精品解析：【全国市级联考】广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研模拟考试文数试题解析

第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。[来源:Zxxk.Com] （1）已知集合 ，则 (　　) （A） 　 （B） （C） （D） （2）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面上复数 对应的点的坐标为（ ） （A） （B） （C） （D） （3）执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，那么 ＝(　　) （A） （B） （C） （D） （5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题 是“第一次射击击中目标”, 命题 是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（　　） （A） （B） （C） （D） （6）已知 ， ， ，则 的大小关系为( )． （A） （B） （C） （D） （7）已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率为(　　) （A） （B） （C） （D） （8）等差数列 的前 项的和等于前 项的和，若 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （9）已知函数 的最小正周期是 ，将函数 图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 ，则函数 （ ） （A）在区间 上单调递减 （B）在区间 上单调递增 （C）在区间 上单调递减 （D）在区间 上单调递增 （10）在正四棱锥 中， ，直线 与平面 所成角为 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）设关于 的不等式组 表示的平面区域内存在点 满足 ，则 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （12）定义在 上的函数 满足 ， ，若 ，且 ，则有( ) （A） （B） （C）       （D）不确定 第Ⅱ卷[来源:Zxxk.Com] 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知直线 与曲线 相切，则 的值为___________． （14）已知两点 ， ，则以线段 为直径的圆的方程为 ． （15）设 为等比数列的前n项和，则 ． （16）已知球 的半径为 ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ， ，则球 的表面积为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 分） 在△ 中， 分别为内角 的对边，已知 ． (Ⅰ) 求 ； （Ⅱ）若 ，求△ 的面积． （18）（本小题满分12分） 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 （单位：百人）的关系有如下规定：当 EMBED Equation.3 时，拥挤等级为“优”；当 EMBED Equation.3 时，拥挤等级为“良”；当 EMBED Equation.3 时，拥挤等级为“拥挤”；当 EMBED Equation.3 时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据： （Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 游客数量 （单位：百人） [来源:学科网] 天数 频率 （Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率． （19）（本小题满分12分） 下图为一简单组合体，其底面 为正方形，平面，，且 ， 为线段 的中点． （Ⅰ）证明： ；[来源:学,科,网] （Ⅱ）求三棱锥 的体积． （20）（本小题满分12分） 动点 在抛物线 上，过点 作 垂直于 轴，垂足为 ，设 . （Ⅰ）求点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）设点 ，过点 的直线 交轨迹 于 两点，直线 的斜率分别为 ，求 的最小值． （21）（本小题满分12分） 已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）当 时，证明：对任意的 ， ． 请