山西省临汾市第三中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学

临汾三中2025—2026学年度第二学期期中检测 八年级数学检测题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 下列式子是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 研发的智能系统在分析数据时，其精确的算法对微观结构的测量精度可高达米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 反比例函数的图象经过点，，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限 8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. ．且 C. D. 且 10. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当x ________ 时，分式 有意义． 12. 若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是_____． 13. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 14. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是_______． 15. 如图，D为正方形中边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E．若的面积为，则______． 三、解答题（本题共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 16. 计算： （1）； （2）化简分式并从中选一个你认为合适的整数x代入求值． 17. 解分式方程 （1）； （2）． 18. 我们知道，弹簧挂上重物后会伸长．如果一根弹簧在弹性限度内，弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，下表是他们试验时记录的数据（在一定的弹性限度内）： 所挂重物的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）弹簧不挂重物时的自然长度为______；当弹簧的长度为时，所挂重物的质量是______． （2）根据所测量的数据，求该弹簧长度y与所挂重物的质量x之间的函数关系式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）请直接写出一次函数大于反比例函数时，x的取值范围． 20. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 7 5 m 1 1 3 n 7 … （1）表格中：______，______． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②写出该图象的一条性质______； ③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个解． 21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中、分别为线段，为双曲线的一部分)： （1）分别求出线段和双曲线的函数关系式； （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 22. 山西博物院以丰富的馆藏和展览资源为设计元素，潜心研发了一系列特色的文创产品，其中“卣（yǒu）”趣系列鸮（xiāo）卣毛毡背包和“铜”趣系列鸟尊毛绒玩具颇受广大游客喜爱．某网店为了满足人们的购物需求，计划购进两种系列的文创产品进行销售，已知每个鸮卣毛毡背包的进价是每个鸟尊毛绒玩具进价的2倍，现用1500元购进鸮卣毛毡背包的数量比用1200元购进鸟尊毛绒玩具的数量少15套． （1）求每个鸮卣毛毡背包和每个鸟尊毛绒玩具的进价分别为多少元； （2）该网店决定用1500元购进鸮卣毛毡背包和鸟尊毛绒玩具，且购进鸟尊毛绒玩具的数量不超过鸮卣毛毡背包数量的一半，则购进鸮卣毛毡背包至少多少套？ （3）在（2）的条件下，该网店每个鸮卣毛毡背包的售价为90元，每个鸟尊毛绒玩具的售价为50元，则如何安排进货，才能让店铺获得最大利润？最大利润是多少元？ 23. 综合与探究如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与x轴、y轴分别相交于点D，C，连接，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 临汾三中2025—2026学年度第二学期期中检测 八年级数学检测题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】≠3 【12题答案】 【答案】y1＜y2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2），当时，原式（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分式方程无解 【18题答案】 【答案】（1）12，8 （2） 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2）或 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 解：画出函数图象如图所示： （3）①；②当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；③， 【21题答案】 【答案】（1）线段的函数关系式为；双曲线的函数关系式为 （2）能 【22题答案】 【答案】（1）每个鸟尊毛绒玩具的进价为元，每个鸮卣毛毡背包的进价为元 （2）购进鸮卣毛毡背包至少套 （3）当购进鸮卣毛毡背包套，鸟尊毛绒玩具套，店铺获得最大利润，最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 （2） （3）点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $