甘肃平凉四中等校2025-2026 学年第二学期第二次中考模拟数学试题

八可VI 曾刊1可 平凉四中2025一2026学年第二学期第二次中考模拟质量检测题 九年级数学（150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ 齧 2.实数6的相反数是( A.-6 B.9 c.- D.1 6 6 3.DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025 年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为( A.6.71×102 B.6.71×10 C.67.1×100 D.671×10 4.如图几何体的俯视图是( 5.计算：ab2-(6a2b)=（ A.-2a'b B.2a'b3 C.-2a6b2 D.2ab2 6.关于x的一元二次方程3X-6x种m=0有两个实数根，则m的取值范围是( A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 7.如图，点A,B,C在⊙O上，⊙O半径为50mm,弦AB长为50mm,则∠ACB的大小 九年级数学 为( ) A.60° B.40° C.30° D.20° 8.4月23日是世界读书日.习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，” 读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外 阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错 误的是( 个人数（人） A.小明这组共有14名同学 B.本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 54 C.本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D.本组同学4月份的课外阅读量的平均数是2.4本 234阅读址（木） 9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷水，水流 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 1 (m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-t+2x+4(x>0),则水流喷出的最大高度是 ( ) A.3m B.2.75m C.2m D.1.75m SA 18 y/m◆ x/m B 4 B 图1 图2 第7题 第9题 第10题 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2，动点P以每秒1个单位的速度从 C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形 DPEF. 设点P的运动时间为t(S),正方形DPEF的面积为S,当点P由点B运动到点A时， 经探究发现S是关于t的二次函数，图象如图2所示，则线段AB的长是( A.6 B.8 C.32 D.4√5 第1页（共4页） L FN 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：3x2-6x+3= 12.将抛物线y=2x2先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的 函数表达式为 13.定义一种新运算*，规定运算法则为：mn=m”-mn(m,n均为整数，且m≠0)·例：2*3 =2-2X3=2,则（-2)2= 14.将一块含30°角的三角板绕斜边旋转一周得一几何体，若该直角三角板的斜边长为4cm, 则此几何体的侧面积是 cm2. 15如图，正方形ABCD,点E为BC中点，连接AE、EF,若∠FEC=2∠BAE,CF=8,则 线段DF的长为 eee●e 第一幅图第二幅图 第三幅图 第四幅图 第15题 第16题 16,如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形：第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点， 第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点，“，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是 个. 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步躁。 17.(6分)计算： 3V8 +唱 2x+5>-1 18.(6分)解不等式组： 2 2 九年级数学 第 19(6分)先化简，再球值：计第+ 其中x=-2 20.(8分)弗朗索瓦·韦达，法国数学家，十六世纪最有影响力的数学家之一，是第一个 有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进 步，在欧洲被尊称为“代数学之父”。他提出从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点 到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 如图，己知AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上的一点，作⊙O的切线PE.作法如下： ①作线段OP的垂直平分线MN交OP于点Q: ②以点Q为圆心，PQ长为半径作圆，交⊙O于点E: ③连接PE: 则PE是⊙O的切线。 (1)请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出⊙O的切线PB(保留作图痕迹，不写 作法)： (2)若0B=4,PB=14,求PE的长（注意：PE2=AP·BP)· B 0 21.(10分)人工智能是数字经济高质量发展的引整，也是新一轮科技革命和产业变革的重 要驱动力量.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类 人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片（卡片背面完全相同）， 将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上。 2页（共4页） A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C,语音类人工积能 D.视觉类人工智能 (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 (2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图 的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率。 22.(10分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆 相关的实验探究，并撰写实验报告如下. 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手， 摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计） 实验说明 如图2，摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点B处， BD⊥OA,∠BOA=64°，BD=20.5cm:当摆球运动至点C时， ∠COA=37°，CE⊥OA.（点O,A,B,G,D,E在同一平面内) 实验图示 图1 图2 解决问题：根据以上信息，求ED的长.（结果精确到0.lcm)参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05】 九年级数学 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 23.(8分)电影《第二十条》通过与法律相关的3个案件，开辟了电影艺术与普法结合的新 境界，生动宣传“正当防卫”的法治精神，深刻阐释“法不能向不法让步”的法治理念，在 社会上引起强烈反响.弘扬传播法治正能量为中国式现代化凝聚法治力量.为加强学生法治 观念，某校开展了“普法知识”竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分 学生的成绩，分成四组：A组(60≤x<70)、B组(705x<80)、C组(805x<90)、D组 (90≤x≤100)，并绘制出如下不完整的统计图。 个人数 30--- C 24 20% 18 12 D 6 0 A BCD成绩 (1)被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整： (2)所抽取学生成绩的中位数落在 组内：扇形C的圆心角度数是 (3)若该学校有2000名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ 24.(10分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=生x>0)的图象交于点A(1, 3),与x轴交于点B. (1)求反比例函数y=与一次函数y一+b的表达式： (2)过点A作ACLx轴于点C,求△ABC的面积. B 高3页（共4页） 1 大+n 25.(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交AC的延长 线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE, (I)求证：∠ADB=∠AEC: D (2)若AB=4,cos∠ABC=气求OD的长. C B A 26.(本题10分)综合与探究 小星在学习了旋转的相关知识后，对三角形作进一步研究。 图① 图② 备用图 (1)【提出问题】己知，如图①，在△ABC中，AB=BC=CA=2,点D是边BC的中点， 连接AD,将AD绕点D顺时针方向旋转60°，点A的对应点是点E,连接AE,CE.求CE的长： (2)【类比探究】如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点D是边BC的中 点，连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°，点A的对应的是点E,连接AE,CE.求CE的长； (3)【变式延伸】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=4,点D是BC的中点， 连接AD,以AD为直角边，在AD的右侧作Rt△ADE,使得∠ADE=90°，∠AED=30°，连 接CE.求CE的长.（请在备用图中画出图形并完善解答过程） 九年级数学 第 27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点 B(1,0),与y轴交于点C(0,-3),E为线段AC上一动点（不与点A、C重合）. (1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式： (2)当△EBC是以BC为底的等腰三角形时，求点E的坐标： (3)如图2，P为第三象限内抛物线上一动点，连接PE并延长垂直X轴于点D,过点E作 AC的垂线，与y轴交于点G,设点P的横坐标为n,求PE+V2EG的最大值。 B x 图1 图2 第27题图 4页（共4页）