2026年山西阳泉市盂县 多校联考二模数学试题

2026年山西省初中学业水平学情调研卷参考答案 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A O 0 A B 0 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.2 12.70 13.14.5 14.2 15. 12 11 三、解答题（共75分） 16.（每小题5分，共10分) 解：(1)原式=8+×(-9)+1…3分 =8-3+1… …4分 =6.…5分 (2)原式= a+1 2 …7分 a-2(a+2)(a-2)a+1 1(a+2)(a-2)2 …8分 a-2a+1 a+1 =a+22 …9分 a+1a+1 …10分 a+1 17.(本题6分) 解：连接OD.… …1分 :⊙O与BC相切于点B, AB⊥BC. ∠ABC=90°.… …2分 .∠C=35°， ∠A=90°-∠C=55°.…3分 ,∠BOD是BD所对的圆心角，∠A是BD所对的圆周角， .∠BOD=2∠A=110°. …4分 AB=4, OB-2. …5分 ·BD的长=110×元×211 …6分 180 数学答案第1页（共5页） 18.(本题8分) 解：(1)165.5,164,3.25，A;… …5分 【评分说明：方差m的值2分，其余各空均为1分】 (2)平均数不变： …6分 方差发生变化，且方差变小. 8分 19.(本题8分) 解：（1)设可购买件立体拼图.…1分 根据题意，得88+38(80-)≤6000. …4分 解，得≤296 5 …5分 因为为整数，且取最大值，所以=59.…6分 答：最多可购买立体拼图59件. …7分 (2)13 …8分 20.(本题8分) 解：如图，延长BM交山于点P,延长CN交于点Q.…1分 由题意得，四边形BCOP是矩形 ∴PQ=BC-60米，BP=CQ.…2分 在Rt△APB中，∠APB=90°，∠ABP=26.6°，M .∴.tan∠ =一 .PB= PA PA PA =2PA. …3分 tan∠4BP tan26.6°0.5 ..CO=2PA. 在Rt△AQC中，∠AQC=90°，∠ACQ=58°， .'.tan .∴QA=QC.tan∠ACQ=2 PA.tan58°≈3.2PA.… …4分 .PA+OA=PO, .PA+3.2PA=60.…5分 解，得PA≈14.3. 6分 .PB-2PA=2×14.3=28.6≈29（米）.…7分 答：这段河道的宽约为29米…8分 数学答案第2页（共5页） 21.(本题9分) 解：(1)①1； 2分 ②四边形ABCD为菱形， .04-OC-AC,OB-OD-BD ACLRD …3分 0A=5 ∠40B=-90°.… …4分 OB 3 :在RIAAOB中，tan∠ABD=OA OB ian∠ABp- 3 …5分 .∠ABD=30°.… …6分 (2)答案不唯一，例如： 作法一： 作法二： M B 作法三： 作法四： B …8分 如图，菱形ABMW即为所求…9分 数学答案第3页（共5页） 22.（本题13分) 解：(1)将x=1,y=25和x=2,y=40分别代入关系式y=ax2+vx,得 25=a+o, …2分 40=4a+2yo 解这个方程组，得 a=-5, …4分 (=30 所以，y与x的关系式为y=-5x2+30x.… …5分 (2)①50-2.5x;… 6分 ②由题意，得-5(x-3)2+30x=50-2.5x.… 8分 化简，得2x2-13x+20=0, 解，得)，x三4 …10分 答：小球甲与无人机在空中离地面的高度恰好相等时，x的值为或4， (3)13或19 13分 4 4 【评分说明：只写出一个正确答案得2分，全部正确得3分】 23.(本题13分) 解：(1)HG=HE.… …1分 理由：连接CH.… …2分 四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°. 由折叠可知FG=BE,∠F=∠B=90°，CF=CB.…3分 又.CH=CH, ∴.Rt△CFH≌Rt△CBH. FH=BH.......... 4分 .'FH-FG=BH-BE, 即HG=HE. …5分 (2)①CG=BE+GM.…6分 理由：由折叠可知∠F=∠B=90°，CG=CE,FG=BE,∠FCG=∠BCE.…7分 数学答案第4页（共5页） 四边形ABCD是矩形， .∠DCB=90°. ∴.∠BCE+∠DCE=90°. ∴.∠FCG+∠DCE=90°. ∴.∠FCE=90° ∠NEC=90°， .四边形FCEM是矩形.…8分 .∴.CE=FM. 9分 .FM FG+GM, CG=BE+GM.…l0分 (3)G,N两点之间的距离为5或5-5 …13分 2 【评分说明：只写出一个正确答案得2分，全部正确得3分】 数学答案第5页（共5页）姓名 准考证号 2026年山西省初中学业水平学情调研卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.某型号汽油每升的价格上涨0.8元记作“+0.8元”，则“-0.5元”表示这种汽油每 升的价格 A.下降0.5元 B.上涨0.5元 C.下降0.3元 D.上涨0.3元 2.某校音乐爱好者成立了一支名为“火红”的乐队，并以乐队名首字母“H”为元素 设计了如下四种备选队徽图案，其中是中心对称图形的是 B 3.计算(-x)2·x4的结果是 A.x B.x8 C.-x D.-x8 4.2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、 晋魂春秋、雄关万里、表里山河.某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一 条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为 1 A.25 B.10 c.5 2-5 数学第1页（共8页） 5.右图是一块积木及其主视图，则它的左视图是 正面 主视图 A B (第5题图) 6.将分式方程x-2 3 =1去分母后得到的整式方程为 2x-11-2x A.x-2+3=2x-1 B.x-2+3=1 C.x-2-3=2x-1 D.x-2-3=1 7,如图，已知反比例函数y=6(x>0)的图象经过点A,连 接OA.将线段OA绕点A逆时针旋转，当点O的对应点O 落在x轴上时，△OAO'的面积是 (第7题图) A.3 B.6 C.9 D.12 8.词元(Token)是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、 可交易的特征.2026年3月，中国日均词元调用量已突破1.4×1014 Token.已知每消 耗一度电大约可产出5.6×10 Token.由此估计，产出1.4×104 Token所消耗的电量 用科学记数法表示为 A.0.25×103度 B.2.5×10度 C.2.5×10度 D.25×10度 9.某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型.已知生产1台仿 赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与 生产6台复古街车的成本相等.设生产1台仿赛车的成本为x万元， 生产1台复古街车的成本为y万元，则可列方程组为 x-y=0.5, x-y=0.5, y-x=0.5, y-x=0.5, A. 16x=5y 5x=6y 5x=6y 6x=5y 10.如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,0)，点B的坐 标为(m,n).若△AOB的面积为6，则下列说法一定正确的是 A.m=±2，n为任意实数 B.m=±4，n为任意实数 0 A C.m为任意实数，n=±2 D.m为任意实数，n=±4 (第10题图) 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：（5+13-1=▲· 12.如图，直线AB∥CD,点E在AB上，点F,G在CD上，射 G 线EF平分∠AEG.若∠1=55°，则∠2的度数为▲。. (第12题图) 13.某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每 某日三种简餐销售情况 10C 人限定一份)，价格分别为10元，15元，20元.如图是 25% 15元 20元 60% 该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简 15% 餐费用的平均数为▲元. (第13题图) 14.在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强 p(atm)是气体热力学温度T(K)的正比例函数，其部 Ap(atm) 分图象如图所示.已知热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 1.6 之间的关系近似为T=t+273,由此可估计该装置内的气 0240T(K) (第14题图) 体温度为27℃时，该气体压强为▲atm 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,BC=13.点 D,E分别在AC,BC边上，连接DE,∠BED的平分线交 R 线段AC于点F若CD=DE=5,则线段AF的长为▲ (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）】 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：2+3×[-12)+3习]+： (2)化简： 1.a+12 a-2a2-4a+1 数学第3页（共8页） 17.(本题6分)如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,交AC于 点D.若∠C=35°，AB=4,求BD的长（结果保留π). 18.(本题8分)为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支 礼仪队.指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成 两组，并对他们的身高进行统计 数据收集： A组同学的身高(cm):165166165163168169167165 B组同学的身高（cm):166172164168164160164170 数据整理： 组别 平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 方差 A组 166 a 165 a B组 166 165 b 13 根据上述信息，回答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲，m=▲，两组同学中身高更整齐的是▲组（填 “A”或“B”); (2)在给A,B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够.于 是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是167cm,165cm.你 认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有 变化，请指出是变大还是变小， 数学第4页（共8页） 19.(本题8分)晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱.近 期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销.学校 计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧 进校园”活动中表现优秀的同学.已知两种文创产品的价格如图所示 (1)学校最多可购买立体拼图多少件？ (2)商家对这两种产品的促销方案如下： 每购买10件发热桌垫或5件立体拼图， 发热桌垫 立体拼图 送一个晋剧冰箱贴 38元/件 88元/件 当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得▲个晋剧冰箱贴· 20.(本题8分)如图，某湿地公园内有一段东西方向的河道， 河道北部为生态保护区，不允许游客踏足.公园管理处在河 岸线1，上设置了一个鸟类补饲点A,同时在河岸线2上设置 了两个观景点B,C数学兴趣小组的同学用测角仪在点B处测得补饲点A在B的北偏 东26.6°方向；在点C处测得补饲，点A在C的北偏西58°方向.已知观景点B,C之间 的距离为60米，且1∥1，求这段河道的宽（结果精确到1米；图中各，点均在同一水 平面上；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin58°≈0.85， cos58°≈0.53，tan58°≈1.60). 北 西 M 数学第5页（共8页） 21.（本题9分)阅读与思考 下面是小思同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务· 菱形的“特征比” 菱形的四条边相等，两条对角线的数量关系却有不同，这种不同会影响 菱形的形状.为了刻画菱形之间形状的差异，我们把两条对角线长度的比值 叫做该菱形的特征比，记作k,其中0<k≤1. 【概念感知】 如图1，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 小 若AC≤BD,则菱形ABCD的特征比K=AC BD 【特例分析】 co 图1 问题1：已知菱形ABCD中，∠ABC=90°，则该菱 o 形的特征比为▲； 问题2：如图2，已知菱形ABCD中，对角线AC, o BD交于点O,且AC<BD.若菱形ABCD的特征比 k3 3， 求∠ABD的度数.解答如下： 图2 解：：笺形ABCD的特征比K= -AC<BD, AC3 BD 3 任务： (1)特例分析： ①问题1中“▲”处空缺的内容为▲； ②补全问题2的解答过程； (2)理解应用： 如图3，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，AB=3,AC-4 请在图3中作出以AB为边、特征比为3的菱形ABMN (要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； ②作出一个即可). 图3 数学第6页（共8页） 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：从地面竖直向上发射的物体离地面的高度y(m)满足关系式y=ax2+v,x(a≠0， 其中x(s)是物体运动的时间，a为定值，，(/s)是物体被发射时的速度， 科学实验小组用某种发球器从水平地面竖直向上发射一个小球（记作甲）， 并借助无人机探究小球甲离地面的高度y(m)与该小球的运动时间x(s) 之间的关系，得到如下数据： 时间xs 0 2 3 4 5 高度ym 0 25 40 45 40 25 注：经科研人员检验，上述实验数据均满足y=ax2+vx(a≠0) 建立模型：(1)根据实验数据，求小球甲离地面的高度y()与它运动时间x(s) 的关系式(0≤x≤6)； 问题解决：(2)已知小球甲发射前，无人机悬停在50m的空中.在小球甲发射 的同时，无人机以2.5ms的速度沿竖直方向匀速下降. ①无人机下降过程中离地面的高度为▲（用含x的代数式表示）； ②当小球甲与无人机在空中离地面的高度恰好相等时，求x的值； (3)当x=2时，地面上另一个发球器竖直向上发射小球乙.已知小球 乙被发射时的速度与小球甲被发射时的速度相同，当小球甲与小球乙同 时在空中，且离地面的高度差为15m时，直接写出x的值 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：已知矩形ABCD中，点E为AB边上的一点，AB>BC>BE.沿过点C 的动直线折叠△BCE,得到同一平面内的△FCG(点B,E的对应点分 别是点F,G),延长FG交射线BA于点H 猜想证明：（1)如图1，当点F,G都落在矩形ABCD内部时，判断线段HG与 HE的数量关系，并说明理由； 拓展延伸：(2)在矩形ABCD中，过点E作CE的垂线，分别交线段FH,AD于 点M,N.解决下列问题： ①如图2，当点G恰好落在CD边上时，猜想线段GM,BE与CG的 数量关系，并说明理由； ②如图3，已知AD=2,BE=1,点N与点D重合，连接CH交线段 DE于点P.当以D,G,P为顶点的三角形是直角三角形时，请直接 写出G,P两点之间的距离. G G H H 图1 图2 G D(N M 图3 数学第8页（共8页）