江西南昌新民外语学校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

**基本信息** 覆盖数列与导数核心模块，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、运算能力与推理能力，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|等差等比基本量、导数几何意义|基础巩固，如第4题考查瞬时变化率| |多选题|3/15|导数运算、数列最值|能力区分，如第10题结合二次函数求数列最小项| |填空题|3/15|等比性质、切线方程|简洁应用，如第13题曲线切线方程求解| |解答题|5/80|数列证明、导数单调性与最值|综合探究，如17题递推关系证等比数列，19题含参单调性讨论|

新民学校2025—2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．在等差数列中，，，则的值为（   ） A．13 B．14 C．16 D．17 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为等比数列，，，则（   ） A．8 B．12 C．16 D．17 4．函数在点处的瞬时变化率是（   ） A．3 B．4 C．6 D．5 5．已知等差数列中，其前项和为，则（    ） A．80 B．90 C．100 D．110 6．曲线在点处的切线方程为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的通项公式是，则取得最小值时，n为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 11．函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．是的极值点 B．是 的极大值点 C． 的单调递减区间是 D． 三、填空题 12．已知等比数列的各项均为正数，若，则______． 13．曲线在处的切线方程为________． 14．函数的极值点为__________. 四、解答题 15．求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4） 16．设为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 17．已知数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）求的通项公式． 18．已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值． 19．已知函数 （1）讨论的单调性. （2）若对任意都有恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $