精品解析：2025-2026学年河南省三门峡市灵宝市第一小学人教版五年级下册期中学情自测数学试卷

2025－2026学年下期期中学情调研 小学五年级数学试卷 说明：本份试卷试题总分98分，卷面分2分，共计100分。 一、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分） 1. 小朋友玩成语接龙游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面成语中，所含的数字都是合数的是（ ）。 A. 五颜六色 B. 三心二意 C. 十拿九稳 D. 五花八门 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】A．五颜六色中“五”是质数，“六”是合数，不符合条件； B．三心二意中“三”和“二”都是质数，不符合条件； C．十拿九稳中“十”和“九”都是合数，符合条件； D．五花八门中“五”是质数，“八”是合数，不符合条件。 故答案为：C 2. 被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。 A. 8＝1＋7 B. 11＝9＋2 C. 18＝3＋15 D. 20＝7＋13 【答案】D 【解析】 【分析】分析各选项中的算式是否符合“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和”，符合的算式即能反映这个哥德巴赫猜想。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．8＝1＋7中，1既不是质数又不是合数，不能反映哥德巴赫猜想； B．11＝9＋2中，11是奇数，不是偶数，不能反映哥德巴赫猜想； C．18＝3＋15，15是合数，不是质数，不能反映哥德巴赫猜想； D．20＝7＋13中，20是大于4的偶数，7、13既是奇数又是质数，能反映哥德巴赫猜想。 故答案为：D 3. “仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如下图所示为该正方体的展开图，在这个正方体中，与“仁”相对的字是（ ）。 A. “礼” B. “智” C. “孝” D. “信” 【答案】B 【解析】 【分析】“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此填空即可。 【详解】“礼”和“信”是相对面；“仁”和“智”是相对面；“义”和“孝”是相对面。 4. 七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 2.5 B. 30 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由大小相同的三角形组成的（如图），一共有16个大小相同的三角形，阴影占正方形的。先求出正方形的面积，再求出一个三角形的面积，最后求2个三角形的面积。 【详解】20×20＝400（平方厘米） 400÷16×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 所以阴影部分的面积是50平方厘米。 故答案为：C 【点睛】解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份，画辅助线是帮助解决问题的重要策略。 5. 敦煌杏皮水是敦煌市的非物质文化遗产，其历史可追溯至丝绸之路商队解渴需求。一瓶杏皮水（如图）上写着“净含量：500mL”，这里500mL指的是（ ）。 A. 瓶子的容积 B. 瓶子的体积 C. 杏皮水的体积 D. 杏皮水的质量 【答案】C 【解析】 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，据此解答。 【详解】根据分析：这里500mL指的是杏皮水的体积。 6. 一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占这根绳子的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，求出第一段占全长的分率，再通过比较两段占全长的分率大小来判断哪段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”；第二段占这根绳子的  所以第一段占这根绳子的分率为： 比较两段占全长的分率：  所以第一段长。 7. 分数的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 乘3 B. 加上15 C. 乘4 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 分母应乘4或加上21。 故答案为：C 8. 正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种；“二二二”型：有1种。“三三”型：有1种。 【详解】根据正方体的展开图这个面是D面。 9. 如图，将长方体挖去了一个小正方体，它的表面积和体积分别会如何变化？（ ） A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积不变，体积不变 C. 表面积不变，体积变小 D. 表面积变大，体积变大 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可知，长方体的顶点处被挖去一个小正方体，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以图形的表面积仍等于正方体的表面积。 【详解】将长方体挖去一个小正方体后，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有变化；组合体的体积是用大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与原来的大长方体的体积相比，体积减少了。 则它的表面积不变，体积变小。 10. 下面自然数中，“△”代表任意非零自然数，且所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 A. △0△0 B. △△0△ C. △△00△ D. △0△△0 【答案】D 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数的特征：个位数字必须是0；是3的倍数的特征：各位数字之和必须是3的倍数。 【详解】A．△0△0，数字和：△＋0＋△＋0＝2△，2△不一定是3的倍数； B．△△0△，个位数字不是0，不是2和5的倍数； C．△△00△，个位数字不是0，不是2和5的倍数； D．△0△△0，个位数字是0，并且数字和△＋0＋△＋△＋0＝3△，3△一定是3的倍数，符合要求。 即一定同时是2、3、5的倍数的是△0△△0。 二、用心思考，正确填写。（第18小题11分，其余每空1分，共39分） 11. ＝＝＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】9；48；32；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数与除法的关系，除数作分母，被除数作分子，分子3乘4得12，再根据分数的基本性质，分母8也要乘4得32；一个分数可以看作是两个数相除，用3除以8算出商即可。 【详解】 ＝12÷32 ＝3÷8＝0.375 ＝＝＝12÷32＝0.375 12. 把一张3平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是这张纸的，每份的面积是平方分米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，先求出对折3次，把这张纸分成了几份，再用单位“1”除以份数求出每份的面积是这张纸的几分之几；用总面积除以份数，求出每份纸的具体面积。 【详解】2×2×2＝8（份） 1÷8＝ 3÷8＝（平方分米） 因此，每份的面积是这张纸的，每份的面积是平方分米。 13. 数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是（ ）。 【答案】2391 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，10以内最大的合数是9；3的因数有1、3，其中3既是3的倍数又是3的因数，据此解答。 【详解】分析可知，最小的质数是2，则第一个数字是2，3既是3的倍数又是3的因数，则第二个数字是3，10以内最大的合数是9，则第三个数字是9，最小的奇数是1，则第四个数字是1，所以这个四位数字验证码是2391。 14. 420毫升＝（ ）升 3060升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米 7.003平方米＝（ ）平方分米 45分钟＝小时 【答案】 0.42；3060；3.06 700.3； 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米，1平方米＝1000平方分米，1时＝60分，把高级单位化成低级单位乘进率，把低级单位化成高级单位除以进率，也可以根据分数与除法的关系，把结果用分数表示，能化简的要化成最简分数。 【详解】420毫升＝（420÷1000）升＝0.42升 3060升＝3060立方分米＝（3060÷1000）立方米＝3.06立方米 7.003平方米＝（7.003×100）平方分米＝700.3平方分米 45分钟＝（45÷60）小时＝小时＝小时 15. 如图把一根长4m的长方体木料截成3段，表面积增加了60dm2，原来这根木料的体积是（ ）dm3。 【答案】600 【解析】 【分析】长方体木料截成3段，需要截2次，增加的表面积等于4个左（右）侧面的面积，表面积增加了60dm2，那么左（右）侧面的面积是15 dm2，4m＝40dm，根据V＝Sh计算体积即可解答。 【详解】3－1＝2（次） 60÷（2×2）×（4×10） ＝60÷4×40 ＝15×40 ＝600（dm3） 16. 如图，涂色部分用假分数表示是（ ），改写成带分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 13 ⑤. 5 【解析】 【分析】把大正方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成9份，左图取出了9份，右图取出了4份，一共取出了9＋4＝13份，用假分数表示为；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分数的分母是几，分数单位就是几分之一，假分数或真分数的分子是几，就表示分数中含有几个这样的分数单位；最后根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数。 【详解】分析可知，涂色部分用假分数表示是，＝13÷9＝，改写成带分数是，它的分数单位是，它有13个这样的分数单位，最小的质数是2，2＝，18－13＝5（个），加上5个这样的分数单位就等于最小的质数。 17. 要想使是真分数，同时使是假分数，x应该是（ ）。（x为非0自然数） 【答案】7 【解析】 【分析】要使是真分数，则x是大于6的任意一个整数；要使是假分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题。 【详解】由分析得，7≥x＞6，且为非0自然数，则x只能为7。 18. 阅读短文，完成下列各题。 某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了18千米步道，栽种银杏树453棵，放置长椅120个，建设了7座桥梁，30个水上平台，21个球类运动场，15处儿童活动场所，42处健身广场，24个雕塑，4处喷泉景点，成了网红打卡地， （1）文中的自然数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。（要求用两组不同的数） （2）这些自然数中，是质数的有（ ），是合数的有（ ）。 （3）文中的自然数中，既是44的因数，又是4的倍数的数有（ ）。 （4）从文中搜两个自然数，使这两个数的积是奇数，它们分别是（ ）和（ ）。 （5）文中的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数是（ ）。 【答案】（1） ①. 7 ②. 21 ③. 24 ④. 4 （2） ①. 7 ②. 4、15、18、21、24、30、42、120、453 （3）4 （4） ①. 7 ②. 15 （5）18、24、30、42、120 【解析】 【分析】首先提取题目中的所有自然数：4、7、15、18、21、24、30、42、120、453，再逐题解答； （1）若整数a能被整数b整除（a、b都是非零自然数），那么b是a的因数，a是b的倍数，据此找两组符合关系的即可； （2）质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数； （3）写出44的因数，并找出是4的倍数的数即可； （4）奇数乘奇数的积才是奇数，从文中的奇数（7、15、21、453）任选两个即可； （5）既是2的倍数（个位为0、2、4、6、8的数），又是3的倍数（各位数字和是3的倍数），据此解答。 【小问1详解】 21÷7＝3 24÷4＝6 文中的自然数中，7是21的因数，24是4的倍数。（答案不唯一） 【小问2详解】 4的因数有：1、2、4； 7的因数有：1、7； 15的因数有：1、3、5、15； 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 21的因数有：1、3、7、21； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42； 120的因数有：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120； 453的因数有：1、3、151、453。 这些自然数中，是质数的有7，是合数的有4、15、18、21、24、30、42、120、453。 【小问3详解】 44的因数有：1、2、4、11、22、44，其中文中出现的又是4的倍数的只有4。 文中的自然数中，既是44的因数，又是4的倍数的数有4。 【小问4详解】 7×15＝105 两个数的积是奇数，它们分别是7和15。（答案不唯一） 【小问5详解】 2的倍数有：4、18、24、30、42、120；3的倍数有：15、18、21、24、30、42、120、453。 文中的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数是18、24、30、42、120。 19. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同；”这是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物的真相和全貌，就要从不同的角度去看，不能单方面想问题，有一个用若干个同样大小的正方体搭成的立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 4 ②. 10 【解析】 【分析】从前面和左面看到的形状都是下层3个正方形，上层1个在最左侧，说明立体图形分两层：下层：横向（左右）有3列，纵向（前后）有3行，因为左面看有3行；上层：只有1个小正方体，且在最左侧、最后一行同时满足前面和左面的上层位置。 【详解】下层要满足前面看3列、左面看3行，沿对角线放：前左、中中、后右，这样3列、3行都有1个。上层需要1个小正方体，放在后左位置，同时满足前面和左面的上层。因此，最少总数：3＋1＝4（个）。 下层是3列×3行的正方形，最多可放3×3＝9（个）小正方体，每行每列都放满。上层仍需1个小正方体，位置固定。因此，最多总数：9＋1＝10（个）。 20. 爸爸用一根铁丝可以做一个长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm的长方体框架，用这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是（ ）cm。小新给这个正方体四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要（ ）cm2的纸片。 【答案】 ①. 4 ②. 64 【解析】 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再利用“正方体的棱长＝棱长总和÷12”用铁丝长度除以12求出正方体的棱长。根据给这个正方体四周贴上纸片，上面和底面不贴，最后用“棱长×棱长×4”计算需要的纸片的面积。 【详解】 这个正方体的棱长是4cm。 至少需要64cm2的纸片。 21. 小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃（ ）dm²，它的容积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 69 ②. 45 【解析】 【分析】题干中“至少”意味着容器需要正好把小正方体装进去，也就是这个玻璃容器长正好能摆下3个小正方体，宽正好能摆下3个小正方体，高正好能摆下5个小正方体，结合小正方体的棱长可得到容器的长宽高。用的玻璃的面积就是容器的表面积，并且容器无盖，需要少算一个顶面。长方体容器的容积＝长×宽×高。 【详解】小正方体的棱长是1dm，所以玻璃容器的长是3dm，宽是3dm，高是5dm。 表面积： 3×3＋3×5×2＋3×5×2 ＝9＋30＋30 ＝69（dm2） 容积：3×3×5＝45（dm3） 22. 把下图的这块长方体木料平均锯成3段，每段都正好是一个正方体。 （1）原来的长方体木料的宽是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）3段小木料的表面积总和比原来长方体木料的表面积多（ ）平方分米。 【答案】（1） ①. 4 ②. 4 （2）64 【解析】 【分析】（1）原来的长方体木料的宽＝高＝原来的长方体木料的长÷平均锯的段数，注意先要进行单位换算； （2）3段小木料的表面积总和比原来长方体木料多的表面积＝（截的段数－1）×2×（横截面的棱长×棱长）。 【小问1详解】 1.2米＝12分米 12÷3＝4（分米） 原来的长方体木料的宽是4分米，高是4分米。 【小问2详解】 （3－1）×2×（4×4） ＝2×2×16 ＝4×16 ＝64（平方分米） 三、一丝不苟，细心计算。（共21分） 23. 直接写得数。 1.72－0.3＝ 1.8＋0.02＝ 0.56÷7＝ 0.22＝ 7÷13＝（得数为分数） （转化为带分数） （转化为整数） 【答案】1.42；1.82；0.08；0.04； ；；3 【解析】 【详解】略 24. 请分别计算下面图形的表面积和体积。 【答案】208cm2，192cm3；150dm2，125dm3 【解析】 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（8×4＋8×6＋4×6）×2 ＝（32＋48＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8×4×6＝192（cm3） 5×5×6＝150（dm2） 5×5×5＝125（dm3） 长方体表面积是208cm2，长方体体积是192cm3；正方体表面积是150dm2，正方体体积是125dm3。 25. 如图是一个长方体包装盒展开图，请根据图中信息求出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：500cm2 体积：600cm3 【解析】 【分析】根据长方体展开图，用38cm减去4cm的2倍，算出两条长的长度，再除以2算出长；把长方体展开图围成长方体后，这个长方体的宽是10cm，高是4cm。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高计算解决。 【详解】（38－4×2）÷2 ＝（38－8）÷2 ＝30÷2 ＝15（cm） 这个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是4cm。 表面积：（15×10＋15×4＋10×4）×2 ＝（150＋60＋40）×2 ＝250×2 ＝500（cm2） 体积：15×10×4＝600（cm3） 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 26. 如图，已知长方形的面积是3m2，请在图中表示出m2。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，把整个长方形的面积3m2看作单位“1”，平均分成4份，每份占整个长方形的，每份是3÷4＝（m2）；据此可知，阴影部分占1份。 【详解】作图略； 【点睛】本题考查分数的意义及应用，灵活运用分数与除法的关系是解题的关键。 27. 一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面看到的图形如下图所示，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数，请分别画出从正面、左面看这个几何体得到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意，通过观察从上面看到的图形及所给条件发现，这个几何体分为前后两排，最高处有3层，其中从正面看，前排第一列有2个小正方体，前排第二列有1个小正方体，后排的第一列与前排的第二列对齐，后排第一列有3个小正方体，后排第二列有2个小正方体，后排第三列有1个小正方体，因此最终看到的图形是；从左面看第一排靠右从上往下数有2个小正方体，第二排底层是2个小正方体并排着，靠左从上往下数有3个小正方体，因此最终看到的图形是。 【详解】根据分析可得：作图如下 五、走进生活，解决问题，（共22分） 28. 小明用15分钟走了2千米路，他平均每分钟走多少千米？每千米需要多少分钟？ 【答案】千米；7.5分钟 【解析】 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，可得平均每分钟走的路程为总路程除以总时间；求每千米所需时间，用总时间除以总路程即可。 【详解】2÷15＝（千米） 15÷2＝7.5（分钟） 答：他平均每分钟走千米，每千米需要7.5分钟。 29. 阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【解析】 【分析】利用排水法测量不规则物体体积，苹果完全浸没在水中后，水面上升的那部分水的体积就等于苹果的体积。用放入苹果后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度。再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升部分水的体积，也就是苹果的体积。 【详解】10×8×（11－8） ＝10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 答：这个苹果的体积是240立方厘米。 30. 马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳，全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？ （3）按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？ （4）游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 【答案】（1）1250平方米 （2）1550平方米 （3）2250立方米 （4）150米 【解析】 【分析】（1）游泳池的占地面积即为长方体底面的面积，根据长方形面积公式“长×宽”计算； （2）游泳池底面和四周铺地砖，即求长方体 5 个面的面积之和（无盖），公式为“底面积＋侧面积”，侧面积等于“（长×高＋宽×高）×2”； （3）注水体积即为长方体体积，根据体积公式“长×宽×高”计算，此处的高为水深1.8米； （4）水位线是在内壁四周画的一条线，其长度等于游泳池底面的周长，根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”计算，与水位线的高度无关。 【小问1详解】 50×25＝1250（平方米） 答：游泳池的占地面积是1250平方米。 【小问2详解】 50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋（100＋50）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：至少需要1550平方米的地砖。 【小问3详解】 50×25×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 答：至少要注水2250立方米。 【小问4详解】 （50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：水位线全长150米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期期中学情调研 小学五年级数学试卷 说明：本份试卷试题总分98分，卷面分2分，共计100分。 一、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分） 1. 小朋友玩成语接龙游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面成语中，所含的数字都是合数的是（ ）。 A. 五颜六色 B. 三心二意 C. 十拿九稳 D. 五花八门 2. 被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。 A. 8＝1＋7 B. 11＝9＋2 C. 18＝3＋15 D. 20＝7＋13 3. “仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如下图所示为该正方体的展开图，在这个正方体中，与“仁”相对的字是（ ）。 A. “礼” B. “智” C. “孝” D. “信” 4. 七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 2.5 B. 30 C. 50 D. 60 5. 敦煌杏皮水是敦煌市的非物质文化遗产，其历史可追溯至丝绸之路商队解渴需求。一瓶杏皮水（如图）上写着“净含量：500mL”，这里500mL指的是（ ）。 A. 瓶子的容积 B. 瓶子的体积 C. 杏皮水的体积 D. 杏皮水的质量 6. 一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占这根绳子的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 7. 分数的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 乘3 B. 加上15 C. 乘4 D. 以上都不对 8. 正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 9. 如图，将长方体挖去了一个小正方体，它的表面积和体积分别会如何变化？（ ） A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积不变，体积不变 C. 表面积不变，体积变小 D. 表面积变大，体积变大 10. 下面自然数中，“△”代表任意非零自然数，且所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 A. △0△0 B. △△0△ C. △△00△ D. △0△△0 二、用心思考，正确填写。（第18小题11分，其余每空1分，共39分） 11. ＝＝＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）。 12. 把一张3平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是这张纸的，每份的面积是平方分米。 13. 数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是（ ）。 14. 420毫升＝（ ）升 3060升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米 7.003平方米＝（ ）平方分米 45分钟＝小时 15. 如图把一根长4m的长方体木料截成3段，表面积增加了60dm2，原来这根木料的体积是（ ）dm3。 16. 如图，涂色部分用假分数表示是（ ），改写成带分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。 17. 要想使是真分数，同时使是假分数，x应该是（ ）。（x为非0自然数） 18. 阅读短文，完成下列各题。 某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了18千米步道，栽种银杏树453棵，放置长椅120个，建设了7座桥梁，30个水上平台，21个球类运动场，15处儿童活动场所，42处健身广场，24个雕塑，4处喷泉景点，成了网红打卡地， （1）文中的自然数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。（要求用两组不同的数） （2）这些自然数中，是质数的有（ ），是合数的有（ ）。 （3）文中的自然数中，既是44的因数，又是4的倍数的数有（ ）。 （4）从文中搜两个自然数，使这两个数的积是奇数，它们分别是（ ）和（ ）。 （5）文中的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数是（ ）。 19. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同；”这是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物的真相和全貌，就要从不同的角度去看，不能单方面想问题，有一个用若干个同样大小的正方体搭成的立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 20. 爸爸用一根铁丝可以做一个长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm的长方体框架，用这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是（ ）cm。小新给这个正方体四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要（ ）cm2的纸片。 21. 小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃（ ）dm²，它的容积是（ ）dm3。 22. 把下图的这块长方体木料平均锯成3段，每段都正好是一个正方体。 （1）原来的长方体木料的宽是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）3段小木料的表面积总和比原来长方体木料的表面积多（ ）平方分米。 三、一丝不苟，细心计算。（共21分） 23. 直接写得数。 1.72－0.3＝ 1.8＋0.02＝ 0.56÷7＝ 0.22＝ 7÷13＝（得数为分数） （转化为带分数） （转化为整数） 24. 请分别计算下面图形的表面积和体积。 25. 如图是一个长方体包装盒展开图，请根据图中信息求出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm） 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 26. 如图，已知长方形的面积是3m2，请在图中表示出m2。 27. 一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面看到的图形如下图所示，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数，请分别画出从正面、左面看这个几何体得到的图形。 五、走进生活，解决问题，（共22分） 28. 小明用15分钟走了2千米路，他平均每分钟走多少千米？每千米需要多少分钟？ 29. 阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 30. 马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳，全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？ （3）按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？ （4）游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $