江西2026届高三5月月考数学试卷

2026年5月月考卷高三数学 考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：胡志毅审题人：汪圆 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（ ） A. B. C. D. 2 3. 等差数列的前项和为，满足，则（ ） A. B. C. D. 均为的最大值 4. 为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ） A. 对应矩形的高度为0.016 B. 样本众数估计值为75 C. 样本平均数估计值为77.4 D. 样本成绩的第70百分位数落在内 5. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 6. 已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段MN中点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若实数x、y、z满足，则x、y、z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且，若当时，，则（ ） A. B. C. 存在极大值点 D. 有且只有一个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第一象限 C. D. 若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为 10. 下列关于函数.的说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 是图象的一条对称轴 C. 为周期函数，且最小正周期为 D. 的值域为 11. 如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为（时）．在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就．同学们开展了数学探究，则下列命题正确的是（ ） A. 第2026行共有2027个数 B. 从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为 C. 第48行的所有数字之和被7除的余数为6 D. 去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前135项的和为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_________． 13. 如图，在矩形ABCD，中，E，F分别是BC和CD的中点，若P是矩形ABCD内一点（含边界），满足且，则的最小值为_________． 14. 在正三棱柱中，，，点D是平面ABC上的动点，则的最小值是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在三角形ABC中，内角所对的边分别为，，为的角平分线，且． （1）若，求a的大小； （2）设为中点，连接，面积取得最小值时，求线段的长度． 16. 如图，PB是圆柱的母线，四边形ABCD是底面内接正方形．点E，F是棱BC，CD上的动点（E，F不与端点重合），且． （1）证明：平面PBF； （2）已知圆柱的体积为，点A到直线PF的距离是1．求CE的长度； 17. 某校兴趣小组为研究本校不同性别的学生对“春节联欢晚会”的喜爱情况，特进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各100名作为样本，设事件“喜欢春节联欢晚会”，“学生为女生”，据统计有． （1）现从这100名女生中，按喜欢春节联欢晚会与不喜欢春节联欢晚会的比例，选出10人，再从这10人中随机选出2人，设选出的2人中喜欢春节联欢晚会的学生人数为X．求X的概率分布列和期望； （2）将样本的频率视为概率．现从全校的学生中随机抽取n名学生，设其中喜欢春节联欢晚会的学生人数为Y，且当时，取得最大值，求从全校学生中抽取的学生可能的人数n． 18. 已知抛物线的焦点F是椭圆的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的公共点P的横坐标为． （1）求抛物线C与椭圆E的标准方程； （2）若分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于的两点，直线的斜率是直线的斜率的2倍，证明：直线MN过定点，并求出定点的坐标． 19. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，证明：对任意，都有； （3）证明：． 2026年5月月考卷高三数学 考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：胡志毅审题人：汪圆 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 在正方形中，由，得，， 则，，因此， 由是圆柱的母线，得平面，而平面，则， 又平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 0 1 2 （2）或40或41 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：由（1）知， 若直线的斜率为0，由椭圆的对称性知直线的斜率与直线的斜率互为相反数，不满足题意，故直线的斜率不能为0， 设，直线的方程为， 代入并整理，得， ① ． 由题知， ， ，解得． 将代入①得， 直线的方程为，则直线过定点． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明： 对任意的，当时，， 故只需证对任意的恒成立，整理得， 构造函数，其中， 则 ， 所以函数在上为减函数，故当时，，即， 故对任意的，， 故当时，对任意，都有. （3）证明：由（2）知，当时，，即， 令，则， 因为，所以， 构造函数，其中，则， 当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即函数在上单调递增， 所以，即，当且仅当时，等号成立， 令，得，即， 整理得， 则，即， 所以， ，，，， 累加得 , 故，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $