河南省郑州市金水区 河南省实验中学2025-2026学年下学期期中七年级数学 试卷

2025一2026学年下期期中试卷 七年级 数学 命题人： 审题人： (时间：100分钟，满分：120分) 一、进邦题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度 大约为0.0000046m,将0.0000046用科学记数法表示应为（) A.46X107 B.4.6X107 C.0.46X106 D.4.6X106 2.下列运算正确的是（) A.(a2)3=a6 B.a5÷a2=m C.a2.a-a6 D.a2+a-a5 3.下列事件中属于必然事件的是() A.随机购买一张电彩票，座位号恰好是偶数 B.在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C.抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D.七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天 4.小芳手中握有两根长度分别为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框（三根木 条恰好能围成)，桌上有下列长度的几根木条，从中选择一根作为最长边，其长度为 () A.3cm B.5cm C.12cm D.17cm 5.如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段AB外一点C,画 线段AB的垂线段CD,并测量.同学们发现：点C到点A,B的距离均大于点C到 点D的距离.这其中蕴含的数学原理是（) A.点到直线的垂线段的长度 B.直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间的所有连线中，线段最短 B 第5题图 七年级数学第1页 (共8页) 6.将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF, 含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45”角的直角三角尺的斜边AB上，且点F 在CB的延长线上，∠EFB的度数是() A.10° B.15° C.20° D.25° D P A(R) 第6题图 第7题图 7.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A 与∠PRQ的项点R重合、调整AB和AD,使它们落在角的两边上，沿AC画一条射 线AE,AE就是∠PRQ的平分线.则这个平分角的仪器的制作原理是（) A.边边边 B.边角边 C.角角边 D.角边角 8.如图，长方形ABCD的周长是12Cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正 方形ADG丑.当长方形ABCD的面积为9cm时，正方形ABEF和正方形ADGH的 面积之和为（) A.15cm2 B.16cm2 C.17cm2 D.18cm2 0 B ⊙ 第8题图 第9题图 9.如图，a∥b,点A,B,D分别在直线a,b上，∠a=24°，∠B=100°，BA平分 ∠CBD,则∠y的度数是（) A.50 B.52 C.54 D.56 七年级数学第2页（共8页） 10.已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长 度的速度，沿着C一A一B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着 D→B一A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止坛动.它们的运动时间为1 秒 ①若x=1.则点P运动略程始终是点Q运动路程的2倍： ②当RQ两点同时到达A点时，x=6: ③诺a=90°，=5，x=1时，△MCP≌△BP0: @若△1CP与△BPU全等，则x=08碳行 以上说法正确的选项为（) A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第10题图 第13题图 二、填空题（体大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.(-32025×42026= 12.一个角的余角为35°，则这个角的补角为 13.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油 沥之，自钱孔入，而钱不湿”.如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为 6cm,中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计）， 则油恰好落入小孔中的概率是 .(结果保留π) 七年级数学第3页（共8页） 14.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如肉宋数学家杨郴（的13世纪） 所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释(+b)"的展开式（按 a的次数由大到小的顺序)的各项系数.例如三角形第4行的4个数1,3,3,1，怡 好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3b2+b3展开式中各项的系数，此三角形称片杨辉三角”. n=l (a+b)'=a十b n=2 (a+b)'=a'+2ab+b' n=3 (a+b)'=a'+3ab+3ba2+b n=4 (a+b)=a'+4a'6+-6b2a2+4ab+b' 请观察这些系数的规律，探究(+1)5的展开式中x3项的系数是 15.如图，在△ABC中，∠A=58°，∠C=42°，D是线段AC上的一个动点，连接 BD,把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当CD平行于△ABC 的边时，∠CDB的大小为 C B 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)先化简，再求值：(2+)(2x-y)-(x-2y)2+(6x-10.x2)÷(-22), 其中x=2y=-2. 七年级数学第4页 (共8页) 17.(8分)若am=d(a>0且a≠1，m,n是正有理数)，则m=n.利用该结论解决下 面的问题： (1)如果4=2，求x的值： (2)如果3*1+3+2=108，求x的值， 18.(8分)如图.一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1,2,3,4,5,6， 7,8,9这9个数字.自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字 (若指针指向分界线，则重新转动转盘)， (1)P(转出的数字为奇数)： (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符， 则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方式可从下面两种中选一种：A.猜“是 3的倍数”；B.猜“是大于等于5的数”。如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将 选择哪种猜数方式？请说明理由. 19.(9分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠C. (I)求证：DE∥BC: (2)若BE平分∠ABC,∠1=110°，∠3=40°，求∠ADE的度数. 20 七年级数学第5页。 (共8页) 20.(9分)如图，已知∠DAB,C为射线AD上一点，F为射线AB上一点，连按CF. (1)请按要求完成尺规作图：在射线CD下方作出射线CE,使得∠DCE=∠A(不 写作法，只保留作图痕迹)： (2)在(1)的结论下，证明：∠DCF=∠DCE+∠CFA.请完成下面的证明过程， 并在括号中填上理论依据。 证明：，∠DCE=∠A(已知)， ∴.CE∥ ①( ②)， ∠ECF= ④)， ∠DCF=∠DCE+ ⑤（已知）， .∠DCF=∠DCE+∠CFA(等量代换). D 七年级数学第6页（共8页） 21.(10分)如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点A距地面的高度A0(墙与地面垂直，即 AO⊥OD),但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶增与点A重合，记下直 杆与地面的夹角∠ABO: 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO.标记此时直杆的底端点D: 第三步：测量OD的长度，即为点A距地面的高度AO. （1)请你说明这样设计的理由： (2)若测得B0=0.9m,D0=2.5m,求AC的长度. B 22.(10分)阅读：在计算(x-1)("+x1+x2++x+1)的过程中，我们可以先从 简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成 解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示： 观察] ①(x-1)(+1)=x2-1: ②(x-1)(x2++1)=x-1; ③(x-1)(x3+x2++1)=x4-1; [归纳由此可得：(x-1)(x"+x"1+x2++x+1)= 应用] (1)22026+22025+…+2+1= (2)计算：218-217+-23+22-2+1. 七年级数学第7页 (共8页) 23.(11分)【学习概念】 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角.如图1中∠ACD是△ AOC的外角，那么∠ACD与∠A,∠0之间有什么关系呢？ 分析：，∠ACD=180°-∠AC0,∠A+∠0=180°-∠AC0, .∠ACD=∠A+∠O, 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和· 总s 图 图 (1)【问题探究】 ①如图2，已知：∠A0B=∠ACP=∠BDP=60°，且A0=B0,则△4A0C≌一： ②如图3，已知∠ACP=∠BDP=45°，且A0=BO,当∠A0B=_—°，①中 的结论仍然成立； (2)【应用结论】 如图4，∠AOB=90°，OA=OB,AC⊥OP,BD⊥OP,请说明：AC=CD+BD (3)【拓展应用】 如图5，四边形ABCD,4B=BC,AB/CD,∠BC+∠ABB=180°，BED BD=9,则CD的长为： 七年级数学第8页 (共8页) 25-26七下数学期中 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D 0 C B B D B 二.填空题（共5小题） 11.-4.12.125.13.一14.10. 15.【答案】119°或69°. 解：如图1，C'D∥AB, ,∠A=58°， .∠ADC1=∠A=58°， .∠CDC=180°-∠ADC=122°， ,把△BCD沿BD折叠，点C落在点C'处， ∴∠C'DB=∠CDB, :∠C'DB+∠CDB+∠CDC=360°， .2∠CDB+122°=360°， ∴.∠CDB=119°； 如图2，C'D∥BC, ,∠C=42°， .∠ADC=∠C=42°， 由折叠得∠C'DB=∠CDB, ,∠C'DB+∠CDB+∠ADC'=180°， .42°+2∠CDB=180°， ∴.∠CDB=69°； :D是线段AC上的一个动点， ∴.不存在C'D∥AC的情况， 综上所述，∠CDB等于119°或69°， 故答案为：119°或69°. C D D A 图1 图2 三.解答题（共8小题） 16.(10分)解：(2x+y)(2x-y)-(x-2y)2+(6x4-10x2y2)÷（-2x2) =4x2-y2-x2+4y-4y2-3x2+5y2 =4y,（7分) 当=-，y=-2时，原式=4×-×（-2) =-4. (10分) 17.(8分)解：(1)4=24， .(22)x=24 22x=24, .2x=4, ∴.x=2;(4分) (2).3+1+3+2=108, .3+1X(1+3)=108, .3+1=27, .3+1=33, ,.+1=3, .x=2.（8分) 18.(8分)解：(1)因为转盘被平均分成了9等份，奇数有1,3,5,7,9，P(转出的数字为奇数) =-；（4分) (2)选择B方式， 理由：3的倍数有3,6,9，其概率为P（A)=一； 大于等于5的有5,6,7,8,9，其概率为P(B)=-; -< ∴选择B方式.(8分) 19.(9分)(1)解：，∠2+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， ∴.∠DFE=∠1， .AC∥DF, .∠AED=∠3， ,∠3=∠C, ∴.∠C=∠AED, ∴.DE∥BC:(4分) (2)解：∠3=40°，∠3=∠C, .∠C=40°， .∠1=110°， ∴.∠CBE=180°-∠1-∠C=180°-110°-40°=30°， ,BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠CBE=60°， ,DE∥BC, .∠ADE=∠ABC=60°.(9分) 20.(9分)(1)解：根据作一个角等于已知角的作图步骤作图，∠DCE=∠A如图所示： D E F B (4分) (2)证明：，∠DCE=∠A(已知)， ∴CE∥AB(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠ECF=∠AFC(两直线平行，内错角相等)， :∠DCF=∠DCE+∠ECE（已知)， ∴.∠DCF=∠DCE+∠CFA(等量代换). 3 故答案为：①AB,②同位角相等，两直线平行，③∠AFC,④两直线平行，内错角相等，⑤∠ECF,(9 分) 21.(10分)解：(1)A0⊥0D, .∠AOB=∠DOC=90°（垂直的定义）， 在△AOB与△D0C中， =∠ Q '.△AOB≌△DOC(AAS), ∴.OA=0D(全等三角形对应边相等)；(6分) (2).△A0B≌△D0C,B0=0.9m,D0=2.5m, ∴.0B=0C=0.9m,0A=0D=2.5m, ∴.0A-0C=0D-0B=2.5-0.9=1.6(m), 即AC=1.6m(10分) 22.（10分)解：[归纳由题意得：(x-1)("+x”1+"2+…+x+1)=x+1-1, 故答案为：x+1-1;(3分) [应用(1)原式=（2-1)(22026+22025+…+2+1) =22027-1; 故答案为：22027-1：(6分) (2)原式=(-2)18+（-2)17+…+(-2)34(-2)24(-2)+1 =--×(--)[(-)+(-)+…+(-)+(-)+(-)+] =--×[(-)-] =+.(10分) 23.(11分)(1)解：①：△0BD:②45；(2分) (2)证明：AC⊥OP,BD⊥OP, ∴.∠AC0=∠ODB=90°， ∴.∠1+∠3=90°， .∠A0B=90°， ∴.∠2+∠3=90°， ∴.∠1=∠2， 3cD2 在△AOC和△OBD中， 图4 ∴.△AOC≌△OBD(AAS),(6分) ∴.OC=BD,AC=OD, ∴.AC=OD=OC+CD=CD+BD;(8分) （3)解：如图5，在DB上取一点F,使CF=CD,连接CF, 图5 ∴.∠CFD=∠CDF, .AE∥CD, ∴.∠BDC=∠AED, ∴.∠AED=∠CFD, ,∠AEB+∠AED=180°，∠AEB+∠ABC=180°，∠BFC+∠CFD=180°， ∴.∠AED=∠ABC,∠AEB=∠BFC, .'∠AED=∠ABE+∠BAE,∠ABC=∠ABE+∠CBF, ∴.∠BAE=∠CBF, 在△ABE和△BCF中， (∠BAE=∠CBF ∠AEB=∠BFC, AB=BC ∴.△ABE≌△BCF(AAS), 1 BE-ZED,BD-9 ∴CF=BE3BD3, ∴.CD=CF=3.(11分)