精品解析：2026年甘肃省武威市凉州区武威第十六中学片中考联考二模数学试题

九年级数学 一、单选题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念，二元一次方程需满足：含有2个未知数，未知数的项的次数为1，且含未知数的系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：由于方程是二元一次方程， 则， 解得， 故选：C． 3. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上全部 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计量的概念，只需得到捐款变化后的新数据，分别判断各统计量是否变化即可，其中中位数由排序后中间位置的数值决定，本题中该数值不受变化影响． 【详解】解：原捐款额从小到大排序为，，，，． ∵捐款最少的30元增加20元后，得， ∴新捐款额从小到大排序为，，，，． ①平均数：原总和为，原平均数为；新总和为，新平均数为，平均数改变． ②中位数：原数据共5个，中位数是第3个数，为；新数据中位数仍是第3个数，为，中位数不变． ③众数：原众数为和，新众数仅为，众数改变． 因此只有中位数不受影响， 4. 如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形边长为，利用勾股定理解出即可． 【详解】解：设正方形边长为， ，即， 解得（负值已舍去）， 故正方形的周长为． 5. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，二次函数的对称轴为直线，则，，即可判断①②；二次函数与x轴有两个交点即可判断③；根据当时，，即可判断④；根据抛物线开口向上，在抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，即可判断⑤． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，与轴负半轴交于一点， ∴，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∴， 故结论②错误； ∵二次函数与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴； 故结论③正确； 由函数图象可知，当时，， ∴， ∵， ∴，即， 故结论④错误； ∵，，， ∴点，在二次函数的图象上，， 故结论⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤． 6. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂径定理求出弦长的一半，再结合圆的半径，通过勾股定理求出相关线段的长度． 【详解】解：连接，如图， 因为是的直径，且， 可得． 由于， 所以． 在中，，， 根据勾股定理． 所以． 7. 美美和好好玩一种数字卡片的游戏，美美手持分别标有数字1，4，5的三张卡片，好好手持分别标有数字2，3，6的三张卡片．两人各随机出一张卡片，若美美出的卡片数字比好好大，美美胜，则美美获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，理解题意，先画出树状图，求出所有等可能的结果总数，再找出美美获胜的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：依题意，画树状图： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中美美出的卡片数字比好好大的结果数有4种， ∴美美出的卡片数字比好好大的概率是． ∴ 美美获胜的概率. 8. 如图，反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据k的几何意义和反比例函数图象的性质，可得k的值． 【详解】解：反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4， ， ， 由反比例函数图象可知，， ． 9. 如图，是的直径，点，在上，，过点作的切线交的延长线于点．若，则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，由圆周角定理得到，，在中解直角三角形得到，再求得，根据扇形面积公式求出．由是切线得到，解直角三角形求出，从而根据求解即可． 【详解】解：连接，， ∵是直径， ∴ ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵是切线， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧（两弧半径相等）交于点G，作射线，交边于点D，过点B作，垂足为F，的延长线交边于点H，交过点A平行于的直线于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据作图可知平分，证，求出和的长，然后利用平行线证明，求出的长及与的关系，最后利用勾股定理求出，即可得答案． 【详解】解：在中，，  ， 由作图可知，平分，  ， ， ， 在和中，  ，  ，  ，  ， ， ，  ，  ，，  ， ， ，  ，  ． 二、填空题 11. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 12. 如图，等边三角形的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，且轴，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，等边三角形的性质等知识点；解题关键是设出A，C的坐标，求出，由等边三角形性质和轴表达出，根据求出等边三角形的边长，最后求出． 【详解】解：设，故， 由等边三角形性质知， 轴， ， ， ， ∵， ∴， 解得或（舍去）， 故，则等边三角形的高为， ． 13. 如图所示为一张矩形纸片，点为边的中点，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与交于点，的延长线过点．若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由折叠得，，，，，，证明，得，， ，即可得，最终可求出的值． 【详解】解：连接，由题意可得：，，，， 由折叠得，，， ，，， ∵的延长线过点， ∴， 在和中， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的砖雕作品，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O．已知的长为，和的长分别为和，则该砖雕的面积为______． 【答案】140 【解析】 【分析】设扇形的半径为，扇形的半径为，利用弧长公式得出半径之比，结合的长求出和的值，最后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为，扇形的半径为，圆心角为， 弧的长为，弧的长为， ，， ，即． ， ， 解得， ， 该砖雕的面积为 ． 15. 如图，平分，在上取一点P，作，已知，的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先求出，再求出，然后根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，的面积为， ∴，即， ∴， ∵平分，且，， ∴， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，的长度最小，最小值为． 16. 如图，在菱形中，，，P为线段上一动点，以为折痕将四边形折叠得到四边形，与交于点Q，当为直角三角形时，折痕的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可知，，，由菱形的性质可推出，；当时，过点作于点，可得，则，再由，求出，即可求；当时，连接，过点作交于点，可得，则，再由，求出，即可求． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵四边形是菱形，且， ∴，，， ，； 如图1，当时，过点作于点， ， ， ∴， ， ∴是等腰直角三角形， ， 在中，，则， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ； 如图2，当时，连接，过点作交于点， ，， 是等边三角形， ，， ， ，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ， 在中，，则， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴， ； 综上所述：的长为， 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，边分别在x轴、y轴上，点D在上．连接，将四边形沿折叠得到四边形，点E恰好落在x轴上，则点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，求出正方形的边长为4，由正方形的性质可得，则，由折叠的性质可得，，可证明是等腰直角三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为16， ∴； 如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∵将四边形沿折叠得到四边形，点E恰好落在x轴上， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 18. 已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：平面图形的面积矩形的面积半圆的面积 三、解答题 19. 解下列各题 （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）7 （2），所有整数解有： 【解析】 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集是， ∴所有整数解有：． 20. 如图，在四边形中，，对角线平分，过点B作交的延长线于点E，过点B作，交于点G，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若点F是的中点，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三个角都是直角的四边形是矩形证明即可； （2）证明，得到，进而利用特殊角的三角函数值求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点F是的中点， ， ∵平分， ， ，， ， ， 在中，， ， ∵在矩形中，， ， ， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴的正半轴上，且的面积为24，反比例函数的图象经过的中点． （1）求的值． （2）若点，在反比例函数的图象上，且点，的横坐标分别为2，6，请直接写出直线的表达式和的面积． 【答案】（1）12 （2）；16 【解析】 【分析】（1）设点，点，根据题意，得，，求解即可； （2）根据反比例函数解析式，确定P、Q的坐标，利用待定系数法，分割法求解即可； 【小问1详解】 解：设点，点， 的面积为24，反比例函数的图象经过的中点， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：根据题意，得反比例函数的解析式为， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴． 如图，过点P作轴于点N，过点Q作轴于点M，令交于点G， ∴， ， 根据反比例函数的性质，得， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足．若动点P从点A出发向x轴的负半轴方向运动，同时动点Q从点B出发向y轴正半轴方向运动，P、Q两点的运动速度之比为，运动过程中直线和交于点M． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）当点M在第二象限时，探究三角形和三角形面积之间的数量关系，并说明理由； （3）若三角形的面积等于7，求点M的坐标． 【答案】（1），； （2） 三角形和三角形面积相等，理由如下： 如图，此时点M在第二象限， 根据题意，P、Q两点的运动速度之比为， 则设、， 由（1）知，，， 、， 、， ， ， ； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求解即可； （2）根据题意设、，进而得到、，则，利用得出结论即可； （3）分情况讨论：①当点M在第二象限或②点M在第四象限时，设，由（2）可知，得到，根据、、、之间的关系求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由于， 则， 解得， ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当点M在第二象限时： 如图，连接，过点作轴、轴于点、， 设，其中， 、， 由（2）知，， ， ， 即， ， ， ， ， 将代入得： ， ， ， ； ②当点M在第四象限时： 如图，若点在直线上方，连接，过点作轴、轴于点、， 设，其中， 、， 由（2）知，， 、， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得： ， ， ， 此种情况不符合题意； 如图，若点在直线下方，连接，过点作轴、轴于点、， 设，其中， 同理可得：， ， ， ， ， 将代入得： ， ，， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标系中动点问题、三角形面积公式，点的坐标特征，熟练掌握相关性质、分类讨论和数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 23. 如图，是的直径，是的弦，点D是的中点．过点D作交的延长线于点E．四边形内接于，是的直径，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，试探究线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接． ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，即可求解； （2）利用垂径定理求得，推出，即可得到，据此即可证明是的切线； （3）构造，证明，得到①，再证明，得到②，再结合直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴， 则是等腰直角三角形． ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点G作交于点H，使． ∵， ∴， ∴， 则①． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 则②． ①与②等号左右两边分别相加得，． 则． ∵是的直径， ∴． ∵在中，， ∴， 则． 代入得，． 24. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． （1）求k，b的值； （2）当时，直接写出t的取值范围； （3）在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）联立一次函数解析式求出，根据图象的位置关系进行解答即可； （3）设P点的坐标为．求出的长度，根据面积列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，直线经过点，， 根据题意，得， 解得， 【小问2详解】 解：由（1）可得，的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． ∵动直线轴，与直线，分别交于，． ∴当时，t的取值范围为； 【小问3详解】 解：设P点的坐标为． 当时，，解得， ∴， ∴ ∵的面积为6， ∴ 即， 解得或 ∴P点的坐标为或． 25. 如图1，黔东南山区的茶园层层叠叠，研学小组深入茶园开展实地测量工作，并绘制了观测截面示意图如图2所示．在茶园底端平坦的观测点A处，同学们抬头测得茶园顶端B的仰角为；随后沿水平方向朝着茶园方向步行30米，抵达观测点C，在C点竖直向上搭建了一段高12米的测量平台（与地面垂直），站在平台顶端D处，再次测得茶园顶端B的仰角为．设点E是B点在地面上的投影，已知A、C、E三点在同一条水平直线上，垂直于地面．（参考数据：，，，，结果保留整数） 请结合示意图和已知条件，解答下列问题： （1）求茶园顶端B到水平地面的垂直高度的长； （2）求观测点A到茶园顶端B在水平地面上投影点E的水平距离的长． 【答案】（1）约为42米 （2）约为60米 【解析】 【分析】（1）过点D作交于点G，可得四边形是矩形．从而得到，米，，分别在和中，解直角三角形，即可求解； （2）由（1）的结果解答即可． 【小问1详解】 解：过点D作交于点G，如图所示， 设． 、都垂直于地面， ∴四边形是矩形． ，米，． 在中，，， ． ∵在中，，，，， ， 解得（米）． （米）． 答：茶园顶端B到水平地面的垂直高度约为42米． 【小问2详解】 解：由（1）得：（米）． 答：观测点A到茶园顶端B在水平地面上投影点E的水平距离约为60米． 26. 龙东地区某中学为了解学生对“黑土文化”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“比较了解”“了解一点”“不了解”三个等级，绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生人数为________； （2）补全条形统计图和扇形图的 %； （3）若该校共有1200名学生，估计该校对“黑土文化”“了解一点”的学生人数； （4）若从“了解一点”的3名男生和2名女生中随机抽取2人参加黑土文化宣传活动，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60人 （2） 补全统计图如图： （3）720人 （4） 【解析】 【分析】（1）根据“不了解”的人数为6人占比，即可求解； （2）算出“了解一点”的人数，“了解一点”和“比较了解”占比，补全统计图即可； （3）根据样本估计总体的方法求解即可； （4）用列表法求解即可； 【小问1详解】 解：总人数人． 【小问2详解】 解：“了解一点”的人数人． “了解一点”比例， “比较了解”比例， 【小问3详解】 解：该校对“黑土文化”“了解一点”的学生人数人； 【小问4详解】 解：列表如下， 男1 男2 男3 女1 女2 男1 男1，男2 男1，男3 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，男3 男2，女1 男2，女2 男3 男3，男1 男3，男2 男3，女1 男3，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，男3 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，男3 女2，女1 共有20种情况，1男1女有12种情况， 故恰好抽到1名男生和1名女生的概率​． 27. 为庆祝贵州“四月八”民族文化节，学校计划用无人机灯光秀呈现侗族风雨桥的轮廓，其中一段核心灯光轨迹形成一条抛物线，其函数解析式为，已知该抛物线的对称轴为直线，它与代表表演场地水平面的x轴交于点和点B，与代表垂直高度的y轴交于点C． （1）求这段无人机灯光轨迹对应的抛物线的函数解析式； （2）为保障表演安全，工作人员需要在y轴上确定一个操控台，当时，求线段的长度； （3）为调整最佳观赏视角，需限定无人机在x取值为的范围内时，抛物线的最大值为，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据抛物线的对称轴和先根据抛物线对称轴公式求出，再把点代入抛物线解析式求出即可； （2）先确定点B和点C的坐标，得出是等腰直角三角形，，当，存在两种情况：点在点的上方， ，点在点的下方， ，据此求出即可， （3）根据对称轴与取值范围的相对位置确定函数最大值的对应的取值，由此即可求出． 【小问1详解】 解：∵抛物线的函数解析式为，其对称轴为直线， ∴，解得． 又∵抛物线经过点， ∴，解得． 故这段无人机灯光轨迹对应的抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，即，解得或．故点B的坐标为． 当时，，故点C的坐标为． 设坐标为． 在中， ，，， ∴是等腰直角三角形，． 当，存在两种情况： ①点在点的上方，如图： 此时． 在中，，即，解得． 此时点坐标为． 线段． ②点在点的下方， 如图： 此时． 在中，．即，解得． 此时点坐标为， 线段． 综上所述，线段的长度为或． 【小问3详解】 解：抛物线解析式为，化为顶点式为．抛物线开口向下，顶点坐标为． 根据对称轴的位置不同，函数最大值取值有三种不同情况： 情况一：当时，即，此时函数在范围内，随增大而增大，最大值在处取得， ∴， 整理得，解得．因为，所以． 情况二：当时，即，此时函数的最大值为顶点的纵坐标．． 则，解得．此解不满足的条件，故舍去． 情况三：当时，此时函数在范围内，随增大而减小，最大值在处取得． ∴． 整理得，解得．因为，所以． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、单选题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 3. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上全部 4. 如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 5. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 6. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 7. 美美和好好玩一种数字卡片的游戏，美美手持分别标有数字1，4，5的三张卡片，好好手持分别标有数字2，3，6的三张卡片．两人各随机出一张卡片，若美美出的卡片数字比好好大，美美胜，则美美获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 9. 如图，是的直径，点，在上，，过点作的切线交的延长线于点．若，则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧（两弧半径相等）交于点G，作射线，交边于点D，过点B作，垂足为F，的延长线交边于点H，交过点A平行于的直线于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知，则的值是_________． 12. 如图，等边三角形的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，且轴，则_____________． 13. 如图所示为一张矩形纸片，点为边的中点，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与交于点，的延长线过点．若，则____． 14. 砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的砖雕作品，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O．已知的长为，和的长分别为和，则该砖雕的面积为______． 15. 如图，平分，在上取一点P，作，已知，的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为_________． 16. 如图，在菱形中，，，P为线段上一动点，以为折痕将四边形折叠得到四边形，与交于点Q，当为直角三角形时，折痕的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，边分别在x轴、y轴上，点D在上．连接，将四边形沿折叠得到四边形，点E恰好落在x轴上，则点D的坐标为________． 18. 已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 三、解答题 19. 解下列各题 （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 20. 如图，在四边形中，，对角线平分，过点B作交的延长线于点E，过点B作，交于点G，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若点F是的中点，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴的正半轴上，且的面积为24，反比例函数的图象经过的中点． （1）求的值． （2）若点，在反比例函数的图象上，且点，的横坐标分别为2，6，请直接写出直线的表达式和的面积． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足．若动点P从点A出发向x轴的负半轴方向运动，同时动点Q从点B出发向y轴正半轴方向运动，P、Q两点的运动速度之比为，运动过程中直线和交于点M． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）当点M在第二象限时，探究三角形和三角形面积之间的数量关系，并说明理由； （3）若三角形的面积等于7，求点M的坐标． 23. 如图，是的直径，是的弦，点D是的中点．过点D作交的延长线于点E．四边形内接于，是的直径，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，试探究线段之间的数量关系． 24. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． （1）求k，b的值； （2）当时，直接写出t的取值范围； （3）在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 25. 如图1，黔东南山区的茶园层层叠叠，研学小组深入茶园开展实地测量工作，并绘制了观测截面示意图如图2所示．在茶园底端平坦的观测点A处，同学们抬头测得茶园顶端B的仰角为；随后沿水平方向朝着茶园方向步行30米，抵达观测点C，在C点竖直向上搭建了一段高12米的测量平台（与地面垂直），站在平台顶端D处，再次测得茶园顶端B的仰角为．设点E是B点在地面上的投影，已知A、C、E三点在同一条水平直线上，垂直于地面．（参考数据：，，，，结果保留整数） 请结合示意图和已知条件，解答下列问题： （1）求茶园顶端B到水平地面的垂直高度的长； （2）求观测点A到茶园顶端B在水平地面上投影点E的水平距离的长． 26. 龙东地区某中学为了解学生对“黑土文化”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“比较了解”“了解一点”“不了解”三个等级，绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生人数为________； （2）补全条形统计图和扇形图的 %； （3）若该校共有1200名学生，估计该校对“黑土文化”“了解一点”的学生人数； （4）若从“了解一点”的3名男生和2名女生中随机抽取2人参加黑土文化宣传活动，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 27. 为庆祝贵州“四月八”民族文化节，学校计划用无人机灯光秀呈现侗族风雨桥的轮廓，其中一段核心灯光轨迹形成一条抛物线，其函数解析式为，已知该抛物线的对称轴为直线，它与代表表演场地水平面的x轴交于点和点B，与代表垂直高度的y轴交于点C． （1）求这段无人机灯光轨迹对应的抛物线的函数解析式； （2）为保障表演安全，工作人员需要在y轴上确定一个操控台，当时，求线段的长度； （3）为调整最佳观赏视角，需限定无人机在x取值为的范围内时，抛物线的最大值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $