精品解析：【全国市级联考】广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研模拟考试理数试题解析

第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面上复数 对应的点的坐标为（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知全集，集合，，[来源:学科网] 则 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，那么 ＝（ ） （A） （B） [来源:学科网ZXXK] （C） （D） （4）已知 为等比数列， ， ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） [ （5）已知随机变量 服从正态分布 ，若 ， 则 （ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） （7）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ＝（ ） （A） （B） （C） （D） （8）如图给出了计算 的值的程序框图，其中①②分别是（ ） （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， （9）已知函数 的最小正周期是 ，将函数 图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 ，则函数 （ ） （A）在区间 上单调递减 （B）在区间 上单调递增 （C）在区间 上单调递减 （D）在区间 上单调递增 （10）若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于（ ） （A） （B） （C） （D） （11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ） （A）外接球的半径为 （B）表面积为 （C）体积为 （D）外接球的表面积为 （12）已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且当 成立( 是函数 的导函数), 若 ， ， , 则 的大小关系是（ ） [来源:学。科。网] （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若直线 （ ， ）经过圆 的圆心，则 的最小值为___________． （14）已知直线 与曲线 相切，则 的值为___________． （15）已知 、 满足不等式组 ，则 的最大值是 ． （16）在正四棱锥 中， ，直线 与平面 所成角为 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为___________． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，已知 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）如果 ， ，求 的面积． （18）（本小题满分12分） 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 ， ， ， ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）. （Ⅰ）求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （Ⅱ）从盒子中随机抽取 个小球，其中重量在 内的小球个数为 ，求 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率). （19）（本小题满分12分） 如图，四边形 是矩形， ， 是 的中点， 与 交于点 ， 平面 . （Ⅰ）求证： 面 ； （Ⅱ）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分） 已知点 ，点 是圆 EMBED Equation.DSMT4 上的任意一点，线段 的垂直平分线与直线 交于点 ． （Ⅰ）求点 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线 与点 的轨迹有两个不同的交点 和 ，且原点 总在以 为直径的圆的内部，求实数 的取值范围． （21）（本小题满分12分） 已知函数 ， . （Ⅰ）函数 的图象与 的图象无公共点，求实数 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有函数 的图象在 的图象的下方？若存在，请求出整数 的最大值；若不存在，请说理由.[来源:学§科§网Z§X§X§K] （参考数据： ， , ）. 请考生在第22、23题中任选