第5单元三角形（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 人教版四年级下册第5单元三角形重难点检测卷，立足单元复习，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，覆盖三角形性质、分类、内角和等核心知识，融合生活情境与文化素材，培养几何直观、空间观念及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|垂直判定、直角三角形锐角关系、斜边性质|基础概念辨析，强化几何直观| |填空题|6题|三角形稳定性、三边关系、等腰梯形内角|结合生活实例（如“桥”的稳定性），渗透量感| |判断题|5题|等腰三角形构成、三角形类型判断|辨析易错点，培养推理意识| |作图题|1题|画锐角/直角三角形、梯形|动手操作，发展空间观念| |解答题|6题|内角和分类讨论、路线最短问题、正八边形内角和探究|综合应用，如八角窗文化素材体现文化传承，培养创新意识与应用能力|

第5单元三角形重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．下面几种情况，一定互相垂直的是（    ）。 A．三角形的任意两边 B．平行四边形的对边 C．长方形相邻的两边 2．在直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，则这个三角形最小的角的度数是（    ）。 A．60° B．30° C．15° 3．一个直角三角形中，（    ）最长。 A．直角边 B．斜边 C．无法确定哪条边 4．一个等腰三角形的周长是1m，底边长是40cm，那么它的一条腰长是（    ）cm。 A．60 B．40 C．30 5．如下图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（    ）。 A．线段BD B．线段AC C．线段BC 6．如下图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（    ）。 A．250° B．270˚ C．225˚ 二、填空题 7．如下图，小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，这是利用了( )。 8．一个三角形的两条边分别是8cm和5cm，第三条边的长度最长是( )cm，最短是( )cm。 9．如图，已知等腰梯形中∠1＝45°，那么∠2＝( )。 10．一个等腰三角形的一个底角是60°，那么它的顶角是( )。 11．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是( )厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是( )厘米。 12．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 三、判断题 13．下面的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 14．一个三角形里虽然有两个锐角，但这个三角形不一定是锐角三角形。( ) 15．三根木条分别长4厘米、5厘米、9厘米，用它们可以摆一个三角形。( ) 16．一个三角形中最大的角是91°，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 17．茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。( ) 四、作图题 18．在下图的点子图中，分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个梯形。 五、解答题 19．已知一个等腰三角形的一个内角是72°，则另外两个内角分别是多少度？ 20．小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数） 21．如下图，饲养员从休息区到虎山有几条路可走？走哪条路最远？走哪条路最近？为什么？ 22．如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC延长到点E。 （1）∠2和∠3拼成的是（    ）角。 （2）你能说明∠1＝∠3吗？ 23．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 24．八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元三角形重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C C A 1．C 【分析】垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。逐一判断选项是否符合这个条件。 【详解】A．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。只有直角三角形的两条直角边互相垂直，锐角三角形和钝角三角形的任意两边相交都不成直角。因此三角形的任意两边不一定互相垂直。此选项错误。 B．平行四边形的特征是两组对边分别平行。在同一平面内，互相平行的两条直线不相交，所以平行四边形的对边不可能互相垂直。此选项错误。 C．长方形的特征是四个角都是直角。因此长方形相邻的两边相交成直角，一定互相垂直。此选项正确。 2．B 【分析】 直角三角形中两个锐角和为90°，设较小锐角度数为1份，另一个锐角则为2份，用90°除以总份数（1+2）可求出最小角的度数。 【详解】 （度） 故答案为：B 3．B 【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边的长度大于任意一条直角边的长度。据此解答。 【详解】根据分析得：一个直角三角形中，斜边最长。 故答案为：B 4．C 【分析】因为1米＝100厘米，所以等腰三角形的周长为100厘米，用周长减去底边长度，得到两腰长度之和为60厘米，由于等腰三角形两腰相等，所以一条腰长为两腰长度之和除以2，即30厘米。 【详解】 （厘米） （厘米） 故答案为：C 5．C 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，来判断AB边上的高。 在三角形 ABC中，AB边为底边时，从C点向AB边所在直线作垂线，垂足为B点，所以AB边上的高是从C点到AB边的垂线段。 【详解】A.线段BD是从B点向AC边作的垂线段，是AC边上的高，故不正确。 B.线段AC是三角形的一条边，不是AB边上的高，故不正确。 C.线段BC是从C点向AB边作的垂线段，是AB边上的高，故正确。 故答案为：C 6．A 【分析】如图，在三角形ABC中，∠B＝70˚，根据三角形内角和为180˚，用180˚减去∠B即可求出∠A和∠C的和；再根据四边形内角和为360°，用360˚减去∠A和∠C的和，即可得到∠1＋∠2的度数。 【详解】∠A＋∠C： ∠1＋∠2： 故答案为：A 7．三角形的稳定性 【分析】小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，是由三角形组成的，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。依此填空。 【详解】如下图，小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，这是利用了三角形的稳定性。 8． 12 4 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 【详解】8＋5＝13（cm）8－5＝3（cm） 3 cm＜第三边＜13 cm 所以第三条边的长度最长是12cm，最短是4cm。 9．135° 【分析】等腰梯形是一个四边形，一个四边形的内角和是360°，等腰梯形的两底角相等，用360°减去2个45°，求出的差再除以2，即可求出∠2的度数。 【详解】360°－2×45° ＝360°－90° ＝270° 270°÷2＝135° 所以∠2＝135°。 10．60° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是，据此解答。 【详解】等腰三角形的一个底角是，另一个底角也是 顶角： 一个等腰三角形的一个底角是60°，那么它的顶角是。 11． 4 3 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。直角三角形中，两条直角边都小于斜边。直角三角形中，两条直角边互为底和高。 【详解】根据分析： 因为3＜4＜5，所以这个三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么3厘米和4厘米的直角边互为底和高。 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是4厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是3厘米。 12． 1 4 5 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】如图： 锐角三角形有：③＋④，共1个； 直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个； 钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。 因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。 13．√ 【分析】两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三角形任意两边之和大于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形，据此解答。 【详解】2.5＋2.5＝5（cm） 分析可知，因为5cm＞4cm，较短的两条线段之和大于最长的线段，且有两条边相等，所以用这三根小棒能围成一个等腰三角形，题目说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】若一个三角形中有两个锐角，第三个角可能是锐角、直角或钝角。只有当三个角均为锐角时才是锐角三角形，因此结论成立。 【详解】假设三角形中有两个锐角，若第三个角为锐角（小于90°），则三角形是锐角三角形；若第三个角为直角（等于90°），则为直角三角形；若第三个角为钝角（大于90°），则为钝角三角形。因此，虽然有两个锐角，但三角形类型不确定。题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。验证三根木条的长度：4厘米、5厘米、9厘米，只需将较短的两条边相加，再与第三边比较即可。 【详解】4＋5＝9（厘米） 两边之和与第三条边相等，不能摆成一个三角形。 故答案为：× 16． √ 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。 【详解】根据题意，最大的角是91°，是钝角，该三角形必定是钝角三角形，原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据题意，三角形具有稳定性，不容易发生形变形，生活中有许多三角形稳定性运用的场景，如自行车的三脚架、相机三脚架、太阳能热水器、起重机、屋顶、斜拉桥、古埃及金字塔等。以此判断即可。 【详解】茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。 故答案为：√ 18．答案见详解。 【分析】依据锐角三角形（三个内角都小于的三角形），直角三角形（有一个内角是的三角形）和梯形（只有一组对边平行的四边形）的定义作出相对应的图。注意所有图形的顶点都必须落在点子图的黑点上。 【详解】根据分析： （1）选取点子图中任意三个不在同一直线上的点，确保连接后三个角都小于直角避免画成直角或钝角三角形。 三个顶点连线后，目测或用三角板检验每个角都小于。 （2）选一个顶点，让三角形的两条边分别沿水平方向和竖直方向，两条边的交点处自然形成直角，再选水平和竖直方向的两个点连接。 （3）只有一组对边平行的四边形，先画一组平行的对边（比如水平的上底和下底），再画两条不平行的腰。 作图如下： 19．另外两个内角分别是，（，）。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是72°，需要分两种情况讨论：这个内角是顶角或这个内角是底角。 【详解】情况一：当72°是顶角时。 底角的度数为： 所以另外两个内角是54°，54°。 情况二：当72°是底角时，另一个底角也是72°。 顶角的度数为： 所以另外两个内角是36°，72°。 答：另外两个内角分别是54°，54°或36°，72°。 20． 19dm；5dm 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根木条的长度分别为12分米和8分米，先计算两边之和与两边之差，从而确定第三根木条长度的取值范围，再根据木条长为整分米数，得出最长和最短的长度。 【详解】（dm） （dm） 第三根木条的长度应大于4dm且小于20dm，因为木条长为整分米数，所以最长是19dm，最短是5dm。 答：第三根木条的长度最长是19分米，最短是5分米。 21．见详解 【分析】(1)观察图可知，饲养员从休息区到虎山有3条不同的路线可走. (2)分别计算各条路的长度，比较大小得出最远的路；根据两点间线段最短的原理得出最近的路。 【详解】(1)由图可得，有3条路可走。 答：饲养员从休息区到虎山有3条路可走。 (2)①号路长度：（km） ②号路长度：7km（直接为线段长度） ③号路长度：（km） 因为9＞8＞7，所以①号路最远。 又因为两点间所有连线中线段最短，②号路是休息区到虎山的直接线段，所以②号路最近。 答：走①号路最远，走②号路最近。 22．（1）平 （2）因为∠A＋∠B＋∠1＋∠2＝360°，∠A＝90°，∠B＝90°，所以∠1＋∠2＝180°。 因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3。 【分析】（1）根据平角的定义，平角是180°的角，观察图形可知∠2和∠3拼成一个180°的角，所以是平角； （2）根据梯形内角和为360°，即，又因为是直角梯形，所以，因此可知，由（1） 知，所以。据此解答。 【详解】（1），所以∠2和∠3拼成的是平角。 （2）因为，∠A＝90°，∠B＝90°，所以。 因为，所以∠1＝∠3。 23．18分米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 【详解】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 24．图见详解； 1080°； 【分析】把八边形分成了8个三角形，8个三角形的内角和是180°×8＝1440°，通过观察图形可知，在分成8个三角形后，原来八边形的度数和就多了中间的一个周角即360°。所以八边形的内角和等于分成的8个三角形的内角和减去中间一个周角的度数。 【详解】 180°×8－360° ＝1440°－360° ＝1080° 答：八边形的内角和是1080°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $