2026年天津市中考数学考前定心卷

**基本信息** 2026年天津中考数学定心卷以稀土资源、《九章算术》、攀岩挑战等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，梯度设计贴合中考实战，强化数学眼光与思维的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、科学记数法、轴对称、三视图、函数性质|第8题以《九章算术》购物问题考查方程组建模，第3题用稀土储量数据强化数感| |填空题|6/18|概率计算、分式化简、正方形综合、网格作图|17题结合正方形中点与垂直平分线，考查几何直观与推理意识| |解答题|7/66|不等式组、统计图表、圆的证明、函数应用、二次函数综合|22题以攀岩仰角测量为背景考查解直角三角形，25题二次函数与动态几何结合提升推理能力|

2026年天津市中考数学考前定心卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的结果是(　　) A．-3 B．3 C．27 D．-27 2．的值等于（    ） A． B．0 C． D． 3．邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（    ） A． B． C． D． 4．下列4个艺术汉字示意图中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．估计的值在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 7．若点都在反比例函数上，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（     ） A． B．1 C． D． 10．如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线交于点P，点D为延长线上一点．根据以上作法，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为、、的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 12．如图，在中，，，动点从点开始沿边以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点从点开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，为中点，连接，，设时间为，为，关于的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） 当时，；；有最小值，最小值为；有最小值，最小值为． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．在一个不透明的袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是______个． 14．计算：________． 15．化简的结果为_______． 16．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 ． 17．如图，在正方形中，，点E是边的中点。 （1）线段的长为 __． （2）的垂直平分线分别交，边于点F，G，垂足为点H．则线段的长为 __． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，半圆的直径经过格点A，B，点D是半圆上一点． ①线段的长等于______； ②若，点M在线段上，点N在线段上，在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，画出点M和点N，使得最短，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）_______． 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）解不等式组：． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 20．（本题8分）某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题； (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，图①中的m的值为___________； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于的学生人数． 21．（本题10分）如图1，是的直径，点C、D都在上，连接、、． (1)若，，求的长． (2)如图2，延长至点E，连接．若，，求证：与相切． 22．（本题10分）2026年1月25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人．亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点．在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点N，他在距离楼底60米的A处观察（即米），用测倾器测得攀登难点N的仰角为，然后沿斜坡向上走到B处观察，测得攀登难点N的仰角为．已知点在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为（即），测倾器高度忽略不计． (1)求攀登难点N的高度（即的长）； (2)求观察点B的铅直高度（结果保留根号）． 23．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离/km与离开学校的时间x/h之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ____ ___ ___ ②填空：李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③当时，请直接写出关于的函数解析式； (2)同宿舍的张强和李华一起从陈列馆出发匀速骑行直接回学校，如果张强的速度为，那么他在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可）． 24．（本题10分）将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点． (1)如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标； (2)设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为． ①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本题10分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D． (1)求该抛物线的解析式； (2)作直线，点P是抛物线上一动点，作直线，当时，求点P的坐标； (3)点E为线段上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值． 《2026年天津市中考数学考前定心卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C C C B A A C B D 1．B 【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，代入的三角函数值，再进行二次根式的混合运算． 【详解】解： ， 故选：B． 3．B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：4400万． 4．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 5．C 【详解】试题分析：根据几何体的俯视图是从几何体的上面看到的图形即可判断. 由图可得几何体的俯视图是第三个，故选C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成. 6．C 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 根据估算无理数大小的法则进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】根据得到反比例函数图象经过第二四象限，且在每一象限内，随着的增大而增大，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内，随着的增大而增大， ∵， ∴，即． 8．A 【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为：， 故选：． 9．A 【分析】本题考查了分式的加减法．根据“同分母分式相加减，那么分母不变，把分子直接相加减” 即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 10．C 【分析】根据基本作图，得，根据三角形外角性质，得，，代换解答即可． 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，三角形外角性质，等量代换的思想，熟练掌握基本作图，三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得，， 故A，B正确，不符合题意； 根据三角形外角性质，得， 故C错误，符合题意； 由，， 得， 故D正确，不符合题意． 故选：C． 11．B 【分析】连接，交于点O，根据旋转的性质，得到，，证明，得到垂直平分，得到，，根据直角三角形的面积解答即可． 本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 【详解】解：连接，交于点O， 根据旋转的性质，得到，， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 12．D 【分析】设，列出关于的函数式，结合图，列方程求出的值，即可判断；继而代值检验；利用二次函数的图象性质，即可得到的最小值，即可判断；最后通过建系，将转化为，利用距离的几何意义，借助于点的对称即可求得其最小值． 【详解】解：设，则，，， 所以， 由图知，函数经过点， 整理得， 解得：或（舍去）， ，故正确； 由知，， 当时，，即，故错误； 对于，由题意易得：， 由可得，当时，， 即有最小值，最小值为，故错误； 对于D，如图，以点为原点，、所在直线分别为、轴建立直角坐标系， 则，，，， 为中点， ， ，结合此式特点，设，，， 则，作出图形如下： 作出点关于直线的对称点， 连接交直线于点， 则点即为使取得最小值的点， 此时， 即的最小值为，故正确； 故选：D． 13．6 【分析】本题主要考查概率公式，利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：由题意得，袋子中红球的个数是（个）． 故答案为：6． 14．-9 【分析】利用平方差公式即可求解． 【详解】 15． 【分析】由合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，可得答案． 【详解】解： ． 故答案为： 16．4 【分析】根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移3个单位后，得到y=2 x+m-1-3=2 x+m-4， 把（0，0）代入，得到：0=0+m-4， 解得m=4． 故答案为：4． 17． 【分析】过点B作交于点N，先证明，推出，利用勾股定理求出，再证明，利用相似三角形的性质求出，即可求解． 【详解】解：过点B作交于点N，如图所示： ∵四边形是正方形，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵H是AE的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 18． 画图见解析，取格点E，连接与半圆交于点F，连接并延长与交于点G，连接与交于点N，连接并延长与交于点M，则点M，N即为所求 【分析】①根据勾股定理即可解答； ②取格点E，连接与半圆交于点F，可得为等腰直角三角形，得到，连接并延长与交于点G，根据，可得点和点关于对称，连接与交于点N，连接并延长与交于点M，则可得，所以，根据垂线段最短可得此时最短． 【详解】解：（1）； （2）如图，取格点E，连接与半圆交于点F，连接并延长与交于点G，连接与交于点N，连接并延长与交于点M，则点M，N即为所求． 19． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤并准确求出各不等式的解集、再确定公共部分是解题的关键．分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得 所以不等式组的解集为： 20．(1)40，30 (2)平均数是，众数为，中位数为 (3)200 【分析】（1）根据统计图中的学生参加义务劳动的时间为2小时的人数和百分比可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校劳动时间大于的学生人数． 【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：， ， 故答案为：40，30 （2）解：（小时）， ∴这组数据的平均数是． 在这组数据中，出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，．有． ∴这组数据的中位数为． （3）解：∵在抽取的学生中，劳动时间大于的学生人数占， ∴估计该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数占． ． ∴该校400名参加义务劳动的学生中劳动时间大于的学生人数约为200． 21．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）先根据圆周角定理求得，再根据弧长公式求解即可； （2）先根据圆周角定理求得，从而得到，再根据等边对等角可知，进而根据三角形内角和定理可求得，结合为直径，即可证得结论． 【详解】（1）解：∵是的直径，，， ∴， ∴的长为：； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵是的直径， ∴与相切． 22．(1)米 (2)米 【分析】（1）解，即可得攀登难点N的高度； （2）过点作交于点，交于点，由矩形的判定和性质，可得，，由已知结合等腰三角形的判定可得，设米，可得米，米，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，米，， ∴（米）， 故该攀登难点N的高度为米． （2）解：如图，过点作交于点，交于点， 又， ∴四边形是矩形． ∴，， 设米，则米， ∵在中，， ∴米，米， ∵在中，， ∴， 又米，米， ∴， 解得． 故观察点B的铅直高度为米． 23．(1)①见解析②28③ (2)张强在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键： （1）①根据图象及速度路程时间、路程速度时间计算即可； ②根据速度路程时间计算即可； ③根据路程速度时间计算即可； （2）分别写出李华从陈列馆回学校途中减速后与的函数关系式、张强与的函数关系式，二者联立关于和的二元一次方程组并求解即可． 【详解】（1）解：李华在最初内的速度为， 当时，， 当时，， 当时，． 填表如下： 离开学校的时间 离学校的距离/ 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为． 故答案为：． 当时，， 当时，关于的函数解析式为． （2）李华从陈列馆回学校途中，减速后的骑行速度为，则， 张强离学校的距离与李华离开学校的时间之间函数关系式为， 当二人相遇时，得， 解得． 答：张强在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是． 24．(1)， (2)①，其中t的取值范围是；② 【分析】（1）根据折叠的性质和的直角三角形的性质直接求解即可； （2）①利用，表示，即可求出的长；分两种情况考虑极端值：当点落在边上时，点在上时，分别画图求解即可； ②分三种情况：，，，分别画图，构造二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 在中，，， ∵， ∴，， ∴点的坐标为：； （2）解：①∵， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 在中，，， ∴ 当点落在边上时，作于点，如图所示， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴，， ∴此时，， 当点在上时，如图所示， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，的取值范围是：； ②当时，设交轴于点，如图所示， 此时就是折叠后与矩形的重叠部分， ∵，， ∴； 当时，设交轴于点， 交于点，如图所示， 此时，重合部分是五边形， ，， ∴，，， ∴， ∴ ∴当时，的最大值， 当时，设交于点，如图所示， 此时，重叠部分是， ，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，求的取值范围：． 25．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、解直角三角形等知识： （1）由待定系数法即可求解； （2）当点P在下方时，证明，即，得到，即可求解；当点在上方时，则点关于抛物线的对称轴对称，即可求解； （3）过点C作直线交x轴于点T，设，过点D作交y轴于点E，垂足为点H，此时点D距离直线的距离最短，则最小，若有最小值，则，进而解直角三角形即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； （2）解：对于，当时，， ∴ ∴ 当点P在下方时， 设交x轴于点H， ∵， 则， 设，则，， 即， 解得：， 则点， 由点C、H的坐标得，直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（舍去）或， 则点P的坐标为：； 当点在上方时， ∵， 则轴， 则点关于抛物线的对称轴对称， 则点； 综上，点P的坐标为：或； （3）过点C作直线交x轴于点T，设， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， 过点作交y轴于点E，垂足为点H，此时点距离直线的距离最短， ∴最小， 若有最小值，则 即 ∴ 又， ∴， 解得，或3（舍去）， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又 则， 即的最小值为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $