精品解析：陕西咸阳市兴平市2025-2026学年度第二学期阶段自测六年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中阶段自测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷总分100分，考试时间90分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 一、用心想，正确填。（每空1分，共15分） 1. 已知7a＝8b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】已知乘法等式7a＝8b，要求写出a与b的比。思考过程是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，将乘法等式改写成比例式。确定a作为比例的前项（外项），b作为比例的后项（内项）后，根据等式找出对应的另一个外项和另一个内项即可。 【详解】已知7a＝8b，可以写成a×7＝b×8。若要组成比例a∶b＝（ ）∶（ ），则a和第二个括号里的数为外项，b和第一个括号里的数为内项。因为a乘7，所以7是另一个外项，填在第二个括号里。因为b乘8，所以8是另一个内项，填在第一个括号里。所以a∶b＝8∶7。 2. 下列每组图形中，左边的图形如何运动得到右边的图形？在括号里填“平移”、“旋转”或“轴对称”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 平移 ②. 轴对称 ③. 旋转 【解析】 【分析】平移是指图形沿着某个方向移动一定的距离（形状、大小、方向均不变），而旋转是指图形绕着某个点旋转一定的角度（形状、大小不变，方向改变）。轴对称是指图形沿着某条直线对折，左右两边完全重合，即图形的左右两侧完全相同。 据此观察每组图形中左边的图形如何运动得到右边的图形，然后根据平移、旋转和轴对称的定义来判断。 【详解】（1）观察发现，左右两边图形的形状和大小完全一样，方向也完全相同，都是竖直放置。右边的图形可以看作是左边的图形沿着水平方向向右移动了一段距离得到的。这种现象属于平移。 （2）观察左边的图形和右边的图形，它们的形状和大小一样，但是方向是相反的，就像照镜子一样。如果在两个图形中间画一条垂直的直线，将左边的图形沿着这条直线对折，它能够与右边的图形完全重合。这种现象属于轴对称。 （3）观察左边的图形和右边的图形，它们的形状和大小一样，但是方向发生了改变。左边的图形是竖直的，右边的图形是水平的。这说明左边的图形绕着某一点顺时针转动了90°。这种现象属于旋转。 3. 为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是5厘米，高是10厘米，这种纸箱内部的长至少是（ ）厘米，宽至少是（ ）厘米，高至少是（ ）厘米。 【答案】 ①. 20 ②. 15 ③. 10 【解析】 【分析】数一数可知，沿着纸箱的长边方向摆放了4个饮料罐，沿着纸箱的宽边方向摆放了3个饮料罐，沿着纸箱的高方向摆放了1层饮料罐。据此用长、宽方向的饮料罐数量乘一个饮料罐的直径求出纸箱内部的长和宽的最小值，纸箱的高至少等于饮料罐的高。 【详解】纸箱内部的长：4×5＝20（厘米） 纸箱内部的宽：3×5＝15（厘米） 纸箱内部的高：10厘米 4. 下图表示的是一根水管不停地向水箱注水时，水箱内水的体积随时间变化的变化情况。 （1）由图可知，水箱内水的体积与注水时间成（ ）比例。 （2）注水12分钟时，水箱内水的体积是（ ）立方分米；水箱内的水要达到15立方分米，需要注水（ ）分钟。 【答案】（1）正 （2） ①. 24 ②. 7.5 【解析】 【分析】（1）判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）先求出注水速度，再根据“体积＝速度×时间”和“时间＝体积÷速度”求解。 【小问1详解】 观察图像可知，随着时间增加，水箱内水的体积也在增加。 因为10÷5＝2（立方分米/分钟），20÷10＝2（立方分米/分钟）30÷15＝2（立方分米/分钟）等，所以水的体积与注水时间的比值是一定的，因此水箱内水的体积与注水时间成正比例。 【小问2详解】 由上题可知，注水速度为2立方分米/分钟。 注水12分钟时，水箱内水的体积是：12×2＝24（立方分米） 水箱内的水要达到15立方分米，需要注水的时间是：15÷2＝7.5（分钟） 5. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长为62.8cm的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）cm，其中一个底面的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 20 ②. 314 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，均等于正方形的边长。根据圆的周长公式C＝πd，用周长除以圆周率即可求出底面直径；再根据直径求出半径，利用圆的面积公式S＝πr2即可求出底面面积。 【详解】底面直径：62.8÷3.14＝20（cm）  底面半径：20÷2＝10（cm）  底面面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 6. 如图，有甲、乙两个容器，甲容器注满水后倒入乙容器中，乙容器里水深是（ ）dm。（厚度忽略不计） 【答案】7.5 【解析】 【分析】甲容器是一个圆锥，容积＝，圆锥底面圆半径为6dm，高为10dm；乙容器是一个圆柱，容积＝，圆柱底面圆半径为4dm；先计算出水的体积，再除以圆柱底面积，可得出答案。 【详解】乙容器里水深： （dm） 7. 学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是8米，深是1.5米。如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥人工费为每平方米30元，一共需要人工费（ ）元。 【答案】2637.6 【解析】 【分析】水池无盖，抹水泥的部分包括圆柱的侧面积和一个底面的面积。首先根据直径求出半径，利用圆柱侧面积公式S＝πdh，和底面积公式S＝πr2，分别求出侧面积和底面积，相加得到总面积，最后乘每平方米的人工费得出总费用。 【详解】底面半径：8÷2＝4（米） 水池侧面积：3.14×8×1.5 ＝25.12×1.5 ＝37.68（平方米） 水池底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 抹水泥的总面积：37.68＋50.24＝87.92（平方米） 一共需要人工费：87.92×30＝2637.6（元） 二、细观察，慎判断。（对的涂“√”，错的涂“×”）（每小题1分，共5分） 8. （1）图①先向上平移2格，再向右平移4格得到图②。（ ） （2）图①先向上平移2格，再向右平移9格得到图③。（ ） （3）图②以虚线MN为对称轴作轴对称图形，得到图③。（ ） （4）图①先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移3格，最后向右平移11格得到图③。（ ） （5）图①先绕点O顺时针旋转90°，再向上平移2格，最后向右平移11格得到图④。（ ） 【答案】 ①. √ ②. × ③. √ ④. √ ⑤. × 【解析】 【分析】（1）先将图①的每个顶点向上平移2格，再将这些向上平移2格后的顶点向右平移4格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形；看是否和图②重合； （2）先将图①的每个顶点向上平移2格，再将这些向上平移2格后的顶点向右平移9格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形；看是否和图③重合； （3）分别找出图②各顶点关于虚线对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图②的轴对称图形，看是否与图③重合； （4）根据图形旋转的性质，将图①各顶点先绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形；再将旋转后的图形向上平移3格，再向右平移11格确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终图形，看是否和图③重合。 （5）根据图形旋转的性质，将图①各顶点先绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形；再将旋转后的图形向上平移2格，最后向右平移11格确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终图形，看是否和图④重合。 【详解】（1）图①先向上平移2格，再向右平移4格得到的图形正好和图②重合。因此该说法正确。 故答案为：√ （2）观察图形可知，图①和图③的箭头尖角的位置方向不一样，不符合平移时图形形状、大小、方向不变的特点。因此图①先向上平移2格，再向右平移9格不能得到图③。因此该说法错误。 故答案为：× （3）根据轴对称的特点，画出图②以虚线MN为对称轴的图形正好和图③重合，因此该说法正确。 故答案为：√ （4）图①先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移3格，最后向右平移11格得到的图形正好能和图③重合，因此该说法正确。 故答案为：√ （5）图①先绕点O顺时针旋转90°，再向上平移2格，最后向右平移11格得到的图形不能和图④重合，因此该说法错误。 故答案为：× 三、斟酌比，精心选。（每小题2分，共10分） 9. 如图，时针从2时走到4时，绕中心点顺时针旋转了（ ）。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】表盘是一个圆，则圆心角为360°，表盘被平均分成了12份，则每一份扇形的圆心角为30°；从2时到4时，时针走过了两份，即走过了30×2＝60°。据此可得出答案。 【详解】360÷12×2 ＝30×2 ＝60° 时针从2时走到4时，绕中心点顺时针旋转了60°。 10. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A. 5∶6和10∶13 B. 4∶8和5∶20 C. 和0.5∶2 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，只需要分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。求比值用比的前项除以后项，据此逐项计算比值进行判断。 【详解】A．5∶6＝5÷6＝，10∶13＝10÷13＝，≠，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B．4∶8＝4÷8＝0.5，5∶20＝5÷20＝0.25，0.5≠0.25，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； C．，0.5∶2＝0.5÷2＝0.25，4≠0.25，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D．，，3＝3，比值相等，能组成比例，此选项正确。 11. 一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是6厘米，高是15厘米，在它的侧面全部贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。 A. 422.9 B. 282.6 C. 141.3 D. 56.52 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，可直接计算商标纸的面积。 【详解】（平方厘米） 12. 下面选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 路程一定，行驶的时间与速度 B. 三角形的面积一定，底和对应的高 C. 减数一定，被减数与差 D. 圆的面积与半径的平方 【答案】D 【解析】 【分析】两个相关联的量比值一定，两个量成正比例关系，两个相关联的量乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断。 【详解】A．时间×速度＝路程（一定），时间与速度成反比例关系； B．底×高÷2＝面积（一定），底×高＝面积×2（一定），底和对应的高成反比例关系； C．被减数－差＝减数（一定），被减数与差的比值不确定，不成正比例关系； D．圆的面积÷半径的平方＝（一定），圆的面积与半径的平方成正比例关系。 13. 小琪家有一个从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米的圆柱形水桶，水深25厘米，现将一个底面半径是5厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 A. 24 B. 6 C. 18 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积，水上升部分是一个圆柱体，上升高度2厘米，圆柱的体积，把数据代入公式计算求得上升水的体积，也是圆锥的体积，圆锥的高＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 3×628÷（3.14×52） ＝1884÷（3.14×25） ＝1884÷3.14÷25 ＝600÷25 ＝24（厘米） 这个圆锥形铁块的高是24厘米。 四、看清题，认真算。（共16分） 14. 解比例。 4.8∶x＝12∶3 【答案】x＝75 x＝1.2 x＝0.48 【解析】 【分析】解比例的核心依据是比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 对于每个比例式，先确定其中的外项和内项，然后根据比例的基本性质将比例式转化为普通的一元一次方程。 转化后的一元一次方程，利用等式的性质求解未知数x。 【详解】 解：0.2x＝35 0.2x＝15 x＝150.2 x＝75 4.8∶x＝12∶3 解：12x＝4.83 12x＝14.4 x＝14.412 x＝1.2 解： 0.6x＝0.288 x＝0.2880.6 x＝0.48 15. 如图，将长方形绕轴旋转（虚线）一周可以得到一个立体图形。 （1）这个立体图形的名称是（ ）。 （2）计算这个立体图形的表面积。 【答案】（1）圆柱 （2）62.8平方厘米 【解析】 【分析】（1）长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的立体图形是圆柱。 （2）旋转轴所在的边长即为圆柱的高，垂直于旋转轴的边长即为圆柱的底面半径。圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积。侧面积公式为S＝2πrh，底面积公式为S＝πr2。 【小问1详解】 根据圆柱的定义，长方形绕着它的一条边旋转一周，所得到的立体图形叫做圆柱（体）。 【小问2详解】 观察图形可知，圆柱的高为3厘米，底面半径为2厘米。 表面积：2×3.14×2×3＋3.14×22×2 ＝2×3.14×2×3＋3.14×4×2 ＝6.28×2×3＋12.56×2 ＝12.56×3＋25.12 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是62.8平方厘米。 16. 计算下图中圆锥的体积。（C为底面周长） 【答案】157cm3 【解析】 【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥底面的半径（r＝C÷π÷2），再代入圆锥的体积V＝πr2h中计算即可。 【详解】底面半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 体积：×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝×6×3.14×25 ＝2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（cm3） 五、动脑筋，动手做。（共26分） 17. 如图，已知点P的位置用数对表示为。按要求画图。 （1）画出图形①绕点P按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出图形①先向右平移5格，再向上平移6格后的图形。 （3）将表示图形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数乘2，画出得到的图形。 （4）画出图形②绕点Q按逆时针方向旋转90°后的图形。 （5）将表示图形②轮廓点的数对的第一个数除以2，第二个数不变，画出得到的图形。 （6）画出将图形①按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）如下图： 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点P为旋转中心，将图形①的各个顶点绕点P顺时针方向旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）先将图形①的每个顶点向右平移5格，再将这些向右平移5格后的顶点向上平移6格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形； （3）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此观察图形①三个轮廓点分别在第几列第几行，写出轮廓点的数对，再将第二个数（即行数）乘2，得到新的数对，据此找出位置，画出得到的图形。 （4）根据图形旋转的性质，以点Q为旋转中心，将图形②的各个顶点绕点Q逆时针方向旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （5）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此观察图形②各个轮廓点分别在第几列第几行，写出轮廓点的数对，再将第一个数（即列数）除以2，得到新的数对，据此找出位置，画出得到的图形。 （6）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察图形①，其底边占3格，高占2格，先计算出放大后的图形的底和高的占格数，保持三角形的形状不变以放大后的底和高画出三角形。 【详解】（1）图略。 （2）图略。 （3）图形①的轮廓点分别在第2列第5行，即（2，5）、第5列第3行，即（5，3）；第5列第5行，即（5，5）。数对的第一个数不变，第二个数乘2，得到的轮廓点的新数对分别为（2，10），即第2列第10行；（5，6），即第5列第6行；（5，10），即第5列第10行，画出各新的轮廓点，连接；图略。 （4）图略。 （5）图形②各个轮廓点分别在第18列第3行，即（18，3）、第18列第6行，即（18，6）；第20列第6行，即（20，6）；第24列第3行，即（24，3）。数对的第一个数除以2，第二个数不变，得到的轮廓点的新数对分别为（9，3），即第9列第3行；（9，6），即第9列第6行；（10，6），即第10列第6行；（12，3），即第12列第3行，画出各新的轮廓点，连接。图略。 （6）放大后的底：3×2＝6（格） 放大后的高：2×2＝4（格） 画出底占6格，高占4格，形状不变的三角形如下。图略。 18. 按要求填一填。 下表中，m和n成反比例，并且mn＝24，把表格填写完整。 m 2 4 n 3 15 【答案】12；8；6；1.6 【解析】 【分析】两个相关联的量乘积一定，两个量成反比例关系，mn＝24，未知量＝24÷已知量，据此解答。 【详解】当m＝2时，n＝24÷2＝12 当n＝3时，m＝24÷3＝8 当m＝4时，n＝24÷4＝6 当n＝15时，m＝24÷15＝1.6 19. 按要求填一填。 下表中，m和n成正比例，并且，把表格填写完整。 m 4 3 n 5 【答案】 第一行：100；16 第二行：0.2；0.15 【解析】 【分析】m和n成正比例，则m和n的比值一定。用m除以比值即可求出对应n的值，用n的值乘比值即可求出对应m的值。 【详解】5×20＝100 4÷20＝0.2 ×20＝16 3÷20＝0.15 如下： m 100 4 16 3 n 5 0.2 0.15 20. 爷爷每天跑步锻炼的路线是：从家出发，先向正西方向跑800m到达休闲公园，再从休闲公园向正北方向跑600m到达体育场，最后从体育场沿一条直路直接跑回家（每个小正方形的边长是1cm）。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）在图上标出体育场的位置，并补全爷爷每天跑步的路线。 （3）测量爷爷家到体育场的图上距离是（ ）cm；爷爷每天跑步的实际距离共（ ）m。 【答案】（1）1∶20000 （2） （3） ①. 5 ②. 2400 【解析】 【分析】（1）观察可知，爷爷从家到休闲公园的图上距离为4cm，实际距离为800m。先根据1m＝100cm，将m换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺，并化简。 （2）先求出图上1cm代表实际的多少米，再求出休闲公园到体育场的图上距离，据此以休闲公园为起点，向正北方向量取相应的距离，该点即为体育场的位置，然后用线段连接从家到休闲公园，休闲公园到体育场，体育场返回家的这条路线。 （3）用刻度尺测量从爷爷家到体育场的图上距离为5cm。根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算从爷爷家到体育场的实际距离，再将各个阶段的实际距离相加即可。 【小问1详解】 爷爷从家到休闲公园的图上距离为4cm，实际距离为800m。 800×100＝80000（cm） 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝4∶80000 ＝（4÷4）∶（80000÷4） ＝1∶20000 【小问2详解】 800÷4＝200（m） 600÷200＝3（cm） 以休闲公园为起点，向正北方向量取3cm（3个小方格）的距离，标注体育场，跑步路线图略。 【小问3详解】 测量爷爷家到体育场的图上距离是5cm。 5÷ ＝5×20000 ＝100000（cm） 100000÷100＝1000（m） 800＋600＋1000 ＝1400＋1000 ＝2400（m） 六、联实际，解问题。（共28分） 21. 判断下列各题中两个变量是否成比例，若成比例，说明是什么比例，并说明理由。 （1）一种商品的单价一定，这种商品的总价和数量。 （2）小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量。 （3）一批零件的总个数一定，生产这批零件的效率和完成任务所需的时间。 （4）小丽的妈妈在银行存入50000元，存期3年，到期后的利息和该存期的年利率。 【答案】（1）成正比例，理由：总价与数量的比值一定。 （2）不成比例，理由：已完成的作业量和未完成的作业量的比值和乘积都不一定。 （3）成反比例，理由：生产效率与时间的乘积一定。 （4）成正比例，理由：利息与年利率的比值一定。 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成比例，关键在于找出这两个量之间的数量关系式。若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。 【小问1详解】 根据数量关系：总价÷数量＝单价。 因为单价一定，即总价与数量的比值一定，所以总价和数量成正比例。 【小问2详解】 根据数量关系：已完成的作业量＋未完成的作业量＝作业总量。 因为作业总量一定，即和一定，但比值和乘积都不一定，所以已完成的作业量和未完成的作业量不成比例。 【小问3详解】 根据数量关系：生产效率×时间＝零件总个数。 因为零件总个数一定，即生产效率与时间的乘积一定，所以生产效率和完成任务所需的时间成反比例。 【小问4详解】 根据数量关系：利息＝本金×年利率×存期，可得利息÷年利率＝本金×存期。 因为本金和存期一定，即本金与存期的乘积一定，也就是利息与年利率的比值一定，所以到期后的利息和该存期的年利率成正比例。 22. 下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动多少周？（列比例方程解答） 【答案】30周 【解析】 【分析】根据题目给出的比例关系式：大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数，设小齿轮转动了x周，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）求解。 【详解】解：设小齿轮转动了x周。 3∶1＝x∶10 1×x＝3×10 x＝30 答：小齿轮要转动30周。 23. 我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面半径是2分米，高是0.6分米的实心圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个高为0.8分米的实心圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方分米？ 【答案】28.26平方分米 【解析】 【分析】合金材料重新铸造，形状改变但体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。首先根据圆柱体积公式计算出圆柱的体积，然后根据圆锥体积公式的逆运算，利用体积和高求出圆锥的底面积。 【详解】3.14×22×0.6 ＝3.14×4×0.6 ＝12.56×0.6 ＝7.536（立方分米） 7.536×3÷0.8 ＝22.608÷0.8 ＝28.26（平方分米） 答：圆锥体的底面积是28.26平方分米。 24. 李白在《早发白帝城》中写道：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”诗句中的“千里”是文学性夸张表达，非精确地理距离。华华为探究诗歌与现实的差异，使用一幅比例尺为1∶5000000的中国地形图，量得白帝城（今重庆奉节）至江陵（今湖北荆州）的水路距离约为6.8厘米。假设游船在这段水路顺流航行，平均航速为22千米/时，且全程无停靠、无逆流干扰。结合计算结果从数学角度分析，从白帝城到江陵，一天可以到达吗？请说明理由。（注：一天按24小时计算） 【答案】可以到达；白帝城到江陵的距离小于24小时能航行的距离 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离÷比例尺，把数据代入公式计算，求得白帝城到江陵的实际距离，再把厘米换算为千米，再根据速度×时间＝路程，计算一天24小时能够航行的距离，若实际距离小于或等于24小时能航行的距离，表示一天可以到达。 【详解】6.8÷ ＝6.8×5000000 ＝34000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 22×24＝528（千米） 340千米＜528千米 答：白帝城到江陵的距离小于24小时能航行的距离，所以一天可以到达， 25. 某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度是20厘米，直径分别是120厘米，100厘米。请算一算：这个交警指挥台露在外面的表面积是多少平方米？ 【答案】2.512平方米 【解析】 【分析】观察可知，露在外面的表面积＝两层圆柱的侧面积之和＋最底层圆柱的底面积（虽然有两层，但上层顶面加上下层露出的环形部分，拼起来正好等于最底层的底面积）。侧面积＝底面周长×高，即S＝πdh，底面积S＝πr2。据此代入计算并求和，注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】120厘米＝1.2米 100厘米＝1米 20厘米＝0.2米 3.14×1.2×0.2＋3.14×1×0.2＋3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×1.2×0.2＋3.14×1×0.2＋3.14×0.62 ＝3.14×1.2×0.2＋3.14×1×0.2＋3.14×0.36 ＝3.14×（1.2×0.2＋1×0.2＋0.36） ＝3.14×（0.24＋0.2＋0.36） ＝3.14×0.8 ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的表面积是2.512平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中阶段自测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷总分100分，考试时间90分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 一、用心想，正确填。（每空1分，共15分） 1. 已知7a＝8b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ）∶（ ）。 2. 下列每组图形中，左边的图形如何运动得到右边的图形？在括号里填“平移”、“旋转”或“轴对称”。 （ ） （ ） （ ） 3. 为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是5厘米，高是10厘米，这种纸箱内部的长至少是（ ）厘米，宽至少是（ ）厘米，高至少是（ ）厘米。 4. 下图表示的是一根水管不停地向水箱注水时，水箱内水的体积随时间变化的变化情况。 （1）由图可知，水箱内水的体积与注水时间成（ ）比例。 （2）注水12分钟时，水箱内水的体积是（ ）立方分米；水箱内的水要达到15立方分米，需要注水（ ）分钟。 5. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长为62.8cm的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）cm，其中一个底面的面积是（ ）cm2。 6. 如图，有甲、乙两个容器，甲容器注满水后倒入乙容器中，乙容器里水深是（ ）dm。（厚度忽略不计） 7. 学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是8米，深是1.5米。如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥人工费为每平方米30元，一共需要人工费（ ）元。 二、细观察，慎判断。（对的涂“√”，错的涂“×”）（每小题1分，共5分） 8. （1）图①先向上平移2格，再向右平移4格得到图②。（ ） （2）图①先向上平移2格，再向右平移9格得到图③。（ ） （3）图②以虚线MN为对称轴作轴对称图形，得到图③。（ ） （4）图①先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移3格，最后向右平移11格得到图③。（ ） （5）图①先绕点O顺时针旋转90°，再向上平移2格，最后向右平移11格得到图④。（ ） 三、斟酌比，精心选。（每小题2分，共10分） 9. 如图，时针从2时走到4时，绕中心点顺时针旋转了（ ）。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A. 5∶6和10∶13 B. 4∶8和5∶20 C. 和0.5∶2 D. 和 11. 一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是6厘米，高是15厘米，在它的侧面全部贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。 A. 422.9 B. 282.6 C. 141.3 D. 56.52 12. 下面选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 路程一定，行驶的时间与速度 B. 三角形的面积一定，底和对应的高 C. 减数一定，被减数与差 D. 圆的面积与半径的平方 13. 小琪家有一个从里面量底面半径是10厘米，高是30厘米的圆柱形水桶，水深25厘米，现将一个底面半径是5厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 A. 24 B. 6 C. 18 D. 8 四、看清题，认真算。（共16分） 14. 解比例。 4.8∶x＝12∶3 15. 如图，将长方形绕轴旋转（虚线）一周可以得到一个立体图形。 （1）这个立体图形的名称是（ ）。 （2）计算这个立体图形的表面积。 16. 计算下图中圆锥的体积。（C为底面周长） 五、动脑筋，动手做。（共26分） 17. 如图，已知点P的位置用数对表示为。按要求画图。 （1）画出图形①绕点P按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出图形①先向右平移5格，再向上平移6格后的图形。 （3）将表示图形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数乘2，画出得到的图形。 （4）画出图形②绕点Q按逆时针方向旋转90°后的图形。 （5）将表示图形②轮廓点的数对的第一个数除以2，第二个数不变，画出得到的图形。 （6）画出将图形①按2∶1放大后的图形。 18. 按要求填一填。 下表中，m和n成反比例，并且mn＝24，把表格填写完整。 m 2 4 n 3 15 19. 按要求填一填。 下表中，m和n成正比例，并且，把表格填写完整。 m 4 3 n 5 20. 爷爷每天跑步锻炼的路线是：从家出发，先向正西方向跑800m到达休闲公园，再从休闲公园向正北方向跑600m到达体育场，最后从体育场沿一条直路直接跑回家（每个小正方形的边长是1cm）。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）在图上标出体育场的位置，并补全爷爷每天跑步的路线。 （3）测量爷爷家到体育场的图上距离是（ ）cm；爷爷每天跑步的实际距离共（ ）m。 六、联实际，解问题。（共28分） 21. 判断下列各题中两个变量是否成比例，若成比例，说明是什么比例，并说明理由。 （1）一种商品的单价一定，这种商品的总价和数量。 （2）小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量。 （3）一批零件的总个数一定，生产这批零件的效率和完成任务所需的时间。 （4）小丽的妈妈在银行存入50000元，存期3年，到期后的利息和该存期的年利率。 22. 下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动多少周？（列比例方程解答） 23. 我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面半径是2分米，高是0.6分米的实心圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个高为0.8分米的实心圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方分米？ 24. 李白在《早发白帝城》中写道：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”诗句中的“千里”是文学性夸张表达，非精确地理距离。华华为探究诗歌与现实的差异，使用一幅比例尺为1∶5000000的中国地形图，量得白帝城（今重庆奉节）至江陵（今湖北荆州）的水路距离约为6.8厘米。假设游船在这段水路顺流航行，平均航速为22千米/时，且全程无停靠、无逆流干扰。结合计算结果从数学角度分析，从白帝城到江陵，一天可以到达吗？请说明理由。（注：一天按24小时计算） 25. 某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度是20厘米，直径分别是120厘米，100厘米。请算一算：这个交警指挥台露在外面的表面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $