江苏泰州市第二中学、口岸中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学试卷 (考试时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若随机变量X的期望E(X)=3,则E(（1-2X) A.-5 B.-6 C.6 D.7 2.1-2C+4C?-8C+16C-32Cg= A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.已知事件AB相互独立，且P(团=P)=,则 AP(a+=B.P(a+)=日 C.P(4)-克 D.P(A8)=月 4、如图，在空间四边形ABCD中，AB=2正，DC=3DF,若EF=xAB+yBC+zCD,则 ￥+y+2= A. B c.11 D.3 6 (第4题图) （第5题图) 5.用4种不同的颜色给如图所示的图形上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂法共 有 A.24种 B.36种 C.48种 D.64种 6己知A0,0,0,B0,10,C0,0,1,Mmmm,则“m=”是“A,B,C,M四点共面”的 3 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 :设正方形ABCD与正方形ABEk的边长都是1，若对角线A个与br所成角的余弦值为 4,则二面角D-AB-F的大小为 A.30° B.60° C90° D.120° 8.盒子里放着五张卡片，两面都是红色的卡片一张，两面都是黑色的卡片两张，一面是红 色一面是黑色的卡片两张，现在随机抽出一张卡片，并展示它一面的颜色.假设这一面的 颜色是红色，那么剩下一面的颜色也是红色的概率是 1 C.4 E. 5 高二数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部迭选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.甲、乙两名工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格 品数分别用X,X,表示，X,X,的概率分布如下表所示 X 0 1 2 3 X, 1 2 3 P 0.6 0.2 0.1 0.1 P 0.5 0.3 0.2 0 A.E(X )=E(X2) B.D(X)=D(X2) C.甲工人技术更稳定 D.乙工人技术更稳定 10.在+ 9 的展开式中 2F) A.二项式系数最大的项为第4项和第5项 B.第7项为常数项 C.有2个有理项 D.奇数项的系数和大于偶数项的系数和 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，M为棱CC上任意一点，AM与AC相交于 N,则下列说法正确的有 A.向量M在直线AD上的投形向量为AD B.存在M,使得直线CN与平面MBD平行 C.当M为棱CC中点时，向鼻DM在平面MBD上的投影向量的模为 6 D,向量AM在平面MBD生的投形向量的模的最大值为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若C=C,则x=▲ 13.己知直线1过点AL,0,0),其方向向量为e=(-12,2),则点B(2,2,0)到直线1的距离为 14.已知集合A={x∈NIx≤8，B={xEN|x101若从合A中取出2个元素记为 3,4,从集合B中取出2个元素记为b,b2,则满是a<b<45<b,的不同取法有▲_种. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.(13分) 主一个盒子中有大小一样、编号为18的8个球，其中有3个红球和5个白球. 1)现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率. 、2)将这8个球全部取出并排成一列，若3个红球互不相邻，则有多少种不同的排法？ 方」数学第2页共4页 16.(15分) 如图，在四梭锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，BC∥DA, ∠ABC=90°，AD=2BC=2PA=4AB=4, (I)试判断直线PD与直线AC是否垂直，并说明理由： (2)求二面角P-CD-A的余弦值： (3)求B到平面PCD的距离. 17.(15分) 设(+分=a+4x+ar++arm≥2meN门，已知4,4，成等差数别. (1)求n: 2)求[-旷a]: （3)若方程兰+上=10=0,2,1-1表示焦点在x轴上的椭圆，求r的最小值. a at 高二数辛第3贝共4页 18.(17分) 某校足球队有高一队员6人，高二队员7人，商三队员5人足球队进行射门和守门训练， 已知高一队员甲、高二队员乙和高三队员丙参加守门训练，其他队员参加射门训练. (1)先从三个年级中任选一个年级，再从所选年级的队员中随机抽取2名队员.求所抽取 出的2名队员都参加射门训练的概率， (2)训练前所有队员排成3行6列进行热身，求甲、乙、丙恰有两人在同一行，两人在同 一列的概率 (3)参加射门训练的队员轮流射门，每轮射门训练中每位队员各有10次射门机会，一旦 进球，则换下一名队员进行射门训练：若未进球，则继续射门训练.队员丁每次射门进球 的概率为亏，在一轮射门训练中射门的次数为X,证明：E(X)<5. 19.(17分) 如图，平行六面体ABCD-AB,CD的底面ABCD是菱形，∠CCB=∠CCD=∠BCD=B, AB=1,且AC⊥平面CBD. (1)求CC的长， 2)当932 π 时，求直线B,C与平面BCD所成的角的正弦值的取值范围. (3)当6=时，已知动点M到点A的距离是它到平面CDD,G的距离的、5倍，若动点M 的轨迹、平面ACCA和平面AB,D三者相交于两点P,2,求P2. B 高二数学第4页共4页