题型分类突破：选择题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦六年级下册数学核心知识，通过25道精选选择真题，系统提炼特殊值法、矛盾推理等解题技巧，构建从概念到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数应用|8题|满减计算、单位“1”判断、浓度比较|从百分数基础到分数应用题，构建量率对应关系| |几何计算|10题|面积比与周长比转化、体积切割、轨迹分析|以圆/圆柱公式为核心，延伸至组合图形与动态几何| |逻辑推理|3题|矛盾关系推理、公倍数应用|结合数论与逻辑，培养推理意识与抽象能力| |综合拓展|4题|斐波那契余数周期、行程多次相遇|融合代数与几何，发展创新意识与模型观念|

题型分类突破：选择题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．周末，小文和妈妈去一家餐馆吃饭，付款时碰巧赶上商家优惠活动。如果他们消费了169元，选择活动（    ）更划算。 A．店铺小程序下单：满100减15。 B．大众点评：九折。 C．美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张。 D．抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数。 2．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲乙两个圆的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个饮料瓶的容积是，瓶中饮料高度为，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料( )升。 A．0.3 B．1 C．1.2 D．1.5 4．如图，把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，表面积增加96cm2；切成3段相同的圆柱形木材，表面积增加200.96cm2。这根木材原来的体积是（    ）cm3。 A．50.24 B．150.72 C．200.96 D．401.92 5．如图，长方形的面积等于圆的面积，则涂色部分的周长（    ）圆的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 6．学校要表扬好人好事，老师问是谁做的。赵说：“不是我”，钱说：“是李”，孙说：“是钱”，李说：“我不是”。这里面只有一人没说真话，做好事的人是（    ）。 A．赵 B．钱 C．孙 D．李 7．学校新到一批书，分给六（1）、六（2）、六（3）这三个班级，按2∶2∶3或3∶4∶4两种方案都能正好分完，这批图书可能是（    ）本。 A．70 B．110 C．154 D．180 8．华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列数与形表达正确的是（    ）。 ①图1把整个长方形看作1公顷，则涂色部分表示公顷的 ②图2中大正方形的面积是1m2 ③图3中最大正方形的面积是 ④图4中从甲到乙的路程设为xkm，则可列方程为 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，长方形的周长是30dm，则这个半圆的面积是（    ）。 A．31.4 B．39.25 C．62.8 D．78.5 10．已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，这四个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 11．童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是（    ）。 A．300m B．900m C．1200m D．1500m 12．机器人社团的学生来自四、五、六年级，其中四年级有12人，_________。机器人社团共有多少人？选择下面的信息解决问题，可以选择的是（    ）。 ①四年级参加人数占机器人社团总人数的 ②五、六年级参加总人数是四年级人数的 ③五年级参加人数是机器人社团总人数的 ④五、六年级参加总人数是机器人社团总人数的 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 13．上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 14．一杯糖水的含糖率是15%，现在往杯子里分别加入5克糖和10克水，这时糖水的含糖率和原来相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 15．下列说法正确的有（    ）句。 ①李军比王芳重，则王芳比李军轻0.3。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．一个空罐（如图）可盛12碗水或8杯水。如果将2碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（    ）。 A．P B．Q C．R D．S 17．如图，等边三角形的边长为10cm，一个直径为2cm的小圆沿三角形的外围滚动了一周，圆心留下的轨迹长（    ）cm。 A．30 B．36.28 C．42.56 D．48.84 18．甲、乙二人分别从，两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，二人相遇后继续行进，甲到达地和乙到达地后都立即沿原路返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点300米，则，两地相距（    ）米。 A．700 B．1050 C．265178 D．178526 E．不存在 19．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，它的构成规律是：前两个数分别是1，第3个数等于第1个与第2个数之和：；第4个数等于第2个与第3个数之和：；第5个数等于第3个与第4个数之和：；第6个数等于第4个与第5个数之和：…依次类推。这列数中的第2023个数被7除的余数是（    ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 E．2 20．一次篮球比赛中，小明投了10个球，命中率是40%，也就是投进了4个。如果他想让命中率达到60%，在接下来的投篮中他至少需要连续投进（    ）球。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．两个圆的周长之比是，面积之和是，面积之差是（    ）。 A．20 B．13 C．9 D．4 22．观察如图所示的图形，你认为选项中与（10个相乘）接近的数值（    ）。 A． B． C． D． 23．“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食，每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计划多收割，实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 24．如图，两个圆柱形容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面的高是8cm，放入小球后，水面的高是10cm，②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm，小球的体积与小正方体体积的比是（    ）。 A．3∶11 B．3∶5 C．3∶2 D．9∶7 25．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴在地面上，再将它沿地面平移60米，半圆的直径为6米，则圆心所经过的路线的长为（    ）米。 A．60 B．69.42 C．62.8 D．63.94 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《题型分类突破：选择题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A B C D B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B D A C B B B A D 题号 21 22 23 24 25 答案 A B B D B 1．C 【分析】A方案：满100减15；看169元里有几个100元，就减去几个15元，即是实际需付的钱数； B方案：九折；把原价169元看作单位“1”，打九折，即现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出现价； C方案：20抵35，最多用2张；先求出用2张最多可以节省的钱数，再用原价减去节省的钱数，就是实际需付的钱数； D方案：79抵100抵扣券；先买1张79抵100，求出剩下需付的钱数，再加上79元，就是实际需付的钱数； 比较四种方案实际需付的钱数，找出花钱最少的方案。 【详解】A．方案：满100减15； 169÷100＝1（个）……69（元） 实际付款：169－15＝154（元） B．方案：九折； 实际付款： 169×90% ＝169×0.9 ＝152.1（元） C．方案：20抵35，最多用2张； 每张省：35－20＝15（元） 2张省：15×2＝30（元） 实际付款：169－30＝139（元） D．方案：79抵100抵扣券； 先买1张79抵100，剩：169－100＝69（元） 再付69元，一共花费：79＋69＝148（元） 比较：139＜148＜152.1＜154。 所以选择活动C更划算。 2．C 【分析】阴影部分的面积是甲、乙两圆的公共部分，所以可以先通过它求出两圆的面积比，再根据“周长比等于半径比，而面积比是半径比的平方”求出周长比。 【详解】设阴影部分的面积为S。 因为，所以 又因为，所以 ∶＝∶＝16∶9 因为， 所以，周长比为4∶3 【点睛】关键是先利用公共部分求出两圆的面积比，再根据“周长比等于半径比，而面积比是半径比的平方”求出周长比。 3．C 【分析】左图中空余部分和右图中空余部分体积相等， 所以整个饮料瓶可以看作是一个高是的圆柱体， 高是30厘米的圆柱形饮料瓶容积是1.5升，利用除法算出高是1厘米的圆柱形饮料瓶是多少升， 再利用乘法算出高是24厘米的饮料体积是多少升。 【详解】 （升） 4．B 【分析】把一根圆柱形木材切成相同的3段，则需切2次，每切一次增加圆柱的2个底面积，那么切2次增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆柱的底面半径的平方r2＝S÷π，进而得出圆柱的底面半径； 把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，增加8个切面的面积之和；每个面都是以底面半径为长，以圆柱的高为宽的长方形，用增加的表面积除以8，再除以底面半径，求出圆柱的高； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木材原来的体积。 【详解】圆柱的底面积：200.96÷4＝50.24（cm2） 圆柱底面半径的平方：50.24÷3.14＝16（cm2） 因为16＝4×4，所以圆柱的底面半径是4cm； 圆柱的高： 96÷8÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 这根木材原来的体积是： 50.24×3＝150.72（cm3） 5．A 【分析】这道题需要先利用“长方形面积等于圆的面积”求出圆的半径，再分别计算涂色部分的周长和圆的周长，最后比较两者大小。 1.先通过面积相等的关系求出圆的半径。 2.确定涂色部分的周长组成：长方形的两条长＋长方形的一条宽＋圆周长的。 3.分别计算涂色部分周长和圆的周长，再进行比较。        【详解】设圆的半径为r，圆的面积为。 长方形的长为12.56cm，宽为r，面积为12.56r。 由面积相等得：，两边同时除以r（）：12.56＝，＝3.14，解得：cm 圆的周长：cm    涂色部分的周长： （cm） 因为31.4 ＞ 25.12，所以涂色部分的周长大于圆的周长。 6．B 【分析】两个互相矛盾的命题不能同时为真，也不能同时为假，必有一真一假。推理规则：只有一人假话→矛盾双方占唯一假话名额→其余陈述必为真。 【详解】矛盾关系：钱说“是李”，李说“我不是”，两人的陈述完全矛盾，因此钱和李之中必有一人说假话、一人说真话。这里面只有一人没说真话，那么赵和孙的陈述一定都是真话，孙的话是真话：“是钱”→直接得出做好事的人是钱。 7．C 【分析】根据按2∶2∶3或3∶4∶4两种方案都能正好分完，可知这批书分成7份和11份都正好分完，因此这批书应该是7和11的公倍数。 【详解】2＋2＋3 ＝4＋3 ＝7 3＋4＋4 ＝7＋4 ＝11 因此这批书的本数应该是7和11的公倍数。 A．70（不是11的倍数） B． 110（不是7的倍数） C ．154（是7和11的公倍数） D ．180（既不是7的倍数也不是11的倍数） 所以这批书可能有154本。 8．D 【分析】①先把整个长方形的面积看作单位“1”，表示1公顷，先把它平均分成2份，第一行的占其中1份，用分数表示为公顷；再把第一行的看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占3份，用分数表示为；那么深色阴影部分表示公顷的。②每个小正方形的边长是1dm，根据正方形的面积=边长×边长，求出1个小正方形的面积，再乘小正方形的个数，即是大正方形的面积；然后根据进率“1m2=100dm2”换算单位。③把边长为（a＋b）的大正方形分成四部分，两个空白部分是正方形，两个阴影部分是长方形，根据正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，分别求出这四部分的面积，再相加，即是大正方形的面积。④把全程看作单位“1”，50km占全程的（1－），等量关系：全程×（1－）=50，据此列出方程。 【详解】①图1把整个长方形看作1公顷，则涂色部分表示公顷的，原题说法正确； ②1×1×100=100（dm2），100dm2=1m2，图2中大正方形的面积是1m2，原题说法正确； ③a×a＋a×b＋a×b＋b×b=a2＋2ab＋b2图3中最大的正方形的面积是a2＋2ab＋b2，原题说法正确； ④图4中从甲到乙的路程设为xkm，则可列方程为x（1－）＝50，原题说法正确； 综上所述，表达正确的是①②③④。 【点睛】 9．B 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，用长方形周长除以2求出长与宽的和；长方形的长相当于半圆的直径，宽相当于半圆的半径，所以长相当于2个宽，长与宽的和即为3个宽的长度，用长与宽的和除以3求出宽，即为半圆的半径。根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即可。 【详解】30÷2＝15（dm） 15÷（1＋2） ＝15÷3 ＝5（dm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 这个半圆的面积是39.25dm2。 10．A 【分析】特殊值法：令，根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别计算出a、b、c的值，再比大小即可。 【详解】令，则 ； ，则，这四个数中最大的是a。 11．A 【分析】童童家在航航家北偏西40°方向，即从正北方向向西偏转40°，此时与正西方向的夹角为90°－40°＝50°。冬冬家在航航家西偏北50°方向，即从正西方向向北偏转50°，与上述方向完全一致。童童家和冬冬家在同一条直线上，且方向相同。童童家距航航家800m，冬冬家距航航家500m，用减法即可计算出童童家和冬冬家之间的距离。 【详解】800－500＝300（m） 所以童童家和冬冬家之间的距离是300m。 故答案为：A 12．B 【分析】①已知四年级参加人数占机器人社团总人数的，把机器人社团的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用四年级参加人数除以，求出机器人社团的总人数； ②已知五、六年级参加总人数是四年级人数的，把四年级的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用四年级参加人数乘，求出五、六年级的人数之和，再加上四年级的人数，就是机器人社团的总人数； ③已知五年级参加人数是机器人社团总人数的，把机器人社团的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级参加人数除以，可求出机器人社团总人数，但不知道五年级参加的人数，所以不能求出机器人社团总人数； ④已知五、六年级参加总人数是机器人社团总人数的，把机器人社团的总人数看作单位“1”，则四年级参加人数占社团总人数的（1－），单位“1”未知，用四年级参加的人数除以（1－），求出机器人社团的总人数。 【详解】①12÷ ＝12× ＝16（人） 机器人社团共有16人。 ②12×＋12 ＝4＋12 ＝16（人） 机器人社团共有16人。 ③已知五年级参加人数是机器人社团总人数的，但不知道五年级参加人数，也无法根据已知条件求出五年级参加人数，所以不能求出机器人社团总人数； ④12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝16（人） 机器人社团共有16人。 综上所述，可以选择解决问题的信息是①②④。 故答案为：B 13．D 【分析】先看算式，它表示已知一个数（娱乐消费1080元）是另一个数（交通消费）的，求另一个数。这里的单位“1”是交通消费支出。说明娱乐消费支出比交通消费支出少。 【详解】A．这里的单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：，与题目算式不符，排除。 B．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1＋​，交通消费应为：1080÷（1＋​），与题目算式不符，排除。 C．单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：1080×（1＋​），与题目算式不符，排除。 D．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1−​​，所以交通消费为：1080÷（1−），与题目算式完全一致，符合条件。 故答案为：D 【点睛】重点考查分数应用题中单位“1”的判断以及“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”知识点的运用。 14．A 【分析】加入的糖和水的质量分别为5克和10克，计算加入的糖水的含糖率为，高于原来的。根据含糖率的定义，混合后糖水的含糖率取决于加入糖水的含糖率，与原含糖率的比较，加入的含糖率更高，则整体含糖率提高。 【详解】 所以这时糖水的含糖率和原来相比提高了。 故答案为：A 【点睛】本题考查百分数的应用，解题的关键是：先计算出后来加入的糖水的含糖率，再和原含糖率进行对比。 15．C 【分析】①一个人比另一个人重多少，那么另一个人就比这个人轻多少，据此判断。 ②把这道数学题看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先计算出甲、乙做一道数学题的速度，再利用甲、乙速度差，再除以乙速度，再乘100%，再进行判断。 ③应用特值法（赋值法），如商品原价是100元，根据求比一个数多或少百分之几的计算方法，用这个数×（1±百分之几），据此求出提价10%的价钱和再降价10%后的价钱，再进行比较。 ④根据正方体涂色规律，两面涂色块数只在棱上，并且去掉两边的两块，求出一条棱有几块小正方体，据此确定小正方体个数，无涂色的块数是在正方体内部，就是去掉最外面一层正方体个数，则内部也是正方体，用棱长减去2求出内部正方体的棱长，也是块数，再根据正方体体积棱长×棱长×棱长，求出块数即可。 【详解】①李军比王芳重0.3kg，则王芳比李军轻0.3kg，说法正确。 ②1÷4＝；1÷5＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×5×100% ＝0.25×100% ＝25% 做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。说法正确。 ③设商品原价是100元。 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×110%×90% ＝110×0.9 ＝99（元） 99元＜100元，一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价低。 一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高，说法错误。 ④每条棱上两面涂色的个数：36÷12＝3（个） 每条棱上小正方形总数：3＋2＝5（个） 内部没涂色的小正方体组成的正方体边长：5－2＝3（个） 没涂色个数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个，说法正确。 说法正确的是：①②④。 故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点比较多，同时掌握百分数的求法以及表面涂色的正方体的规律是解题的关键。 16．B 【分析】把空罐的总容量看作单位“1”，被平均分成了6层。空罐可盛12碗水，那么1碗水占总容量的；空罐可盛8杯水，那么1杯水占总容量的；先分别算出2碗水和4杯水各占总容量的几分之几，再相加得到总体积占的分率，从而判断水面位置。 【详解】2碗水占总容量：2×＝ 4杯水占总容量：4×＝ 总体积占比：＋＝＋＝＝ 总容量被平均分成6层，对应第4层的位置，即图中的Q。 故答案为：B 【点睛】关键点是把空罐容量看作单位 “1”，分别计算碗水和杯水占的分率，再相加得到总体积占比，从而确定水面位置。 17．B 【分析】圆心留下的轨迹由等边三角形的周长和一个圆周长组成。小圆的圆心在三角形顶点时形成了3个圆心角是120°的扇形，这3个扇形正好可以拼成一个圆。圆的周长C＝πd。 【详解】10×3＋3.14×2 ＝30＋6.28 ＝36.28（cm） 所以，圆心留下的轨迹长36.28cm。 【点睛】圆心留下的轨迹由3条10cm线段和一个圆周长组成。 18．B 【分析】先根据速度比确定路程比，再通过两次相遇时共行的全程数求出两次相遇点距离A地的份数差，最后用300 米除以份数差得到每份长度，乘以总份数得全程距离。 【详解】1，计算速度比：甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，速度比为80：60＝4∶3。 2，由于时间相同，路程比等于速度比，所以甲、乙的路程比也是4∶3。 第一次相遇情况：两人同时出发相向而行，第一次相遇时共行了1个A、B两地的距离（全程）。把全程看作4＋3＝7份，甲行了其中的4份，乙行了其中的3份。因此，第一次相遇点距离A地4份。 3，第二次相遇情况：第一次相遇后，两人继续前进， 到达对方地点后立即返回，第二次相遇时，两人共行了3个全程（第一次相遇共行1个全程，之后继续到对方地点共行2个全程，再返回相遇又行1个全程，总共1＋2＝3个全程）。甲行的路程是第一次相遇时的3倍，即4×3＝12份。全程是7份，甲从A地出发，行完1个全程（7份）到达B地后，又返回行了12－7＝5份，所以第二次相遇点距离A地7－5＝2份。 4，计算份数差及每份长度：第一次相遇点距离A地4份，第二次相遇点距离A地2份，两次相遇点之间的距离相差4－2＝2份。已知两次相遇地点距离300米，所以1份的长度是300÷2＝150米。 5，计算全程距离：全程共7份，所以A、B两地相距150×7＝1050米。 故答案为：B 【点睛】根据速度比确定路程比 19．A 【分析】这道题是斐波那契数列的余数问题，直接算第 2023 个数太大了，我们可以先找余数的循环规律，用规律来算，就会简单很多。 【详解】我们把数列里的数一个个除以 7，看看余数是多少： 第 1 个数：1 ÷ 7 余 1； 第 2 个数：1 ÷ 7 余 1； 第 3 个数：2 ÷ 7 余 2； 第 4 个数：3 ÷ 7 余 3； 第 5 个数：5 ÷ 7 余 5； 第 6 个数：8 ÷ 7 余 1； 第 7 个数：13 ÷ 7 余 6； 第 8 个数：21 ÷ 7 余 0； 第 9 个数：34 ÷ 7 余 6； 第 10 个数：55 ÷ 7 余 6； 第 11 个数：89 ÷ 7 余 5； 第 12 个数：144 ÷ 7 余 4； 第 13 个数：233 ÷ 7 余 2； 第 14 个数：377 ÷ 7 余 6； 第 15 个数：610 ÷ 7 余 1； 第 16 个数：987 ÷ 7 余 0； 第 17 个数：1597 ÷ 7 余 1； 第 18 个数：2584 ÷ 7 余 1； 第 17、18 个数的余数又变成了 1、1，和最开始一样，说明余数开始循环了。 因此周期长度是：1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0 2023÷16＝126 …… 7 这说明第 2023 个数的余数，和循环里第 7 个余数是一样的，即余数为6。 故答案选A 【点睛】①当数列里的数越来越大时，先算它们除以某个数的余数，很可能会出现循环，用循环规律就能轻松解决。 ②一定要等开头的两个余数再次出现，才能确定完整的循环周期。 20．D 【分析】解答这道题需明确：命中率＝命中数÷总数×100%，则命中数＝总数×命中率。将在接下来的投篮中他至少需要连续投进的球的个数设为个，根据命中数＝总数×命中率这一等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设在接下来的投篮中他至少需要连续投进个球。 命中数： 总数： 命中率：60% 所以，在接下来的投篮中他至少需要连续投进5个球 故答案为：D 【点睛】这道题的关键是利用命中数＝总数×命中率这一等量关系，将至少投进的球的个数设为个，再根据等量关系列方程求解。 21．A 【分析】解答这道题需明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。已知两个圆的周长之比是，则面积的比为。还知道两个圆的面积之和是，根据面积比是求出总份数，用除以总份数求出一份的数量，再用求出份数差，最后用一份的数量乘这个份数差就是两个圆的面积之差。 【详解】根据分析： 两个圆的周长之比是，则面积的比为。 所以，两个圆的面积之差是。 故答案为：A 【点睛】这道题的关键是明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。 22．B 【分析】设这个算式的总和为：S; 给等式两边同时乘4，得： 4S 将两个式子相减，抵消相同部分后得： 3S，进而表示出S。 【详解】根据分析可知： ​​​ 10个​相乘的结果已经非常小， 即一个极小的数。 因此总和非常接近。 23．B 【分析】实际每天比计划多收割，这里把计划的工作速度每天收割20公顷看作单位“1”，且计划的工作时间为6天；那么实际的工作速度就是，实际的工作时间为x。收割机团队的计划工作总量与实际工作总量是相同的，根据“工作时间×工作速度＝工作总量”，列出方程。 【详解】实际工作总量：等于计划工作总量： 所以列方程为： 24．D 【分析】先求出小球的体积，小球体积＝①号容器的底面积×高度差，再求小正方体的体积，小正方体的体积＝②号容器的底面积×水面高度－①号容器的底面积×原来水面高度－小球的体积，最后用小球体积比小正方体的体积，根据比的基本性质化简成最简整数比即可。 【详解】小球的体积： （） 小正方体的体积： （） 25．B 【分析】结合下图可知：圆心O经过的路程分为三部分，其中第一部分O点移动的长度等于圆的周长，第二部分O点移动的长度等于圆的周长，第三部分O点移动的长度等于60米，其中圆的周长＝，据此分析即可。 【详解】       ＝1.57×6＋60 ＝9.42＋60 ＝69.42（米） 则题中圆心所经过的路线的长为69.42米。 故答案为：B 【点睛】明确圆心O的运动轨迹，是解题的关键。尤其第一部分，圆的半径是相等的，所以圆在往前滚动的时候，圆心是在一个水平线上移动，且移动的距离等于圆周往前滚动的长度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $