第二十七章一元二次方程题型突破 （21题型）2025-2026学年人教版（五四制）数学八年级下册

第二十七章一元二次方程题型突破2025-2026人教版 （五四制）八年级下册（21题型） 题型1：一元二次方程的识别 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3.下列关于的方程中：，，，，， 其中，一元二次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：根据一元二次方程的定义求参数的值 1.若是关于的一元二次方程，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．3或 2.已知关于的一元二次方程，则常数满足的条件是（    ） A． B． C． D．无法确定的值 3.关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 题型3：一元二次方程的一般形式 1.将方程化成的形式，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.若方程化为一般式后的二次项为，则一次项的系数为（   ） A． B． C． D． 3.一元二次方程化为一般形式是 ． 题型4：根据一元二次方程的解求参数的值 1.若是方程的一个根，则m的值是（    ） A．16 B． C． D．10 2.若关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+6x+k2﹣k＝0有一个根为﹣1，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+3k﹣2＝0的解，则k＝　 　． 题型5：根据一元二次方程的解求代数式的值 1.若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则代数式2026﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2026 B．2025 C．2026 D．2027 2．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则3a+6b＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 3.关于的方程的解是，（a、b、c均为常数，），则方程的解是 ． 题型6：直接开平方法解一元二次方程 1．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 2．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 3.用开平方法解下列方程： (1)；(2)． 题型7：配方法解一元二次方程 1.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 2．用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9 3.配方法解方程：． 题型8：公式法解一元二次方程 1．用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 2．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 3.用公式法解下列方程： (1)；(2)． 题型9：因式分解法解一元二次方程 1．一元二次方程（x﹣5）2＝4（x﹣5）的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5x2＝9 D．x1＝5x2＝1 2．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 3.用因式分解法解下列方程： (1)；(2)． 题型10：换元法解一元二次方程 1.已知一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（　　） A． B． C． D． 2.已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ） A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5 3.若，则的值为 ． 题型11：根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关 题型12：根据一元二次方程根的情况求参数 1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 2.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 3.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 题型13：根与系数的关系（求代数式） 1.已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 2.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．1 D．7 3.是方程的两个根，则的值为 ． 题型14：根与系数的关系（求参数） 1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则k的值为______． 2.已知关于的一元二次方程为有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 3.已知关于x的方程有两个实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 题型15：变化率问题 1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，则可以得到关于x的方程是（　　） A． B． C． D． 2.某服装厂生产一批服装，2024年该类服装出厂价为200元/件，2025年、2026年连续两年改进技术，降低成本，2026年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2025年此类服装的出厂价为 元/件． 3.随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为万元和万元，十二月份销售额甲店比乙店多万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？ 题型16：营销问题 1.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（    ） A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元 2．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　） A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450 C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝8450 3.某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本．设每本科普读物的售价降低元． (1)小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本．”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由； (2)若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3元，可以完成任务”，销售经理乙说：“在原售价的基础上降低1元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确并指出应采取谁的意见． 题型17：图形有关问题 1.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为．设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 2.公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加28平方米后仍然是正方形，设边长延长米，则可列方程为 ．    3.某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪，矩形草坪的长为米，宽为米，并计划在草坪上种植两条宽均为米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树．    (1)已知，，且种植景观树的总面积为平方米，每条花带的宽为多少米？ (2)若，每条花带的宽均为米，且种植景观树的总面积为平方米，求，的值． 题型18：动态几何问题 1.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 2．如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是． 3.如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，同时出发，，的运动速度均为． (1)那么运动几秒时，它们相距？ (2)的面积能等于60平方厘米吗？为什么？ 题型19：传播问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 3．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 题型20：握手（比赛）问题 1．某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是（　　） A．x2＝28 B．x2＝28×2 C． D．x（x﹣1）＝28×2 2.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 3．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，全班有多少名学生？ 题型21：数字问题 1．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A．10x+（x﹣3）＝x2 B．10（x﹣3）+x＝x2 C．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 D．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 2．一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（　　） A．[（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 B．[（9﹣x）+x][x+（9﹣x）]＝1458 C．[10（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 D．[10（9﹣x）+x][x+（9﹣x]＝1458 3．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数． 【答案】 第二十七章一元二次方程题型突破2025-2026人教版 （五四制）八年级下册（21题型） 题型1：一元二次方程的识别 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列关于的方程中：，，，，， 其中，一元二次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 题型2：根据一元二次方程的定义求参数的值 1.若是关于的一元二次方程，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 2.已知关于的一元二次方程，则常数满足的条件是（    ） A． B． C． D．无法确定的值 【答案】C 3.关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 【答案】 题型3：一元二次方程的一般形式 1.将方程化成的形式，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 2.若方程化为一般式后的二次项为，则一次项的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.一元二次方程化为一般形式是 ． 【答案】 题型4：根据一元二次方程的解求参数的值 1.若是方程的一个根，则m的值是（    ） A．16 B． C． D．10 【答案】A 2.若关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+6x+k2﹣k＝0有一个根为﹣1，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 【答案】A． 3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+3k﹣2＝0的解，则k＝　 　． 【答案】2． 题型5：根据一元二次方程的解求代数式的值 1.若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则代数式2026﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2026 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B． 2．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则3a+6b＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 【答案】C． 3.关于的方程的解是，（a、b、c均为常数，），则方程的解是 ． 【答案】或者 题型6：直接开平方法解一元二次方程 1．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 【答案】D． 2．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 【答案】m＜0． 3.用开平方法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 或， ，； （2）解： 或 ，． 题型7：配方法解一元二次方程 1.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 【答案】D． 2．用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9 【答案】A． 3.配方法解方程：． 【答案】， 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，． 题型8：公式法解一元二次方程 1．用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 【答案】D． 2．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 【答案】B． 3.用公式法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)方程无解(2)方程无解 【详解】（1）解： 化为一般式得：， ∴， ∴， ∴原方程无解； （2）解：， 化为一般式得， ∴， ∴， ∴原方程无解． 题型9：因式分解法解一元二次方程 1．一元二次方程（x﹣5）2＝4（x﹣5）的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5x2＝9 D．x1＝5x2＝1 【答案】C． 2．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 【答案】B． 3.用因式分解法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴，即， ∴或， 解得． 题型10：换元法解一元二次方程 1.已知一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ） A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5 【答案】B 3.若，则的值为 ． 【答案】2或0/0或2 题型11：根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D． 2.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 3.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关 【答案】B 题型12：根据一元二次方程根的情况求参数 1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 2.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】A 3.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 【答案】 题型13：根与系数的关系（求代数式） 1.已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 2.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】D 3.是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 题型14：根与系数的关系（求参数） 1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则k的值为______． 【答案】3 2.已知关于的一元二次方程为有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)的取值范围为 (2) 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 即的取值范围为； （2）解：根据根与系数的关系得， ， ， 即， 整理得， 解得， ， ． 3.已知关于x的方程有两个实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：， ， ． （2），，， ， 解得或， ， ． 题型15：变化率问题 1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，则可以得到关于x的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.某服装厂生产一批服装，2024年该类服装出厂价为200元/件，2025年、2026年连续两年改进技术，降低成本，2026年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2025年此类服装的出厂价为 元/件． 【答案】 3.随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为万元和万元，十二月份销售额甲店比乙店多万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？ 【答案】甲、乙两店的平均增长率分别为， 【详解】解：设乙店这两个月的平均增长率为，则甲店这两个月的平均增长率为 ， 解得：，（舍） 答：甲店的月平均增长率是；乙店的月平均增长率是． 题型16：营销问题 1.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（    ） A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元 【答案】A 2．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　） A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450 C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝8450 【答案】D． 3.某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本．设每本科普读物的售价降低元． (1)小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本．”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由； (2)若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3元，可以完成任务”，销售经理乙说：“在原售价的基础上降低1元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确并指出应采取谁的意见． 【答案】(1)不正确，理由见解析 (2)甲、乙两人的说法都正确，应采取销售经理甲的意见 【详解】（1）解：小宇的说法不正确， 理由是：根据小宇的说法可列方程， 解得， ∵售价为， ∴此时亏本销售，与题意不符， ∴小宇的说法不正确． （2）解：由题意得 解得，， ∴两人的说法都正确． ∵由于增加销售量可以减少库存， ∴应采取销售经理甲的意见． 题型17：图形有关问题 1.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为．设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 2.公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加28平方米后仍然是正方形，设边长延长米，则可列方程为 ．    【答案】/ 3.某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪，矩形草坪的长为米，宽为米，并计划在草坪上种植两条宽均为米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树．    (1)已知，，且种植景观树的总面积为平方米，每条花带的宽为多少米？ (2)若，每条花带的宽均为米，且种植景观树的总面积为平方米，求，的值． 【答案】(1)米 (2)， 【详解】（1）解：依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． ∴每条花带的宽均为2米． （2）解：∵， ∴， 又∵花带的宽度米， ∴四块矩形场地可合成长为米，宽为米的矩形． 依题意得：，           整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴． ∴，． 题型18：动态几何问题 1.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 2．如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是． 【答案】2或3##3或2 3.如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，同时出发，，的运动速度均为． (1)那么运动几秒时，它们相距？ (2)的面积能等于60平方厘米吗？为什么？ 【答案】(1)9秒或12秒 (2)不能，理由见解析 【详解】（1）解：设运动秒时，，两点相距15厘米， 依题意，得：， 解得：，， 运动9秒或12秒时，，两点相距15厘米； （2）的面积不能等于60平方厘米，理由如下： 设运动秒时，的面积等于60平方厘米， 依题意，得：， 整理，得：， ， 原方程无解，即的面积不能等于60平方厘米． 题型19：传播问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】B 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 【答案】C 3．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 题型20：握手（比赛）问题 1．某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是（　　） A．x2＝28 B．x2＝28×2 C． D．x（x﹣1）＝28×2 【答案】D． 2.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 【答案】A 3．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，全班有多少名学生？ 【答案】解：设全班有x名学生，根据题意得： x（x﹣1）＝1640， 解得x＝﹣40（舍去）或x＝41， 答：全班有41名学生． 题型21：数字问题 1．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A．10x+（x﹣3）＝x2 B．10（x﹣3）+x＝x2 C．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 D．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 【答案】B． 2．一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（　　） A．[（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 B．[（9﹣x）+x][x+（9﹣x）]＝1458 C．[10（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 D．[10（9﹣x）+x][x+（9﹣x]＝1458 【答案】C． 3．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数． 【答案】解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2﹣9）． ∴10（x2﹣9）+x﹣10x﹣（x2﹣9）＝27， 解得x1＝4，x2＝﹣3（不符合题意，舍去）． ∴x2﹣9＝7， ∴10（x2﹣9）+x＝74． 答：原两位数为74． 学科网（北京）股份有限公司 $