甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三下学期考前诊断考试数学试卷

嘉峪关市酒钢三中高三年级第三次诊断考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.集合A={x2-16=0,B={-4,0,4},则A与B的关系为（) A.A∈B B.B∈A C.A∈B D.BCA 2.已知i是虚数单位，复数名、2在复平面内对应的点坐标分别为(1,3)，（-2,1)，则 为 () A. B.2 2 C.√2 D.5 3.如果椭圆二+二=1上一点P与焦点乃的距离等于6，那么点P与另一个焦点乃的距离 10036 是() A.6 B.12 C.14 D.26 4.设，是等比数列{o,}的前n项和，若，=2,4+a,=6,则是=() S. A.2 B. C.3 D.13 5.函数f)=在[8,8副上的图象大致为() B 6.已知函数f(x)=sin(2ar+p儿 >0,0<p<习的最小正周期为m,且f网=，则函数 y=sin(x+3p)+sin(2x-3p)的最小值为() A,-3 B.-2 C.0 D.1 7.人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标 系中，若平面a经过点P(x。,o),且以i=（a,b,c)(abc≠0)为法向量，设P(xy,z) 是平面x内的任意一点，由·P=0,可得a(x-x)+b(y-)+c(z-z)=0,此 即平面的点法式方程。利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面：的方程为 2x+2y+2-7=0,直线1的方向向量为(1,2，-2)，则直线1与平面c所成角的正弦值 为() A. B C. D. 5 9 3 9 8.小明在某不透明的盒子中放入4红5黑共9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球 丢掉（未看被丢掉小球的颜色），现从剩下8个小球中取出两个小球，则这两个小球都是 黑球的概率为（) A是 B.9 C. D.哥 二、多选题（每题6分，共18分） 9.为评估某款“端侧A1芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度 (128 tokens)的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位： s).测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[0,10)， [10,20),[20,30),[30,40),[40,50],则下列结论正确的是（) A.样本中延迟在[10,20)ms内的模型个数为60 频率组距 0.030 0.024 B.估计样本的中位数落在区间[20,30)内 0022 0.014 C.估计样本的平均数约为22.5ms 0010 D.该分布呈现出右边拖尾”形态，说明大部分模 01020304050延迟的时间(ms) 型的延迟时间较短 10.下列各结论中正确的是() A.“y>0”是>0的充要条件 B.Vx2+9+2+9的最小值为2 C.若a,beR*,a+b=1,则上+2≥4 a b D.命题“x>1,x2-x>0”的否定是“3x≤1，x6-0≤0” …片。扑4页 11.数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线E:x2+(y-)=1与x轴交于A,B两点， 与y轴交于C,D两点，点P是E上一个动点，则() A.点(1,2)在E上 B.aPAB面积的最大值为1 C.曲线E恰好经过4个整点（即横，纵坐标均为整数的点） D.PC+PDI32V3 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分) 12.(x+y)的展开式中，xy的系数为30，则a的值为 13.在△ABC中，c0s2B= 2,c=8,b=7,角C为钝角，则cosC- 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一在新春来临之 际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望， 设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如左图）.已 知正方形ABCD的边长为4，中心为O,四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的 中点（如右图）.若点P位于半圆弧AD的中点，AP.PC的值为_；若点P 在四个半圆的圆弧上运动，则AC.OP的取值范围是 四、解答题 15.(13分)记数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=n2+2n. (1)求an; (2)记数列 3 的前n项和为Tn,证明：T,< 4 试卷第3页，共4页 16.(15分)已知函数f()=lmx+ax2, (1)若a=1,求函数f(x)在x=1处的切线方程： (2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围. 17.(15分)如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C,D为底面圆周上的点， 且△BCD是正三角形，E为母线PB上的一动点.(1)若PA/I平面CDE,求PE的长；(2) 若直线DB与平面BCD所成角的正弦值为V3@ .求平面CDE与平面BCD夹角的余弦值 10 B 18.(17分)小明和小红参加班级数学老师组织的游戏，游戏共2轮，每轮的规则如下： 每轮开始时，小明和小红手中各有两张牌，一张是王牌，一张是鬼牌，每人每次独立地随机 取出1张牌相互交换，交换3次后该轮结束，2轮进行完游戏结束。 (1)记每轮游戏在交换1次后，小明手里王牌的张数为X,求X的分布列及数学期望； (2)定义事件A为“至少有1轮结束后，小明手里的两张牌种类相同”.求事件A的概率； (3)若游戏改为仅进行1轮，交换次数飞(k=1,2,3)为变量.若老师规定：若最终小明手里 两张牌相同，则小明获胜并获得奖金100元；若不同，则小红获胜并获得奖金100元.为了 使游戏公平（即双方期望收益相等），交换次数k应满足什么条件？ 2,Q7分》已知双曲线C:6>0的离心率为，月，分别为其左右焦 P,2为双曲线左支上的两点，直线PQ交y轴于点G. (1)求双曲线C的方程； (2)若EG=3P瓦，求直线P2的方程； (3)设线段PQ的中点为D,直线PO交x轴于点M,点N为M关于原点的对称点，以N为 圆心作与y轴相切的圆，过D作该圆的两条切线，切点分别为E,F,求si∠EDF的取值 范围。 试卷第4页，共4页