（一）函数与方程思想-【领跑高中】2026年高考数学二轮专题复习教师用书配套课件

（一）函数与方程思想 函数思想 方程思想 函数思想是通过建立函数关系或 构造函数，运用函数的图象和性 质去分析、转化问题，从而使问 题得到解决的思想 方程思想就是建立方程或方程组，或 者构造方程，通过解方程或方程组或 者运用方程的性质去分析、转化问 题，使问题得到解决的思想 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函 数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运 动中的等量关系 高考专题辅导与测试·数学 真题示例 1. （2025·全国Ⅱ卷7题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝6，S5＝ －5，则S6＝（　　） A. －20 B. －15 C. －10 D. －5 解题提示　由方程思想结合等差数列前n项和公式列出关于首项a1和公 差d的方程，求出首项a1和公差d，再由等差数列前n项和公式求S6.答 案为B. 高考专题辅导与测试·数学 2. （2025·天津高考9题）双曲线 － ＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点 分别为F1，F2，以右焦点F2为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线在 第一象限交点为P，若｜PF1｜＋｜PF2｜＝3｜F1F2｜，则双曲线的离心 率e＝（　　） A. 2 B. 5 C. D. 解题提示　由双曲线的定义及已知条件得出｜PF1｜＝3c＋a，｜PF2｜＝ 3c－a，再由抛物线的定义及题意中双曲线与抛物线的关系确定P点坐标. 利用方程思想构造齐次方程计算e.答案为A. 高考专题辅导与测试·数学 3. （2022·新高考Ⅰ卷8题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一 球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤3 ，则该正四棱锥体积的取值范 围是（　　） A. B. C. D. 高考专题辅导与测试·数学 解题提示　画出图形，由题意可求出球的半径R＝3，设正四棱锥的底面边 长为a，高为h，由勾股定理知l与h的关系， 由l的取值范围求出h的取值 范围，又因为a2＝12h－2h2，所以由函数思想结合棱锥的体积公式得出该 四棱锥体积V与高h的函数表达式，即正四棱锥的体积V（h）＝－ h3＋ 4h2，利用导数即可求出V（h）的取值范围.答案为C. 高考专题辅导与测试·数学 巩固训练 1. 若2a＋log2a＜22b＋log2b＋1，则（　　） A. ln（2b－a＋1）＜0 B. ln（2b－a＋1）＞0 C. ln｜a－2b｜＞0 D. ln｜a－2b｜＜0 √ 解析： 　对已知不等式变形可得2a＋log2a＜22b＋log2（2b），令f （x）＝2x＋log2x，x＞0，因为函数y＝2x与y＝log2x在（0，＋∞）上均 单调递增，所以函数f（x）＝2x＋log2x在（0，＋∞）上单调递增，2a＋ log2a＜22b＋log2（2b）即f（a）＜f（2b），所以2b＞a＞0，所以2b －a＞0，所以2b－a＋1＞1，则ln（2b－a＋1）＞ln 1＝0，A错误，B正 确；无法确定｜a－2b｜与1的大小，故无法确定ln｜a－2b｜与0的大 小，C、D错误.故选B. 高考专题辅导与测试·数学 2. 甲、乙两人进行象棋比赛（没有平局），采用“五局三胜”制.已知在 每局比赛中，甲获胜的概率为p，0＜p＜1.则甲以3∶1获胜的概率的最大 值为 ⁠. 解析：甲以3∶1获胜，则前三局中甲要胜两局败一局，第四局甲再获胜， 若所求概率用f（p）表示，则f（p）＝ ·p2·（1－p）·p＝3p3－3p4，0 ＜p＜1，则f'（p）＝9p2－12p3＝3p2（3－4p）.令f'（p）＞0，得0＜p ＜ ；令f'（p）＜0，得 ＜p＜1.所以f（p）在 上单调递增，在 上单调递减，所以当p＝ 时，f（p）取得最大值，为 . ​ 高考专题辅导与测试·数学 3. 设非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，｜a｜＝2，＜b，c＞＝ 120°，则｜b｜的最大值为 ⁠. 解析：因为a＋b＋c＝0，所以a＝－（b＋c），所以｜a｜2＝｜b｜2＋ 2｜b｜｜c｜ cos 120°＋｜c｜2，即｜c｜2－｜b｜｜c｜＋｜b｜2－4 ＝0，所以Δ＝｜b｜2－4（｜b｜2－4）≥0，解得0＜｜b｜≤ ，即｜ b｜的最大值为 . ​ 高考专题辅导与测试·数学 THANKS 演示完毕 感谢观看 $