黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年下学期“青春进阶 学力展示”数学学科

2025-2026年下学期“青春进阶学力展示” 数学学科 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( A.√5，N25 B.3,4,5 C.32,42,52 D.V5N4,5 2.下列二次根式中，能与√2合并的是（) A.√4 B.V12 C.6 D⑧ 3.下列平面图形中，不是轴对称图形的图形是（) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 4.如图，添加一个条件，能够判定图中口ABCD为矩形的是（) A.AB=AD B.BD=2BC C.AC⊥BD D.AC=BD 5.如图，四边形ABCD是菱形，C,D两点的坐标分别是(5,0)，(0,2)，点A,B在坐标轴上. 那么点A的坐标为() A.(0,5) B.(-5,0) C.(2,0) D.（0,-2) 6.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于0点.若∠A0D=120°，AC-8,则BC的长为() A.4 B.4W3 C.3 D.5 y 第4题图 第5题图 第6题图 第9题图 7.下列命题不正确的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 8.对于任意实数a和b,定义新运算：a*b=ab+a2,则（√3+1D*(√5-D的运算结果为(） A.6+2W3 B.6-2W3 C.8-2W3 D.8+2W3 9.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，A,B,C,D,是四边形ABCD各边的中 点，如果AC=6,BD=10,那么四边形AB,CD,的面积为（) A.48 B.30 C.15 D.60 10.如图，△ABC中，AB=BC=5,AC=6,分别以点A和点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于 点D,连接AD,CD,以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AC于点E,连接DE,则DE的长为() A.5 B.2W3 C.6 D.2W5 第1页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 第10题图 第13题图 第16题图 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.函数y=√x+3中自变量x的取值范围是 12.小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R(单 位：2)与温度t(单位：℃)之间满足函数关系式R=0.8H5,当温度仁15℃时，电阻R= 2. 13.如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，AB与BC是公共边，则∠DBE的度数为 14.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为 海伦-条九韶公式。如果-个三角形的三边长分别是，6。，记p=+合*9那么这个三角 形的面积为S=√p(p-a(p-b)(p-c).若a=3,b-5,c6,其面积S为 15.一元二次方程x2-2x=3的两个根分别是x,x2,那么代数式x2+x,的值为. 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,BD=8,则菱形ABCD的高AE 为 17.如图，将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'与AD相交于点E,AD=8,CD=4. 则△BDE的面积为 18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，若E,F,G分别是AB,AD,DC边上的点，其中DF=2AF, G⊥BF,则线段EG的长为 19.在正方形ABCD中，以CD为一边作等边△CDE,连接AE,那么∠AED的度数为 20.如图，矩形ABCD中，连接对角线AC,点F在边CD上，CF=1,连接AF,点E为AF的中点， 连接DE,DE=√5，动点P在线段BC上，连接PE、PF,若∠DEF=∠BAC,给出以下结论：①DE=EF, ②AE=EP,③AB的值为3，④PE+PP的最小值为√3 其中正确的结论是 (请将正确结论的序号填在横线上) G 第17题图 第18题图 第20题图 第2页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 三、解答题（其中第21-22题各7分，第23-24题各8分，第25-27题各10分，共计60分） 21.计算：(1)√27+12 2)2W12×V3÷5J 22.先化简再求值 2一+，其中x=5+1. x-] 23.如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、E、K均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求 完成作图.（保留作图痕迹，体现作图过程） (1)在图1中，作出C,D两点在格点上的平行四边形ABCD,使平行四边形ABCD的周长为2√0+4W5: (2)在图2中，E为AB中点，点F在AK边上，作EF为△ABK的中位线，并直接写出EF的长 图1 图2 24.在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,AB边上，连接DE、DF,∠EDP=45°： (1)如图1，求证：CE+AF=EF; (2)如图2，连接AC,分别交DE,DF于点M,N,当∠CDE=∠ADF时，直接写出与CE一定相等 的线段（不包括CE). D D E M E 2 B F B 图1 图2 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.阅读下面材料： 二次根式中有一种方法叫做“分子有理化”，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分 子中的根式 比如：V7-V6=7-⑥W7+⑤=1 √7+√6 √7+6 分子有理化通常有以下两个用途： 一、比较某些二次根式的大小 例如：比较√万+√6和√6-√5的大小可以先将它们分子有理化如下： 7-6=66-5=6本5 因为万+√6>√6+5，所以万-<6-√5. 二、处理一些二次根式的最值问题 例如：求y=√x+2-√x-2的最大值.做法如下： 解：由x+2≥0，x-2≥0，可知x≥2， 而y=√x+2-√x-2= 4 V√x+2+√x-2 当x=2时，分母√x+2+√x-2有最小值2，所以y的最大值是2. 请解决下述问题： (1)由材料可知，5-√2=1，则x (2)比较3V2-4和2-√10的大小： (3)式子y=√2x+4-√2x+1的最大值为 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.为了更好的培养学生的数学核心素养，47中张老师在数学小组中提出了这样的问题：两个 全等的直角三角形纸片，如图1，分别为表示为△ABC和△DEF,把这两个纸片进行适当的拼接， 也可以在拼接后添加上一些恰当的线，能够得到哪些结论、 y D C E 图1 (I)很多同学马上就想到将它们的斜边重合，让点A与点F重合，记作点A,点B与点D重合， 记作点B,如图2，求证：四边形ACBE为矩形： B 图2 (2)丽丽老师引导第27组同学进行了如图3的拼接，让点B与点F重合，记作点B,并提出 问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M,BM与AC交于点N.试 猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明，请你解答此问题： B 图3 (3)玥玥老师引导第39组同学进行了如图4的拼接，让点B与点F重合，记作点B,并提出 问题：如图4，当BD∥AC时，若AC=9,AB=12,连接AE,求AE的长， 图4 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 27.已知：如图1，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，若∠DAE=∠DBC （1)求证：AB=DE: (2)如图2，连接AC,交BD于点O,点F在线段A0上，连接DF并延长到点G,交AE于点H, FG=DF,连接BF,若BF=FG,求证：平行四边形ABCD是菱形： (3)在(2)的条件下，延长AE,交CD于点L,作LNLBD于点N,点M在BD上，满足MN=BD, 2 射线LM交CD于点K,如果∠APG=2∠ABG,BC=10,BG=，,求DK的长. D 图1 D 0 图2 E N G B 图3 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App