1.1指对幂比大小（一）课件-2026届高三数学二轮复习

专题一 函数 专题 1.1 指对幂比大小（一） 典例剖析 方法讲解 变式训练 专题一 函数 专题 1.1 指对幂比大小（一） 单调性法与中间值法 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 设 ,则 ( ). A. B. C. D. 在上单调递增 典例剖析 3 例题 1. 设 ,则 ( ). A. B. C. D. 解析：因为 , 又函数 在上单调递增, ,所以 所以 . 故选: 典例剖析 4 例题 2. 已知 ,则 ( ). A. B. C. D. 在上单调递增 在上单调递增 典例剖析 5 解析： ,又 ,函数 是增函数,所以 ,即 , ,又 ,函数 是增函数,所以 ,即 , 所以 . 故选: . 例题 2. 已知 ,则 ( ). A. B. C. D. 典例剖析 6 方法一：利用函数单调性 将不同变量，转化为相同底数或同指数的结构，再根据函数的单调性比较大小. ① 底数相同，指数不同，如和，利用指数函数的单调性； ② 底数相同，真数不同，如和利用对数函数单调性比较大小； ③ 指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小. 常见函数图象（指对幂） 方法讲解 例题 3. 已知 则( ). A. B. C. D. . 在定义域上单调递增 典例剖析 8 解析： , 又函数 在定义域上单调递增, ,所以 , 因为 , 又 ,所以 . 故选: . 例题 3. 已知 则( ). A. B. C. D. . 典例剖析 9 例题 4. 比较大小: ( ) A. B. C. D. 比较与大小关系 典例剖析 10 解析：因为 ,所以 , 则 , 故选:A. 例题 4. 比较大小: ( ) A. B. C. D. 典例剖析 11 与的大小关系 ， 例题 5. 比较 和 的大小 典例剖析 12 解析： 试比较 与 的大小 ,成立 ,成立 所以 例题 5. 比较 和 的大小 典例剖析 13 方法二：引入中间值 要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，可以寻找“中间桥梁” 我们通过引入一个常数作为中间值，把要比较的数和中间值比较大小，从而找到它们之间的大小关系，常见的中间值有. 方法讲解 点拨:找中间量 和 1 进行比较,根据指数函数、对数函数的单调性可得到答案. 解析：因为 ,所以 ,则 又 , 所以 , 所以 . 故选: 练习 1.已知 ,则( ) A. B. C. D. 变式训练 15 练习 2.已知 ,则( ) A. B. C. D. 点拨：的大小关系,利用指对函数的单调性可判断各选项的正误. 解析：因为 , ,即 , 所以, ,则 ,即 错误; ,所以, ,即 都错误, 正确. 故选: . 变式训练 16 专题一函数 专题1.1指对幂比大小（一） 含变量问题 典例剖析 方法讲解 变式训练 17 例题 1. 已知,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 观察式子相同结构，得到 ， 单调递减 单调递增 ,可得 典例剖析 18 解析: 因为,可得, 根据指数函数,是单调减函数,可得,即; 根据幂函数是单调增函数,可得,即 综上所述:. 故选:A. 例题 1. 已知,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 典例剖析 19 例题 2. 已知,当,试比较,的大小关系( ) A. B. C. D. 易知 单调递增 原问题可转化为比较 大小关系 而,则 从而 典例剖析 20 解析: , 易知在上是增函数, 由时,知,, , 故选:. 例题 2. 已知,当,试比较,的大小关系( ) A. B. C. D. 典例剖析 21 方法：利用函数性质 1.提取不同变量间的相同结构，抽象出一致的函数形式. 2.熟悉常见函数的单调性，奇偶性，对称性, 利用函数的性质直接或间接比较不同数的大小关系. 3.熟练掌握常见放缩不等式如： 一些变量具有天然大小关系，在同一个数的函数下，可以利用单调性进行比较大小. 方法讲解 解析: 令,则在上单调递增, 由,则 ,因为,所以.综上:. 故选:. 练习 1. 已知,则( ) A. B. C. D. 典例剖析 23 解析: ,因为,所以的图象关于直线1对称. 因为,当时,,所以在(1,2)上单调递增, 对称性可知在(0,1)上单调递减. , 所以; , 练习 2. 已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 典例剖析 24 解析: 由对称性可知, 因为,所以 又在(0,1)上单调递减,所以, 所以故选:A. 练习 2. 已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 典例剖析 25 专题一 函数 专题 1.1 指对幂比大小 构造函数 典例剖析 方法讲解 变式训练 26 例题 1. 设,则( ) A. B. C. D. 求导分析可得 , 求导分析可得 典例剖析 27 解析: ，设( ) ,则 ,故 在 时单调递增,故 , ,故 ,即 ; 设 , 则 , ,当 时, 在 上单调递增,所以 ,即 ,所以 . 故选: 例题 1. 设,则( ) A. B. C. D. 典例剖析 28 例题 2. 已知 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 构造函数,求导研究单调性 取对数 利用单调性判断大小 , 典例剖析 29 解析:因为 , 构造函数 , 令 ,则 , 所以 在 上单减, 所以 , 故 ,所以 在 上单减, 所以 , 例题 2. 已知 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 典例剖析 30 解析:因为 ,构造函数 , 令 ,则 ,所以 在 上单减, 所以 ,故 ,所以 在 上单减, 所以 , 故 . 故选:D. 例题 2. 已知 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 典例剖析 31 方法：构造函数 1.作差（比），直接作差（比）， 构造函数，分析函数单调性进行比大小 2.遇到复杂的幂指结构，可采用取对数的方法，进而构造相同函数. 3.提取相同数字，将相同数字变量化，构造函数，合理控制定义域，分析函数单调性进行比大小 . 方法讲解 解析:,所以；下面比较与的大小关系. 令, 由于当时,,即,所以在上单调递增, 所以,即,即; 练习 1.设.则( ) A. B. C. D. 典例剖析 33 解析:令,则, 由于,在时,, 所以在上单调递减, 所以,即,即; 综上,, 故选:. 练习 1.设.则( ) A. B. C. D. 典例剖析 34 千帆竞渡争朝夕 一苇以航向青云 $