第6单元 椭圆 A卷 基础达标-【金试卷】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

第六单元 椭圆 A卷 基础达标 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知椭圆芳+片 =1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m的值 m 密 为 () A.9 B.4 C.3 D.2 5 2.已知椭圆C的一个焦点为(1,0)，且过点(0，√3)，则椭圆C的标 封 准方程为 () 典 A营+ +号=1 线 C-1 内 3曲线号+苦-1与，兰十1(0<<0)的关系是（ A.有相等的焦距，相同的焦点 B.有相等的焦距，不同的焦点 C.有不等的焦距，不同的焦点 D.以上都不对 不 4.“m<-1或m>2”是“方程 =1表示焦点在x轴上的 十2十m 椭圆”的 () 如 准 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.椭圆C:十y=1(m>1)的左、右焦点分别为F,F,经过F,的 答 直线与椭圆C相交于A,B,若△ABF,的周长为8，则椭圆C的 焦距为 () 题 A.23 B.3 C.2 D.4 6.已知F是椭圆C:2十y=1的左焦点，P为C上一点， A(-1,号，则PA+PF的最大值为 A.32 B.17+22 2 丝 邻 C.5+2√/17 D.10 7.“天问一号”推开了我国探测行星的大门，通过一次发射，将实现 火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次 深空探测，2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的 椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦 点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火 点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动”，同时将近 火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公 里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹 (环火轨道曲线)的离心率约为 () A.0.61 B.0.67 C.0.71 D.0.77 8.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得 到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的半长轴长与半短轴长的 乘积，已知椭圆十+1(a>b>0)的有焦点为F3,0),过7 62 作直线1交椭圆于A,B两点，若弦AB的中点坐标为M(2,一1)， 则椭圆的面积为 () A.36√2π B.18√2π C.9√2π D.62π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的是 A.椭圆4十691的焦点坐标为(-5,0)，(5,0 B.椭圆+n十1的焦点坐标为0，D,(01 C椭圆6+-1与，兰 0m-5Tm+4 =1(m>0)的焦点坐标相同 D.已知△ABC中，B(一3,0)，C(3,0),|AB|+|AC=2BC,则 顶点A的轨迹方程为6十步=】 10.(探索创新)若将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点 恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列 椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是 () c若+-1 9 L.已知椭圆C:二十1(a>b>0)的焦距为4，则能使椭圆C的 方程为。十=1的是 ( 5 A离心半为号 B.椭圆C过点(2，号) C.5a2=9b2 D.长轴长为3 12.月光石不能频繁遇水，主要归因于其主要成分是钾钠硅酸盐.一 块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如 图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所 在的圆过椭圆的右焦点F(3,0),椭圆的短轴与半圆的直径重 合.若直线y=t(t>0)与半圆交于点A,与半椭圆交于点B,下 列结论正确的是 A.椭圆的离心率是 B.线段AB长度的取值范围是(0,3+3√2) C.△ABF面积的最大值是(，2+1) D.△OAB的周长存在最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 3,已知F,E,是椭圆C十1(a>b>0)的两个焦点，P为椭 圆C上的一点，且PF⊥PF2,若△PFF,的面积为9，则b= 1.已知A(22)是椭网所十誉-1上一点，F是精侧的右焦点，设 12 点F到直线x=4的距离为d,则 15.(综合运用)已知F是椭圆的一个焦点，若存在直线y=kx与椭 圆相交于A,B两点，且∠AFB=60°，则椭圆离心率的取值范围 是 16.已知精网后+茶=1a>6>0,指点R(-6,0.F.0) (c>0).若过R,的直线和圆(x-)'+y=相切，与椭圆在 第一象限交于点P,且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是 椭圆的离心率是 .(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤， 17.(10分)求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2); (2)离心率为5·且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26。 第一部分单元检测卷15 18.(12分)已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为2√5，设 P为椭圆上的一点，F,F2是该椭圆的两个焦点，若∠FPF2= 60°，求： (1)椭圆的标准方程； (2)△PFF2的面积. 19.(12分)①椭圆C的长轴长为8；②椭圆C与椭圆号十y=1有 相同的焦点；③F,,F,与椭圆C短轴的一个端点组成的三角形 为等边三角形.从以上三个条件中任选一个，补充在下面的横线 上并作答 同题已知椭圆C名十1(a>>0)的左右焦点分别为 F1,F2,过点F1且垂直于x轴的弦长为6，且 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点M(0,2√3)，点P是椭圆C上任意一点，求MP的最大值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16第一部分单元检测卷 20.(12分)已知点P(6,8)是椭圆二+ =1(a>b>0)上一点，F a" (一c,0),F2(c,0)为椭圆的两焦点，若PF·PF2=0.试求： (1)椭圆的标准方程； (2)sin∠PFF,的值. 21.(12分)（情境创新）如图，一种电影放映灯的 反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋 转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的 射C D透明窗 截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆 的一个焦点F,上，片门位于另一个焦点F2 面 上.由椭圆的一个焦点F,发出的光线，经过旋转椭圆面反射后 集中到另一个焦点F,已知BF,⊥R,F,F,B-号，FE =4. (1)试建立适当的坐标系，求截口BAC所在的椭圆的方程； (2)若透明窗DE所在的直线与截口BAC所在的椭圆交于一点 P,且∠FPF2=60°，求△FPF2的面积. 2.12分已知箱圆C号+芳=1a>6>0)的离心率为，且过点 E1, A (1)求椭圆C的方程： (2)若点A,B分别是椭圆的左、右顶点，直线1经过点B且垂直 于x轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一点，直线AP交I于 点M,如图所示.设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为 k2,求证：kk2为定值.20.解(1)由圆C1:x2十y2=4,知圆心C1(0,0),半径r1=2, 又由圆C2:(x-1)2+(y-2)2=r2(r>0),可得x2+y2-2x-4y+5-r2=0, 两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x十4y一9十r2=0. 因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C1(0,0),即r2=9(r> 0),解得r=3. (2)设过圆C1与圆C2的圆系方程为(x-1)2+(y-2)2-1+λ(x2十y2-4)=0(入 ≠-1)，即(1+入)x2+(1+λ)y2-2x-4y十4(1-λ)=0， 所以(》+（异广-品 (a十1)2 1 4 由圆心到直线十2y=0的距高等于圆的半径，可得中十 /4λ2+1 W5 入+1T 解得A=1,故所求圆的方程为x2十y2-x一2y=0. 21.解(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为y一6=k。(x一4)， 则圆心C到切线的距离d=14。-6=4, /1+k 解得。=是所以切线的方程为5x-12y十52=0： 若切线的斜率不存在，则切线方程为x=4,符合题意， 综上所述，过点(4,6)的圆C1的切线方程为5x-12y十52=0或x=4. (2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a), 即kx一y+b一ak=0,则直线l2的方程为x+ky一bk一a=0. 因为圆C1的半径是圆C2的半径的2倍，且直线1被圆C1截得的弦长是直线l2 被圆C2截得的弦长的2倍，所以C1到直线1的距离是C2到直线2的距离的2 倍，即lb-ak=2.l7+4k-bk-a /1+k2 √/1+k2 整理得ak-b=2a-14十(2b-8)k, 从而ak-b=2a-14+(2b-8)k或b-ak=2a-14+(2b-8)k, 即(a-2b+8)k=2a+b-14或(a+2b-8)k=-2a+b+14. 因为k的取值有无穷多个， 36 \a一5 所以8治衣4日=0#得8。 16-号 所以点P的坐标为(4.6)或(，）：经脸验点4,6)和点(，）满足题日条件 22.解(1)因为直线1：W3x十y十1=0与圆C:x2+y2=r2(r>0)相交，且祓圆C截得 的弦长为5，而圆心C到直线15x十y十1=0的距离为d=号 所以r2=()+(》-1,所以国C的标准方程为x2+y=1 (2)设P(x1,y1),Q(x2y2). 联立2士L,整理得1十2)x2+2kmx+m2-1=0, Ay=kx+m' △=4k2m2-4(1+k2)(m2-1)>0(k2+1>m2 所以0十x2= 2km ,即1十2= 2km 1十2 1+k2 2 g是 因为直线AP:y-2=当二2，直线AQ:y-2=少-2 x, x1 4-20,w(2.0 所以M(2,0 -20小 所以0M.0术=-2.-22 4x13x2 y1-2y2-2y1y2-2(y1+y2)+4 4x1x2 4m2-4 k2x1x2+(km-2k)(x1十x2)+m2-4m十43k2+m2-4m十4 4m2-4 所以3次2十m2-4m十4入 ,即4以m2-4以=3k2+m2-4m+4, 即3k2+(1-4a)m2-4m+4+4λ=0. 13=1-4入 假设上式表示圆，则需满足 (号)-4x4牛级0此不等式无解。 3 故假设不成立，即无论入取何值，点(k,m)构成的曲线不可能为圆. 92参考答案 第六单元椭圆 A卷基础达标 1.C由题意可知25-m2=16,解得m=3(负值舍去).故选C. 2C根据购意描圆C的焦点在x和上，故设共方程为十 =1(a>b>0),又c=1,b= 5,则2=62+c2=4,故椭圈C的标准方程为+ 4+3 =1.故选C. 3.B由线若+苦-1的焦距为2：=8，而由线g二十61(0<<9)表示的精国 的焦距也是8，但焦点所在的坐标轴不同.故选B. 4.B若方程十2-1表示焦点在x轴上的椭园，则m2>2十m>0,解得-2<m m22+m <-1或m>2.由充分性、必要性的概念知“m<-1或m>2”是“方程十，y=1 n2十2千m 表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选B. 5.A由题意△ABF2的周长=AB|十|AF2|十BF2=|AF1|十|BF1十AF2+ |BF2=2a+2a=8,解得a=2,故m=a2=4,c=√a2-b2=√5，则椭圆C的焦距为2 √3.故选A. 6.B设椭圆的右焦，点为E,连接PE,AE,则E(1,0),PA+PF=PA|十2a |PE=PA-|PE1+2a≤1AE1+2a=+22.故选B. 2 乙.A设椭圆的方程为乙十片1(>b>0),由椭圆的性质可得椭圆上的点到焦点 距离的最小值为a一c,最大值为a十c,根据题意可得近火点满足a一c=3395十265 =3660,a十c=3395十11945=15340，解得a=9500,c=5840,所以椭圆的离心率 e=日-98a8≈061，故选A (+=1 8.C设直线1与椭圆的交点为A(1y),B(22),分别代入精圆方程，得a区 +1 1 两式相减得=一2·V十2，因为=伽3=21,1十2二4，y1十2 2所以k超x1-x2a人一2）=0 =1,a2=2b2,又c=3,则a2-b2=9, a2 所以b2=9,a2=18,所以b=3,a=3√2，利用“逼近法”得到椭圆的面积为3X3√2元 =9√2π.故选C. 对于A选项，因为精圆方程为干691，则169>144，所以 上，此民：对于B连项，周为箱圆方程为产一1，时1>m,所以丝点 在y轴上，又c2=m2+1一m2=1,所以焦点坐标为(0，-1)和(0,1)，故正确；对于C 选项，潲国6十兰1的焦点坐标为(3,0)和3,0，又猫圆方程 、y2 m-5千m+4=1 之0)中十m5.所以满圆，二5+千-10m>0的我点在y轴上，设错保： y 对于D选项，由|AB+AC=2|BC=12>|BC=6,且A,B,C三点不共线，所以 顶点A的轨迹是以B,C为焦点，长轴长为12的椭圆，需要去掉（士6,0）这两个点，所 顶点A的轨迹方程为6十271(x≠士6)，故错误，故选A 10.AC由题意，知当b=c时，将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是 旋转前椭圆的两焦点，该椭圆为“对偶椭圆”.四个选项中只有A,C中b=c,符合题 意，故选AC. 1.ABC因为箭国的焦距为4，所以0=2，若高心率e=合=号，则a=3,62=5,精国 22, (5 C的方程为写+苦-1：故A正确：若园C过点(.号) 3/ =1,所 a2-b2=4, g9箭国C的方程为写+苦-1，故B正确：诺2g, 以6=5， 可解仔任 圆C的方程为号十1，故C正确：若精圆长铂长为2a=3,删}故D铝 误，故选ABC, 由题意可知半国的方程为2+y=9(x≤0)，设箱圆的方程为行十片宇 （a>6>0≥0，所以；所以。2-18，所以6回的方整为营+号-1C≥0， 1c=31 脑因的离心率e正32号所以A正确当0时AB→3+3当园 时，AB→0，所以线段AB长度的取值范围是(0,3十3√2)，所以B正确.由题意知 △ABF的面积S=号×AB1,设A0,所以+2=9所以=-√9-F(0 <3),设B(2D),所以8+号1，所以x2=18-2(0<1<3),所以AB自 v9-2+18-22(0<1<3).所以S-号×W9-+18-2P)1=21× 2 9x1=2x9-<2×9-+=+中×号-2+1 2 2 2 2 2 当且仅9-2=2，即=3)2时等号成立，所以C正确.△OAB的周长为A01十 2 IOB+|AB=3十/18-t2+(√2+1)W/9-t2,当t=0时，AO+|OB|+|AB最 大，但是t不能取0，所以△OAB的周长没有最大值，所以D错误.故选ABC. 13.答案3 解析由椭圆的定义知PF1十|PF2=2a,又PF1⊥PF2, ∴.|PF1|2+|PF22=|F1F212=42,.(PF+|PF2)2-21PF1IlPF2=4c2, ∴.2PF1I|PF2=4a2-4c2=4b2,.|PF1|PF2|=2b2, Sa职，R=PF1PF,=号×22=8=96=3. 1答案号 万A(22)是椭圆十生=1上一点，代入可得，十千=1，解得m=8 171 √8-4=2，F(2,0),.|AF|=√(2-2)2+(W2-0)2=√2，点F到直线x=4的距 离d=2,lAF=2 d 2 15.答案(.) 解析不妨设F是椭圆的左焦点，F是椭圆的另一个焦点，连接AF,BF,由题意 得∠AFB=60°.由椭圆的对称性可得四边形AFBF'为平行四边形，∠FAF'= 120°，在△AFF中，|FF12=AF|2+|AF2-2|AF|·||AF|·cos∠FAF= (|AF|+AF|)2-AF·|AF'|,所以(|AF|+|AF'|)2-|FF'|2=AF|· AF≤(APAE)即号(AP+AFP≤FFB,当且仅当AP1 2 |AF时等号成立，又直线y=kx的斜率存在，故AF≠AF1,则子·4如2<4c2, 可得指国的海心车一台>受所以：（停，）小 16.答案255 55 解析设过r的直线与国的切点为M,国心A(分c,0),则AM=c,A=c, 所以NMF-气所以孩直线鲜幸--后-25，因务PF1区络所 62 以P-经又F=2,所以=25-受-“2-1，得=5 2ac 17.解(1)由焦距是4可得c=2,又焦点在y轴上，所以焦点坐标为(0，-2)，(0,2). 由椭圆的定义，知2a=√32十(2+2)2+√32+(2-2)2=8， 新以a=4所以=Q2一216一412.所以椭圆的标准方程为6+合与 (2)由题意如2a=26.即a=13又=日-品所以=5.所以=2-=182-5- 14,国为纸点所在的坐标轴不确定，所以横国的标准方程为十盖1支需十 1441. 18解1设满国的标准方程为+若-1a动>0. 因为长轴长为6：燕距为25，故a=3(=5,所以6=2，故箱围方程为号+号-1. (2)由椭圆的定义可得|PF1+PF2=6, 由余弦定理可得PF112+|PF22-2PF1I|PF2cos60°=20， 整理得到|PF12+|PF22-PF1IPF2=20,IPF12+PF212+2|PF1IPF2=36, 所以PF,PP=9。 故S△PFrE=XPF,lPF,×m60-9×-45 433 19.解(1)选①. 由题意知2a=8,a=4. 因为过点F且垂直于x轴的弦长为6，所以20 =6,得b2=12. 则椭圆C的标准方程为6十5】】 选②. 由题知c2=5-1=4,c=2. 因为过点F且垂直于x轴的孩长为6，所以2b =6,即b2=3a. 由a2-22=3a,解得a2=16,则b2=12. 所以椭圆C的标准方程为 y2 916+12=1. 选③. 由题知a=2c. 因为过点F1且垂直于1轴的弦长为6，所以2沙=6，即b2=3 由(2c)2-c2=3X2c,得c=2,从而a2=16,b2=12, 所以横周C的格准方程为后+益-1 e设Pow.到2毫+设-1，即-16-专8，Mp-后+(o-2-(16 -专6）+6-43%+12=-3o+62+64w∈[-25.2. 因为函数y=-3(0十63)2+64的图象的对称轴为0=-65， 1 所以y=-专（(w+6+64在[-25,2同上为减函数， 所以当yo=-2√3时，MP2取得最大值48，即MP|的最大值为4√3. 20.解(1)因为PF1=(-c-6,-8),PF2=(c-6,-8),且PF1·PF2=0, 所以-(c+6)(c-6)十64=0，所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0), 所以2a=|PF11+|PF21=√(6+10)2+82+√(6-10)2+82=12√5， 所以a=6后，62=a2-2=80,所以精周的据准方程为十需-1 (2)因为PF1·PF2=0,所以PF1⊥PF2, 由(1)知，|PF2|=√(6-10)2+82=45，|F1F2=2c=20, |PF2|4w5_5 所以z∠PF1F2=F1F2205 21.解(1)记F1F2的中点为O,以O为坐标原点，F1F2所在 直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系」 y2 段截口BAC所在的椭圆的方程为=1(a>b>0 周为BF1FB=号，SR,=4. 所以在直角三角形BFF2中，BF2=√BFP+F1F2下-， 3 故2a=F1B引+|F2B|=6,a=3,又2c=|F1F2|=4,则c=2, 所以=。2-2=5：所求描圆方程为号+号-1. (2)因为∠F1PF2=60°，所以PF112+|PF2|2-2PF1|·|PF2|cos60°=|F1F212.① 因为点P在椭圆上，所以PF1+PF2|=2a=6, 所以|PF1I2+|PF212-2PF|·PF2cos60°=(PF1+|PF2|)2-3PF1I|PF2|= 36-3PFPF2, |F1F2=2c=4, 代入①式，中可得PF,PF=9 所以△FPF:的面积为PF,PFsm60-5 3 2.解（①D:椭圆C,三+光=1(a>b>0)的离心率为2，且过点E(1,),由 a 62 1 是十8=1解得a=26=桃国C的方程为号+苦-1 1.9 a2=b2+c2 (2)由(1)，得A(-2,0),B(2,0). 设P(x1y)0M2,6),则1=2= 01-2, :A,P,M三点共线，…y0= 4y1 yoy1 2y 1+21g=21-2)=4 P(x1y)在椭圆C上听=子(4-)12= B卷能力提升 1.B由AB+AC=20一8=12>|BC=8,得点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆 (除去与y轴的交点)美中2a=12.2c=8,公=a2-2=20,故共方程为需+分-1 (x≠0).故选B. 2.C由题意知|FF2|=2√4-1=2√3，设|AF1=x,则|AF2|=4-x,在Rt △AF,F:中.AF?-AF2=EF,即4-)=12.解得x=子故选C A精圆方程可化为+1，由川3 3m2》>0,可知m>件所 m+3 m+3 g√南泽后-竖解件 以a2=m,b2=m m=1.故选A. 4.B由椭圆方程知a=4,b=3,c=√7，所以PF1十|PF2=8, COSFPF2=PFPF12-FF 2PF PF2 -PFl+IPF,l)2-21 PFPE2l-E22_82-2X12-(2721 2PF PF, 2×12 2 又因为0°≤∠FPF2<180°，所以∠F1PF2=60°.故选B. 5A由题意可得到8R解得2%十2状：故 ar1十r2+2R故 选A. 6.C国C:号+号-1中a2=9.6=5,则2=4a=3e=2FR=2c=4 :PE,+PF,=2a=6,PE,=EFPF=2:S6w,g=号×2X V下=Sam,=PF+PF+F,P=V5,解得，= 5 故选C. 7.BM,N是x轴上关于原点对称的两点，且MN=6,不妨设M(-3,0),N(3,0), 又△HMN的周长是18，所以HM+HN=18一6=126，所以点.H是以M,N 为然点的满圆（除去长铅坊点).设点H的镜速方粗为十芳-1(。>6>0≠士 Q,则2a=12,2c=6,于是6=a2-c2=27,则点H的轨连方程为6十新1（≠ 6).动点G满足GM+GN+GH=0,设点G的坐标为(xo,%),则(x0·y0)= (3+,0+9)=(号）即30代入需+益=1x≠士6，得+ 3 3 (y=3yo 营-1(，≠士2，即点G的轨遮方程为+苦-1≠士2》.故选B 8.B设MF1=r,MF2=r2,则n十r2=2a=2,由余弦定理得F1F2|2=MF1|2 +Mr,2-2 MFMFo2,所以4c2=ri++r1=(+r)2-n,所以 方=4-4.周为S△E,=S△Rm十S△P,Mm,所以之r:经=n·1MA ·s血号+号n·MA·m号整理得n=tr)·MA1,即4-42=2X音脚2 =得所以=平故e=平选B a 4 9.AB由已知可得/m2一m-1=1,解得m=2或m=一1（舍去），∴.a2=3,a=√3，b= 2c=1.长轴长为23，短轴长为2V2,离心率为e=1=5,故选AB. 33 10.BCD设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,焦半距为c,椭圆长轴在圆柱底面上的 投影为圆柱底面圆直径，根据题意，逐项分析如下： 选项正误 原因 A 由我面与圆柱底面所成锐二面角0=晋，得2a=05)8 B 显然6=2，则c=√a2-6F-23,离心率e=S=5 a 2 当以椭圆长轴所在直线为y轴，短轴所在直线为x轴建立平面直角 C 坐标系时，精圆的标准方程若后+片-1. D 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为Q一c=4一2√3. 故选BCD. 11,AD对于A,两个椭圆关于直线y=xy=一x均对称，则曲线C关于直线y=x、y =-均对你，成A正境：对于B满周后+苦1的高心丰气-号耗团 +1的心 9-专所以e=e2,故B错误；对于C,易知F( 4,0)F24,0)分别为椭国5十片1的两个焦点，E(0,-4),B(0,)分别为筋回 十号1的两个焦点，若P不在两个椭圆的交点上，则距高之和不为定值，故 错误；对于D,易得椭圆5十) 的上下项点分别为(0,3，(0,3， 】的左、右顶点分别为(30，的，0，所以曲线C所国区拨在边长为6的正方 形内部，所以面积必小于36，故选AD. 12.AC由半椭圆C1的方程和图形可知，OB1|=b,由半椭圆C2的方程和图形可知， OB1|=d.因为a>b>c>0,所以b=d,c<d|,所以C2所在椭圆的焦，点在y 轴上，所以F。是C1所在椭圆的焦点，F1,F2是C2所在椭圆的焦点，故C正确.依 题意可知，OF1|=|OF2=2,所以d2-c2=|OF1|2=4,又△FF1F2为等边三角 形，所以OFo=3OF1=23,所以a2-b2=0F12=12,又a2=b2+c2,所以 2=12,所以2=2+4=12+4=16，所以丰描同C的方程为后+后-1<0， 又b=|d,所以b2=d2=16,所以a2=b2+c2=16+12=28,所以半椭圆C1的方程 为5十≥0.C所在椭圆的高心率a二=28-6=四故A 27 1a//16 正确，C所在椭圆的离心率e2=2三161卫=，所以c1>e2, 收B不正.仁片在福国的长轴之比为2层-僵-5.G所在 2c=/2=W12=3 网的长短种之比为会√厚-√票-亨日为5一誓所以G所满周的长、 短轴之比小于C1所在椭圆的长、短轴之比，故D不正确.故选AC 13.答案2√7 解析由于x2十my2一6x一7=0是圆，∴.m=1,即圆x2+y2-6x一7=0，其中圆心 为(3,0)，半径为4，那么椭圆的长轴长为8，即c=3,a=4,b=/a2一c2=√/7，那么短 轴长为2√7. 14.答案号 y 解析设椭圆的方程为十发与1(@>b>0).如图，由题 意可知椭圆过点A(10,0),B(8,3),易知a=10,把点B的 生标代入精圆方程得器十是-1，解得6=5，所以。一 Va2-=55,所以该椭圆的离心率e=￡=55-目 a-1021 参考答案93