云南昆明市第十中学教育集团2025-2026学年八年级下学期5月阶段数学试题

**基本信息** 以南宁沃柑、节约用水等现实情境为载体，考查一次函数定义、图像性质及实际应用，体现抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|常量变量、函数图像识别、正比例函数性质|第1题结合地方特产考查常量变量，第5题以节水情境强化应用意识| |填空题|4/8|自变量取值范围、一次函数定义、方程组与图像关系|17题通过参数辨析一次函数概念，18题关联函数图像与方程组解| |解答题|6/62|解析式求解、方案选择（22题香菇促销）、最优化问题（23题路灯购买）|22题对比两种优惠方案构建函数关系，23题结合方程与不等式解决费用最小化，凸显数学思维与实际应用的结合|

昆明市第十中学教育集团初二年级5月月考数学试题 班级： 姓名： 1、 选择题（每题2分，共30分） 1.广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是(     ) A. 常量，变量 B.变量，常量 C. 常量，常量 D.变量，变量 2.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是(     ) A． B． C． D． 3.函数；；；；，是一次函数的有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点(     ) A． B． C． D． 5.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水．设小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的关系式为 (     ) A. B. C. D. 6.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是(     ) A. B. C. D. 7.点，都在直线上，则，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 无法比较大小 8.对于一次函数，下列结论正确的是(     ) A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、三、四象限 9.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后经过原点，则的值为(     ) A. B. C. D. 10.若关于的方程的解是，则直线一定经过点(     ) A. B. C. D. 11.学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是(     ) A． B． C． D． 12.均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是(     ) A. B. C. D. 13.在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是(     ) A． B． C． D． 14.在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲车行驶小时时两车相遇 B．甲车的速度为，乙车的速度为 C．甲车出发小时后乙车才出发 D．当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时 15.如图，在中，，为的中点，动点从点出发沿方向运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为(     ) A. B. C. D. 2、 填空题（每题2分，共8分） 16.函数的自变量的取值范围是_________________． 17.若是一次函数，则的值是_________________． 18.直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为_________________． 19.已知关于的一次函数，当时，的最大值为，则这个一次函数的解析式为 _________________． 3、 解答题（共62分） 20.（6分）已知点，在直线上． (1)求直线的解析式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 21.（6分）小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究，如图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数个 纸杯叠放的总高度 请你帮他完成相关问题的探究． 表中           ，            写出满足表格中数据的一个函数解析式，并计算出个纸杯叠放的总高度 22.（8分）实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________； 若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． （2）选择哪种方案更优惠？ 23.（8分）为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． (1)求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 24.（10分）某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装已知甲款圆规套装所需费用元与购买数量套之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装的价格为每套元． 求与之间的函数解析式 若甲、乙两款圆规套装共需套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量设购买总费用为元，如何设计购买方案，才能使总费用最低最低总费用为多少元 25.（12分）定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程组得解得则一次函数图象的“亮点”为． 一次函数图象的“亮点”坐标为 若一次函数图象的“亮点”为，则，； 若一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且一次函数的图象上没有“亮点”，点在轴上，，求满足条件的点的坐标． 26.（12分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点、，点的坐标为． 关于、的方程组的解为___________． 求四边形的面积； 在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是 直角三角形?若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $