第5单元分数除法（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦分数除法核心素养，通过故宫面积计算、LED灯泡耗电等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与应用拓展的统一。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|分数除法意义、分数值变化规律|以压岁钱比较题考查量感，强化抽象思维| |填空题|6|等量关系构建、商与被除数关系|结合天宫二号图片收集题，渗透模型意识| |解答题|5|工程问题、分数除法应用|设计大豆榨油双问，分层考查运算能力与应用意识|

第5单元分数除法重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 一、选择题 1．淘气压岁钱的和笑笑压岁钱的一样多，淘气的压岁钱比笑笑（    ）。 A．多 B．少 C．无法确定 2．已知一个数的是9，这个数是多少？可列式为（    ）。 A． B． C． 3．如果把的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，那么这个分数的分数值就扩大到原来的（    ）。 A．6倍 B．3倍 C．9倍 4．一个数的是30，这个数是（    ）。 A．36 B．30 C．25 5．甲数的是12，乙数的是12，甲、乙两数相比，甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 6．仓库里有吨梨，梨占水果总数的，仓库里有多少吨水果？正确列式是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．男生人数是全班人数的，等量关系式是( )×( )＝( )；求全班人数，列式是( )。 8．( )( )＝( )，商( )（填“＞”“＜”或“＝”）被除数。 9．算式（x不为0，当x( )1时，商大于；当x( )1时，商等于；当x( )1时，商小于。（填“＞”“＜”或“＝”） 10．如果的商大于，那么□里最小能填( )。 11．不计算，在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( )           ( ) ( )          ( )            ( ) 12．聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的，乐乐收集的张数是欢欢收集张数的，乐乐收集的图片有( )张。 三、判断题 13．如果a与b互为倒数，那么。( ) 14．一个数（0除外），除以，这个数就缩小到原来的。( ) 15．和的结果互为倒数。( ) 16．把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。( ) 17．一定大于a。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                         19．计算题。                          五、解答题 20．修一条40千米的公路，前6天修了，照这样的速度修完全程要几天？ 21．有一批货物，甲车单独运需要6小时，乙车单独运需要8小时，两车同时运，几小时可以运完这批货物？ 22．北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它是世界上现存规模大、保存完整的木质结构古建筑群。小宇五一劳动节假期期间去北京旅游后了解到天安门广场的面积是44万平方米，大约相当于故宫面积的，故宫的面积约是多少万平方米？ 23．相较于普通灯泡，相同照明情况下，LED灯泡更加省电。一款家用LED灯泡小时耗电千瓦时。1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮多少小时？ 24．大豆是中国重要的粮食作物之一，常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油等。已知用：大豆可以榨油。 （1）平均每千克大豆可以榨油多少千克？ （2）平均榨1kg油需要多少千克大豆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元分数除法重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A A A 1．B 【分析】设淘气压岁钱的和笑笑压岁钱的都等于1，分别求出二人的压岁钱，再比较大小即可。 【详解】解：设淘气压岁钱的和笑笑压岁钱的都等于1。 淘气压岁钱： 1÷ ＝1× ＝ 笑笑压岁钱 1÷ ＝1×4 ＝4 ＜4 淘气的压岁钱比笑笑少。 故答案为：B 【点睛】解答此类问题用赋值法比较简便。 2．B 【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是9，求这个数就用9除以即可。 【详解】9÷ ＝9× ＝12 已知一个数的是9，这个数是多少？可列式为9÷； 故答案为：B 【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。 3．C 【分析】解决此题，可以设出这个分数，然后根据分子扩大3倍、分母缩小为原来的，得到的新分数与原分数比较即可。 【详解】假设这个分数是， 分子扩大3倍，分母缩小为原来的后为： ＝＝9× 所以，这个分数的分数值就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步计算解答问题。 4．A 【分析】一个数的是30，由此即可知道单位“1”是这个数，单位“1”未知，用除法，即30÷。 【详解】由分析可知： 30÷ ＝30× ＝36 所以这个数是36。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”是解题的关键。 5．A 【分析】把甲数看作单位“1”，它的对应的是12，求单位“1”，用12÷，求出甲数； 同样把乙数看作单位“1”，它的对应的是12，求单位“1”，用12÷，求出乙数； 在比较甲数和乙数，即可解答。 【详解】12÷ ＝12÷ ＝18 12÷ ＝12× ＝16 18＞16，甲数大于乙数。 甲数的是12，乙数的是12，甲、乙两数相比，甲数大于乙数。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 6．A 【分析】由题意可知：仓库里水果的总吨数是单位“1”，求仓库里水果的总吨数，求单位“1”用除法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。吨所对应的分率是，所以求仓库里有多少吨水果，列式为÷。 【详解】A．表示吨除以吨所对应的分率，可以求出仓库里水果的总吨数。 B．表示吨的是多少吨，不是仓库里水果的总吨数。 C．表示吨所对应的分率除以吨，不是仓库里水果的总吨数。 故答案为：A 7． 全班人数 男生人数 男生人数 【分析】求一个数的几分之几用乘法，根据题意男生人数是全班人数的，男生人数就等于全班人数乘，由此写等量关系式，根据等量关系式求全班人数就是男生人数，依此解答。 【详解】根据分析，等量关系式是全班人数×＝男生人数；求全班人数，列式是男生人数。 8． × ＞ 【分析】根据分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法计算。再依据“除以小于1的数，商大于被除数”判断商与被除数的大小。 【详解】 因为，所以商＞被除数。 9． ＜ ＝ ＞ 【分析】依据“一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数；除以1，商等于原数；除以大于1的数，商小于原数”的规则，判断与1的关系。 【详解】①时，除以小于1的数，商大于，故填“＜”； ②时，除以1，商等于，故填“＝”； ③时，除以大于1的数，商小于，故填“＞”； 10．7 【分析】一个数（非零）除以一个分数，若商大于原数，说明除数是真分数（即除数小于1）。因此，则，需要找大于6的最小整数。 【详解】一个数除以小于1的数，商大于原数，要使，那么，则，大于6的最小整数是7，所以□里最小能填7。 11． ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ ＝ 【分析】根据“一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数；除以1，商等于原数；除以一个数等于乘它的倒数”来判断。 【详解】，商变小，； ，商变大，； ，商变小， ​，，< 除以1，商等于原数， 除以一个数等于乘它的倒数， 12．45 【分析】聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的，是把欢欢收集的张数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求欢欢收集的张数，列式为36÷＝54（张）；又知乐乐收集的张数是欢欢收集张数的，是把欢欢收集的张数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求乐乐收集的张数，列式为54×＝45（张）。 【详解】36÷ ＝36× ＝54（张） 54×＝45（张） 乐乐收集的图片有45张。 13．√ 【分析】由倒数的意义可知，如果a与b互为倒数，那么a与b的积是1，然后把分数除法转化为分数乘法，再把a与b的积代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】如果a与b互为倒数，那么。 ＝ ＝ ＝ 所以，如果a与b互为倒数，那么，题目说法正确。 故答案为：√ 14．× 【详解】一个数除以一个分数，可以转化为乘这个数的倒数，据此即可判定。 【分析】一个数（0除外），除以，相当于乘10，则这个数就扩大到原来的10倍，则原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】判断两个算式的结果是否互为倒数，需分别计算它们的值，再根据倒数的意义，验证乘积是否为1。 【详解】 验证与的乘积： 因此，和的结果互为倒数。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，平均分成2份，再把其中的1份，即这块蛋糕的，再把平均分成4份，求每份是这块蛋糕的几分之几，用÷4，即可求出每份是这块蛋糕的几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ 把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据“一个数（0除外）除以小于1的数，商一定是大于这个数的”，虽然＜1，但这里没有明确规定a是否不等于0，所以不能断定它们的商一定是大于a的，据此判断。 【详解】根据分析可得： a÷与a比较大小，这里没有明确说明a不等于0，故不能判定商一定大于a。 故答案为：× 18． ；；；； ；；； 【解析】略 19．；；； 【分析】分数减法：异分母要先通分，再按照同分母分数减法的法则进行计算，先算括号内的式子再算括号外的式子； 去括号的简便运算：括号前是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号，所以＝，按照从左到右的顺序先计算得出结果后进行通分，再计算即可； 分数乘法：能约分的先约分，再计算； 分数除法：根据除以一个分数等于乘它的倒数，将分数除法转化成乘法，能约分的先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．10天 【分析】将总时间看作单位“1”，前6天修了全程的，说明6天占总天数的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已用天数除以对应的分率。 【详解】6÷ ＝6× ＝10（天） 答：照这样的速度修完全程要10天。 21．小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲车、乙车单独运需要的时间即可得到每小时可以运几分之几，再用加法求出甲车和乙车同时运1小时可以完成几分之几，最后用1除以甲车和乙车同时运1小时的分率即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以运完这批货物。 22．72万平方米 【分析】根据题意，把“故宫面积”看作单位“1”，单位“1”的量不知道，可根据公式：单位“1”的量×对应分率＝对应的量，设故宫的面积是x万平方米，据此列方程解答。 【详解】解：设故宫的面积约是x万平方米。 答：故宫的面积约是72万平方米。 23．小时 【分析】用小时除以千瓦时，即可计算出1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮的时间。 【详解】（小时） 答：1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮小时。 24．（1）千克 （2）3千克 【分析】通过“总量÷份数”计算单一量：（1）求每千克大豆的榨油量，需用榨油总量÷大豆总量，得到单位大豆的出油能力；（2）求榨1千克油的大豆量，需用大豆总量÷榨油总量，得到单位油对应的大豆消耗。 【详解】用榨出的油的质量除以大豆的质量。 （千克） 答：平均每千克大豆可以榨油千克。 （2）用大豆的质量除以榨出的油的质量。 （千克） 答：平均榨1kg油需要3千克大豆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $