13.2 四分位数与箱线图 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学下册

第13章 数据的分析 青岛版 八年级下册 内容提要 数据的集中趋势 数据的离散程度 随机现象的变化趋势 温故而知新 都是刻画一组 数据的集中趋势的量。 1.刻画数据的集中趋势的统计量： 平均数及加权平均数，中位数 2.平均数： 一 组 数 据 x1,x2, …,xn 的平均数 ,是指这n个数之和除以n 得到的值, 即 。 3.加权平均数 在n个数据中,如果x1,x2,…,xk 分别出现了w1,w2,…,wk 次, 其中w1+w2+…+wk=n, 则比值 分别叫作这k个数据 x1,x2,…,xk 的权.称 , ,...， 为这k个数据的加权平均数. 温故而知新 一般地,将一组数据 排列后, ①如果数据的个数为奇数,那么处于 的数 据是这组数据的中位数; ②如果数据的个数为偶数,那么处于中间位置 的 是这组数据的中位数。 4.中位数的概念： 按大小顺序 中间位置 两个数据的平均数 温故而知新 5.众数的概念: 一般地,一组数据中出现 的数据,叫作这组数据的众数。 次数最多 平均数是“算”出来的，中位数是“排”出来的， 众数是“数”出来的。 平均数、中位数和众数只能描述一组数据的集中趋势,哪些统计量能较好 地刻画数据的分布情况? 设计情景 导入新课 青岛版数学 八年级下册 第13章 数据得分析 13.2 四分位数与箱线图 八年级1班与3班篮球队队员身高如下(单位:cm): 1班 158 160 162 160 162 169 170 178 180 183 182 185 3班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185 如何比较两支球队队员的身高情况? 解析：把两支球队队员身高排序后,可知两队队员身高的中位数都是169.5。 同时还可以看出:身高低于中位数的队员中,1班队员的身高总体低于3班队员,而高于中位数的队员中,1班队员的身高总体高于3班队员。 思考与交流 (1)请描述两支球队队员身高的分布情况。 探究一 四分位数的概念 思考与交流 总体上,3班队员的身高更集中, 1班队员的身高比较分散。 （2）将1班队员身高从小到大排序后，中位数169.5把数据分为两组，每组6人。用什么量可以刻画低于、高于中位数的数据的集中趋势？ 探究一 四分位数的概念 思考与交流 高于中位数的这部分数据的集中趋势,可以用它们的中位数来刻画,这个中位数处于整组数据 “四等分”的位置上。同样,低于中位数的那部分数据也是如此。 八年级1班篮球队队员身高如下(单位:cm): 1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185 161可以刻画1班前六名队员身高的集中趋势,181可以刻画后六名队员身高的集中趋势。161,169.5,181这三个数可以较好地刻画1班队员身高的分布情况。 一班12名队员身高的中位数是169.5； 思考与交流 探究一 四分位数的概念 这三个数叫作四分位数 将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分。前一半数据的中位数称为第一（下）四分位数（第25百分位数），后一半数据的中位数称为第三（上）四分位数（第75百分位数），它们与中位数（第50百分位数）一起称作整组数据的四分位数。 思考：结合定义探究如何求一组数据的四分位数？ 探究一 四分位数的概念 四分位数的概念: 概括与表达 求一组数据的四分位数的步骤： (1)将一组数据按从小到大排序； (2)算出中位数； (3)计算第一四分位数和第三四分位数。 探究一 四分位数的概念 八年级1班篮球队队员身高如下(单位:cm): 1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185 161是1班前六名队员身高的中位数,181是后六名队员身高的中位数。161,169.5,181这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分。 一班12名队员身高的中位数是169.5； 思考与交流 探究一 四分位数的概念 因此,将这三个数分别称为第一四分位数、中位数、第三四分位数。 例1、（1）一组数据：3,13,17,5,11,7,19,8,9,15,21， 这组数据的下四分位数是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.11 （2）对于数据：16,10,14,12,18,22,24,26,28,30,32,20，下四分位数，中位数和上四分位数分别是 ( ) A.14,18,22 B.15,21,27 C.15,19,23 D.15,18,22 A A 箱体上边缘：第三四分位数。 为了更形象地展示两支篮球队的身高分布,我们可以制作两组数据的箱线图 ，如图： 探究二 箱线图 上下短横线：数据的最大值、最小值； 箱体下边缘：第一四分位数； 箱体中间横线：中位数； 箱体高度反映数据集中程度 ——高度越小，数据越集中； 高度越大，数据越分散。 探究二 箱线图 结合图例分析： 3班队员身高分布更集中，1班更分散。 箱线图可以用来反映一组数据的整体分布情况。 箱线图的几何意义： 箱线图也可以画成如下图 最小值 第一四 分位数 中位数 最大值 第三四分位数 探究二 箱线图 例2、某银行有A和B两个理财经营团队。2020—2022年,这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位:%)如下: A 4.77 3.98 4.87 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 ；B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 (1)分别计算A和B两个团队理财产品收益率数据的四分位数。 (2)图是基于四分位数绘制的箱线图。请通过箱线图 比较 A和B两个团队的经营水平。 解:(1)把A团队收益率数据从小到大排序得:2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.87 4.89 这组数据的中位数为3.915。 它把这组数据分为两部分:2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 与3.98 4.10 4.11 4.77 4.87 4.89 这两组数据的中位数分别为3.195和4.440。 所以，A团队的四分位数分别为3.195，3.915，4.440。 同理，可计算B团队理财产品收益率数据的四分位数分别为3.635，3.890，4.125 (2)图是基于四分位数绘制的箱线图。请通过箱线图比较A和B两个团队的经营水平。 从箱线图可以看出:A团队理财产品收益率的中位数与B团队的几乎 相等,但B团队的12项理财产品收益率明显比A团队更集中。 所以,两个团队经营效益基本一样,但B团队的经营水平比A团队要平稳得多。 1、四分位数计算“三步走”：排序→找中位数分两组→求两组中位数； 方法总结 2、箱线图解读“五看”：看最值、看第一四分位数、看中位数、看第三四分位数、看箱体高度。 1.某学校希望了解八年级学生的身高情况,随机抽取了27位学生的身高(单位:cm): 163 164 161 157 162 165 158 155 164 154 154 164 149 159 161 170 171 155 172 162 158 155 157 163 172 162 148 求该校八年级学生身高的四分位数。 跟踪练习 解：将这组数据从小到大排序得：148,149,154,154,155,155,155,157,157,158,158,159,161,161,162,162,162,163,163,164,164,164,165,170,171,172,172. 这组数据的中位数为161，它把这组数据分为两部分：148,149,154,154,155,155,155,157,157,158,158,159,161 和162,162,162,163,163,164,164,164,165,170,171,172,172. 这两组数据的中位数分别为155和164. 所以该校八年级学生身高的四分位数分别为155,161,164. 2.如图是根据学生体重绘制的箱线图。请通过箱线图比较两个班级学生的体重情况。 解：八年级2班学生体重的中间水平比八年级1班高；八年级1班学生体重分布较为分散，八年级2班学生体重相对集中；八年级1班体重的取值范围比八年级2班广。 课堂小结 这节课你有什么收获？ 当堂检测 1.以下关于箱线图的说法，错误的是( ) A 可以直观地展示数据的分布状态 B 能够显示数据的中位数 C 能反映数据中的每一个数值 D 有助于比较多组数据的分布 C 当堂检测 2.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93，这组数据中第一四分位数是( ) A.102.5 B.168 C.124 D.150 C 3.现有团队A和团队B经营不同的产品，他们分析了收益率的部分数据，箱线图如图所示。 (1)团队B的中位数 团队A的中位数。(选填"="">"或"<") (2)如果你是投资商，你会选择哪个团队进行投资，并说明理由。 (2)选择团队A，因为团队A收益率的上边缘比团队B高，收益前景更广阔。或选择团队B，因为团队B的收益率比较集中，经营水平比团队A平稳。(答案不唯一) 解：(1) = $