第8单元 抛物线 B卷 能力提升-【金试卷】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

第八单元 抛物线 B卷 能力提升 测试时间：120分钟 满分：150分 霸 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知过抛物线y=4x的焦点的直线的倾斜角为石，则抛物线顶 密 点到该直线的距离为 识 A号 B.3 C.2 D.1 封 2.若点M(x,y)满足2+y 3x十4y-1,则动点M的轨迹是 5 线 () A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 内 3.已知F是抛物线y=16r的焦点，P是该抛物线上一动点，则线 段PF的中点E的轨迹方程是 ( ) 不 A.x2=8y-16 R=2y品 C.x2=y-2 1 D.x2=2y-2 如 准 4.已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x一4y十 11=0上，则此抛物线的方程是 () 答 A.y2=-11x B.y2=11x C.y2=-22x D.y2=22x 5.在平面直角坐标系xOy中，F为抛物线C:x2=一2py(p>0)的 题 焦点，点P在C上，若PF⊥x轴，则cos∠OPF= ) A.-25 5 c 25 D. 6.某农场为节水推行喷 北 灌技术，喷头装在管柱 OA的顶端A处，喷出 的水流在各个方向上 呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面4m,点B 到管柱OA所在直线的距离为3m,且水流落在地面上以O为圆 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 心，半径为7m的圆上，则管柱OA的高度为 13.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1，P是l上一点，Q A.5m m C.om Dim 是直线PF与C的一个交点，若FP=4FQ,则|QF= 7.设某曲线上一动点M到点F(3,0)与到直线x=一3的距离相 14.(开放创新)设抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在坐标轴 等，经过点P(2,1)的直线1与该曲线相交于A,B两点，且点P 恰为AB的中点，则|AF|十|BF|= 上，点P在抛物线C上，PF=号，若以线段PP为直径的圆过 A.6 B.8 C.9 D.10 坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线C 8.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点 的方程： 为F,直线x=3与抛物线C交于A,B两点，|AF|=4,圆E为 15.过抛物线T:y=2px(p>0)的焦点F的直线与T交于A,B两 △FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M,点N在圆E上， 点，且AF=2FB,T的准线L与x轴交于点C,△CBF的面积为 则OM·ON的取值范围是 ( 4√2，则T的通径长为 A-第 16.(探索创新)已知抛物线方程为y2=8x,F为焦点，P为抛物线 B.[-3,21] 准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：d(P)= cg2刘 D.[3,27] 8已知点P(-2.82.则ap) ;设点 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 P(-2,t)(t>0),若4d(P)一|PF|一k>0恒成立，则k的取值 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 范围为 ·(本题第一空2分，第二空3分) 得2分，有选错的得0分. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 9.经过点P(4,一2)的抛物线的标准方程为 ( 程或演算步骤， A.y=x B.x2=8y 17.(10分)若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线 C.x2=-8y D.y2=-8x 与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM=17,|AF|=3, 10.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点 求此抛物线的标准方程. P(m,一2)到焦点的距离为4，则m的值可以为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 11.已知直线l:x+1=0,点P(1,0),圆心为M的动圆经过点P,且 与直线1相切，则 ( A.点M的轨迹为抛物线 B.圆M面积的最小值为4π C.当圆M在y轴截得的弦长为2√5时，圆M的半径为3 n存在点M使科9-2，其O为坐标原点 12.如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点 A,B分别在抛物线y2=8x及圆(x-2)2十y2 =16的实线部分上运动，且AB总是平行于x 轴，则△FAB的周长可以为 A.8 B.9 C.10 D.12 第一部分单元检测卷25 18.(12分)已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上两个不同的动点，存在动点 P(x,y)(x。<O)使得直线PA,PB与抛物线的另一个交点分 别为M,N,且3|PM=MA|,3|PN|=|NB. (1)求抛物线的方程； (2)求证：y1+y2=2yo 19.(12分)点M为抛物线y=x上任意一点，点N为圆x2十y -2y+子=0上任意一点，若函数f(x)=1og,(x+2)+2(a>1D 的图象恒过定点P,求|MP|+MN|的最小值. 26第一部分单元检测卷 20.(12分)如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈 最高点距水面8m,拱圈内水面宽16m.为保证安全，要求通过的 船的顶部（设为平顶）与拱圈在竖直方向上的高度之差至少为 0.5m. (1)一条船的顶部宽4m,在正常水位时，要使这条船安全通过， 则船在水面以上部分的高度不能超过多少米？ (2)近日因受台风影响水位暴涨2.7，为此必须加重船载，降 低船身，才能通过桥洞.试问：一条顶部宽4√2m,在水面以上部 分的高度为4m的船，船身应至少降低多少米才能安全通过？ 60 21.(12分)动圆P与直线x=一1相切，点F(1,0)在动圆上. (1)求圆心P的轨迹Q的方程； (2)过点F作曲线Q的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD 的中点分别为M,N.求证：直线MN必过定点. 22.(12分)如图，抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0),E是抛物线 C的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于 A,B两点，直线AE,BE分别交y轴于M,N两点，记△ABE, △MNE的面积分别为S1,S2 (1)求抛物线C的标准方程； ②名是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由 (3)求S1+S2的最小值. B则x1十x2= 24=2+是，AB=++p=2+是+2=8， 2 解得k=士1，所以直线l的方程是y=x-1或y=一x十1. 20.解(1)设动点P(x,y),则A(-4,y),故OA=(-4,y),OP=(x,y), 因为OA⊥OP,所以OA·OP=0,所以-4x+y2=0,即点P的轨迹方程为y2=4x. (2)设点G(x1y),H(x2,y2),过点C(4,0)的直线方程为x=my十4，与y2=4x联 立并消去x得，y2-4my-16=0,所以y1y2=-16, -=16,所以G,H两点的横坐标乘积为定值16. 21.解(1)由题虑知，BF=,则x1=1.5十)=2 把xA=2代入y2=2x,得yA=2,故A(2,2). 设抛物线在点A处的切线方程为y一2=k(x一2)， 与抛物线方程y2=2x联立并消去x,得ky2一2y十4-4k=0, 则4=4一(4一40)=0，解得为=分， 故灯罩轴线所在直线的斜率为-2，其方程为y一2=一2(x一2)，即y=一2x十6. (2)由DH=10,则对于)=-2x+6,当x号时y=-5,从而FD1=5. 将x=2代入y2=2x,得y=士1，所以CF=1,所以CD1=6. 所以灯柱的高为6m, 2.解(1)由题意y2=2px的焦点为（台0）又DF垂直于x轴，令x=号，得yc= 一，D=p,同理可得yA=-4832阳-M8=32,又41AB1=31CD1,则4 4 4 X8D-3p,解得=2，所以抛物线C,的标准方程为=红 4 (2)设P(x1y1),Q(x2y2),则Q1(-x2,-y2). 则M(12,1)N(1,12） 2 2 2 2 由题专得MN部在特厨片+号-1上 (y1十y2)2 故 、2 27 (,)2(4)2 \2 2 -=1, -=1, 4 3 4 3 两式相减可得12+12=0.又P,Q在抛物线y2=4x上， 4 3 故x1x2= (y1y2)2 以12)2士20，解得y12=0或=二64 16,所以9 3 3 当12=-64时，12= (yy2)2=256. 3 16 9 又M1,”9）在箱园号+号-1上，故≤2，即+<4 2 2 2 易得x1≥0，x2>0,则x1十x2≥2√c1x2,故2√x1x2≤4，x1x2≤4，与x12 256矛 盾，故y1y2=0.因为Q在x轴上方，所以y1=0,y2≠0，此时P(0,0). 设M(x0%),则Q(2x0,2),则4+3=1 (2y0)2=4X(2.x0) 消去y0整理得3x6+8x0-12=0, 即x0=-8±V82-4X3×(-12) -4±2√/13 6 3 易知x0>0,故0=二4十213 3 所以QF=2+1=-8+413+1=413-5 3 3 B卷能力提升 1.C抛物线的方程是y2=4x,其顶点坐标是(0,0)，焦点坐标是(1,0)，由直线的倾斜 角得其斜率k=tan -号以直线的方程是y(-1D=0,即 则抛物线的顶点到直线的距离d= 3 +写 故选C 98 参考答案 2.D依题意，动点M到点(0,0)的距离等于其到定直线3x十4y一1=0的距离，且点 (0,0)不在直线3x十4y一1=0上，因此动点M的轨迹是抛物线.故选D. 3.A抛物线方程可化为x2=16y,焦点F(0,4),设线段PF的中点E的坐标为 (x,y),P(x0y0),则x0=2x,y0=2y-4,代入抛物线方程得(2x)2=16(2y-4),即 x2=8y-16,故选A. 4.C在方程2x-4y十11=0中，令y=0,得x= 吕抛物线的焦点为 F(-号0）设抛物线方程为y2=-2x(p>0),则号-号p=1抛物线的方 程是y2=一22x,故选C 5.D抛物线C:x2=-2py,焦点F(0,-),当PF∥x 轴时p=一号，则币=一2×(-）小解得印 士p即P(-p,-)或P(p,-)如图，不妨取P （-.号).别1PF=0P-p2+(- 专2p,所以mZ0PF品=片=2故速D 5 6.B以B为坐标原点建立平面直角坐标系，记水流落在 圆上的点为点C,OC与y轴的交点为M,点A在y轴上 的投影为点D,连接AD,如图所示.设抛物线方程为x2 B =-2py(p>0),由题意可知，AD|=3,BM=4,OC =7,所以|MC=7一3=4，所以C(4,一4)，代入抛物线 方程可得16=8p,所以p=2,所以抛物线方程为x2=一 A 4,将点A(一3)代入抛物线方程得A=一是所以 0 M IBD=号所以1OA=DM=BM-BD=4-号 -子，所以OA的高度为子m,故选B. 7.D由曲线上一动点M到点F(3,0)与到直线x=一3的距离相等，知曲线为抛物 线，其方程为y2=12.x,过，点P(2,1)的直线L与该曲线相交于A,B两点，且点P恰 为AB的中点，分别过点A,B,P向抛物线的准线x=一3作垂线，垂足分别为A1, B1,P1,连接AF,BF,由梯形的中位线知，P1P=(A1A十B,B)=之(FA +FB|),所以FA|+|FB=2P1P|=2×[2-(-3)]=10,所以|AF|+BF|= 10.故选D. 8.B如图，连接ME,由题意不妨设A(3,6p), 所以AF=3十合=4，解得p=2,所以超物线 的方程为y2=4x,A(3,2√3)，B(3,-2√3)， F(1,0).设圆心E的坐标为(x0,0),所以(x0一1)2 =(3-xo)2十12，解得xo=5,即E(5,0),所以圆 E的半径为4，圆E的方程为(x一5)2十y2=16. 2-11 7891011 不妨设yM0,直线OM的方程为y=k.x(k>0),根 据ME1==4,解得k=专，联立 /1+k2 -5 4 y=3x (x-5)2+y2=1 6解得M(号，号)，设 N4cos0+5,4sin0,所以0i.ON=9cos0+n0+9=号(3cos0叶40)十 9.因为3os0+45n0=5sin0+p)e[-5,5],共中tan9=子，所以Oi.O示的取值 范国为[一3,21].故选B. 9.AC若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为y2=2px(p>0),又因为抛物线 1 经过点P(4,一2)，所以（一2）2=2p×4,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=x,故 A选项符合题意.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为x2=一2py(p>0), 又因为抛物线经过点P(4,一2)，所以42=一2pX(一2)，解得p=4,所以抛物线的 方程为x2=一8y,故C选项符合题意.故选AC. 10.AD由题可设抛物线的标准方程为x2=一2py(p>0),由定义知，点P到准线的距 离为4，故号+2=4，p=4,∴x2=一8y.将点P的坐标代入x2=一8y,得m2= -8×(-2),解得m=士4.故选AD. 11.ACD对于A,由题意知，点M到，点P与到定直线1的距离相等，且，点P不在直线 l上，点M的轨迹为抛物线，A正确；对于B,由A知，点M的轨迹为抛物线，则当 M为坐标原点时，点M到直线l的距离最小，即此时圆M的半径r最小，即rmn= 1,∴.圆M面积的最小值为π，B错误；对于C,由A得，点M的轨迹方程为y2=4x, 设M(x,y),则圆M的半径r=x+1,点M到y轴的距离d=x,2√r2-d=2 √(x十1)2-x2=2√5，解得x=2,.圆M的半径r=x十1=3，C正确：对于D,假设 布在点将9-行)（部）广 + 理可得y-16y2十64=0，解得y2=8,∴y=士2√2，.M(2,22)或M(2,-22), 假设成立，D正确.故选ACD. 12.BC由题意知抛物线的准线l:x=一2，焦点F(2,0),根据抛物线的定义可得AF =xA十2.又圆(x-2)2+y2=16的圆心为(2,0)，半径为4，所以△FAB的周长为 |AF|十AB十|BF|=xA十2十xB-xA十4=6十xB,由抛物线y2=8x及圆 (x-2)2+y2=16可得交点的横坐标为2，所以xB∈(2,6)，所以6十xB∈(8,12). 故选BC. 13.答案3 解析过点Q作QQ'⊥1于点Q',如图 y2=8x ,FP=4FQ,∴.IPQ：|PF|=3：4, 又焦点F到准线！的距离为4， 0' .1QF|=|QQ'=3. 14.答案x2=2y(答案不唯一) -2 解析由题意，若抛物线的焦，点F在y轴正半轴上，则 可设抛物线方程为x2=2py(p>0),P(xoy0),F(0, 乡）由然丰径公式可知%十号-号即物=5之，并且线段PF中点的数生标是 2 十是以以线段P为直经的因与1静相物，物志标为一10流 2 0),所以0=士2，即点P的坐标为士2.5），代入抛物线方程2=2py(p>0) 得4=2p:5,解得=1或=4，即当点F在y轴正半轴上时，抛物线方程是 x2=2y或x2=8y.同理，当，点F在y轴负半轴时，抛物线方程为x2=一2y或x2= 一8y,当，点F在x轴正半轴时，抛物线方程为y2=2x或y2=8x,当点F在x轴负 半轴时，抛物线方程为y2=一2x或y2=一8x. 15.答案8 解析设过抛物线的焦点F的直线方程为x=my十号，与抛物线方程y2=2pr(p >0)联立得y2-2pmy-p2=0,设A(x1y1),B(x2,y2),y1>0,y2<0,则y1y2= Cp,又因为AE2FB,所以M=一22，解得2号D,所以SAp)CP ☒22XDX号p=42解得力=4所以2p=8,所以T的通径长为8 16.答案4(-∞，4) 解析如图所示，过点Q作抛物线准线的垂线QE,垂 足为点E,设∠PFO=0,则0为锐角，设抛物线y2=8 的准线与x轴的交点为M,则MF|=4,由抛物线的定 4 义可知QF=QEI,IPF=IMF cos 0 cos cos 0= 9器=p0a所以8=82，当点P QE QF 的坐标为(-2,8√2)时，|PF|=√/42+(8√2)2=12，则 os=品-号此时dP)=8 4 1PF1_1+cos0=4. cos 0 当点P(-2,t)(t>0)时，若4d(P)-PF|一k>0恒成立，则k<4d(P)一PF,4d (P)-|PF=41+cos)_4 cos 0s0=4,所以<4. 17.解设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0), 设A(0,由题意知M(0,一号)因为AF=3,所以6+号-3 因为AM=7,所以x后+(o+多)}=17， 所以6=8，代入方程x6=2p0得，8=2p(3-),解得p=2或p=4. 所以抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y. 18.解(1)因为2=1，所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4红 (2)由3副PM=MA知，点M的坐标为(3,3)， 4 又点M在抛物线上，所以4.30十西=(3十y), 4 4 结合1=平整理得3好-601+480-96=0， 同理，可得3y2-6y%y2十48x0-9y=0, 所以y1y2是关于y的方程3y2一6yoy十48x0-9y后=0的两个不相等的根， 故y1十y2=2y0 19.解函数f(x)=log.(x十2)+2(a>1)的图象恒过定点 P(-1,2),国的标准方程为x2十(y-1)2-},则圆心为 (0,1),半径为，由抛物线方程知圆心(0,1)拾为抛物线 M 的焦点F,如图，过点M作抛物线准线y=一1的垂线， 垂足为E,连接MF,则MN≥MF-?,由抛物线定 ⊙ y=-1 义知MF|=|ME|,则|MP|+MN≥|MP|+|MF -号=MP+ME-号≥PE-合当且仅当M,N.F三点共线且P.M,E三 点共线，即MF=；且PE=3时，等号成立，故(MP十MN)m=号 5 20.解(1)如图所示，以过拱桥的最高，点O且平行于水面的直线为 x轴，以过点O且垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐 标系 设抛物线的方程为x2=一2y(p>0),将点(8，一8)代入得p=4,则 抛物线的方程为x2=一8y, 将x=2代入x2=-8y,得y=-0.5,8-0.5-0.5=7(m), 故船在水面以上部分的高度不能超过7m. (2)将x=2√2代入方程x2=一8y,得y=-1, 此时1+0.5十2.7+4=8.2(m),8.2-8=0.2(m), 故船身应至少降低0.2m才能安全通过. 21.解(1)设P(x,y),根据题意，有/(x一1)2+y2=x+1, 化简，得y2=4x,即圆心P的轨迹Q的方程为y2=4x. (2)由题意，知直线AB的斜率存在且不为0. 设直线lAB:y=k(x-1),A(xAyA),B(xByB), 将y=k(x-1)代入y2=4x,得k2x2-2(k2+2)x十k2=0, 所以xA+xB=2(k2+2). 2 因为M是线段AB的中点，所以M(2+2,2)】 因为AB1CD,所以将点M坐标中的最换成-名，即得N(2k2+1,一2). 当22=2k2+1,即k=士1时，直线lN:x=3: k2 一2k一k 2 当k≠士1时，直线lMN:y十2k= 2k2+1-62+2x-262-1). k2 整理，得(1一2)y=k(x一3)，所以直线MN过定点(3,0)， 综上所述，不论k为何值，直线MN必过定点(3,0). 22.解(1)：抛物线的焦点为(1,0)，=1，解得p=2, ,∴.抛物线C的方程为y2=4.x, (2)由已知可得E(-1,0),F(1,0), 由于直线AB的斜率不可能为0，故可设直线AB方程为x=my十1， 联立/y2=4x =my+1得y-4my-4=0,设A(1y,B(22), 则y1+y2=4m,y1y2=一4. S1=EFy-%=2×2×n+%P-412=4Vm+. 又AB|=x1+x2+2=my1+1+my2+1+2=m(y1+y2)+4=4(m2+1), 8-4 (8童线AE的方程力)年+D,可球M0并小 同理可得N0》 y1 1 y2 y1 x2十1x1十1 2my2+2my1+2' 即S2= y2-y1 _4Wm2+1 1 my1y2+2m(y1+y2)+4 4m2+4m2+1 1 .S1+S2=4W/m2+1+ /m2+1 令√m+1=1:则S+5=4+}≥D. 南对为声复的性废知y=+在[合十一)上灵塔函数， “当≥1时y=1+}>≥5，等号成主时m=0, 故S1十S2的最小值是5，此时直线AB⊥x轴. 第九单元直线与圆锥曲线的位置关系 .C由题意知，x+mym=0(m∈R)恒过点(0,1，：？+1.∴点(0,1D在椭 内部，∴.直线1与椭圆相交.故选C 1y=2x, 由题意得21消)得41，方程无解，故直线与双由线无交金 故选A 3.B由题意，得y2=4x的焦点坐标为(1,0)，准线为x=一1，直线l:y=x一1.设A .B2)联主仪→26十1=0，由韦达定理可知十2=6 则线段AB的中点M的横坐标xM=2=3,故线段AB的中点M到准线的距 2 离为xM-(-1)=4.故选B. 4.Ac2=3十1=4，则F(-2,0).根据题意，过左焦点的直线 方程可设为y=k(x+2)与y三一x联立，得点C横坐标 站后y=红+2)与y=:联主，得点D族全标 -6k 6k.知图，0D=2OC1,渐近线倾斜角互补，故 xD-3-3k xD=-2xc,可得6k=(一2)·5，解得k=9.故选A. √3-3k 3k+√3 5.A抛物线)2=45x的准线为x=一5，双曲线-岁 =1的两条渐近线为y a 则ABl=2X5×号=2，故选N 3 6.D由直线1与圆0没有公共点，得0十0-4>2，即m2+m2<4点P(m)在园 /m2+n2 O内，又椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，.圆O:x2十y2=4内切于椭圆，∴.点 P是椭圆内的点，∴.过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点个数为2.故选D. 7A度M1.Vg.P别好-1明-1 两式相减可得(1一2)(1十2)=一)十x2)】 2 所以直线1的斜率为k1=y1一2=x1十x2=x0 x1-x22(y1十y2)2y% 直线0即的外孕为：费察·台日成选 0 8.B如图，设A(x1y1),B(x2,y2),则y=2pa1y3=2px2,设 直线AB的方程为my=x二·联立2，整理得y (y2=2px -2pmy-p2=0,则y1十y2=2pm,y1y2=-p2.设过点A的 yi 切线六程为1(y1一2)=x一2办，联立2p, y2=2px 整理得y2-2k1y+2pk1y1-y=0,则△=(-2k1)2-4(2pk1y1-y)=0,即pk1 气，设过点B的切线方程为2(y一2)=x一，同理可得伽2=2，则pk1妇 的=一户，得：=一1，=-1，则两条切钱的外率之为一1，故△AB0是 直角三角形故选B. 9.ACD易知椭圆C关于原点、x轴、y轴对称.对于A选项，直线y=2x一3与直线l 关于原，点对称，则直线y=2x一3被椭圆C截得的弦长为7，A选项符合题意；对于B 选项，直线y=2x十1与直线1平行，直线y=2x十1被椭圆C裁得的弦长大于7，B 选项不符合题意；对于C选项，直线y=一2x一3与直线1关于x轴对称，则直线y= 一2x一3被椭圆C裁得的弦长为7，C选项符合题意；对于D选项，直线y=一2x十3 与直线I关于y轴对称，则直线y=一2x十3被椭圆C截得的弦长为7，D选项符合 题意.故选ACD. 10.AC直线与点(0,0)的距高d=2=1,故直线x十y-2=0与2十y2=1相切，所 √2 以只有一个公共点，所以A正确：联立直线十y一厄=0与指同号十y=1的方 程，消y得2-22x+1=0.4=8-4×》×1=2>0,所以直线与描國号+y= 1有2个交，点，所以B不正确；直线x十y一√2=0平行于双曲线的渐近线，所以直线 与双曲线只有一个交点，所以C正确；联立直线x十y一√2=0与抛物线y2=x方程 消y得x2-(2√2+1)x十2=0，△=(2√2+1)2-2×4=42+1>0，故有2个交 点，所以D不正确；故选AC. 4 11.BD对于A,根据椭圆的中点弦的性质知，k·kM=一2=一2≠-1，所以A不 正确；对于B,kOM=1,根据飞AB·kOM=一2，知kAB=一2，所以直线AB的方程为 y-1=-2(x-1),即2x十y-3=0,所以B正确；对于C,kB=1,由kAB·kM=-2, 得kM=一2，所以C不正确；对于D,若直线AB的方程为y=x十2，与椭圆方程 x2 2升1联立，得2z2士2+2》2-40，整理得32士40，解得x=0或x2 -号所以，所以ABl=十-专-0-1，所以D正确，故选BD, 3 12.BD依题意设A(x1y1),B(x2y2),对于A,由抛物线的定义可知AF1=x1十 台，国为1>0，所以AF=1十号>台，故A错误：对于B,设直线AB的方程为 =my+君，迪m十号谷2myp2=0,4=4m22+4p>0,+27 y2=2px 2mpy1y2=-p2,所以西十x2=20+29=”Ty2y12=2pm2+p≥p,所 2p 以AB=x1+x2十p≥p十p=2p,故B正确；对于C,OA=(x1y1),OB=(x2 .国为=-，所以19-（2-所以0i.0店=十 4p2 4p2 2?-p23p<0,所以∠AOB不可能为锐角，故C错误；对于D.因为 |AB|=x1+x2+p=2pm2+p+p=2p(m2+1),所以以AB为直径的圆的半径r =pm2+号）又因为AB中点的横坐标0=1士=m2+号=p(m2+): 2 所以。-(-号）=pm2+号）+号=pm2+1)=r,故以AB为直径的圆-定与 直线x=一号相切，故D正确故选BD, 13.答案(2,2) 解折聚立2，解得行所以直我y一2-2与羟物技产=2y的文点 坐标是(2,2). 参考答案99