 是“方程有两个不相等的实数根”的充分不必要条件.故选A. 参考答案81 8.D设给甲投票的员工为集合A,给乙投票的员工为集合B,给丙投票的员工为集合 C,因为每个人都有投票，所以card(A∩B)+card(A∩C)十card(B∩C)-card(A∩ B∩C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AUBUC),所以给三款纪念品都投票 了的人数为11+17+15一(31+30+33一60)=9.故选D. 9.ACDA说法正确，因为(CA)U(CB)=Cr(A∩B),A∩B=,所以(CA) U(CvB)=Cv(A∩B)=U;B说法错误，若A∩B=财，则集合A,B不一定为空 集，只需两个集合无公共元素；C说法正确，因为(CA)∩(CvB)=CU(AUB),A UB=U,所以(CA)∩(uB)=☑；D说法正确，AUB=⑦，即集合A,B均无元 素，可得A=B=⑦.故选ACD. 10.BDN={x(x-1)(x-4)=0}=(1,4〉.当a=3时，M={3},则MUN={1,3,4},M与 N的子集个数分别为2,4，故A,C选项均错误；当a=1时，M∩N={1},当a=4 时，M∩N={4},故B选项正确；当M∩N=心时，a≠1且a≠4，当MUN={1,3, 4,a}时，a≠1且a≠3且a≠4，因为{aa≠1且a≠4}吴{aa≠1且a≠3且a≠4}， 所以M∩N=心是MUN={1,3,4,a}的必要不充分条件，故D选项正确.故 选BD. 11.AD命题“Hx∈{x1≤x≤3}，x2一a≤0”为真命题，则a≥9，因为a≥10→a≥9， 但a≥9予a≥10，所以a≥10是命题“Hx∈{x1x≤3}，x2-a0”为真命题的一 个充分不必要条件.又因为a=9.5→a≥9，但a≥9≯a=9.5,所以a=9.5是命题 “Vx∈{x1≤x≤3}，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.故选AD. 12.ABD,B二N,∴.BUN=N,故A正确. 集合A={x∈Zx<4},∴.集合A中一定包含元素1,2,3， B二N,∴.集合A∩B可能是{1,2,3}，故B正确. ·-1不是自然数，.集合A∩B不可能是{一1,1}，故C错误 0是最小的自然数，.0可能属于集合B,故D正确.故选ABD. 13.{x0≤x<1或x>1〉（或{xx≥0且x≠1}全集U={xx≥0》，集合A={1},则 CyA={x0≤x<1或x>1}(或CA={x|x≥0且x≠1}). 14.必要不充分由“石穿”、“事成”、“胜利”不能推出“水滴”、“有志”、“坚持”，如“石 穿”可能推出“化学腐蚀”；由“水滴”、“有志”、“坚持”能推出“石穿”、“事成”、“胜 利”，如“水滴”可以推出“石穿”； 综上所述，“石穿”、“事成”、“胜利”是“水滴”、“有志”、“坚持”必要不充分条件. 15.{2,4〉集合U={2,3,4},将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，结果为心， {2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{2,3,4},排在第6位的子集是{2,4}. 1-m≥-1 16.14由x≤m(m>0)得-m≤x≤m(m>0),p是g的充分条件→m≤4 → m>0 -m-1 0<m≤1，.m的最大值为1.p是q的必要条件→m≥4→m≥4，∴.m的最小 n>0 值为4. 17.解(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题， 99既能被11整除，又能被9整除，故该命题为真命题 (2)命题中含有全称量词“H”,故是全称量词命题， 因为x2-4x十6=(x一2)2+2≥>2，所以x2一4x十6>0恒成立， 故该命题为真命题. (3)命题中含有存在量词“]”，故是存在量词命题， 当x=0或x=1时，x2=x,故该命题为真命题. (4)命题中含有存在量词“]”，故是存在量词命题， 当x=1时，x为29的约数，所以该命题为真命题. (5)命题中含有全称量词“H”,故是全称量词命题， 当x=0时，x2=0,所以该命题为假命题 18.解集合M={x(x十a)(x-1)≤0)={x-a≤x≤1)(a>0),集合N={x4x2- 4-3<0={-<<} 1)若MUN={z-2<x<号}，则-a=-2,解得a=2.所以实数a的值为2. (2)M=(xx<-a或x>1.若NU(CR0=R,则-a>-2,解得a<号 所以实筑a的取位范国是a0<a<号} 82参考答案 19.证明充分性：当0<m<}时，方程mx2-2x十3=0的判别式△=4-12m>。 故方程有两个不相等的实数根，不妨设两根分别为x1,x2, >0->0 则x1十x2=m 故方程有两个同号且不相等的实根 必要性：若方程mx2一2x十3=0有两个同号且不相等的实根， m≠0， 则有4=4-12m>0·解得0<m<号 13☑0 m 综上可知，方程mx2一2x十3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m< 20.解qI)由题意得，A={xEN}<x<4=(1,2,3. 当a=2时.B={:合x-1≥0=(x≥2.AnB=2.3 1 (2)选择①. :AUB=B,A二B. 当a=0时，B=财，不满足A二B,含去； 当a>0时，B={xx≥1，要使ACB,则<1，解得a≥1： a 当a<0时，B={≤日}此时<0，不满足ACB,合去. a 综上，实数a的取值范围为[1，十∞). 选择②. 当a=0时，B=☑，满足A∩B=☑； 当a>0时，B=xx≥}要使AnB=⑦，则>3，解得0<a<号 a 当40时，B={女<}时日0anB= a 综上，实数a的取值范用为(-0，)： 选择③ 当a=0时，B=,CRB=R, A∩(CkB)=A≠，满足题意； 当a>0时B={女≥日}CRB={女<日}要使An(B)≠，则日 a 解得0<a<1; 当a<0时B={≤日}0B={女>日} 此时日<0，An(CB)=A≠，清足题意. 综上，实数a的取值范围为（一∞，1）. 21.解(1)因为命题p的否定是真命题，所以p是假命题， 所以对于方程x2一2ax十a2十a一2=0， 有△=(-2a)2-4(a2+a-2)<0,即4a-8>0,解得a>2. 故实数a的取值范围是(2，十∞). (2)如果p是g的必要不充分条件，那么q能推出p,但由p不能推出q, 因此{am-1≤a≤m十3)手{aa≤2}，因此m十3≤2，解得m≤-1， 故实数m的取值范围是（一∞，一1]. 22.解(1)因为4∈A1,2∈A1,4十2=6任A1,所以A1不是闭集合； 任取x,y∈B,设x=3m,y=3n,m,n∈Z, 则x十y=3m十3n=3(m十n)且m十n∈Z,所以x十y∈B, 同理，x一y∈B,故B为闭集合。 (2)结论：不一定. 不妨令C={xx=2k,k∈Z},D={xx=3k,k∈Z}, 则由(1)可知，C,D为闭集合，易知2,3∈CUD,2十3=5任CUD, 因此，CUD不一定是闭集合. (3)不妨假设CUD=R,则由CR,得存在a∈R且aC,故a∈D. 同理，存在b∈R且bD,故b∈C. 因为a十b∈R=CUD,所以a十b∈C或a十b∈D. 若a十b∈C,则由C为闭集合且b∈C, 得a=(a十b)-b∈C,与a任C矛盾. 若a十b∈D,则由D为闭集合且a∈D, 得b=(a+b)-a∈D,与b在D矛盾. 综上，CUD=R不成立，故(CUD)R 专题二不等式、一元二次函数与一元二次不等式 1.Ca十b≥2√ab=2√2，∴.A,B错误；a2+b2≥2ab=4,∴.C正确；D错误，故选C. 2By=1=+=11+之+1≥2+1=3，当且仅多-1= x-1 x-1 即x=2时，等号成立，故t=2.故选B. 3 3cm=(a-a)-（a-6)=(a+6 1 <0,所以m<n.故选C. /a-1+a-3 4.D 当a一2=0，即a=2时，一4<0，不等式恒成立；a一2≠0时， a-2<0, 解得-2<a<2,∴.一2<a2,故选D. 4(a-2)2+16(a-2)<0, 5.B当k=0时，不等式即为一3<0，不等式恒成立；当k≠0时，若不等式恒成立，则 △=2+24h<0解得-24<k<0.综上，实数的取值范围为{k-24<≤01.故 |k<0 选B. 6.A由题意得(150一2x)x一(50+30x)≥1300，化简得x2一60x+6750,解得15 x45,故选A. 7.C设销售价定为每件x元，利润为y,则y=(x-8)[100-10(x一10)]， 依题意，得(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16. 所以每件销售价应定为12元到16元之间.故选C. 8.C(m-x)⊕(m十x)=(m-x+1)(m十x)=m2-x2+m+x,因为当1≤x≤2时， 存在x使不等式(m一x)⊕(m+x)<4成立，所以存在1x≤2，使不等式m2+m< x2-x十4成立，即当1≤x≤2时，m2+m<(x2-x+4)max.因为1≤x≤2，所以当x =2时，x2一x十4取最大值，为6，所以m2+m<6,解得一3<m<2.故选C. 9.ABCy=合×2≤}×(2安）=名，当且仅当2z=y.即x=}y=号时， 等号成立，故A正确；4r2十y2=(2x十)2-4y=1-4xy,由选项A得x≤日，则 >1, 42+y2=1-4x≥1-4X日-2，当且仅当2x=y,即x=y=)时.等号成立， 故围正2+-（公+号）水2+》=2+云+号2+2层号=4，且收 当武-号即=y=号时，等号成立，故C正确十女-（十式）2+) 1 2x y y D错误.故选ABC. 10.BCD因为D在以AB为直径的半圆上，所以∠ADB=90°，又O为AB的中，点，所 以OD=2AB.因为AC=a,BC=6,所以0D=合(a+b.因为∠ADB=90,所以 由射影定理得CD2=AC·BC=ab,因为OD≥CD.所以Vad<艺，当且仅当a=b 时取等号，故选BCD, 11.ABDa=x十y≥2Wxy=2,当且仅当x=y=1时，取等号，则a的最小值为2，A 翰：6、1上424=4，当且仅当x=7y=2时，取等号，则b的最小值为 x y 正扇：a+6=++y叶号≥2…+2…手=6，当且仅当x=1y=2时， y y 取等号，由于w=1,则a十6无最小值，C格民6=+(+）=5十兰十 5十2√/，-0，当且仪当=号-2时，取苹号，到6的最小准方9D y 正确.故选ABD.