题型分类突破：应用题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦六年级下册应用题提升，通过25道典型题构建“题型-方法-知识”三维训练体系，融合分段计费、行程工程、几何计算等核心模块，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分段计费|1题|时间分段+阶梯计算|平闰年判断→时间推算→费用累加| |行程问题|3题|相遇追及+比例关系|速度比→路程比→方程求解| |工程问题|2题|效率和差+周期轮换|工作总量设“1”→效率分配→剩余量计算| |几何应用|8题|体积表面积+图形转化|圆柱圆锥公式→展开图关系→涂色问题规律| |百分数应用|5题|利润折扣+税率分段|成本定价关系→分段税率计算→浓度配比| |综合应用|6题|方程建模+量率对应|未知量设元→等量关系构建→分率对应求解|

题型分类突破：应用题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．科技大厦停车场施行分段收费，下表是停车收费标准。李叔叔2024年2月28日，上午9：00开车进入科技大厦，3月1日下午5：00离开。他离开时需要支付停车费多少元？ 车型 停车时间 收费标准 机动车 3小时内（含3小时） 5元 3小时以上至12小时（含12小时）不足1小时按1小时计费 1元/时 12小时以上至24小时（含24小时） 30元/次 备注：24小时以上按上述标准重新计费。 2．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 3．笑笑放假在家休息了一段时间，这段时间的天气情况是： （1）下了8次雨，时间是上午或下午； （2）当下午下雨时，当天上午是晴； （3）有个9个下午是晴； （4）有13个上午是晴。 请问他的假期中一共有多少日全天都是晴？ 4．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 5．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 6．向空容器中匀速注水，注水的高度与时间关系如图所示。如果空容器下面大圆柱的底面积是48平方厘米，求上面小圆柱的底面积。 7．实验小学六年级600名同学每人捐一本图书建立年级图书廊，捐书情况如图。后来，学校赠送六年级一些科普书放入图书廊，这时，科普书的本数达到了图书总数的20%，学校后来赠送六年级多少本科普书？ 8．如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 9．将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 10．某儿童商场在六一儿童节期间开展优惠活动，规定： ①如果一次购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠，也就是按定价的90%出售； ③如果一次购物超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超500元部分给予八折优惠。王阿姨两次去该商场购物，分别付款160元和360元，求： （1）王阿姨第二次购物商品的标价是多少元？ （2）如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省多少元？ 11．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 12．甲、乙两人从A地，丙从B地，甲、乙与丙同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。A、B两地相距多少米？ 13．四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的多3棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树49棵。同学们一共植树多少棵？ 14．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？ 15．一个长方体蓄水池，长30m、宽20m、深2.2m。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？ （2）池里的水离池口0.2m，池里一共蓄水多少立方米？ （3）如果在这个蓄水池的池底和四周铺上面积为0.25m2的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 16．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 17．有一项工程，由小熊和小猴合做6天就能完成。若小熊、小猴分别单独做，则小熊完成该工程的与小猴完成该工程的所用的时间相同。如果按小熊、小猴、小熊、小猴……的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？ 18．求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 19．如图，在一个周长为400米的圆形跑道上等距离分布着A、B、C、D四点，甲从点C出发，以5米/秒的速度顺时针跑向点D，到点D后转向跑回点C；乙从点B出发，以3米/秒的速度逆时针跑向点A，到达点A后转向跑回点B。甲与乙同时起跑，各自的速度不变，且不计转身时间。 （1）甲与乙第一次相遇时距离点D多少米？ （2）甲与乙第二次相遇（追上也算相遇）时距离点D多少米？ 20．水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14） 21．有两块草地，第一块比第二块大。现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草。结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需26名工人再割1天才完成则工人共有多少名？ 22．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？ 23．依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 全月应交所得税额 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元到5000元部分 15% … …… … 上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%＋（1200－500）×10%＝95（元）。 张工程师每个月的工资是固定的，且2004年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？ 24．如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。 （1）圆柱形铁块高多少？ （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。 25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 《题型分类突破：应用题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．98元 【分析】判断2024年是平年还是闰年，可以得到2月是有29日的。然后计算出从进入大厦到离开大厦一共有几个小时，由于24小时以上停车费需要按标准重新计费，所以需要判断出停车的时间内包含几个24小时。再依照收费表将停车时间分成对应的几段，计算各段的停车费再求和即可。 【详解】，则2024年是闰年，2月份有29天。 2月28日9：00到3月1日9：00一共2天，（小时）。 下午5：00用24时计时法表示是17：00，3月1日9：00到当天下午5：00，共有17：00－9：00＝8（小时）。 停车一共48＋8＝56（小时） 56÷24＝2（天）……8（小时） 根据收费表，前3小时按5元收费， 中间的小时按1元每小时收费， 属于24小时之内的最后小时，是按30元每次收费。 因此每24小时共收费： （元） （元） 停车56小时的停车费： 44×2＋10 ＝88＋10 ＝98（元） 答：他离开时需要支付停车费98元。 【点睛】本题考查的知识点较多，含括号的整数四则运算、平闰年的判断、经过时间的计算、24时计时法、分段计费、周期问题，因此对题目的充分理解及知识点的综合运用是解题关键。 2．18千米 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，即可解答。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 12÷（1－－×） ＝12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12× ＝18（千米） 答：甲乙两地相距18千米。 【点睛】求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几是解答本题的关键。 3．7日 【分析】根据题意可知，每天的情况可能是上午晴天、下午雨天；上午晴天、下午晴天；上午雨天，下午晴天；设有x个上午下雨，则有（8－x）个下午下雨；已知有13个上午是晴，说明有（13＋x）个上午；又已知有9个下午是晴，说明有[（8－x）＋9]个下午，据此列方程为13＋x＝（8－x）＋9，然后解出x的值，进而求出下午下雨的天数，然后用上午晴天的天数减去下午下雨的天数，即可求出全天晴天的天数。 【详解】解：设有x个上午下雨，那么就有（8－x）个下午下雨。 13＋x＝（8－x）＋9 13＋x＝8－x＋9 13＋x＋x＝8＋9 13＋2x＝8＋9 13＋2x＝17 13＋2x－13＝17－13 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 8－2＝6（天） 13－6＝7（天） 答：他的假期中一共有7日全天都是晴。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 4．2天 【分析】把工程总量看作单位“1”；已知若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成，则甲乙共同工作的工作效率是（），工作时间是4天，用他们的效率和乘一起合作的时间，求出合作4天的工作总量，用单位“1”减去甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，乙单独工作时效率是，用剩下的工作量除以乙单独工作时的效率，就是还需要的工作时间。 【详解】 （天） 答：还需要2天。 【点睛】需要先明确工作时间、工作总量、工作效率三者间的关系，再充分理解题意，运用相关公式解答。 5．甲桶油重45千克，乙桶油重50千克 【分析】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。 【详解】1－＝ 1－＝ 甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。 甲桶：95× ＝95× ＝45（千克） 乙桶：95× ＝95× ＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。 【点睛】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。 6．16平方厘米 【分析】从图像可以看出，开始时注水高度匀速上升，分注水高度是20厘米，之后分注水高度为50－20＝30（厘米），注水高度发生明显转折，说明30厘米是上面小圆柱的高，而20厘米是下面圆柱的高。根据圆柱的体积＝底面积×高，用48乘20可以求出下面大圆柱注水的体积，再除以即可求出每分注水多少立方厘米。小圆柱注水用了分，根据乘法的意义，用每分注水的体积乘即可求出小圆柱注水的体积，最后除以小圆柱的高30厘米，即可求出小圆柱的底面积。 【详解】48×20÷×÷（50－20） ＝960××÷30 ＝480÷30 ＝16（平方厘米） 答：上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【点睛】根据图像明确两个圆柱的高，继而求出大圆柱的体积和每分钟注水的体积，从而求出小圆柱注水的体积是解题的关键。 7．75本 【分析】从“600名同学每人捐一本”可知，这时图书总数为600本。从扇形统计图可知：其它书共占35%＋25%＋30%＝90%，科普书则占1－90%＝10%。学校赠送一些科普书后吗，科普书增加了，图书总数就增加了，科普书的本数达到了图书总数增加后的20%，那么其它书共占图书总数增加后的1－20%＝80%。先用600×（35%＋25%＋30%）求出其它书的总数，再用其它书的总数÷80%，求出增加后的图书总数，最后求出前后总数差，即赠送的科普书。据此解答。 【详解】根据分析可得： 600×（35%＋25%＋30%）÷（1－20%）－600 ＝600×90%÷80%－600 ＝675－600 ＝75（本） 答：学校后来赠送六年级75本科普书。 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息。而通过不变量求增加后的总数是解决问题的关键。 8．7.85平方分米 【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径；小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高；小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2”进行解答即可。 【详解】解：设圆的直径是d分米，则： 所以圆柱的底面直径是1分米，高是1×2＝2分米 圆柱的表面积： （平方分米） 答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱表面积和侧面积计算公式。 9．一面涂色的有52块；没有涂色的有24块 【分析】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，用（6×5×4）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个； 在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成6个小正方体，所以一条长有（6－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成5个小正方体，所以一条宽有（5－2）个两面油漆的小正方体，高被切成4个小正方体，所以一条高有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体； 在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体； 最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。 【详解】小正方体的总个数：（6×5×4）÷（1×1×1） ＝120÷1 ＝120（个） 有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个， 两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4 ＝4×4＋3×4＋2×4 ＝16＋12＋8 ＝36（个） 一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2 ＝[4×3＋4×2＋3×2]×2 ＝[12＋8＋6]×2 ＝26×2 ＝52（个） 没有涂色的有：120－8－36－52＝24（个） 答：一面涂色的有52块；没有涂色的有24块。 【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。 10．（1）400元  （2）22元 【分析】①因为一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价九折优惠，所以500元以内的实际售价最多为500×90%＝450元。因为360＜450，所以王阿姨第二次购物的标价在200~500元，标价为360÷90%＝400（元）。 ②两次购物的总标价为160＋400＝560（元）；按规定③，560元要分两部分，500元部分按第（2）条优惠，优惠价为500×90%＝450（元），超过500元部分给予八折优惠，售价为（560－500）×80%＝60×80%＝48（元），故王阿姨一次购买这两次买到的商品所花的总钱数为450＋48＝498（元），比原来节省的钱数为160＋360－498＝22（元）。 【详解】（1）500×90%＝450（元），因为360＜450，所以第二次购物的标价在200~500元。 360÷90%＝400（元） 答：王阿姨第二次购物商品的标价是400元。 （2）两次购物商品的总标价为160＋400＝560（元），560＞500， 所以一次性购买这两次买到的商品所花的总钱数为： 450＋（560－500）×80% ＝450＋60×80% ＝450＋48 ＝498（元） 比已经用去的钱节省： 160＋360－498 ＝520－498 ＝22（元） 答：如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省22元。 【点睛】此题的关键是理解这些优惠活动的措施。 11． 八折 【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。 【详解】设剩下的复读机按定价x折扣出售 140×80××＋140×（80×）×＝140×80×× 11200××＋140×16×＝11200×× 12544＋3136＝15052.8 3136＝2508.8 2580.8÷3136 答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。 12． 2640米 【分析】乙和丙相遇时，乙比甲多走了（45＋65）×2＝220（米），乙每分钟比甲每分钟多走55－45＝10（米），那么220米是在220÷10＝22（分）里多走出来的，乙走的时间就是乙、丙的相遇时间，乙、丙的速度和是55＋65＝120（米/分），根据路程＝速度×时间，代入即可求出A、B两地的路程。 【详解】（45＋65）×2÷（55－45） ＝110×2÷10 ＝220÷10 ＝22（分） （55＋65）×22 ＝120×22 ＝2640（米） 答：A、B两地相距2640米。 【点睛】本题的关键是抓住“丙再过2分钟后遇到甲”这句话的另一层含义：是甲和丙都分别又走了2分钟，求出他们这短时间行走的路程就是乙比甲多走的路程差，再利用速度差求出行走的时间，乙走的时间即是乙、丙的相遇时间，利用路程＝速度×时间，求出两地距离。 13．168棵 【分析】根据题意，把总棵树看作单位“1”，同一单位“1”的分率有两个，一个是总棵数的，一个是总棵数的，因此比较量对应的分率不太好找，通过线段图来分析比较量所对应的分率究竟是单位“1”的几分之几。 通过线段图可以清楚地看出，49－10＋3（棵）是比较量，它对应的分率是，也就是总棵数的是42棵，所以植树的总棵数是（棵）。 【详解】 ＝168（棵） 答：同学们一共植树168棵。 【点睛】本题的关键是确定单位“1”，并找出单位“1”的各分率之间的关系，确定比较量和分率之间的对应关系，根据，比较量÷分率＝单位“1”的量；据此来解此题。 14．故事书450本；卡通书90本 【分析】根据题意，画出线段图： 把原有的卡通图画书本数看作1倍数，原有的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。又购进60本故事书和80本卡通图画书后，现在的故事书是现在的卡通图画书的3倍。卡通图画书的本数已发生变化，增加了80本。从上图可看出，5－3＝2倍对应的就是（80×3－60）本。由此，可求出原有卡通图画书的本数，再用卡通图画书本数乘5，即可求出原有故事书的本数。据此列式计算即可。 【详解】原有卡通图画书本数： （80×3－60）÷（5－3） ＝（240－60）÷2 ＝180÷2 ＝90（本） 原有故事书本数： 90×5＝450（本） 答：原有卡通图画书90本；原有故事书450本。 【点睛】注意此题关键要理解好现在故事书的本数是卡通图画书本数的3倍，此时的卡通图画书是原有的本数加上80本，这是现在的1倍数。从图中可以看出，现在的3倍数，包括3个原来的1倍数和80×3－60＝180（本），从而找到差所对应的倍数，应用公式就可求解。 15．（1）600平方米 （2）1200立方米 （3）3280块 【分析】（1）长方体蓄水池的占地面积即为长方体的底面积，用长×宽即30×20＝600（平方米），据此解答； （2）长方体容积的算法和体积相同，根据长方体的体积＝长×宽×高，池里的水离池口0.2m，即高度为2.2－0.2＝2（米），30×20×2＝1200（立方米），据此解答； （3）蓄水池的池底和四周铺上面积之和即为求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2＝820（平方米），再用总面积除以每块瓷砖的面积即可得到需要瓷砖的块数；据此解答。 【详解】（1）30×20＝600（平方米） 答：这个蓄水池占地面积是600平方米。 （2）2.2－0.2＝2（米） 30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 答：池里一共蓄水1200立方米。 （3）30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2 ＝600＋132＋88 ＝820（平方米） 820÷0.25＝3280（块） 答：至少需要3280块这样的瓷砖。 【点睛】本题考查长方体体积、无盖长方体的表面积，学生需熟练掌握。 16．200.96立方厘米 【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径； 已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积； 根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3∶5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【详解】圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 钢材的体积： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝75.36× ＝200.96（立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【点睛】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 17．15天 【分析】工作量÷工作时间＝工作效率，据此求出小熊和小猴工作效率的比是2∶3，再分别求出小熊和小猴单干时需要的天数，和小熊与小猴合作完成工程需要的时间，经计算是天。可知合干天数整数部分的2倍即14天可以看作是小熊、小猴轮流工作的天数。根据剩余的天，求出剩下的工作量是多少，看由小熊单干是否一天内能完成。据此解答。 【详解】小熊和小猴的工作效率比： ∶＝＝2∶3 单独做小熊需要的天数： （天） 单独做小猴需要的天数： （天） 小熊和小猴合干需要的天数： （天） 剩余的工作量： 说明由小熊再单干一天能够完成。 一共的天数： （天） 答：按小熊、小猴、小熊、小猴……的顺序每位轮流做一天，需要15天才能完成任务。 【点睛】本题考查工程问题，关键是弄清交替干活的顺序，再利用“工作量、工作效率、工作时间”三者间的关系解答。 18．8平方厘米 【分析】如下图箭头所示移动阴影部分，这样阴影部分的面积＝正方形的面积－4个等腰直角三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】 （平方厘米） 答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是8平方厘米。 19．（1）12.5米；（2）50米 【分析】（1）A、B、C、D四点是等距离分布，则每一段的距离是100米。当甲与乙第一次相遇时，甲的路程加乙的路程等于C到B之间的路程也就是3段的路程为300米，时间＝路程÷甲和乙的速度和。得出甲和乙再37.5秒的时候相遇了，这时甲跑了187.5米，甲从C到D之间的距离是两段的距离是200米。距离D点的距离＝200－甲跑的路程。 （2）当第二次相遇时，在第一次相遇的基础上，甲到了D点回头向A跑，乙过了D点继续向A跑，这时乙跑的方向和甲跑的方向一样，这时就是一个追及的过程，甲在后面乙在前面，当甲到了D点时用了40秒，这时乙跑了120米，追及路程＝乙跑的120米－BD之间的距离。追及的时间＝追及的路程÷速度差。这时距离D点的距离就是甲从D点返回时的路程＝追及的时间×甲的速度。 【详解】（1）400÷4＝100（米） 100×3÷（5＋3） ＝300÷8 ＝37.5（秒） 37.5×5＝187.5（米） 2×100－187.5 ＝200－187.5 ＝12.5（米） 答：甲与乙第一次相遇时距离点D12.5米。 （2）100×2÷5 ＝200÷5 ＝40（秒） （40×3－100）÷（5－3） ＝（120－100）÷2 ＝20÷2 ＝10（秒） 10×5＝50（米） 答：甲与乙第二次相遇时距离点D50米。 【点睛】行程的问题分为两种，一种是相遇，则路程＝相遇的时间×速度和；一种是追及，追及的路程（后面的人与前面人之间的距离）＝相遇的时间×速度差 20．25.6厘米 【分析】将容器A注满，水的体积是圆柱A的体积，圆柱的体积＝。在高度的一半处有一连通管相连，将容器A注满，再打开连通管后，这时两个容器水面的高度是一样的，则底面积比就是体积比。A和B容器都是圆柱，则底面是圆，圆的面积＝，就是底面积。即两个圆柱的底面积比是16∶9，则两个圆柱的水的体积比也是16∶9，按比例分配，B圆柱容器的水的体积占水总体积的，得出B圆柱的水的体积，再根据水面的高＝水的体积÷底面积。 【详解】 （立方厘米） ＝ （立方厘米） （厘米） 答：容器B中水的高度最终是25.6厘米。 【点睛】计算量比较大的时候，可以不要将先算出来，这样更简便。注意将容器A注满，再打开连通管时两个容器的高度是一样的，那么底面积的比就是体积的比。 21．144名 【分析】可以将这批工人一天的工作量看成1，则上午的工作量是，下午的工作量也是。第一块地上午的人，下午的割，正好在傍晚的时候割完，这时第一块地工作量为。将整个工作量看成1，则剩余的工作量为。第一块地比第二块地大，就是将第二块地看成单位“1”，则第二块地是，也就是的工作量可以割完的地，则1块地需要的工作量就是。即第一块地所需要的工作量是，剩余的工作量是，相差的工作量未完成，即需要26名工人1天的时间，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。 【详解】设这批工人一天的工作量是1。 （人） 答：工人共有144名。 【点睛】合理的分析题目，找出题目中的突破口，本题中是将所有工人的工作量看成1份。这样得出相同时间内，工作量的分配。 22．165千米 【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。 李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。 当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。 这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。 第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。 综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 35÷（） （千米） 答：A，B两地相距165千米。 【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。 23．2550元 【分析】根据百分数乘法的意义，可知不超过500元部分所缴纳的个人所得税不超过（500×5%），也就是25元，超过500元至2000元部分所缴纳的个人所得税在25元到（1500×10%）元之间，1500×10%＝150（元），超过2000元到5000元部分所缴纳的个人所得税在（1500×10%）元到（3000×15%）元之间，3000×15%＝450（元），因为25＋150＝175（元），25＋150＋450＝625（元），因为每个季度有3个月，用450÷3即可求出张工程师平均每月交纳的个人所得税，也就是150元，25＜150＜175，所以张工程师“全月应交所得税额”在超过500元到2000元之间，用150－25即可求出张工程师超过500元部分所缴纳的个人所得税，也就是125元，把超过500元部分的税额看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用125÷10%即可求出超过500元部分的税额，再加上500即可求出张工程师“全月应交所得税额”，最后加上800元即可求出张工程师每月收入多少元。 【详解】500×5%＝25（元） 1500×10%＝150（元） 3000×15%＝450（元） 25＋150＝175（元） 25＋150＋450＝625（元） 450÷3＝150（元） 25＜150＜175 张工程师“全月应交所得税额”在超过500元到2000元之间， 150－25＝125（元） 125÷10%＝1250（元） 1250＋500＝1750（元） 1750＋800＝2550（元） 答：张工程师每月收入2550元。 【点睛】本题考查了税率问题，判断出全月应交所得税额在哪个范围是解答本题的关键。 24．（1）4厘米 （2）20厘米 （3）计算证明见详解 【分析】（1）水面上升的体积就是圆柱形铁块的体积，圆柱形量杯的底面积×水面上升的高度＝圆柱形铁块的体积，根据圆柱体积÷底面积＝高，求出圆柱形铁块的高。 （2）将量杯高看作单位“1”，圆柱形量杯内有杯水，则水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面与杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷对应分率＝量杯高，据此列式解答。 （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出量杯容积，将量杯容积看作单位“1”，量杯内有杯水，量杯容积×水的对应分率＝水的体积，圆柱形量杯内直径10厘米，圆柱形铁块直径5厘米，说明量杯内一层可以放（10÷5）个圆柱形铁块。量杯底面积－铁块底面积＝放入铁块后水的底面积，水的体积÷水的底面积＝放入铁块后水的高度，水的高度÷铁块高＝能放的层数，能放得层数×每层块数＝放的总块数，求出的总块数是8即可。 【详解】（1） （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：圆柱形铁块高4厘米。 （2） （厘米） 答：从里面量，量杯高20厘米。 （3） （立方厘米） （个） 每层可以放两个 （平方厘米） （厘米） （层） （个） 答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解比和分数除法的意义。 25．（1）120件；（2）150元 【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【详解】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $