5.1《轴对称及其性质》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.1《轴对称及其性质》同步练习 一、选择题 1.为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”.下列文字图案 中，是轴对称图形的是() 沙袭文化 2.已知，△ABC与aA'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列结论中不一定成立的是 A.AC=ACB.AB∥B'C C.BB'⊥MN D.BO=BO 3.如图，图中雪花的对称轴条数是() A.3 B.4 C.6 D.12 4.某中学八年级(1)班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所 示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a,b,c,d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得 填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是() b d A.a B.b C.c D.d 5.如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为EF,若LCGF=70°，则LBEF的度数为() D Bi、 A.110° B.125 C.135 D.145° 6.如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白 球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是() ④ ⑤ ⑥ d ● ③ ② ① A.① B.② C.③ D.④ 7.如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条 线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是() ① ② ④ ③ A.①和② B.②和③ C.②和④ D.③和④ 8.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F, 再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB,则∠EDF的度数为() D B A.15 B.18 C.20° D.24° 二、填空题 9.下图中各组图形，成轴对称的为 (只写序号①，②等). 光了个鳖受 ① ② ③ ④ 10.如图，点O为∠ABC内部一点，且OB=5,E,F分别为点O关于射线BA,射线BC的对称 点，当∠ABC=90°时，则EF的长为 F B E 11.如图为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.可以画出与ABC成轴对称、每 个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有 个. B 12.折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如 图2).若LABE=56°，∠DBE:∠CAB=3:2,则∠ABC= °. 图1 图2 13.东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去的早，他在候车室睡着了，等醒 来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己 错过了火车，则东东醒来时的正确时间是 15:01 14.如图，在△ABC中，∠C=60°，点D在AC边上，且∠A=∠ABD,将△ABC沿BD翻折得△A'BD ,此时A'D∥BC,则∠ABC= B 15.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点 Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=8,PN=1O,MN=13 ,则线段QR的长为 A R 16.如图，直角三角形ABC中，LA=90°，∠B=60°，∠C=30°，D为边AC上一点，E为直线 BC上一点，将图形沿DE翻折，得到点C的对应点C(C位于BC上方)，如果△DC'E有一边平 行于边AB,那么LDEC= D B 三、解答题 17.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上. M N D (1)若ED=15,BF=9,求EF的长； (2)连接BD,则BD和直线AN的关系为-· 18.如图，由边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A,B,C,M,N均在格点上 (小正方形的项点为格点)，利用网格解决下列问题： (1)求△ABC的面积； (2)画出△ABC关于直线MN对称的AABC; (3)在直线MN上找一点P,使LAPM=∠CPN(保留画图痕迹，并标出点P位置). 19.如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使顶点B落在点B处，点F为CD上一动点，连接 EF,将∠C沿EF折叠，使得点C落在点C处. D B B (1)若LDAB'=30°，求∠BAE的度数. (2)当E,B,C三点共线时，∠AEF= (3)当E,B,C三点不共线，且LB'EC'=20°，求∠AEF的度数. 20.已知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点（其中AB∥CD且AM>DN),如图1 所示沿M,N所在直线进行第一次折叠，点A、D的对应点分别为点E、F,EM交CD于点P P D M -B 图1 图2 G (1)若LNMA=30°，求LCPM的度数. (2)如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H. ①若∠CPM=72°，则∠2的度数= ②若∠2=2∠1，请求出LCPM的度数. 参考答案 一、选择题 1.C 解：A,不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B,不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.是轴对称图形，故该选项符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意， 2.B 解：△ABC与aA'B'C'关于直线MN对称， ∴.AC=AC,BB'⊥MN,BO=BO, 无法得到AB∥B'C'; 故只有B选项不一定成立. 3.C 解：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合， :雪花有6条对称轴， 故选C. 4.A 解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形. 6 d 5.D 解：.AD∥BC,∠CGF=70°， ∴.∠AFG=∠CGF=70°，∠AFE+∠BEF=180 ,把一张长方形纸条折叠，折痕为EF,∠CGF=70°， ∠AE=∠ArE=AFG=35, ∠BEF=180°-∠AFE=180°-35°=145°. 6.A 解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ④ ⑤ ⑥ ③ ② ① ∴.最后进入的球洞的序号是①， 故选：A. 7.B 解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形都是轴对称图形； 擦去②和③，剩下的图形不是轴对称图形. 8.B 解：假设LEDF=u, 根据翻折的性质可得，LGDF=LEDF=a, DG平分∠ADB, .∠ADB=2LGDF=2a, ∴.∠BDE=LEDF+LADB=3a, 根据翻折的性质可得，LBDC=LBDE=3a, 四边形ABCD为长方形， ∴.∠ADB+∠BDC=5a=90°， 解得a=18°， 故选：B. 二、填空题 9.①②④ 解：①②④中的图形沿着一条直线对折能够重合，因此成轴对称，③中的伞柄不对称， 综上，成轴对称的为①②④ 10.10 解：如图，连接OE,OF,BE,BF, B E A 点E,F分别为点O关于射线BA,射线BC的对称点， ∴.BA垂直平分OE,BC垂直平分OF, ∴.BE=OB=5,BF=OB=5, ∴.LABE=LABO,∠CBF=∠CBO, LABC=90°， ∴.∠ABE+∠CBF=∠AB0+LCB0=LABC=90°， ∴.∠ABE+∠CBF+∠ABC=180°， .点E,B,F三点共线， .EF BE+BF =10. 11.5 解：根据轴对称图形的定义可以画出与ABC成轴对称的三角形如下： B 即可以画5个. 故答案为：5. 12.31 解：如图所示， E 图2 由折叠的性质可得∠BAC=∠BAE,∠DBE=∠DBF, AD∥BC, .'ZABC ZBAE 设∠ABC=2x,则∠CAB=2x,∠DBE=3x, ,∠ABC+∠ABE+∠DBE+∠DBF=I8O°， .2x+56°+3x+3x=180°， 解得x=15.5°， .∴.∠ABC=2x=31°. 13.10:21 解：：平面镜中电子钟示数为5：☐，|☐：己与5：☐左右对称， “东东醒来时的正确时问是☐：己， 故答案为：10：21. 14.90 解：，A'D∥BC, .ZCBA'=ZA'. ,△ABC沿BD翻折得△A'BD, ∴.∠A=∠A',∠ABD=∠A'BD. ∠A=∠ABD, .∠CBA'=∠A'BD=LABD=LA. .∠A+LABC+∠C=180°，∠C=60°， ..∠A+3LA=120°. ∴.∠A=30°. ∴.∠ABC=90°. 15.15 解：：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，PM=8,MN=13, ∴.QM=PM=8, ∴.QN=MN-QM=13-8=5, :点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PN=10, .RN PN =10 ∴.OR=ON+RN=5+10=15 16.30或15或60 解：当C'E∥AB,点E在线段BC上时，如图： B .∠CEC'=∠ABC=60° 由折叠可得∠DEc=∠D6c-号C8C=0: 当C'E∥AB,点E在线段CB延长线上时，如图 C D E B 同理可求∠DEC=30°； 当DC'∥AB,点E在线段BC上时，过点C作C'F∥BC交AB于点F, B E C'F∥BC .LAFC'=LABC=60°， DC∥AB, .∠FC'D=∠AFC'=60°， ∴由折叠可得LDCE=∠DC'E=30°， .∴.∠FC'E=∠FC'D-∠DC'E=30 ,C'F∥BC ∴.∠FC'E=LCEC'=30 由折叠可得∠D8c=CEC=15: 当DC'∥AB,点E在线段CB延长线上时，过点C作C'F∥BC交BA延长线于点F, FC' A D B .C'F∥BC ∴.∠AFC'=180°-∠ABC=120°， ,DC'∥AB, ∴.∠FC'D=180°-∠AFC'=60°， ∴.由折叠可得LDCE=LDC'E=30°， ∴.∠FC'E=LFC'D-∠DC'E=30 .C'F∥BC .'ZFC'E ZCEC'=30 由折叠可得D8C=CBC=1S: 当DE∥AB时，如图： B E C .∠DEC=LABC=60°， △DC'E有一边平行于边AB,那么LDEC=30°或15°或60°. 三、解答题 17.(1)解：，△ABC和△ADE关于直线MN对称， .点B与点D关于直线MN对称， ∴DF=BF=9, ∴.EF=ED-DF=15-9=6. (2)解：，'△ABC和△ADE关于直线MN对称， 点B与点D关于直线MN对称， ∴.MN⊥BD,即BD⊥AN. 18.（1)解：3m=3x2-2x2×1x1-×3x1=2 2 (2)解：如图，△ABC为所求； B B (3)解：如图，连接CA交MN于点P,点P为所求； M N 理由如下： 连接CA'交MN于点P,交BB'于点E,过点P作线段HF⊥MN, 由图可知，点A和点E关于HF轴对称， ∴.∠APH=∠EPH, .∴.∠APM=∠CPN. 19.(1)解：∠DAB'=30°， .∠BAB′=90°-30°=60°， 由折叠的性质得∠B1E=∠BB=30； (2)解：E,B,C三点共线， A D B F B E C 由折叠的性质得∠AEB=!∠BEB',∠FEC=∠CEC, 2 :LBEB'+LCEC'=180°， ∴∠AEB'+∠FEC'=90°， ∴LAEF=90°； (3)解：当折叠部分不重合时，如图， D B .∠B'EC'=20°， .∠BEB'+∠CEC'=180°-LB'EC'=160°， 由折叠的性质得∠AEB=∠BEB',∠FEC=∠CEC, ∴.∠AEB+∠FEC=×160°=80°， 2 ∴.∠AEF=80°+20°=100°； 当折叠部分重合时，如图， C B 一”一一“ B C LB'EC'=20°， .∠BEB'+LCEC'=180°+LB'EC'=200°， 由折叠的性质得∠4 ER'-28E8,∠PBC=<CBC, 2 ∴.∠AEB'+∠FEC'=5×200°=100°， 2 .∠AEF=100°-20°=80°； 综上，∠AEF的度数为80°或100°. 20.(1)解：由翻折的性质得：LNMA=∠NME=30°， .∠AME=∠NMA+∠NME=60°， :四边形ABCD是矩形， .ABII CD, LCPM=LAME=60°； (2)解：①AB‖CD,∠CPM=72°， ∠AME=∠CPM=72°，∠BMP=180°-∠CPM=108°， 由翻折的性质得：∠NMA=∠NME=)∠AME=36°， 2 ABIICD, ∠1=LNMA=36°， “继续沿PM进行第二次折叠， ∠PMG=∠BMP=108°， ∠2=LPMG-∠AME=108°-72°=36°； ②ABIICD, LAMN=∠1， 由翻折得∠EMN=∠AMN=∠1， .∠AME=2∠1， .∠BMP=180°-∠AME=180°-2∠1， :继续沿PM进行第二次折叠， ∠PMG=∠BMP=180°-2∠1， ∠2=∠PMG-∠AME=180°-2∠1-2∠1=180°-4∠1， ∠2=2∠1， .180°-4∠1=2∠1， .∠1=30°， .∠AME=2∠1=60°， AB II CD, ∴.∠CPM=∠AME=60°.