辽宁省实验中学2025-2026学年下学期期中阶段测试高一数学试卷

辽宁省实验中学2025-2026学年下学期期中阶段测试高一数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. 2 B. C. 10 D. 2. 在长方体中，，，则直线和直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）. A. 7 B. 10 C. 7π D. 10π 6. 已知平面向量满足且，则向量和向量的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，三棱锥与四棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于任意两个非零向量和，下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 向量与向量垂直 10. 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（　　） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C. 圆锥截面的面积的最大值为 D. 从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 11. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（ ） A. 点C与点G到平面AEF的距离相等 B. 直线A1G与平面AEF平行 C. 异面直线A1G与EF所成角的余弦值为 D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是____________． 13. 已知平面向量，平面向量满足，的最大值和最小值分别为，则的值是______ 14. 如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点（包括边界），若平面，则长度的范围为___________． 四、解答题：本题共5小题．第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足． （1）求A， （2）若的周长为20，面积为，求a． 16. 如图，正四棱锥的底面为平行四边形．M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．设平面PAD与平面PBC的交线为． （1）求证：平面平面PAD； （2）求证：； 17. 如图，在中，，，，，，． （1）判断并证明直线与的位置关系； （2）若，求的值． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角的大小； （2）若为的角平分线，且，，求角平分线的长度； （3）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 如图所示，四棱锥，底面为正方形，，为正三角形，，点在上. （1）若为中点，求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）若，在棱上是否存在一点，使平面？并证明你的结论. 辽宁省实验中学2025-2026学年下学期期中阶段测试高一数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题．第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 因为M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点，底面ABCD为平行四边形， 所以， 又平面平面， 则平面， 同理平面平面， 可得平面， 又平面， 所以平面平面． （2） 因为底面ABCD为平行四边形，所以， 又平面平面， 所以平面， 又平面，平面平面， 所以． 【17题答案】 【答案】（1）直线与平行 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 因为是正方形，所以为中点， 所以在中，为中位线，， 又平面，平面，平面； （2） （3） 当是棱中点时，平面 证明如下：取中点，连接，，则， 平面，平面， 平面， 在中，为中点，为中点， 平面，平面，所以平面； ，所以平面平面； 平面，平面 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $