2026年安徽省合肥市第四十五中学中考二模数学试卷

九年级数学（二）答案 、 选择题（每题4分，共40分）》 2 3 4 5 6 8 9 10 C D B D C B H Y B D 二、填空（每题5分，共20分) 11.x≤212.(3V5-3)13.-3 14.(1)3x+3;(2)6x3+6x2+6x+6 三、解答题 15.-2 16解：如图：解：设每年投资的平均增长率为x, 根据题意，得：5(1+x)2=7.2, B 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（舍去)， 答：每年投资的平均增长率为20%. 17.解：(1)如图所示，△4，OB即为所作： (2)如图所示，△A,OB,即为所作； (3)如图所示，角平分线OD即为所作 A2 18.解：.AB⊥MN,AP⊥AC B2 ∴.∠ABN=90°，∠PAC=90°， .'CD∥MN,GF∥CD, ∴.GF∥CD∥MN, ∴.∠EAG=∠DCE=53°， ∴.∠PAF=180°-∠EAP.∠EAG=37°； 如图所示，过点P作PT⊥GF交GF于T, .AP⊥AC, ∴.∠PAC=90°， .∴∠PAT=37°，PT=AP.sin∠PAT =50•sin40° ≈50×0.643 PT=AP·sin∠PAT=50"sin37°≈50X0.60≈30cm, hcnnnnoe002000000 ∴.AB+PT=110cm, 答：点P距离地面的高度约为110cm. 19.解：证明：连接CE, .BC是⊙O的直径， .CE⊥AB: 又，AC=BC, ∴.BE=AE: (2)解：连接OE, .O、E分别是BC、AB的中点， .OE是△ABC的中位线， .∴.OE∥AC, 第5页，共7页 EF切圆O于点E, ∴.OE⊥EF 又.OE∥AC 易知EG⊥AC, ∴.BC=2OE=12, .OE=6, FE=8, 在Rt△OEF中，由勾股定理得： OF=V2+2=V62+82=10, ∴.CF=OF-OC=10-6=4, .OE∥AC, ∴.△FCG∽△FEO, 一一，即4 0=6 ∴cG=号 .AC=BC=12, ∴4G=4C-cG=12-号=8 20.解：(1)填空：a=85,m=20,b=86.5 (②)800×8+1200x20%=480, 因此估算满意的用户人数为480人. 21.解：①60②30@108④atam54⑤3atan60°©'atan(90-180, 22.解：(1)∠BFE=∠BEF=67.5°，∠BAE=22.5即可： (2)∠BFE=∠COE=45°+a,∠OCE=∠FBE=45°，证明△COE∽△BFE (3)AF=6.过程：由(2)△COE∽△BFE得CE:BE-OE:EF,再用AA证△ACE∽△OBE 得CE:BE=AE:OE=AC:OB=2:1,所以AE=8,OE:EF=2,得EF-2,AF=8-2=6. 23.解：(1)①当a=1时，抛物线的解析式为y=x2+bx-4. 当x=-2时，y=(-2)22b-4=-2b, .点A(-2,-2b)在此二次函数的图象上： ②，'点B,C在二次函数y=ax2+bx-4图象上，且这两点的纵坐标相等， “B,C两点关于抛物线的对称轴对称，则1+1地=点，解得b=1, 2 2 ∴.抛物线的解析式为y=x2-x-4. 将点B坐标代入抛物线的解析式得，k=12-1-4=-4: 第6页，共7页 2):抛物线的对称轴为直线x=-b,1=-b，则b=-2. 2a 2a .点M(-1,m)和N3,n)在该抛物线上，则m=a-b-4,n=9a+3b-4, ∴.m-n=-8a-4b. .m-n=8,.2atb=-2. 将b=-2at代入2a+b=-2得， 2a-2a=-2,则a= t-1 2a=1+24.24-2+3=2+3 ∴.a-b=at2at= t-1t-1 t-1 2<t<4,.1<t-1<3, 13 <3, t-1 …32+3 <5, t-1 即3<a-b<5 第7页，共7页九年级数学（二) 一、选择题（每题4分，共40分) 1.2026的倒数是( A.-2026 B.2026 C, 、 D.、I 2026 2026 2.某芯片每个探针单元的面积为0.00000163cn2,0.00000163用科学记数法可表示为 A.1.63×10-5 B.0.163×105 C.16.3×107 D.1.63×10-6 3.下列计算正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.3a3.2a2=6a6 D.(a23=a 4将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视 图是( 主视方向 5.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=37°时，∠2的度数为( A.37° B.43° C.53° D.63° 图1 2 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图1是某汽车一扇车门打开实物图，如图2是车门侧开示意图，已知汽车车门的底边ON 4 长为二m,车门侧开后的最大角度为75°，当车门关闭时，OM=ON,则这扇车门底边扫过 区域的最大面积是( ) A.元m2 B. 24 m C.4 D. 6 15 6 7.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，收获小麦12000kg,第二块使用新品 种，收获小麦14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg.如果设第一 块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意列出分式方程正确的是( ) 1200014000 B. 1400012000 1200014000 1400012000 A. C. D. x+1500 x+1500 x1500 x-1500 8好好同学把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且 落在纸板的任何-一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是() 1 2 1 A. B. C. D, 4 3 4 第1页，共项 9.如图，在探索二次函数y广ax2+bx+c(α0)的系数a,b,c对函数图象的影响”活动中，老 师给出了坐标系中的四个点：A(0,1),B(2,1),C(4,1),D3,2).同学们分别画出了经过这四 个点中的三个点的若干个二次函数图象，当a+b+c取得最大值时，图象经过这四个点中的 () A.ABC B.ACD C.ABD D.BCD 10如图，在ABCD中，AB=6,AD=4,∠DAB=60,P是口ABCD内部一点，且 ∠CDP+∠PAB=90°，E是BC的中点，F是边AB上的一个动点，连接PF,EF,则PF+EF的 最小值为() A.5 B.3+V3 C.4 D.4V5-2 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题（每题5分，共20分) 11.要使式子√2-x有意义，则x的取值范围是 12.大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP, 若AB=6cm,则AP的长为 c1. 13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx(m<0)与反比例函数y=(化≠0)交于A小、 B两点，点C在x轴上，且AC=AO,若S△4BC=6,则k= 14.已知整式M-an"+ar-xr-l++a1x+ao,其中n,an,an.1,an.2,,a4,a0均为正整 数，且aota1+.+an-1十a=6.若对任意n都有an-an.lsl,且偶数次项系数之和等于 奇数次项系数之和. (I)若n=1,满足条件的整式M为 (2)若n=3,所有满足条件的整式的和为 三、解答题（共9题，满分90分） 15计第k5-3m30-5+) 16某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的 设施和设备进行全面改造.2025年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的年平均增长 率相同，预计2027年投资72亿元人民币，求每年投资的年平均增长率 17.如图，在平面直角坐标系中，已知点(-2,0)、B(-3,4) (1)画出△AOB关于y轴对称的△A,OB, (2)将△A,OB,绕点0顺时针旋转90度得到△A,OB2,画出△A,OB2 (3)用无刻度直尺作△A,OB,中∠A,OB2的角平分线OD. 第2页，共7页 18,2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界。 如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图， 机器人的一腿AB直立于地面MN,小腿部分CD刚好与地面MN和过点A的水平线GF都 平行，上身AP垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MW,CD∥GF,P⊥AC于点A.CE 是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间，此时∠DCE=53°（这里的小腿CD, CE都包括脚面部分，上身AP包括头部部分)·已知AB=80cm,AP=50cm,求：点P 距离地面的高度.（结果精确到1cm,参考数据：sin37≈0.60，c0s37≈0.80，tan37≈0.75） 图1 图2 第18题图 第19题图 19.如图，已知△ABC中，AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作⊙O的切线 交BC的延长线于点F交AC于点G. (1)求证：AE=BE: (2)若AC=12,FE=8,求AG的长 20.某教育平台推出A,B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A,B两款人工智 能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和 分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意(60<x≤70），比较满意（70 <x≤80)，满意(80<x≤90)，非常满意(90<x≤100)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64,70,75,76,78,78,85， 85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100. 抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分中“满意”的数据：86,86,87,88,88， 88,89,90. 抽取的过B款人工智能学习 辅导软件评分的扇形统计图 A,B款人工智能学习辅导软件的所有评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 不满意 30% 10% A 86 85.5 0 96.6 比较满政 m% B 86 b 88 69.8 非常满意 湖意 (1)填空：a= b= (2)本次调查中，有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1200名用 户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A,B两款人工智能学习辅导软 件非常满意的用户总人数. 21.项目式学习：探究正多边形内任意一点到各边距离之和的规律 提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系？ 探索发现：为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形正三角形入手 如图①，△ABC是正三角形，边长是a,P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分 别为h,h,h,确定五+h2+h的值与△ABC的边及内角的关系 第3页，共项 下是解决办法：设△BC的面积为S,显然S=)+么+)设△ABC的中心E匡 形各边垂直平分线的交点，又称正多边形的中心)为O,连接OA、OB、OC,它们将△ABC 分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB,垂足为M,易知∠CAB=①，∠OAB= 回_，所以0M=AMan∠OAB=5ABan)∠B4C=)atan30,所以S=3S46-3x2 xABxOM 2 2 =Ix1.1 ax5atan30°=3a2tam30°，那么a4+h+4)=3a2am30,所以 32 2 4 3 h+h2+h=。atan30°： 2 An DM A1 类比探究 图① 图② 图3 正五边形的一个内角度数为③ 正五边形（边长为a)内任意一点P到各边距离之和h+h2+h,+h+h,=④ 正六边形（边长为a)内任意一点P到各边距离之和h+h2+h+h,+h+h=⑤_ (注意：其中④⑤⑥的结果用含有三角函数的式子表示) 问题解决 正n边形（边长为a)内任意一点P到各边距离之和h+么+h十…+h.=®_ 填空：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 22.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是边BC上的动点，连接AE交线 段BD于点F (I)如图1，若BE=BF,求证：AE平分∠BAC: (2)如图2，连接OE,若∠BAE=a,∠COE=45°+，求证：OE·BE=CE·EF. (3)在(2)的条件下，OE=4,求AF的长， D C 图1 图2 23.已知二次函数y=ax2+bx-4(a,b是常数，a>0). (1)若a=1时，①试判断点A(-2,2b)是否在此二次函数的图象上？ ②已知点B(2,),C(2+b,)在二次函数y=ax2+bx-4图象上，求k的值： (2)已知抛物线的对称轴为直线x=(2<1<4),若点M-1,m)和N3,n)在该抛物线上， 满足m-n=8,求a~b的取值范围. 第4项，共项