广东省深圳市外国语学校2025-2026学年下学期九年级期中数学试卷

2025－2026学年深圳外国语学校九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰．数据23万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成，，（如图2），其中，，，小慧用量角器测得，请你帮忙算一算，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于抛物线，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与y轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 平行透视是绘画中的基本技法．如图，点O是正方形和正方形的位似中心，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 已知是关于x的方程的解，则______． 10. 已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是___________． 11. 如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m． 12. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点．当，时，则______． 13. 如图，点是正方形边上的一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交的延长线于点，连接、．若，，则________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： ； 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 17. 综合实践 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等． 素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 18. 已知：点P是外一点． （1）尺规作图：如图，过点P作出的两条切线、，切点分别为点A、B．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若点C在上（点C不与A、B两点重合），且，则的度数为______°． 19. 在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用． 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 ．．． 运动快慢 12 10 8 6 4 2 ．．． 运动路程 0 44 80 108 128 140 ．．． 【数学建模探究】 （1）【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上） ①与之间的关系可以近似地用_____函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”） ②与之间的关系可以近似地用_____函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”） （2）【检验】直接写出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证． （3）【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车，则，两点间的距离为_____． 20. 【定义】若一个四边形对角线的交点是一条对角线的三等分点，那么我们称这个四边形是“卓越四边形”．如图1，在四边形中，与交于点，，则称四边形是“卓越四边形”． 【性质】（1）如图2，在正方形中，，是边上一点，当四边形为“卓越四边形”时，请你求出的长度； 【判定】（2）如图3，在矩形中，点是线段上靠近点的四等分点，点是边上一点，与交于点，若满足，，请你判断四边形是否为“卓越四边形”并说明理由； 【应用】（3）如图4，将边长为6的正方形绕点逆时针旋转至正方形，若以，，，四点为顶点的凸四边形是“卓越四边形”，四边形的对角线交于点，请你求出的长． 2025－2026学年深圳外国语学校九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2025 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】; 【16题答案】 【答案】（1），， （2） 八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下： 七、八年级的平均分均为分，但八年级的中位数和众数均高于七年级，所以八年级学生掌握防溺水安全知识较好． （3）人 【17题答案】 【答案】任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2）70或110 【19题答案】 【答案】（1） 解：图象如图所示， ①由图2可知，与近似一次函数； ②与近似二次函数． （2），当时，；，当时， （3）55 【20题答案】 【答案】（1） （2）四边形是“卓越四边形”，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴设， ∵点是线段上靠近点的四等分点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴不妨设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是“卓越四边形”； （3）的长度为或或4或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $